【正文】 ，4，5，三角形應(yīng)為直角三角形，排除C，　　　　　故選B?！　　咀兪?】設(shè)集合A＝｛｝，則等于（ ）　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．　　解析：因為，顯然x＞0，排除C，D，　　　　　取x=1，不屬于集合，排除B,　　　　　故選A。常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.　　3．若，則（ ）　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．　　解析：取，滿足不等式，　　　　　即，否定A、C、D?！　】偨Y(jié)升華：本題是采用設(shè)特殊值的方法進行檢驗得解的。　　舉一反三：　　【變式1】函數(shù)的定義域為（ ）　　A． 　　　　B． 　　C． 　　　　　　D．　　解析：取x=1，代入，無意義，否定C　　　　 　取x=2，代入，無意義，否定A　　　　 　取x=4，代入，有意義，否定B　　　　　∴應(yīng)選D.　　【變式2】如果函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線對稱，則a等于（ ）　　A．　　　 B． 　　　C．1　　　 D．－1　　解析：找滿足題意的兩個特殊位置：和時的函數(shù)值相等，　　　　　故有，解得a=―1。　　【變式3】如圖，過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長別是p、q，則等于（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．2a 　　　　B． 　　　　C．4a 　　　　D．　　解析：由y=ax2，得，于是拋物線的焦點，　　　　　取過F且平行于x軸的直線交于P、Q兩點，　　　　　根據(jù)拋物線的對稱性，得PF=QF，即p=q，且2p等于拋物線的通徑，　　　　　故?！　　咀兪?】函數(shù)（ω＞0），在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且，則函數(shù)在[a，b]上（ ）　　A．是增函數(shù) 　　　　　　　　B．是減函數(shù)　　C．可以取得最大值M　　　　　D．可以取得最小值―M　　解析：設(shè)，則M=1，ω=1，φ=0，　　　　　從而在上不是單調(diào)函數(shù)且最小值為0而非―1。類型四：數(shù)形結(jié)合法　　數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來思考，也就是使抽象思維和形象思維有機結(jié)合，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，達到使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的?！　　　　、俚膱D象是位于x軸上方的半圓（包括軸上的兩點），　　　　?、谑沁^定點（0，2）的直線，　　　　　要使①、②有唯一的公共點，有相交和相切兩種情況，如圖所示，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　故k值應(yīng)為k＜―2或k＞2或。　　總結(jié)升華：用數(shù)形結(jié)合法解題，圖示鮮明直觀，形象一目了然，從而便于判定選項，因此用其來解某些問題能起到事半功倍的效果?！　∨e一反三：　　【變式1】如果實數(shù)x、y滿足(x―2)2+y2=3，那么的最大值是（ ）　　A．　　　 B． 　　　C． 　　　D．　　解析：圓(x―2)2+y2=3的圓心為（2，0），半徑，如圖：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　設(shè)，則k為直線y=kx的斜率，　　　　　顯然k的最大值在直線y=kx與圓相切時得到，　　　　　即直線OM的斜率k為最大值，　　　　　又，|OA|=2，則∠MOA=60176。　　　　　∴應(yīng)選D。　　　　　再將a=2代入函數(shù)式有，其定義域為（－∞，1），其不滿足題設(shè)條件，　　　　　∴D被排除。　　總結(jié)升華：代入檢驗法，適用于題設(shè)復(fù)雜，選項中的數(shù)值較小，結(jié)論比較簡單的選擇題. 檢驗時，若能據(jù)題意，從整體出發(fā)，確定代入先后順序，“或”時，應(yīng)對關(guān)系式中的所有情況代入驗證之后，方能確定。　　【變式2】設(shè)集合A=B=N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，則在映射f下，象20的原象是（ ）　　A．4　　　 B．3 　　　C．2 　　　D．5　　解析：令2n+n=20，把選項逐一代入檢驗，求得n=4滿足，　　　　　∴選A?！　　　　∮捎^察可得|PF1|=4，|PF2|=2時，∠F1PF2為直角?！　　　　∮钟蓪ΨQ性易得符合條件的P點橫坐標的取值范圍是。　　總結(jié)升華：，考慮極端情形，有助于縮小選擇面，迅速找到答案.　　舉一反三：　　【變式1】不等式組的解集是（ ）　　A．（0，2） 　　　B．（0，） 　　　C．（0，）　　　 D．（0，3）　　解析：不等式的“極限”即方程，　　　　　則只需驗證x=2，和3哪個為方程的根即可，　　　　　逐一代入，得為方程的根，　　　　　∴應(yīng)選C.　　【變式2】在正n棱錐中，相鄰兩側(cè)面所成的二面角的取值范圍是（ ）　　A．（π，π）　　　　B．（π，π）　　C．（0，）　　　　　　D．