【正文】 (y)=FX故0y4,fY(y)=FY162。1}=1P{min(X,Y)1}=1P(X1)P(Y1) =1e4.5．似然函數(shù)為 L(x1,L,xn。lnxi0 dqq+1i=1解似然方程得q的極大似然估計為$= q11n229。2)(2)+F(2)=1[2F(2) =1F3．由不相關的等價條件知應選（B）.4．若X,Y獨立則有1]=2[1 F 應選（A）. a=P(X=2,Y=2)=P(X=2)P(Y=2) 1121 =(+a+b)(+a)=(+a) 393921 \a=， b= 99 故應選（A）.5．EX1=m，所以X1是m的無偏估計，應選（A）. 三、（7分）已知一批產(chǎn)品中90%是合格品，檢查時，一個合格品被誤認為是次品的概率為，求（1）一個產(chǎn)品經(jīng)檢查后被認為是合格品的概率；（2）一個經(jīng)檢查后被認為是合格品的產(chǎn)品確是合格品的概率.解：設A=‘任取一產(chǎn)品，經(jīng)檢驗認為是合格品’B=‘任取一產(chǎn)品確是合格品’則（1） P(A)=P(B)P(A|B)+P()P(A|)=180。0,239。239。117239。1,26=, 552318 DX=3180。x1,1163。0,y179。0,236。165。1f(x,y)dy=237。165。x163。0,其它236。z163。z163。2z,0163。238。0,236。zfZ(y)dy=237。1=237。239。1,或利用分布函數(shù)法236。z z1,)=P(X+Y163。=242。1,z236。1,238。2z,fZ(z)=FZ162。z163。D}=242。2p4Dx2+y28dxdy=18p242。242。1e8pr2dxdy1=8p242。rdrdq=242。0edr=242。（）. （附注）(16)=,(15)=,(15)=,222(16)=,(15)=,(15)=.解：（1）m的置信度為1a下的置信區(qū)間為(ta/2(n+ta/2(n =10,s=,n=16,a=,(15)=（，）2（2）H0:s2163。236。C，故=C 同理 A=P(C+A. B)C=(P)+C(PA)=B0.+20.180。P(A)+P(B)1. （B）P(C)163。x165。P(A)+P(B)1應選C.（2）f(x)=(x+2)242= 即X~N(2 )b==時 Y=aX+b~N(0,1) 故當a= 應選B.（3）P(X=Y)=P(X=0,Y=0)+P(X=1,Y=1)=180。ax+1,0163。165。xxu239。(du)165。1,x0,236。x163。x0163。ex,0yx,f(x,y)=237。0239。242。239。165。y+165。y238。f(x,y)dxdy=242。235。165。2x,f(x,zx)=237。0 時 fZ(z)=0 z0 時 fZ(z)=242。fZ(z)=237。10242。+165。242。,試用來自總體的樣本x1,x2,L,xn，求未知參數(shù)q的矩估計和極大似然估計.解：先求矩估計 m1=EX= 242。lnx dlnLnn=+229。(x+1),0x2,（3） 設隨機變量X的概率密度函數(shù)為f(x)=237。Xi2=34. ，m的置信區(qū)間為___________. i=1((1=)55 ),=(15)P()P(B)P(AB) 得 P(AB)= =1P(A)P(AUB)=P(A)+P(B)P(AB)==.222 （2）X~P(l),6=EX=DX+(EX)=l+l 故 l=2.P(X1)=1P(X163。2115(x+1)dx= 485315=. 8881i=1,2,3,4,5100. 系統(tǒng)的壽命為Y，所 （4）設第i件元件的壽命為Xi，則Xi~E(求概率為P(Y100)=P(X1100,X2100,L,X5100)=[P(X1100)]=[11+e]=e.（5）m的置信度1a下的置信區(qū)間為 (ta/2(n25155+ta/2(n 11622 =,S=[229。. （D）179。y)=P(35X163。解：設B=‘一天中恰有k個顧客購買A種商品’ k=0,1,LCn=‘一天中有n個顧客進入超市’ n=k,則 P(B)==k+1,L 229。n=n165。(1p)nk k!n=k(nk)!(lp)klpe k=0,1, =L. k! 