【正文】 分布函數(shù)為FX(x)，則Y=35X的分布函數(shù)為FY(y)= （A）a=（A）FX(5y3). （B）5FX(y)3.y+33y). （D）1FX(). （ ） 55Xi101（4）設(shè)隨機(jī)變量X1,X2的概率分布為. 111 i=1,2P424且滿足P(X1X2=0)=1，則X1,X2的相關(guān)系數(shù)為rXX= （C）FX(1211. （C）. （D）1. （ ） 421,B~2,X,)Y相互獨(dú)立，根據(jù)切比 （5）設(shè)隨機(jī)變量X~U[0,6]Y且4雪夫不等式有P(X3YX+3)55 （A）163。y)=P(X(3y)/5)=1P(3y3y179。P(nC)P(Bn| Ck229。e211e2dx=lnx1=2 x236。165。x163。0,236。239。165。239。242。+165。238。0,其它.解2：分布函數(shù)法，設(shè)Z的分布函數(shù)為FZ(z)，則FZ(z)=P(Z163。0,z163。dxdy,1z1=237。故Z的密度為236。機(jī)樣本（1）求未知參數(shù)a的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)； （2）驗(yàn)證所求得的矩估計(jì)是否為a的無(wú)偏估計(jì)。xi2i=1 4)+ln(x1Lxn)1a2229。an233。(n21)a. =3n 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試題（5） 一、 判斷題（每小題3分，本題共15分。e f(x,y)=237。 239。f(x,y)dy=237。236。k(1p)k=1k1p=p229。229。162。x249。x)162。x=q2p1q=.20分 222ppp七 解 L(X1,L,Xn。A （ ） ⑵ 對(duì)任意事件A與B，則有P(A∪B)=P(A)+P(B) （ ） ⑶ 若X服從二項(xiàng)分布b(k。$n是q的相合（一致）估計(jì)量。rrm230。x163。239。x179。242。0242。r,239。r,fY(y)=239。e253。111nlimP237。165。25分 e$nqk|179。10分 即 q 2八 解 問(wèn)題是在s已知的條件下檢驗(yàn)假設(shè)H0：m0=26查正態(tài)分布表，1－a2=, m1a=21u1=＜,應(yīng)當(dāng)接受H0，即這批零件的平均尺寸應(yīng)認(rèn)為是26毫米。 1 ， n = 1， 2,?， 那么，對(duì)等 于 ( )。( 2 ) 若知某人患高血壓, 則他屬于肥胖者的概率有多大？六、（10分）從兩家公司購(gòu)得同一種元件，兩公司元件的失效時(shí)間分別是隨機(jī)變量其概率密度分別是 ：和， 如果與相互獨(dú)立，寫出的聯(lián)合概率密度，并求下列事件的概率:( 1 ) 到時(shí)刻 ( 2 ) 到時(shí)刻 ( 3 ) 在時(shí)刻兩家的元件都失效(記為A)， 兩家的元件都未失效(記為 B)， 至少有一家元件還在工作(記為 D)。0，則由乘法公式知 P(AB) =__________ ,且 ,則有 =___________。 p amp。165。10分七 證 由契貝曉夫不等式，對(duì)任意的e0有$nDq$ P(|qnqkn|179。2lim2D(229。Xi)n2i=1e25分n236。Xi229。r, =239。236。242。238。x3,239。x1,125239。m+n= rm+n2 三 解 設(shè)A=‘針與某平行線相交’，針落在平面上的情況不外乎圖中的幾種，設(shè)x為針的中點(diǎn)到最近的一條平行線的距離。m+n232。n174。0 dq$=x15分 由極大似然估計(jì)的定義，q的極大似然估計(jì)為q(1) 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試題（6） 一、 判斷題（本題共15分，每小題3分。x=q235。16分 ==p234。kk=1165。xk=k=01， 1x1233。162。165。238。0,236。 f(x。0,Y179。 ni=1235。229。0xeadx==\a 再求極大似然估計(jì)L(X1,L,Xn。0, |z|1,其它. 七、（9分）已知分子運(yùn)動(dòng)的速度X具有概率密度 x2)236。1,z179。242。z163。2239。1,y21z1239。D,238。