【正文】 　　【變式2】（全國(guó)II）函數(shù)的圖像關(guān)于（ ）　　A．軸對(duì)稱　　　　　　 B． 直線對(duì)稱 　　C． 坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱　　　　D． 直線對(duì)稱　　答案：C　　解析：∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.　　【變式3】（山東）函數(shù)的圖象是（ ）　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　A 　　　　　　　　　　　B 　　　　　　　　　　　C 　　　　　　　　　　D　　答案：A　　解析：∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴圖像關(guān)于軸對(duì)稱，　　　　　又∵時(shí)， ， ∴選A，不能選C.　　【變式4】（山東）設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為（ ）　　(A) 3　　　 (B)2　　　 (C)1　　　 (D)　　答案：A　　解析：∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 ∴即，把選項(xiàng)ABCD的值逐一代入，可以確定選A.類型五：以集合、簡(jiǎn)易邏輯為背景的不等式　　以集合、簡(jiǎn)易邏輯為背景的不等式,以考查不等式的解法和集合的有關(guān)概念與運(yùn)算為目的，或者以不等式為工具,來確定命題,解題時(shí)應(yīng)注意將不等式的解法與集合的有關(guān)概念和運(yùn)算相結(jié)合,準(zhǔn)確解題.　　5. （北京卷文）記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為．
。高考沖刺：函數(shù)與不等式問題的解題技巧　　　　　　　　　　　　　　編稿：林景飛　　　審稿：張揚(yáng)　　　　責(zé)編：嚴(yán)春梅熱點(diǎn)分析高考動(dòng)向　　1．函數(shù)問題是高考每年必考的重要知識(shí)點(diǎn)之一， 分析歷年高考函數(shù)試題，大致有這樣幾個(gè)特點(diǎn)：　?、俪３Ｍㄟ^選擇題和填空題，全面考查函數(shù)的基本概念，性質(zhì)和圖象．　?、谠诮獯痤}的考查中，常常與不等式、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、甚至解析幾何等結(jié)合命題,以綜合題的形式出現(xiàn)．　　③從數(shù)學(xué)具有高度抽象性的特點(diǎn)出發(fā)，沒有忽視對(duì)抽象函數(shù)的考查．　?、苡楷F(xiàn)了一些函數(shù)新題型．　　⑤函數(shù)類試題在試題中所占分值一般為2235分．　　2. 不等式試題則有這樣幾個(gè)特點(diǎn)：　?、僭谶x擇題中?？疾楸容^大小，解不等式等，可能與函數(shù)、方程、三角等知識(shí)結(jié)合出題.　?、谠谶x擇題與填空題中，需建立不等式求參數(shù)的取值范圍，以及求最大值和最小值的應(yīng)用題.　　③不等式與函數(shù)、方程、數(shù)列、應(yīng)用題、解幾的綜合、突出滲透數(shù)學(xué)思想和方法.　?、芊种翟?732分之間，一般為2個(gè)選擇題，1個(gè)填空題，1個(gè)解答題．　　3．通過分析，預(yù)測(cè)在今年的高考試題中，選擇題與填空題中會(huì)出現(xiàn)一些與函數(shù)、方程、三角等知識(shí)結(jié)合的不等式問題，在解答題中會(huì)出現(xiàn)一些不等式的解法以及建立不等式求參數(shù)的取值范圍，和求最大值和最小值的應(yīng)用題特別是不等式與函數(shù)、方程、數(shù)列、應(yīng)用題、解幾的綜合題，會(huì)有與導(dǎo)數(shù)結(jié)合的函數(shù)單調(diào)性－函數(shù)極值－函數(shù)最值問題；這些題目會(huì)突出滲透數(shù)學(xué)思想和方法，值得注意?！　〗夥ǘ禾厥庵捣ā　　　　　∪=100，b=10有，顯然PQ，排除C、D，　　　　　　取a=8，b=2有，顯然QR，排除A，　　　　　　∴應(yīng)選B。∴應(yīng)選D。　　解法三：排法除　　　　　　∵a＞b，若使a2＞b2需要增加條件b≥0；　　　　　　若，需增加條件a＞0；若lg(a－b)＞0，需增加條件a－b＞1。因此排除A、B、C?！鄳?yīng)選D?！　　　　　鄳?yīng)選B。如圖，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　此時(shí)可算得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)。