（π，π）　　解析：當正n棱錐的頂點無限趨近底面正多邊形的中心時，則底面正多邊形便為極限狀態(tài)，　　　　　此時棱錐相鄰的側(cè)面所成的二面角，且；　　　　　當棱錐高無窮大且底面相對固定不變時，或者底面無窮小而棱錐高相對固定不變時，　　　　　正n棱錐又是另一種極限狀態(tài)，此時，且，　　　　　∴應(yīng)選A.類型七：一題多解，多角度思考問題　　7．若a，b是任意實數(shù)，且a＞b，則（ ）　　A．a(chǎn)2＞b2 　　　B． 　　　C．lg(a－b)＞0 　　　D．　　解法一：直接法　　　　　　∵a＞b，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知?！　〗夥ǘ禾厥庵捣ā　　　　　∪=―1，b=―2有a2＜b2，lg(a―b)=0。∴應(yīng)選D。　　　　　　∴應(yīng)排除A、B、C?！　∨e一反三：　　【變式1】若，P=，Q=，R=，則（ ）　　A．RPQ 　　　B．PQ R 　　　C．Q PR 　　　D．P RQ　　解法一：直接法　　　　　　∵，∴，∴，∴PQ　　　　　　又，∴，∴，　　　　　　∴PQ R 　　　　　　∴應(yīng)選B。　　【變式2】設(shè)，那么等于（ ）　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．　　解析：特殊值法　　　　　當n=1，有，　　　　　顯然只有答案D滿足n=1時值為 　　　　　∴應(yīng)選D。知識升華　　1．了解映射的概念，理解函數(shù)的概念．　　2．了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性的方法，并能利用函數(shù)的性質(zhì)　 　　簡化函數(shù)圖象的繪制過程．　　3．理解分數(shù)指數(shù)的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．　　4．理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．　　5．能夠運用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題．　　6．在熟練掌握一元一次不等式(組)、一元二次不等式的解法基礎(chǔ)上，掌握其它的一些簡單不等式的解　 　　法．通過不等式解法的復(fù)習，提高學生分析問題、解決問題的能力以及計算能力．　　7．掌握解不等式的基本思路，即將分式不等式、絕對值不等式等不等式，化歸為整式不等式(組)，會　 　　用分類、換元、數(shù)形結(jié)合的方法解不等式．　　8．通過復(fù)習不等式的性質(zhì)及常用的證明方法(比較法、分析法、綜合法、數(shù)學歸納法等)，使學生較靈　 　　活的運用常規(guī)方法(即通性通法)證明不等式的有關(guān)問題．　　9．通過證明不等式的過程，培養(yǎng)自覺運用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)等基本數(shù)學思想方法證明不等式的能力．　　10．能較靈活的應(yīng)用不等式的基本知識、基本方法，解決有關(guān)不等式的問題． 　　11．通過不等式的基本知識、基本方法在代數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何等各部　 　　 分知識中的應(yīng)用，深化數(shù)學知識間的融匯貫通，從而提高分析問題解決問題的能力．在應(yīng)用不等　 　　 式的基本知識、方法、思想解決問題的過程中，提高學生數(shù)學素質(zhì)及創(chuàng)新意識． 經(jīng)典例題透析類型一：函數(shù)的定義域及其求法　　，并會應(yīng)用用函數(shù)的定義域解決有關(guān)問題.　　1．（廣東卷）已知函數(shù)的定義域為M，g(x)=的定義域為N，則M∩N=　?。ˋ） 　　?。˙） 　　　（C） 　?。―）　　命題意圖：本題主要考查含有分式、無理式和對數(shù)的函數(shù)的定義域的求法.　　解：函數(shù)的定義域M= 　　　　g(x)=的定義域N=　　　　∴M∩N=．故選C　　舉一反三：　　【變式1】（安徽））函數(shù)的定義域為______________． 　　答案：　　解析：由且且得　　【變式2】 (湖南卷）函數(shù)的定義域是( )　?。ˋ）(3,+∞) 　　　（B）[3, +∞) 　　?。–）(4, +∞)　　　 （D）[4, +∞)　　答案：由，故選D.　　【變式3】（全國I）函數(shù)的定義域為（ ）　　A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．　　答案：C.　　解析：由且得或.類型二：復(fù)合函數(shù)問題　　復(fù)合函數(shù)問題,是新課程、:.　　2．（北京卷）對于函數(shù)①，②，③，判斷如下兩個命題的真假：　　命題甲：是偶函數(shù)；　　命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；　　能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號是（　?。　。粒佗?　　?。拢佗?　　?。茫凇　　?Ｄ．③　　命題意圖：本題主要考查利用復(fù)合函數(shù)和函數(shù)單調(diào)性等知識解決問題的能力.　　解：是偶函數(shù)，　　　　又函數(shù)開口向上且在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．　　　　故能使命題甲、乙均為真的函數(shù)僅有．　　　　