fX(x)fY(y)，所以X,Y不獨(dú)立.（3）P(X+Y179。2y2239。1, fY(y)=242。242。2x239。0,238。0,其它.（1）fX(x)=242。=.五、（10分）設(shè)(X,Y)在由直線x=1,x=e2,y=0及曲線y=上服從均勻分布，（1）求邊緣密度f(wàn)X(x)和fY(y)，并說(shuō)明X與Y是否獨(dú)立.（2）求P(X+Y179。n=kP(CB=)229。)=1=a+b. 應(yīng)選（C）（3）FY(y)=P(Y163。242。1239。q)=237。+165。239。e,x0,xz163。dy0,y0. 233。242。0,+165。0,236。x,（3）P(1x3)=x0,163。238。0,239。解：設(shè)A=‘從箱中任取2件都是一等品’Bi=‘丟失i等號(hào)’ i=1,2,3.則 P(A)=P(1B)P(A|1B+),+au) P2(B)P(AB)2|+3 3A|B)P(B)P(21C43C521C522 =2+2+2=； 2C910C95C99所求概率為P(B1|A)=P(B1)P(A|B1)3=. P(A)8四、（10分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為236。P(AUB). （ ）（2）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=(x+2)24,165。C,201。8dr=. r2七、（11分）設(shè)某機(jī)器生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度（單位：cm）X~N(m,s2)，今抽取容量為16的樣本，測(cè)得樣本均值=10，樣本方差s2=. （1）；（2）檢驗(yàn)假設(shè)H0:s2163。0re1+165。21er28rd()=e82r282=ee；1x2+y281812（2）EZ=E=242。2}的概率；（2）命中點(diǎn)到目標(biāo)中心距離Z=222.1）P{X,Y)206。1, z1.236。D1239。FZ(z)=P(Z163。1,0239。239。239。0,其它.當(dāng) z0或z1時(shí)fZ(z)=0 0163。1x238。+165。+165。3.五、（10分）設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)在區(qū)域D={(x,y)|x179。238。125239。2)=1P(2X163。1)=el=e2，故 l=2P{min(X,Y)163。0,X1,X2,L,Xn是來(lái)自X的樣本，則未知參數(shù)q的極大似然估計(jì)量為_________. 解：1．P(A+B)=即 =P(A)+P(B)=P(A)P(AB)+P(B)P(AB)=(AB)所以 P(AB)=P(U)=P(AB)=1P(AB)=.2．P(X163。xinp(1i=1)5分lnL=nlnp+(229。0xexdx exdx]= =2[xex+165。12x2e|x|dx=242。X163。正確打“√”，錯(cuò)誤打“”）⑴ 對(duì)任意事件A和B，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 設(shè)A、B是Ω中的隨機(jī)事件,則(A∪B)B=A ( ) ⑶ 若X服從參數(shù)為λ的普哇松分布，則EX=DX ( ) ⑷ 假設(shè)檢驗(yàn)基本思想的依據(jù)是小概率事件原理 （ ） ⑸ 樣本方差S2n=1n229。0x,0y,222 不等式確定S的子域A，10分所以P(A)=四 解 Y的分布列為 A的面積1= 15分 S的面積4 1P5五 解 EX=+165。02=xe2x+165。X163。Xini=1 ， =p1p得p的極大似然估計(jì)1p=。y)=P(X163。(q+1)xq=(q+1)(x,L,x)q ni1ni=1nlnL=nln(q+1)+q229。=.（2） P(B|A)=P(AB)180。239。=. 5525 EX=3180。1} 上服從均勻分布. 求（1）(X,Y)關(guān)于X的邊緣概率密度；（2）Z=X+Y的分布函數(shù)與概率密 （1）(X,Y)的概率密度為f(x,y)=237。22x,0163。236。x163。z0dx=2x0=2zz236。fZ(z)=242。2ydy,0163。z1239。163。2, =237。238。f(x,y)dxdyD=1242。r2