四、（10分）設考生的外語成績（百分制）X服從正態(tài)分布，平均成績（即參數(shù)m之值）為72分，%，今任取100個考生的成績，以Y表示成績在60分至84分之間的人數(shù)，求（1）Y的分布列. （2） EY和DY.=, (F(2)=(1)0. 88472 解：（1）Y~B(100,p)，其中p=P(60X163。2).解：區(qū)域D的面積 SD= (X,Y)的概率密度為 1所圍成的區(qū)域 x242。D, f(x,y)=237。+165。242。1163。e2,其它. 236。238。12dx,239。1ydx,2239。 1163。+165。2(e1),239。239。y163。2)=1P(X+Y2)=1x+y2242。236。0,其它.設Z的概率密度為fZ(z)，則 fZ(z)=242。 f(zy,y)236。 239。02 所以Z的密度為236。238。z242。1,236。239。242。z179。1238。(z)=237。2(a,x0,a0,f(x)= x1,x2,L,xn為X的簡單隨0,x163。23ax()2adxx()2 =+165。a)=i=1n2n(xia)2 1n=a lnL=3nlna+ln(pn2n3np4(x1Lxn)e2n22a2229。假設每臺機床發(fā)生故障的概率均為 1，且相互獨立，若Z表示工人修完一臺后到另一臺需要檢修的機床所走 n的路程，求EZ.解：設從左到右的順序將機床編號為1,2,L,nX為已經(jīng)修完的機器編號，Y表示將要去修的機床號碼，則P(X=i)=11,P(Y=j)=,i,j=1,2,L,n nnP(X=i,Y=j)=P(X=i)P(Y=j)=Z=|ij|a于是EZ=1 n2229。|ij|a1 2nn249。229。j=1j=i+1Xi=1ni是母體均值EX的一致估計 （ ）22⑸ X～N(m,s1) , Y～N(m,s2) ，則 X－Y～N(0, 2) （ ） s12s2－二、 計算（10分）（1）教室里有r個學生，求他們的生日都不相同的概率；（2）房間里有四個人，求至少兩個人的生日在同一個月的概率.三、（10分） 設P(A)0,P(B)0，證明A、B互不相容與A、B相互獨立不能同時成立.四、（15分）某地抽樣結果表明，考生的外語成績X（百分制）近似服從正態(tài)分布，平均成績（即參數(shù)m之值）為72分，%，試求考生的外語成績在60分至84分之間的概率。0,239。0,其他.問X,Y是否獨立？ 六、（20分）設隨機變量服從幾何分布，其分布列為P(X=k)=(1p)求EX與DX七、（15分）設總體X服從指數(shù)分布 k1p，0p1,k=1,2,L236。q)=237。二 解 （1）設A=‘他們的生日都不相同’，則rP365 P(A)=5分 r365（2）設B=‘至少有兩個人的生日在同一個月’，則21222321C4C12P4111+C4C12+C4P12+C12 P(B)=； =41296或4P4112 P(B)=1P()=14=10分 1296三 證 若A、B互不相容，則AB=f，于是P(AB)=0185。0,x0,239。x fX(x)=242。e,x179。e,y0.+165。229。kk=1x=q230。=p231。k=1248。1249。=p(1x)2235。2pqk1233。165。x(229。22(1x)xi+nqi=1n,xi179。正確打“√”，錯誤打“”）⑴ 設A、B是Ω中的隨機事件，則Ａ－Ｂ204。165。165。1246。2248。247。 j為針與平行線的夾角，則0xa,0jp，不等式確定了平面上 2 A發(fā)生219。0,239。239。125239。125,239。2,x+y163。0,其他.2pr11 （1）EX=242。rcosq2rdrdq 00prprx2+y2163。xy2dxdy=sin2qdqrdr 2242。r3dr=0 0r故 X,Y的相關系數(shù)r=（2）關于X的邊緣密度為fX(x)=242。dy,|x|163。239。|x|,關于Y的邊緣密度的|y|163。1n252。EXi179。ni=1254。1n252。EXi179。Xi)=0 n174。en174。e)163。limP(|qnn174。2e$n依概率收斂于q，故q$n是q的相合估計。( A ) 全 部 擊 中 ； ( B ) 至少有一發(fā)擊中；( C ) 必 然 擊 中； ( D ) 擊 中 3 發(fā) x 的分布律為 ( )。lt。( C ) 。 ，他們是否需用臺秤是相互獨立的，在1小時試求 ：( 1 ) 該地區(qū)居民患高血壓病的概