類型六：極限法　　6．橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是（ ）　　A． 　　　　B．　　C． 　　　　D．　　解析：先考慮極端情況：∠F1PF2=90176?！　∨e一反三：　　【變式1】若不等式0≤≤1的解集是單元素集，則a的值等于（ ）　　A．0 　　　B．2 　　　C．4 　　　D．6 　　解析：當(dāng)a=0時(shí)，不等式0≤≤1的解集顯然不是單元素集，排除A，　　　　　當(dāng)a=2時(shí)，不等式0≤≤1的解集為{1}，是單元素集，　　　　　∴應(yīng)選B?！　　　　　鄳?yīng)選B?！　　咀兪?】在圓x＋y＝4上與直線4x＋3y－12=0距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）　　A．（，）　　　 B．(，－)　　　 C．(－，)　　　 D．(－，－)　　解析：在同一直角坐標(biāo)系中作出圓x＋y＝4和直線4x＋3y－12=0后，　　　　　由圖可知距離最小的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，　　　　　∴應(yīng)選A.類型五：代入法　　將各個(gè)選擇項(xiàng)逐一代入題設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，去驗(yàn)證命題，能使命題成立的選擇支就是應(yīng)選的答案.　　5．已知在[0，1]上是x的減函數(shù)，是a的取值范圍是（ ）　　A．（0，1） 　　　B．（1，2）　　　 C．（0，2）　　　 D．[2，+∞）　　解析：由題設(shè)知函數(shù)為在[0，1]上的x的減函數(shù)，故有a＞1，可排除A、C。　　　　　于是。對(duì)于所給出的問題，利用它們所反映的函數(shù)圖象或者方程的圖形以及其他相關(guān)的圖形直觀地表示出來，然后借助圖形的直觀性和有關(guān)概念、定理、性質(zhì)作出正確的判斷，這是數(shù)形結(jié)合法解選擇題的一般規(guī)律。　　　　　∴應(yīng)選D?！　?．如果關(guān)于x的方程有唯一的實(shí)數(shù)解，那么實(shí)k的值是（ ）　　A． 　　　　　　B．―2＜k＜2　　C．k＜―2或k＞2　　　　　D．k＜―2或k＞2或　　解析：令 ① 　　　　　y=kx+2 ②　　　　　在同一直角坐標(biāo)內(nèi)作出它們的圖象?！　　　　　鄳?yīng)選C?！　　　　　鄳?yīng)選C?！　　　　　鄳?yīng)選D。用特例法解決問題時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：　?。?）所選取的特殊值或特殊點(diǎn)一定要簡(jiǎn)單，且符合題設(shè)條件；　?。?）有時(shí)因問題需要或選取數(shù)值或點(diǎn)不當(dāng)可能會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的選擇項(xiàng)都正確，這時(shí)應(yīng)根據(jù)問　　　　 題的題設(shè)再恰當(dāng)?shù)剡x取一個(gè)特殊值或點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)，以達(dá)到選擇正確選項(xiàng)的目的?！　　　　　鄳?yīng)選B?！　　咀兪?】不等式ax2+ax+b0(a,b∈Z且a≠0)的解集是區(qū)間(2,1)，滿足這個(gè)條件的絕對(duì)值最小的a和絕對(duì)值最小的b值分別是（ ）　　A、a=1,b=2 　　　B、a=1,b=2　　　 C、a=1,b=2 　　　D、a=1,b=2　　解析：首先，二次不等式ax2+ax+b0的解集為（2，1），　　　　　由二次函數(shù)的圖象易知，必有a＜0，可排除A、C.　　　　　其次，將選擇項(xiàng)D的結(jié)論，a=1,b=2代入不等式，　　　　　則不等式化為x2x2＞0即x2+x+2＜0，此不等式無解，故D也被排除，　　　　　故選B.類型三：特例法　　根據(jù)題設(shè)和各選項(xiàng)的具體情況和特點(diǎn)，選取滿足條件的特殊的數(shù)值、特殊的集合、特殊的點(diǎn)、特殊的圖形或者特殊的位置狀態(tài)，代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而得到正確的判斷的方法稱為特例法。　　　　　如果該題用直接法解，設(shè)最大角為C，　　　　　則，這樣解起來較麻煩。排除A、D?！　　咀兪?】鈍角三角形的三邊分別為a，a+1，a+2，其最大角不超過120176。