【正文】 236。1,239。x163。0xdy,f(x,y)dy=237。165。2239。e211e2dx=lnx1=2 x236。84)=F(s)F(6072s12)=2F()1 s3PX( 由 =得 F(9=6)F124967224=)F (ss)24s)=，即s=2，故12s=1所以 p=2F(1)1=.k 故Y的分布列為P(Y=k)=C100()k()100k（2）EY=100180。P(nC)P(Bn| Ck229。165。y)=P(X(3y)/5)=1P(3y3y179。. （ ） 1212解：（1）（A）：成立，（B）：(AUB)A=BA185。Xi16]=2,S=,n=16 15i=1(15)=.所以m的置信區(qū)間為（,）. 二、單項(xiàng)選擇題（下列各題中每題只有一個(gè)答案是對的，請將其代號填入（ ） 中，每小題3分，共15分）（1）A,B,C是任意事件，在下列各式中，不成立的是（A）(AB)UB=AUB.（B）(AUB)A=B.（C）(AUB)AB=U.（D）(AUB)=(AC)U(BC). （ ）（2）設(shè)X1,X2是隨機(jī)變量，其分布函數(shù)分別為F1(x),F2(x)，為使F(x)=aF1(x)+bF2(x)是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，在下列給定的各組數(shù)值 中應(yīng)取3222,b=. （B）a=,b=. 55331313 （C）a=,b=. （D）a=,b=. （ ） 2222（3）設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為FX(x)，則Y=35X的分布函數(shù)為FY(y)= （A）a=（A）FX(5y3). （B）5FX(y)3.y+33y). （D）1FX(). （ ） 55Xi101（4）設(shè)隨機(jī)變量X1,X2的概率分布為. 111 i=1,2P424且滿足P(X1X2=0)=1，則X1,X2的相關(guān)系數(shù)為rXX= （C）FX(1211. （C）. （D）1. （ ） 421,B~2,X,)Y相互獨(dú)立，根據(jù)切比 （5）設(shè)隨機(jī)變量X~U[0,6]Y且4雪夫不等式有P(X3YX+3)55 （A）163。1)=1P(X=0)P(X=1) 解：（1）=P(B|)==1e2e22=13e2.（3）Y~B(8,p)，其中p=P(X1)=DY=8180。4 今對X進(jìn)行8次239。lnxi0dqqi=1所以q的極大似然估計(jì)為$= q11n229。10qxqdx=qq+1 q=m1$= 故q的矩估計(jì)為q11m1再求極大似然估計(jì) L(x1,L,xn。1x(yx)dxdy=；3（2）因X,Y相互獨(dú)立，所以Z=XY~N(0,2)1=~N(0,1) E|XY|==七、（10分）設(shè)總體的概率密度為236。165。242。zz2239。zz2edx=exz2ez0,z163。239。f(x,zx)dxx236。12= （3）fZ(z)=242。242。242。e, （2）P(X+Y1)=236。x163。edx,239。f(x,y)dx=237。0238。=237。,求（1）邊緣概率密度fX(x),fY(y)； （2）P(X+Y1)； （3）Z=X+Y的概率密度fZ(z).,x163。x2.2,242。2, =237。0,239。02239。F(x)=242。a2f(x)dx=242。x163。+180。 且Y=aX+b~N(0,1)，則在下列各組數(shù)中應(yīng)取（A）a=1/2,b=1. （B）a=2,b（C）a=1/2,b=1. （D）a=2,b= （ ）（3）設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，其概率分布分別為 則有（A）P(X=Y)=0. （B）P(X=Y)=.（C）P(X=Y)=. （D）P(X=Y)=1. （ ）（4）對任意隨機(jī)變量X，若EX存在，則E[E(EX)]等于（A）0. （B）X. （C）EX. （D）(EX). （ ）（5）設(shè)x1,x2,L,xn為正態(tài)總體N(m,4)的一個(gè)樣本，表示樣本均值，則m的 置信度為1a的置信區(qū)間為 +ua/2 +ua/2 （B）(u1a/2 （A）(ua/2+ua （D）(ua/2+ua/2 （ ） 解 （1）由P(C|AB)=1知P(ABC)=P(AB)，故P(C)179。P(AUB).（C）P(C)179。50.=5. （2）設(shè)A=‘四個(gè)球是同一顏色的’，B1=‘四個(gè)球都是白球’，B2=‘四個(gè)球都是黑球’則 A=B1+B2.