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高考理科數(shù)學(xué)拋物線復(fù)習(xí)資料(存儲(chǔ)版)

  

【正文】 a y ay a y a y a a? ? ? ? ?? ? ? ?38 ? 2.(2020 2sin2αsin2α= 8. 26 ? 3. 河上有一拋物線形拱橋 , 當(dāng)水面距拱頂 5 m時(shí) , 水面寬為 8 4 m, 高 2 m,載貨后船露出水面上的部分高 m, 問(wèn)水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時(shí) , 小船不能通航 ? ? 解: 如圖所示 , 建立直 ? 角坐標(biāo)系 .設(shè)橋拱拋物線方程 ? 為 x2=2py(p0).由題意 , ? 將 B(4, 5)代入方程得 p=, 故 x2=. 題型 3 拋物線的應(yīng)用性問(wèn)題 3427 ? 船面兩側(cè)和拋物線接觸時(shí),船不能通航,設(shè)此時(shí)船面寬為 AA′,則 A(2, yA),由22=,得 yA= . ? 又知船面露出水面上的部分為 m, ? 故 ? 答:水面上漲到距拋物線拱頂 2 m時(shí),小船不能通航 . ? 點(diǎn)評(píng): 拋物線的應(yīng)用性問(wèn)題,注意選設(shè)合適的坐標(biāo)系,然后利用曲線的方程,轉(zhuǎn)化為代數(shù)式的計(jì)算問(wèn)題 . 54343| | 2 ( ) .4Ah y m? ? ?28 ? 某隧道橫截面 ? 由拋物線及矩形的三邊組成, ? 尺寸如圖 (單位: m).某卡車空 ? 車時(shí)能通過(guò)隧道 。(3)________。 x1x2= ____. ? y2=ax(a≠0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 _____。湖北卷 )已知一條曲線 C在 y軸右邊 , C上每一點(diǎn)到點(diǎn) F(1,0)的距離減去它到 y軸距離的差是 1. ? (1)求曲線 C的方程; ? (2)是否存在正數(shù) m, 對(duì)于過(guò)點(diǎn) M(m,0)且與曲線 C有兩個(gè)交點(diǎn) A, B的任一直線 , 都有 0? 若存在 , 求出 m的取值范圍;若不存在 , 請(qǐng)說(shuō)明理由 . 題型 5 探究或證明拋物線的有關(guān)性質(zhì) 39 ? 解 :(1)方法 1:設(shè) P(x, y)是曲線 C上任意一點(diǎn), ? 那么點(diǎn) P(x, y)滿足: x=1(x0), ? 化簡(jiǎn)得 y2=4x(x0). ? 方法 2:由已知曲線 C上任意一點(diǎn) P到點(diǎn) F(1,0)的距離與到直線 x=1的距離相等 , ? 所以曲線 C是以 F(1,0)為焦點(diǎn) , x=1為準(zhǔn)線的拋物線 , ? 故曲線 C的方程為 y2=4x(x0). 1 2 2xy? ? ? ?40 ? (2)設(shè)過(guò)點(diǎn) M(m,0)的直線 l與曲線 C交于 A(x1,y1), B(x2, y2), l的方程為 x=ty+m. 41 42 ? 由此可見(jiàn)存在正數(shù) m, 對(duì)于過(guò)點(diǎn) M(m,0)且與曲線 C有兩個(gè)交點(diǎn) A、 B的任一直線 , 都有 , 且 m的取值范圍是 (32 ,3+2 ). ? 點(diǎn)評(píng) : 本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系 、 拋物線的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí) , 同時(shí)考查推理運(yùn)算能力 . 2243 A 、 B 是拋物線 y2= 2 px ( p > 0 ) 上的兩點(diǎn), 且 OA ⊥ OB ( O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ) . ( 1 ) 求 A 、 B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積和縱坐標(biāo)之積 ; ( 2 ) 求證 : 直線 AB 過(guò)定點(diǎn) . 44 解: 設(shè) A ( x1, y1) , B ( x2, y2) ,中點(diǎn) P ( x0, y0) . ( 1 ) kOA=y(tǒng)1x1, kOB=y(tǒng)2x2. 因?yàn)?OA ⊥ OB ,所以 kOA ? (2)是否存在實(shí)數(shù) a,使 |AM|、 |AP|、 |AN|成 ? 等差數(shù)列?若存在,求出 a的值; ? 若不存在,說(shuō)明理由 . 題型 2 以拋物線為背景的求值問(wèn)題 18 ? 解: (1)設(shè) M、 N、 P在拋物線的準(zhǔn)線上的 ? 射影分別為 M′、 N′、 P′, ? 則由拋物線的定義, ? 得 |AM|+|AN|=|MM ′|+|NN′|=xM+xN+2a. ? 又圓的方程為[ x(a+4)] 2+y2=16, ? 將 y2=4ax代入得 x22(4a)x+a2+8a=0, ? 所以 xM+xN=2(4a),所以 |AM|+|AN|=8. ? (2)假設(shè)存在這樣的 a,使得 2|AP|= |AM|+|AN|. ? 因?yàn)?|AM|+|AN|=|MM′|+|NN′|=2|PP′|, ? 所以 |AP|=|PP′|. 19 ? 由定義知點(diǎn) P必在拋物線上 , 這與點(diǎn) P是弦MN的中點(diǎn)矛盾 , 所以這樣的 a不存在 . ? 點(diǎn)評(píng): 拋物線中的長(zhǎng)度 (或距離 )求值問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)參數(shù)問(wèn)題 , 或化曲為直 (即利用焦半徑公式 )進(jìn)行處理 . 20 如圖,傾斜角為 α 的直線經(jīng)過(guò)拋物線 y
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