離散型隨機(jī)變數(shù)(存儲版)
【正文】 描述的試驗(yàn)，便叫做 二項(xiàng)隨機(jī)試驗(yàn)(binomial random experiment)。 2???註： σ2 =V(X) =E[(Xμ)2]=E(X2) μ2 例 設(shè) X為離散型隨機(jī)變數(shù)，機(jī)率函數(shù)如下，試求 X之變異數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差： ()0 1 2 31 3 3 18 8 8 8xpx解： X之期望值： () 1 3 3 1 30 1 2 38 8 8 8 2EX? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? [ ( ) ] ( ) ( )32 2 209 1 1 3 1 3 9 14 8 4 8 4 8 4 83432xE X x p x?????? ? ? ? ? ? ????? ?(( ) ( ) )32 2 2 2022 1 3 3 1 30 1 4 98 8 8 8 224 9 38 4 4xE X x p x? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ????? ? ? ?93??X的線性函數(shù)之變異數(shù) 定理 (X的線性函數(shù)之變異數(shù) ) V(aX+b)=a2V(X) 例 (續(xù)例 )設(shè) X為離散型隨機(jī)變數(shù)，機(jī)率函數(shù)如下，試求 2X 3之變異數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差： ()0 1 2 31 3 3 18 8 8 8xpx解： 32??2 34? ? ()()()()232 3 2 3 0232232 4 334EXVXEXVX? ? ? ? ??? ??? ??( ) ( )2 323E X E X??)( V X ??( ) 4322V X()2 3 3VX? ? ? ?變異數(shù)性質(zhì) 1. 因?yàn)?(Xμ)2?0，所以變異數(shù) σ2 = E[(Xμ)2]的值必定是 非負(fù) 的。 「 機(jī)率 質(zhì)量 函數(shù) (probability mass function, .)」用在離散型隨機(jī)變數(shù) 。 例 ： 連續(xù)擲一枚硬幣三次，令 H代表正面、 T代表反面，則樣本空間為 S ={HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT} HHH→ 3, HHT→ 2,…, TTH → 1, TTT→ 0 像這樣的一種函數(shù)對應(yīng)，就叫做隨機(jī)變數(shù)。 解： X之機(jī)率分布為 ? ? ? ? ? ? ? ?1 3 3 10 1 2 38 8 8 8P X P X P X P X? ? ? ? ? ? ? ?， ， ，,( ) , ,103831280xp x x????????????其 他()0 1 2 31 3 3 18 8 8 8xpx期望值 與變異數(shù) 期望值 定義 (期望值 ) 若離散型隨機(jī)變數(shù) X的機(jī)率函數(shù)為 p(x)，則 X的 期望值 (expected value, expectation或 mean)為 ( ) ( )xE X x p x? ?? ?例 (續(xù)例 )試求小胖實(shí)際需要付的金額 (元 )之期望值。 二項(xiàng)分布 二項(xiàng)分布 隨機(jī)變數(shù) X若符合以下描述，即稱為 二項(xiàng)隨機(jī)變數(shù) (binomial random variable)，其分布稱為 二項(xiàng)分布 (binomial distribution)， 參數(shù)為 n及 p，以符號 X~B(n,p)表示： 1. 同一隨機(jī)試驗(yàn) 重複 做 n次。 二項(xiàng)隨機(jī)變數(shù)可視為 n項(xiàng)互相獨(dú)立、參數(shù)相同的伯努利隨機(jī)變數(shù)的和。如果某期統(tǒng)一發(fā)票共開出三組頭獎號碼 (三組的末三位號碼都不相同 )，阿邦和家人共蒐集了該期200張發(fā)票，則他們會中該期發(fā)票六獎的發(fā)票張數(shù)之期望值會是多少？ 解： 若令 X代表 200張發(fā)票中，中 6獎
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