高考理科數(shù)學(xué)圓的方程復(fù)習(xí)資料(存儲版)
【正文】 徑的三個圓面積之和的最大值與最小值 . 解法 1： 如圖所示， 建立直角坐標(biāo)系，使 A、 B、 O三點的坐標(biāo)分別為 A(4,0)、 B(0,3)、 O(0,0). 設(shè)點 P(x， y)，內(nèi)切圓的 半徑為 r，則有 2r+|AB|=|OA|+|OB|，所以 r=1. 題型 4 以圓為背景的最值問題 立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 圓的一般方程是二元二次方程的形式 ， 便于代數(shù)運算 。 理科數(shù)學(xué) 全國版 32 所以三個圓的面積之和為 所以所求面積的最大值為 最小值為 解法 2:由解法 1知內(nèi)切圓的方程 為 (x1)2+(y1)2=1, 所以可設(shè)點 P(1+cosθ， 1+sinθ)， 所以 |PA|2+|PB|2+|PO|2 =[(1+cosθ)4]2+(1+sinθ)2 +(1+cosθ)2+[(1+sinθ)3]2 +(1+cosθ)2+(1+sinθ)2 =2cosθ+20. 2 2 2 2 2 2| | | | | |( ) ( ) ( ) ( | | | | | | ) .2 2 2 4P A P B P O P A P B P O?? ? ?? ? ? ? ?11 ,2? 9.2?立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） |2 t | 全國版 25 所以 與 共線等價于 2(x1+x2)=6(y1+y2)， 將 ②③ 代入上式 ， 解得 k= . 由 (1)知 k∈ ( ， 0)， 故沒有符合題意的常數(shù) k. 點評： 注意配方法在化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程時的應(yīng)用 .直線與圓相交于兩點可由直線方程與圓方程聯(lián)立消去 x(或 y)， 得到一個一元二次方程 ， 利用 Δ0求得 k的范圍 . O A O B? PQ3434立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 17 點評： 求參數(shù)的值的問題 ， 就是轉(zhuǎn)化題中條件得到參數(shù)的方程 (組 )， 然后解方程 (組 )即可 .注意有時還需對方程的解進(jìn)行檢驗 . 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 9 所以直線 P1P2的方程為 x+2y5+r2=0. 由已知得 所以 r2=6. 故所求圓的方程是 (x2)2+(y1)2=6. 解法 2： 已知圓的圓心為點 B( ， 0)， 半徑為 ， 所以 |AB|= . 連結(jié) AB延長交 P1P2于 C, 則 AC⊥ P1P2. 2| 2 2 1 5 |5,5r? ? ? ?323252立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 2 考點 搜索 ●圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，一般方程和參數(shù)方程，及其相互轉(zhuǎn)化 ●由圓的方程確定圓的位置和大小 高考 猜想 1. 在相關(guān)條件下求圓的方程 . 2. 解與圓有關(guān)的求值問題和定值問題 . 3. 以圓為背景求變量的取值范圍或最值 . 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 3 1. 平面內(nèi)與定點的距離① ___________的點的軌跡是圓 . 2. 以點 (a， b)為圓心， r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是② _____________________. 3. 圓的一般式方程是③ _________________。 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 10 所以 |AC|= ， 從而 |BC|= 又 |P1B|= ， 所以 在 Rt△ P1CA中 ,|P1A|2=|P1C|2+|AC|2=6， 故所求圓的方程是 (x2)2+(y1)2=6. 點評： 求圓的方程一般是利用待定系數(shù)法求解 ， 即設(shè)圓的方程的標(biāo)準(zhǔn)式 (或一般式 ).如本題圓心坐標(biāo)已知 ， 則先設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)式 ， 然后求得半徑 r即可 . 5.2322211| | | | | | 1 .P C P B B C??5立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 18 已知曲線 C1：
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