【正文】 　　　（2）　　　　　　　 （3）　　　　?。?）當a＜0時，如圖（1）所示，　　　　 　　　當x=0時，y有最大值，即?！郺=2?！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∮钟僧斍€與曲線相切時，二者只有一個交點，　　　　　設切點，則，即，解得切點，　　　　　又直線過切點，得，　　　　　∴當時，兩函數(shù)圖象有兩個交點，即方程有兩個不等實根。　　【變式2】若0＜θ＜2π，且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍及這兩個實根的和。　　　　?。?）表示點（x，y）與原點的距離，　　　　　　　 由題意知P（x，y）在圓C上，又C（―2，0），半徑r=1?！　　咀兪?】求函數(shù)的最小值。準確是解答選擇題的先決條件?！　〗馕觯骸?，　　　　　∴是以4為周期的函數(shù)。　　【變式2】設函數(shù)f(x)=Asin(ωx+j)（其中A0，ω0，x∈R），則f(0)=0是f(x)為奇函數(shù)的（ ）　　A、充分不必要條件 　　　B、必要不充分條件　　C、充要條件 　　　　　　D、既不充分也不必要條件　　解析：若f(0)=0，即sinj=0, j=kπ（k∈Z）.　　　　　∴f(x)=Asinωx或f(x)=Asinωx, 　　　　　∴f(x)為奇函數(shù)，則充分性成立.　　　　　若f(x)為奇函數(shù)，則f(x)+f(x)=0恒成立，　　　　　∴f(0)+f(0)=0, ∴f(0)=0，則必要性成立.　　　　　∴選C.類型二：排法除　　從已知條件出發(fā)，通過觀察分析或推理運算各選項提供的信息，對于錯誤的選項，逐一剔除，從而獲得正確的結(jié)論，這種方法稱為排除法?！　　咀兪?】鈍角三角形的三邊分別為a，a+1，a+2，其最大角不超過120176。　　　　　∴應選B。　　　　　∴應選C。　　　　　于是。類型六：極限法　　6．橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，點P為其上的動點，當∠F1PF2為鈍角時，點P的橫坐標的取值范圍是（ ）　　A． 　　　　B．　　C． 　　　　D．　　解析：先考慮極端情況：∠F1PF2=90176。因此排除A、B、C。高考沖刺：函數(shù)與不等式問題的解題技巧　　　　　　　　　　　　　　編稿：林景飛　　　審稿：張揚　　　　責編：嚴春梅熱點分析高考動向　　1．函數(shù)問題是高考每年必考的重要知識點之一， 分析歷年高考函數(shù)試題，大致有這樣幾個特點：　?、俪３Ｍㄟ^選擇題和填空題，全面考查函數(shù)的基本概念，性質(zhì)和圖象．　　②在解答題的考查中，常常與不等式、導數(shù)、數(shù)列、甚至解析幾何等結(jié)合命題,以綜合題的形式出現(xiàn)．　?、蹚臄?shù)學具有高度抽象性的特點出發(fā)，沒有忽視對抽象函數(shù)的考查．　?、苡楷F(xiàn)了一些函數(shù)新題型．　?、莺瘮?shù)類試題在試題中所占分值一般為2235分．　　2. 不等式試題則有這樣幾個特點：　　①在選擇題中?？疾楸容^大小，解不等式等，可能與函數(shù)、方程、三角等知識結(jié)合出題.　?、谠谶x擇題與填空題中，需建立不等式求參數(shù)的取值范圍，以及求最大值和最小值的應用題.　?、鄄坏仁脚c函數(shù)、方程、數(shù)列、應用題、解幾的綜合、突出滲透數(shù)學思想和方法.　?、芊种翟?732分之間，一般為2個選擇題，1個填空題，1個解答題．　　3．通過分析，預測在今年的高考試題中，選擇題與填空題中會出現(xiàn)一些與函數(shù)、方程、三角等知識結(jié)合的不等式問題，在解答題中會出現(xiàn)一些不等式的解法以及建立不等式求參數(shù)的取值范圍，和求最大值和最小值的應用題特別是不等式與函數(shù)、方程、數(shù)列、應用題、解幾的綜合題，會有與導數(shù)結(jié)合的函數(shù)單調(diào)性－函數(shù)極值－函數(shù)最值問題；這些題目會突出滲透數(shù)學思想和方法，值得注意?！　〗夥ǘ禾厥庵捣ā　　　　　∪=100，b=10有，顯然PQ，排除C、D，　　　　　　取a=8，b=2有，顯然QR，排除A，　　　　　　∴應選B?！鄳xD?！　∨e一反三：　　【變式1】若不等式0≤≤1的解集是單元素集，則a的值等于（ ）　　A．0 　　　B．2 　　　C．4 　　　D．6 　　解析：當a=0時，不等式0≤≤1的解集顯然不是單元素集，排除A，　　　　　當a=2時，不等式0≤≤1的解集為{1}，是單元素集，　　　　　∴應選B。對于所給出的問題，利用它們所反映的函數(shù)圖象或者方程的圖形以及其他相關(guān)的圖形直觀地表示出來，然后借助圖形的直觀性和有關(guān)概念、定理、性質(zhì)作出正確的判斷，這是數(shù)形結(jié)合法解選擇題的一般規(guī)律?！　　　　　鄳xC?！　　咀兪?】不等式ax2+ax+b0(a,b∈Z且a≠0)的解集是區(qū)間(2,1)，滿足這個條件的絕對值最小的a和絕對值最小的b值分別是（ ）　　A、a=1,b=2 　　　B、a=1,b=2　　　 C、a=1,b=2 　　　D、a=1,b=2　　解析：首先，二次不等式ax2+ax+b0的解集為（2，1），　　　　　由二次函數(shù)的圖象易知，必有a＜0，可排除A、C.　　　　　其次，將選擇項D的結(jié)論，a=1,b=2代入不等式，　　　　　則不等式化為x2x2＞0即x2+x+2＜0，此不等式無解，故D也被排除，　　　　　故選B.