故選Ｃ　　舉一反三：　　【變式1】（安徽卷）函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若則__________.　　答案：　　解析：由,得，　　　　　所以，則.　　【變式2】（江西）若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是（ ）　　A．　　　 B． 　　　C．　　　 D．　　答案：　　解析：令，則，　　【變式3】（山東）設(shè)函數(shù)則的值為（ ）　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．　　答案：A　　解析：∵， ∴.　　【變式4】（天津）已知函數(shù)，則不等式的解集是（ ） 　　(A) 　　　　　　　(B) 　　(C) 　　　　　　　　　 (D) 　　答案：C　　解析：∵等價于或 ，　　　　　解得或，∴.類型三：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性　　函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性是高考的重點內(nèi)容之一，考查內(nèi)容靈活多樣. 這里主要幫助讀者深刻理解奇偶性、單調(diào)性和周期性的定義，掌握判定方法，正確認識單調(diào)函數(shù)與奇偶函數(shù)的圖象.　　3．（全國卷） 已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，則________.　　命題意圖：本題主要考查函數(shù)的解析式的求解以及函數(shù)的奇偶性應(yīng)用.　　常規(guī)解法：由為奇函數(shù),所以,即　　　　　　　 應(yīng)填.　　巧妙解法：因為為奇函數(shù)且定義域,所以,即應(yīng)填.　　總結(jié)升華：巧妙解法巧在利用了為奇函數(shù),所以,這一重要結(jié)論.　　舉一反三：　　【變式1】（全國卷），是定義在上的函數(shù)，則“，均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的（　?。　．充要條件 　　　　　　　　B．充分而不必要的條件　　C．必要而不充分的條件 　　　D．既不充分也不必要的條件　　答案：　　解析：先證充分性：因為，均為偶函數(shù)，　　　　　所以，有，　　　　　所以為偶函數(shù)．　　　　　反過來，若為偶函數(shù)，不一定是偶函數(shù)．　　　　　如，故選B.　　　　　方法二：可以選取兩個特殊函數(shù)進行驗證．　　點評：對充要條件的論證，一定既要證充分性，又要證必要性，二著缺一不可．同時，對于抽象函數(shù)，有時候可以選取特殊函數(shù)進行驗證．　　【變式2】（安徽）若函數(shù)、分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（ ）　　A． 　　　　B．　　C． 　　　　D．　　答案：D　　解析：∵即， ∴，　　　　　∴，又∵單調(diào)遞增， ∴且.　　【變式3】（上海）設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若當時，則滿足的x的取值范圍是______________　　答案：　　解析：當時，；　　　　　當時，則，有；　　　　　∴，　　　　　∴或或，　　　　　解得或.　　【變式4】（全國I）設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）　　A． 　　　　　　　B．　　C．　　　　　　D．　　答案：D．　　解析：由奇函數(shù)可知，而，則，　　方法一：當時，；　　　　　　 當時，　　　　　　 又在上為增函數(shù)，則奇函數(shù)在上為增函數(shù)，　　　　　　 ∴.　　方法二：作出函數(shù)的示意圖，有　　　　　　 當時，即；　　　　　　 當時，即.　　【變式5】（北京）已知函數(shù)，對于上的任意，有如下條件：①； ②； ③．其中能使恒成立的條件序號是 　　答案：②　　解析：∵函數(shù)是偶函數(shù)，且，　　　　　又當時 　　　　　∴函數(shù)在上單調(diào)遞增　　　　　∴作出函數(shù)的示意圖，　　　　　有能使恒成立的條件：.類型四：函數(shù)的圖象與性質(zhì)　　函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點內(nèi)容之一，它是研究和記憶函數(shù)性質(zhì)的直觀工具，利用它的直觀性解題，可以起到化繁為簡、讀者要掌握繪制函數(shù)圖象的一般方法，掌握函數(shù)圖象變化的一般規(guī)律，.　　4．函數(shù)的圖象大致是 ( )　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　?。ˋ） 　　　　　　　　（B） 　　　　　　　?。–）　　　　　　　 （D）　　命題意圖：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象及圖象的平移等知識.　　解：.此函數(shù)圖象是由函數(shù)向右平移一個單位得到的，故選A.　　舉一反三：　　【變式1】（全國I）汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖像可能是（ ）　　 　　　 　　　　　　　　　　　A． 　　　　　　　　B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．　　答案：A．　　解析：根據(jù)汽車加速行駛，勻速行駛，減速行駛結(jié)合函數(shù)圖像