高考專題第6講離散型隨機(jī)變量的分布列教學(xué)課件(存儲版)
【正文】 間的概率關(guān)系列出相關(guān)方程，通過解方程得出結(jié)論； (2)根據(jù)獨立重復(fù)試驗的相關(guān)概率公式列出相應(yīng)的分布列，進(jìn)而求出期望值． 解 (1) 設(shè) “ 至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障 ” 為事件 C ，那么 1 － P ( C ) ＝ 1 －1104515??????342＋ C12 B ) ＝ P ( A )nn ＋ n＝12， 抓住 3個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 P ( X ＝ n ＋ 2) ＝ P ( A 1 A 2 ) ＝nn ＋ n北京改編 )以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組 各四名同學(xué)的植樹棵數(shù) 甲組 乙組 ???? ????9 9 1 1 01 9 8 90 分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)選取一名同學(xué) (1)求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù) Y的分布列； (2)每植一棵樹可獲 10元，求這兩名同學(xué)獲得錢數(shù)的數(shù)學(xué)期望． 解 (1)分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)的方法種數(shù)是4 4＝ 16，這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù) Y的取值分別為17,18,19,20,21， 抓住 3個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 P ( Y ＝ 17 ) ＝216＝18； P ( Y ＝ 1 8) ＝416＝14 P ( Y ＝ 19 ) ＝416＝14； P ( Y ＝ 2 0) ＝416＝14 P ( Y ＝ 21 ) ＝216＝18 則隨機(jī)變量 Y 的分布列是： Y 17 18 19 20 21 P 18 14 14 14 18 設(shè)這名同學(xué)獲得錢數(shù)為 X元，則 X＝ 10Y， 則 E(X)＝ 10E(Y)＝ 190. (2) 由 (1 ) 知 E ( Y ) ＝ 178 ＋ 184 ＋ 194 ＋ 204 ＋ 218 ＝ 19 ， 抓住 3個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 (1)求 X的分布列； (2)求 X的數(shù)學(xué)期望 E(X)． [審題視點 ] 本題是一道有關(guān)古典概型的題目，對變量的取值要做到不重不漏，計算要準(zhǔn)確． 考向二 用古典概型求離散型隨機(jī)變量的分布列 【 例 2】 ?(2020Cn － 0N － MCnN C1M Cn － 1N － MCnN ? CmM Cn － mN － MCnN 【 助學(xué) C15C39＝514， P ( X ＝ 6)＝C34C39＝121，所以 X 的分布列為 X 3 4 5 6 P 542 1021 514 121 (2) 由 (1 ) 知 E ( X ) ＝ 3 P ( X ＝ 3) ＋ 4 P ( X ＝ 4) ＋ 5 P ( X ＝ 5) ＋6 P ( X ＝ 6) ＝133 . 抓住 3個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 求隨機(jī)變量分布列的關(guān)鍵是概率的計算，概率計算的關(guān)鍵是理清事件之間的關(guān)系，把實際問題中隨機(jī)變量的各個值歸結(jié)為事件之間的關(guān)系，求出事件的概率也就求出了這個隨機(jī)變量的分布列． 抓住 3個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 【 訓(xùn)練 2】 (2020 p ＝4950，解得 p ＝15. (2) 由題意， P ( ξ ＝ 0) ＝ C03??????1103＝11 000， P ( ξ ＝ 1) ＝ C13??????1102??????1 －110＝271 000， P ( ξ ＝ 2) ＝ C23110??????1 －1102＝2431 000， 抓住 3個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 P ( ξ ＝ 3) ＝ C33??????1 －1103＝7291 000. 所以，隨機(jī)變量 ξ 的概率分布列為 故隨機(jī)變量 ξ 的數(shù)學(xué)期望： E ( ξ ) ＝ 0 11 000＋ 1 271 000＋ 2 2431 000＋ 3 7291 000＝2710. ξ 0 1 2 3 P 11 000 271 000 2431 000 7291 000 抓住 3個考點 突破 3個考向 揭秘 3年高考 解決隨機(jī)變量分布列問題時，首先應(yīng)先根據(jù)隨機(jī)變量的實際意義，利用試驗結(jié)果，找出隨機(jī)變量的取值，再正確求出隨機(jī)變量的各個取值對應(yīng)的概率，同時要做到計算準(zhǔn)確無誤．
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