類型三：特例法　　根據(jù)題設和各選項的具體情況和特點，選取滿足條件的特殊的數(shù)值、特殊的集合、特殊的點、特殊的圖形或者特殊的位置狀態(tài)，代替題設普遍條件，得出特殊結(jié)論，對各個選項進行檢驗，從而得到正確的判斷的方法稱為特例法。當題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小的選擇支的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步排除，、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法， 　　舉一反三：　　【變式1】如圖是周期為2π的三角函數(shù)的圖象，那么可以寫成（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．=sin(1+x)　　　　B．=sin(―1―x) 　　C．=sin(x―1) 　　　D．=sin(1―x)　　解析：選圖象上的特殊點（1，0），易排除A、B，又x=0時，y＞0，排除C。則△F1PF2的面積為（ ）　　A．1　　　 B． 　　　C．2　　　 D．　　解析：　　　　　　　　。是一種基礎的、重要的、常用的方法，一般涉及概念、性質(zhì)的辨析或運算較簡單的題目常用直接法。解題的基本原則是：“小題不能大做.”因而答題方法很有技巧性，如果題題都嚴格論證，個個都詳細演算，耗時太多，以致于很多學生沒時間做后面會做的題而造成隱性失分，留下終生遺憾。這時，　　　　　　　 ∴?！　。?）求的最大、最小值；　?。?）求的最大、最小值；　　（3）求x―2y的最大、最小值?！　〗馕觯喊逊匠套?、右兩側(cè)看作兩個函數(shù)，利用函數(shù)圖象公共點的個數(shù)來確定方程根的個數(shù)?！　∷悸伏c撥：將方程的左右兩邊分別看作兩個函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，借助圖象間的關(guān)系后求解，可簡化運算。　　　　?。?）當a＞1時，如圖（3）所示。首先確定其對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象確定在閉區(qū)間上的增減情況，然后再確定在何處取最值?！　∷悸伏c撥：依據(jù)函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象確定在上的增減情況，進而可以明確在何處取最小值。1．高考試題對數(shù)形結(jié)合的考查主要涉及的幾個方面：　?。?）集合問題中Venn圖（韋恩圖）的運用；　?。?）數(shù)軸及直角坐標系的廣泛應用；　?。?）函數(shù)圖象的應用；　?。?）數(shù)學概念及數(shù)學表達式幾何意義的應用；　?。?）解析幾何、立體幾何中的數(shù)形結(jié)合。高考中利用數(shù)形結(jié)合的思想在解決選、填題中十分方便，而在解答題中書寫應以代數(shù)推理論證為主，幾何方法可作為思考的方法。qn2=a1x2＞0　　　　 ∴當0＜x1＜x2≤時，∴f(x2)f(x1)＜0，　　　　 即f(x2)＜f(x1)，則f(x)在區(qū)間[0，]單調(diào)遞減，　　　　 當＜x1＜x2＜+∞時，∴f(x2)f(x1)＞0，　　　　 即f(x2)＞f(x1)，則f(x)在區(qū)間（，+∞）單調(diào)遞增.　?。?）因為0＜x≤1，由（1）的結(jié)論，　　　　 當0＜≤1即a≥1時，g(a)=f()=2。　?。?）已知數(shù)列的通項公式。知識升華　　數(shù)形結(jié)合是通過“以形助數(shù)”（將所研究的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為研究其對應的幾何圖形）或“以數(shù)助形”（借助數(shù)的精確性來闡明形的某種屬性），把抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來思考，也就是將抽象思維與形象思維有機地結(jié)合起來，是解決問題的一種數(shù)學思想方法。既要進行幾何直觀分析，又要進行相應的代數(shù)抽象探求，僅對代數(shù)問題進行幾何分　 　　　析容易出錯；　?。?）簡單性原則?！　　　　　　喈敃r，最小，即?！　　　?　　　∴1―a=2?！　　　　【C合（1）（2）（3）可知，a的值是―1或2　　【變式2】已知函數(shù)?！　　　　≌`區(qū)警示：作圖時，圖形的相對位置關(guān)系不準確，易造成結(jié)果錯誤?！　〗馕觯簩⒃匠剔D(zhuǎn)化為三角函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的　　　　　交點時，求a的范圍及α+β的值。　　　　　　　 ∴|OC|=2。　　解析：　　　　　則y看作點P（x，0）到點A（1，1）與B（3，2）距離之和　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　如圖，點A（1，1）關(guān)于x軸的對稱點A＇（1，－1），　　　　　則即為P到A，B距離之和的最小值，∴　　【變式3】若方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的兩根分別為橢圓、雙曲線的離心率，則的取值范圍是（ ）　　A． 　　　B．或 　　　C． 　　　D．