導數(shù)題型方法總結(jié)解析(存儲版)
【正文】 解得 10 ??x ，所以所求實數(shù) x 的取值范圍是 [0， 1]. （根分布與線性規(guī)劃例子） （ 1） 已知函數(shù) 322() 3f x x ax bx c? ? ? ? (Ⅰ ) 若 函數(shù) ()fx在 1?x 時有極值 且在函數(shù)圖象上的點 (0, 1) 處的切線與直線 30xy?? 平行 , 求)(xf 的解析式； (Ⅱ ) 當 ()fx在 (0, 1)x? 取得極大值且在 (1, 2)x? 取得極小值時 , 設(shè)點 ( 2, 1)M b a??所在平面區(qū)域為 S, 經(jīng)過原點的直線 L 將 S 分為面積比為 1:3 的兩部分 , 求直線 L 的方程 . 解 ： (Ⅰ ). 由 2( ) 2 2f x x a x b? ? ? ?, 函數(shù) ()fx在 1?x 時有極值 , ∴ 2 2 0ab? ? ? ∵ (0) 1f ? ∴ 1c? 又∵ ()fx在 (0, 1) 處的切線與直線 30xy?? 平行 , ∴ (0) 3fb? ? ?? 故 12a? ∴ 3221( ) 3 132f x x x x? ? ? ? …………………… . 7 分 (Ⅱ ) 解法一 : 由 2( ) 2 2f x x a x b? ? ? ? 及 ()fx在 (0, 1)x? 取得極大值且在 (1, 2)x? 取得極小值 , ∴ (0) 0(1) 0(2) 0fff? ???? ??? ? ?? 即 02 2 04 8 0babab???? ? ???? ? ?? 令 ( , )M x y , 則 21xbya???? ??? ∴ 12aybx???? ??? ∴ 202 2 04 6 0xyxyx????? ? ???? ? ?? 故點 M 所在平面區(qū)域 S 為如圖△ ABC, 易得 ( 2, 0)A? , ( 2, 1)B ??, (2, 2)C ? , (0, 1)D ? , 3(0, )2E ? , 2ABCS? ? 同時 DE 為△ ABC 的中位線 , 13DEC ABEDSS? ? 四 邊 形 ∴ 所求一條直線 L 的方程為 : 0x? 另一種情況設(shè)不垂直于 x 軸的直線 L也將 S 分為面積比為 1:3 的兩部分 , 設(shè)直線 L方程為 y kx? ,它與AC,BC 分別交于 F、 G, 則 0k? , 1S ?四 邊 形 DEGF 由 2 2 0y kxyx??? ? ? ?? 得點 F 的橫坐標為 : 221Fx k?? ? 由 4 6 0y kxyx??? ? ? ?? 得 點 G 的橫坐標為 : 641Gx k?? ? ∴ O G E O F DS S S????四 邊 形 DEGF 61 3 1 12 2 2 2 14 1 2 1kk? ? ? ? ? ?? ?? 即 216 2 5 0kk? ? ? 解得 : 12k? 或 58k?? (舍去 ) 故這時直線方程為 : 12yx? 綜上 ,所求直線方程為 : 0x? 或 12yx? .…………… .………… .12 分 (Ⅱ ) 解法二 : 由 2( ) 2 2f x x a x b? ? ? ? 及 ()fx在 (0, 1)x? 取得極大值且在 (1, 2)x? 取得極小值 , ∴ (0) 0(1) 0(2) 0fff? ???? ??? ? ?? 即 02 2 04 8 0babab???? ? ???? ? ?? 令 ( , )M x y , 則 21xbya???? ??? ∴ 12aybx???? ??? ∴ 202 2 04 6 0xyxyx????? ? ???? ? ?? 故點 M 所在平面區(qū)域 S 為如圖△ ABC, 易得 ( 2, 0)A? , ( 2, 1)B ??, (2, 2)C ? , (0, 1)D ? , 3(0, )2E ?, 2ABCS? ? 同時 DE 為△ ABC 的中位線 , 13DEC ABEDSS? ? 四 邊 形 ∴所求一條直線 L 的方程為 : 0x? 另一種情況由于直線 BO 方程為 : 12yx?, 設(shè)直線 BO 與 AC 交于 H , 由 122 2 0yxyx? ???? ? ? ?? 得直線 L 與 AC 交點為 : 1( 1, )2H ?? ∵ 2ABCS? ? , 1 1 122 2 2D E CS ? ? ? ? ?, 112222 111 22H A B O A O HS S S? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?AB ∴ 所求直線方程為 : 0x? 或 12yx? （根的個數(shù) 問題） 已知函數(shù) 32f ( x ) a x b x (c 3 a 2 b )x d (a 0)? ? ? ? ? ? ?的圖象如圖所示。 需： ( 1) 0(2) 0gg ???? ?? 2 3 1 2 9 01 6 1 2 2 4 9 0mm? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? 1611mm???? ??? 故： 11 16m? ? ? ； 因此所求實數(shù) m 的范圍為： ( 11,16)? 題 3：已知 ()fx在給定區(qū)間上的極值點個數(shù) 則有 導函數(shù) =0 的根的個數(shù) 解法：根分布或判別式法 例 解：函數(shù)的定義 域為 R （ Ⅰ ） 當 m＝ 4 時， f (x)＝ 13x3－ 72x2＋ 10x， ()fx? ＝ x2－ 7x＋ 10，令 ( ) 0fx? ? ， 解得 5,x? 或 2x? . 令 ( ) 0fx? ? ， 解得 25x?? 可知函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ( ,2)?? 和（ 5，＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間為 ? ?2,5 ． （ Ⅱ ） ()fx? ＝ x2－ (m＋ 3)x＋ m＋ 6, 要使 函數(shù) y＝ f (x)在（ 1，＋∞）有兩個極值點 , ()fx?? ＝ x2－ (m＋ 3)x＋ m＋ 6=0 的根在（ 1，＋∞） 根分布問題： 1
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1