【正文】 ，他們是否需用臺(tái)秤是相互獨(dú)立的，在1小時(shí)試求 ：( 1 ) 該地區(qū)居民患高血壓病的概率。lt。2e$n依概率收斂于q，故q$n是q的相合估計(jì)。e)163。Xi)=0 n174。1n252。EXi179。|x|,關(guān)于Y的邊緣密度的|y|163。dy,|x|163。xy2dxdy=sin2qdqrdr 2242。0,其他.2pr11 （1）EX=242。125,239。239。 j為針與平行線的夾角，則0xa,0jp，不等式確定了平面上 2 A發(fā)生219。2248。165。正確打“√”，錯(cuò)誤打“”）⑴ 設(shè)A、B是Ω中的隨機(jī)事件，則Ａ－Ｂ204。(1x)x(229。2pqk1233。1249。=p231。229。e,x179。0,x0,239。q)=237。0,239。j=1j=i+1|ij|a1 2nn249。a)=i=1n2n(xia)2 1n=a lnL=3nlna+ln(pn2n3np4(x1Lxn)e2n22a2229。2(a,x0,a0,f(x)= x1,x2,L,xn為X的簡(jiǎn)單隨0,x163。1238。242。1,236。238。 239。0,其它.設(shè)Z的概率密度為fZ(z)，則 fZ(z)=242。2)=1P(X+Y2)=1x+y2242。239。+165。1ydx,2239。238。1163。+165。2).解：區(qū)域D的面積 SD= (X,Y)的概率密度為 1所圍成的區(qū)域 x242。n=n165。y)=P(35X163。2115(x+1)dx= 485315=. 8881i=1,2,3,4,5100. 系統(tǒng)的壽命為Y，所 （4）設(shè)第i件元件的壽命為Xi，則Xi~E(求概率為P(Y100)=P(X1100,X2100,L,X5100)=[P(X1100)]=[11+e]=e.（5）m的置信度1a下的置信區(qū)間為 (ta/2(n25155+ta/2(n 11622 =,S=[229。(x+1),0x2,（3） 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)=237。,試用來自總體的樣本x1,x2,L,xn，求未知參數(shù)q的矩估計(jì)和極大似然估計(jì).解：先求矩估計(jì) m1=EX= 242。+165。fZ(z)=237。2x,f(x,zx)=237。f(x,y)dxdy=242。y+165。239。0239。x0163。1,x0,236。xxu239。ax+1,0163。x165。C，故=C 同理 A=P(C+A. B)C=(P)+C(PA)=B0.+20.180。（）. （附注）(16)=,(15)=,(15)=,222(16)=,(15)=,(15)=.解：（1）m的置信度為1a下的置信區(qū)間為(ta/2(n+ta/2(n =10,s=,n=16,a=,(15)=（，）2（2）H0:s2163。rdrdq=242。242。D}=242。2z,fZ(z)=FZ162。1,z236。z z1,)=P(X+Y163。239。zfZ(y)dy=237。238。z163。0,其它236。165。165。0,y179。1,26=, 552318 DX=3180。239。2)(2)+F(2)=1[2F(2) =1F3．由不相關(guān)的等價(jià)條件知應(yīng)選（B）.4．若X,Y獨(dú)立則有1]=2[1 F 應(yīng)選（A）. a=P(X=2,Y=2)=P(X=2)P(Y=2) 1121 =(+a+b)(+a)=(+a) 393921 \a=， b= 99 故應(yīng)選（A）.5．EX1=m，所以X1是m的無偏估計(jì)，應(yīng)選（A）. 三、（7分）已知一批產(chǎn)品中90%是合格品，檢查時(shí)，一個(gè)合格品被誤認(rèn)為是次品的概率為，求（1）一個(gè)產(chǎn)品經(jīng)檢查后被認(rèn)為是合格品的概率；（2）一個(gè)經(jīng)檢查后被認(rèn)為是合格品的產(chǎn)品確是合格品的概率.解：設(shè)A=‘任取一產(chǎn)品，經(jīng)檢驗(yàn)認(rèn)為是合格品’B=‘任取一產(chǎn)品確是合格品’則（1） P(A)=P(B)P(A|B)+P()P(A|)=180。1}=1P{min(X,Y)1}=1P(X1)P(Y1) =1e4.5．似然函數(shù)為 L(x1,L,xn。1)=P(X=0)+P(X=1)=el+le,lP(X=2)=l22el由 P(X163。Xi=1nnin)ln(1p),XindlnLn229。0六 解 X～b(k。x2exdx DX=EX=242。