或　　解析：如圖　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　由題知方程的根，一個在（0，1）之間，一個在（1，2）之間，　　　　　則 ，即　　　　　下面利用線性規(guī)劃的知識，則可看作可行域內(nèi)的點與原點O（0，0）連線的斜率　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　則 ，選C。選擇題不設中間分，一步失誤，造成錯選，全題無分，所以應仔細審題、深入分析、正確推演、謹防疏漏；初選后認真檢驗，確保準確?！　　　　∮帧邽槠婧瘮?shù)，且有當0≤x≤1時，　　　　　∴。排除法常常應用于條件多于一個時，先根據(jù)一些已知條件，在選擇項中找出與其相矛盾的選項，予以排除，然后再根據(jù)另一些已知條件，在余下的選項中，再找出與其矛盾的選項，再予以排除，直到得出正確的選項為止。則a的取值范圍是（ ）　　A． 　　　B．　　　 C． 　　　D．　　解析：令a=1，則三邊為1，2，3，不能構(gòu)成三角形。　　總結(jié)升華：本題是采用設特殊值的方法進行檢驗得解的。類型四：數(shù)形結(jié)合法　　數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來思考，也就是使抽象思維和形象思維有機結(jié)合，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，達到使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的?！　　　　　鄳xD?！　　　　∮捎^察可得|PF1|=4，|PF2|=2時，∠F1PF2為直角?！鄳xD。知識升華　　1．了解映射的概念，理解函數(shù)的概念．　　2．了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性的方法，并能利用函數(shù)的性質(zhì)　 　　簡化函數(shù)圖象的繪制過程．　　3．理解分數(shù)指數(shù)的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．　　4．理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．　　5．能夠運用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題．　　6．在熟練掌握一元一次不等式(組)、一元二次不等式的解法基礎上，掌握其它的一些簡單不等式的解　 　　法．通過不等式解法的復習，提高學生分析問題、解決問題的能力以及計算能力．　　7．掌握解不等式的基本思路，即將分式不等式、絕對值不等式等不等式，化歸為整式不等式(組)，會　 　　用分類、換元、數(shù)形結(jié)合的方法解不等式．　　8．通過復習不等式的性質(zhì)及常用的證明方法(比較法、分析法、綜合法、數(shù)學歸納法等)，使學生較靈　 　　活的運用常規(guī)方法(即通性通法)證明不等式的有關(guān)問題．　　9．通過證明不等式的過程，培養(yǎng)自覺運用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)等基本數(shù)學思想方法證明不等式的能力．　　10．能較靈活的應用不等式的基本知識、基本方法，解決有關(guān)不等式的問題． 　　11．通過不等式的基本知識、基本方法在代數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、復數(shù)、立體幾何、解析幾何等各部　 　　 分知識中的應用，深化數(shù)學知識間的融匯貫通，從而提高分析問題解決問題的能力．在應用不等　 　　 式的基本知識、方法、思想解決問題的過程中，提高學生數(shù)學素質(zhì)及創(chuàng)新意識． 經(jīng)典例題透析類型一：函數(shù)的定義域及其求法　　，并會應用用函數(shù)的定義域解決有關(guān)問題.　　1．（廣東卷）已知函數(shù)的定義域為M，g(x)=的定義域為N，則M∩N=　?。ˋ） 　　?。˙） 　　?。–） 　?。―）　　命題意圖：本題主要考查含有分式、無理式和對數(shù)的函數(shù)的定義域的求法.　　解：函數(shù)的定義域M= 　　　　g(x)=的定義域N=　　　　∴M∩N=．故選C　　舉一反三：　　【變式1】（安徽））函數(shù)的定義域為______________． 　　答案：　　解析：由且且得　　【變式2】 (湖南卷）函數(shù)的定義域是( )　　（A）(3,+∞) 　　?。˙）[3, +∞) 　　?。–）(4, +∞)　　　 （D）[4, +∞)　　答案：由，故選D.　　【變式3】（全國I）函數(shù)的定義域為（ ）　　A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．　　答案：C.　　解析：由且得或.類型二：復合函數(shù)問題　　復合函數(shù)問題,是新課程、:.　　2．（北京卷）對于函數(shù)①，②，③，判斷如下兩個命題的真假：　　命題甲：是偶函數(shù)；　　命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；　　能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號是（　?。　。粒佗?　　?。拢佗?　　　Ｃ．②　　　 Ｄ．③　　命