所求概率為 P(B2|A)=P(AB2)P(B2) =P(A)P(B1)+P(B2)22C32C32C2C233 P(B1)=22= ,P(B2)=22=C5C5100C5C51001 所以 P(B2|A)=. 2（3）Y~B(4,p),(X163。2x,0x1, 現(xiàn)對X進(jìn)行四次獨(dú)立重復(fù)觀238。179。+165。e8r2dr40r28 =rer28+165。242。165。242。242。1,其它. 六、（10分）向一目標(biāo)射擊，目標(biāo)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知命中點(diǎn)的橫坐標(biāo)X和縱坐標(biāo)Y相互獨(dú)立，且均服從N(0,2)分布. 求（1）命中環(huán)形區(qū)域D={(x,y)|1163。(z)=237。z0,0163。0,239。242。)z,y0163。z0,239。1,z1.238。z2,0163。242。0,z0,239。0,其它.Z的分布函數(shù)為z165。z163。1時(shí) fZ(z)=2 故Z的概率密度為242。1.=237。2,0163。1,0163。f(x,zx)dx其中f(x,zx)=237。238。236。2,(x,y)206。0,x+y163。x2, 2163。180。125,239。81, F(x)=237。27239。+180。lnxini=11. 二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1．設(shè)A,B,C為三個(gè)事件，且A,B相互獨(dú)立，則以下結(jié)論中不正確的是（A）若P(C)=1，則AC與BC也獨(dú)立.（B）若P(C)=1，則AUC與B也獨(dú)立.（C）若P(C)=0，則AUC與B也獨(dú)立.（D）若C204。q)=213。(y)=fX=0,另解 在(0,2)上函數(shù)y=x2嚴(yán)格單調(diào)，反函數(shù)為h(y)所以0y4,fY(y)=fX= 238。1)=4P(X=2) 知 el+lel=2l2el2 即 2ll1=0 解得 l=1，故11e. 63．設(shè)Y的分布函數(shù)為FY(y),X的分布函數(shù)為F(x)，密度為fX(x)則P(X=3)= FY(y)=P(Y163。 q1. 239。=i=10,10分 dpp1p解似然方程n+229。=)七 解 L(x1,213。100,), EX=100=20, DX=100=F10分 =F()F() P(14163。+165。165。2dx=0，+165。二 解 （1）（2）ABUACUBC或ABCUUU；（3）UU或UUUUUU；（4）UU；（5）UU或UUU每小題4分；三 解 設(shè)A=‘三段可構(gòu)成三角形’，又三段的長分別為x,y,axy，則0xa,0ya,0x+y，aaax+yaA發(fā)生219。＜ x＜165。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試題（1） 一 、 判斷題（本題共15分，每小題3分。三、（15分） 把長為a的棒任意折成三段，求它們可以構(gòu)成三角形的概率.四、（10分） 已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為XP22101111156515311 301|x|e ，165。30). x 0 1 2 3 Ф(x) 七、（15分）設(shè)X1,X2,L,Xn是來自幾何分布P(X=k)=p(1p)k1,k=1,2,L,0p1，的樣本，試求未知參數(shù)p的極大似然估計(jì). 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試題（1）評分標(biāo)準(zhǔn)一 ⑴ ；⑵ ；⑶ √；⑷ √；⑸ 。165。x2exdx DX=EX=242。+242。0六 解 X～b(k。F =+=nL,xnp。Xi=1nnin)ln(1p),XindlnLn229。1)=4P(X=2)，則P(X=3)=______.3． 設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間(0,2)上服從均勻分布，則隨機(jī)變量Y=X在區(qū)間(0,4) f(x)=237。1)=P(X=0)+P(X=1)=el+le,lP(X=2)=l22el由 P(X163。)yX)Xy )y 因?yàn)閄~U(0,2)，所以FX(=0，即FY