當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小的選擇支的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步排除，、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法， 　　舉一反三：　　【變式1】如圖是周期為2π的三角函數(shù)的圖象，那么可以寫成（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．=sin(1+x)　　　　B．=sin(―1―x) 　　C．=sin(x―1) 　　　D．=sin(1―x)　　解析：選圖象上的特殊點(diǎn)（1，0），易排除A、B，又x=0時(shí)，y＞0，排除C。排除法的主要特點(diǎn)就是能較快的限制選擇的范圍，從而目標(biāo)更加明確，這樣就可以避免小題大做，小題鑄錯(cuò)。　　2．雙曲線mx2+y2=1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則m=（ ）　　A． 　　　B．－4　　　 C．4　　　 D．　　解析：∵曲線mx2+y2=1是雙曲線，∴m＜0，排除C、D；　　　　　將代入，方程變?yōu)?，虛軸長(zhǎng)為4，而實(shí)軸長(zhǎng)為2，滿足題意，　　　　　∴應(yīng)選A。　　【變式2】設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+j)（其中A0，ω0，x∈R），則f(0)=0是f(x)為奇函數(shù)的（ ）　　A、充分不必要條件 　　　B、必要不充分條件　　C、充要條件 　　　　　　D、既不充分也不必要條件　　解析：若f(0)=0，即sinj=0, j=kπ（k∈Z）.　　　　　∴f(x)=Asinωx或f(x)=Asinωx, 　　　　　∴f(x)為奇函數(shù)，則充分性成立.　　　　　若f(x)為奇函數(shù)，則f(x)+f(x)=0恒成立，　　　　　∴f(0)+f(0)=0, ∴f(0)=0，則必要性成立.　　　　　∴選C.類型二：排法除　　從已知條件出發(fā)，通過觀察分析或推理運(yùn)算各選項(xiàng)提供的信息，對(duì)于錯(cuò)誤的選項(xiàng)，逐一剔除，從而獲得正確的結(jié)論，這種方法稱為排除法。則△F1PF2的面積為（ ）　　A．1　　　 B． 　　　C．2　　　 D．　　解析：　　　　　　　　。再就是在考查問題的已知條件和選擇項(xiàng)的前提下，洞察問題的實(shí)質(zhì)，找尋到最佳的解題方法，這樣才會(huì)使問題解得真正的簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確、迅速?！　　　　　噙xB?！　〗馕觯骸?，　　　　　∴是以4為周期的函數(shù)。是一種基礎(chǔ)的、重要的、常用的方法，一般涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡(jiǎn)單的題目常用直接法?！　∵x擇題的常用方法　　由于選擇題提供了備選答案，又不要求寫出解題過程，因此出現(xiàn)了一些特有的解法，在選擇題求解中很適用，結(jié)合數(shù)學(xué)選擇題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及近幾年的高考題，有以下幾種常用解法：　?、僦苯臃?；　　②排除法；　　③特例法；　　④圖解法（數(shù)形結(jié)合法）；　　⑤代入法。致使“超時(shí)失分”（也叫“隱形失分”），應(yīng)該控制在不超過40分鐘左右，速度越快越好，高考要求每道選擇題在1～3分鐘內(nèi)解完.知識(shí)升華　　選擇題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)　　選擇題有題干和４個(gè)可供挑選的選擇項(xiàng)（其中一個(gè)正確答案，三個(gè)誘誤項(xiàng)）。準(zhǔn)確是解答選擇題的先決條件。解題的基本原則是：“小題不能大做.”因而答題方法很有技巧性，如果題題都嚴(yán)格論證，個(gè)個(gè)都詳細(xì)演算，耗時(shí)太多，以致于很多學(xué)生沒時(shí)間做后面會(huì)做的題而造成隱性失分，留下終生遺憾。4，b=3.　　總結(jié)升華：本題是利用函數(shù)、不等式與方程的關(guān)系一步一步地等價(jià)轉(zhuǎn)化使問題得以解決，常見的轉(zhuǎn)化類型有高次向低次的轉(zhuǎn)化，多元向一元的轉(zhuǎn)化，分式向整式的轉(zhuǎn)化，無理向有理的轉(zhuǎn)化，空間向平面的轉(zhuǎn)化等.　　舉一反三：　　【變式1】已知奇函數(shù)在定義域（－1，1）上是減函數(shù)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.　　