30). x 0 1 2 3 Ф(x) 七、（15分）設(shè)X1,X2,L,Xn是來自幾何分布P(X=k)=p(1p)k1,k=1,2,L,0p1，的樣本，試求未知參數(shù)p的極大似然估計(jì). 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試題（1）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一 ⑴ ；⑵ ；⑶ √；⑷ √；⑸ ?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試題（1） 一 、 判斷題（本題共15分，每小題3分。二 解 （1）（2）ABUACUBC或ABCUUU；（3）UU或UUUUUU；（4）UU；（5）UU或UUU每小題4分；三 解 設(shè)A=‘三段可構(gòu)成三角形’，又三段的長(zhǎng)分別為x,y,axy，則0xa,0ya,0x+y，aaax+yaA發(fā)生219。165。100,), EX=100=20, DX=100=F10分 =F()F() P(14163。=i=10,10分 dpp1p解似然方程n+229。1)=4P(X=2) 知 el+lel=2l2el2 即 2ll1=0 解得 l=1，故11e. 63．設(shè)Y的分布函數(shù)為FY(y),X的分布函數(shù)為F(x)，密度為fX(x)則P(X=3)= FY(y)=P(Y163。q)=213。+180。81, F(x)=237。180。0,x+y163。236。f(x,zx)dx其中f(x,zx)=237。2,0163。1時(shí) fZ(z)=2 故Z的概率密度為242。0,其它.Z的分布函數(shù)為z165。242。1,z1.238。)z,y0163。0,239。(z)=237。242。165。e8r2dr40r28 =rer28+165。179。50.=5. （2）設(shè)A=‘四個(gè)球是同一顏色的’，B1=‘四個(gè)球都是白球’，B2=‘四個(gè)球都是黑球’則 A=B1+B2.所求概率為 P(B2|A)=P(AB2)P(B2) =P(A)P(B1)+P(B2)22C32C32C2C233 P(B1)=22= ,P(B2)=22=C5C5100C5C51001 所以 P(B2|A)=. 2（3）Y~B(4,p),(X163。 且Y=aX+b~N(0,1)，則在下列各組數(shù)中應(yīng)?。ˋ）a=1/2,b=1. （B）a=2,b（C）a=1/2,b=1. （D）a=2,b= （ ）（3）設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，其概率分布分別為 則有（A）P(X=Y)=0. （B）P(X=Y)=.（C）P(X=Y)=. （D）P(X=Y)=1. （ ）（4）對(duì)任意隨機(jī)變量X，若EX存在，則E[E(EX)]等于（A）0. （B）X. （C）EX. （D）(EX). （ ）（5）設(shè)x1,x2,L,xn為正態(tài)總體N(m,4)的一個(gè)樣本，表示樣本均值，則m的 置信度為1a的置信區(qū)間為 +ua/2 +ua/2 （B）(u1a/2 （A）(ua/2+ua （D）(ua/2+ua/2 （ ） 解 （1）由P(C|AB)=1知P(ABC)=P(AB)，故P(C)179。x163。F(x)=242。0,239。x2.2,242。=237。f(x,y)dx=237。x163。242。12= （3）fZ(z)=242。239。zz2239。165。10qxqdx=qq+1 q=m1$= 故q的矩估計(jì)為q11m1再求極大似然估計(jì) L(x1,L,xn。4 今對(duì)X進(jìn)行8次239。Xi16]=2,S=,n=16 15i=1(15)=.所以m的置信區(qū)間為（,）. 二、單項(xiàng)選擇題（下列各題中每題只有一個(gè)答案是對(duì)的，請(qǐng)將其代號(hào)填入（ ） 中，每小題3分，共15分）（1）A,B,C是任意事件，在下列各式中，不成立的是（A）(AB)UB=AUB.（B）(AUB)A=B.（C）(AUB)AB=U.（D）(AUB)=(AC)U(BC). （ ）（2）設(shè)X1,X2是隨機(jī)變量，其分布函數(shù)分別為F1(x),F2(x)，為使F(x)=aF1(x)+bF2(x)是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，在下列給定的各組數(shù)值 中應(yīng)取3222,b=. （B）a=,b=. 55331313 （C）a=,b=. （D）a=,b=. （ ） 2222（3）設(shè)隨機(jī)變量X的