答案：　　【變式2】若的圖象在（0，1）內(nèi)與x軸恰好有一個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍為_______.　　解析：的圖象是直線，　　　　　在（0，1）內(nèi)與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，　　　　　則，　　　　　則a＞3（當(dāng)a=0時(shí)不合題意）.　　【變式3】已知函數(shù)，滿足，求的最大值、最小值及取得最大值和最小值時(shí)對(duì)應(yīng)a，c的值.　　答案：，此時(shí)；，此時(shí)類型三：正面與反面的轉(zhuǎn)化問題　　3．已知非空集合A={x|x2―Amx+2m+6=0，x∈R}，若A∩R－≠，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（R―表示負(fù)實(shí)數(shù)集，R+表示正實(shí)數(shù)集）.　　思路點(diǎn)撥：本題可以根據(jù)A∩R－≠的反面——A∩R―=時(shí)的取值范圍進(jìn)行求解.　　解析：設(shè)全集U={m|Δ=16m2―8m―24≥0}={m|m≤―1或}.　　　　　方程x2―4mx+2m+6=0的兩根均非負(fù)的充要條件是，可得.　　　　　∴A∩R－=時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為；　　　　　∴A∩R－≠時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m≤―1}.　　知識(shí)升華：正面難以解決的問題，可采用補(bǔ)集的思想，則不成立的情況一般較少，易從反而考慮，比如題目中出現(xiàn)“至多”，“至少”等字眼時(shí).　　舉一反三：　　【變式1】試求常數(shù)m的范圍，使曲線y=x2的所有弦都不能被直線y=m(x3)垂直平分.　　解析：?jiǎn)栴}可以轉(zhuǎn)化為：　　　　　為使曲線y=x2有兩個(gè)對(duì)稱于直線y=m(x3)的點(diǎn)，求m的取值范圍.　　　　　易得，因此原問題的解是.　　【變式2】已知二次函數(shù)f(x)=4x22(p2)x2p2p+1，若區(qū)間[1，1]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使f(c)＞0, 則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（ ）.　　A、 　　　B、　　　 C、 　　　D、　　解析：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為先求在[1，1]內(nèi)沒有一個(gè)實(shí)數(shù)C使f(c)＞0，　　　　　即對(duì)任意x∈[1,1]，f(x)≤0的P的取值范圍.　　　　　由二次函數(shù)f(x)在[1，1]的圖形易知：　　　　　f(1)≤0且f(1)≤0, 　　　　　解得：或P≥3.　　　　　∴滿足已知條件的P的取值范圍為.　　【變式3】已知三條拋物線：，中至少有一條與x軸相交，求實(shí)a的取值范圍.　　答案：或.類型四：換元轉(zhuǎn)化問題　　4．求函數(shù)的最大值.　　思路點(diǎn)撥：令t=sin x，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，再求二次函數(shù)在區(qū)間[―1，1]上的最大值.　　解析：　　　　　　　 　　　　　　　 .　　　　　設(shè)sin x=t，則―1≤t≤1，　　　　　令.　　　　　如圖所示，當(dāng)a＜0時(shí)，有.　　　　　　　　　　　　　　　　同理，當(dāng)a≥0時(shí)，有.　　　　　所以，當(dāng)a＜0時(shí)函數(shù)的最大值為3―4a.　　　　　當(dāng)a≥0時(shí)函數(shù)的最大值為3+4a.　　總結(jié)升華：通過換元將三角問題轉(zhuǎn)化為較熟悉的一元二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，特別注意：①換元后所得t的函數(shù)的定義域?yàn)閇―1，1]；②應(yīng)該討論二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸相對(duì)于區(qū)間[―1，1]的位置，才能確定其最值.　　舉一反三：　　【變式1】已知x2+y2=1，則z=x―2y的取值范圍是________.　　解析：令x=cosθ，y=sinθ，則，　　　　　∴，.　　　　　∴　　【變式2】已知a∈R，求函數(shù)y=(a―sin x)(a―cos x)的