【正文】 當(dāng)2≤x≤2時(shí)，f(x)的最大值與最小值一定互為相反數(shù)，與題意不符合，∴a≠0；　　　 若a≠0，假設(shè)，　　　 ∴區(qū)間[2,2]在對(duì)稱軸的左外側(cè)或右外側(cè)，　　　 ∴f(x)在[2，2]上是單調(diào)函數(shù)，　　　 （這是不可能的）　　　 　　(2)當(dāng)，時(shí)，　　　 ∵，所以，　　　　　　　　　 　　　　 　　　　　　　　　　　　（圖1） 　　　　　　　　　　　?。▓D2）　　　 (1)當(dāng)即，時(shí)（如圖1），則　　　　　所以是方程的較小根，即　　　　　　　　 (2)當(dāng)即，時(shí)（如圖2），則　　　　　所以是方程的較大根，即　　　　　（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立），　　　　　由于，　　　　　因此當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值類型二：利用數(shù)形結(jié)合思想解決方程中的參數(shù)問題　　2．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍?！　　　　【C合（1）（2）（3）可知，a的值是―1或2　　【變式2】已知函數(shù)?！　　　?　　　∵0≤a≤1，∴不合題意。　　　　 　　　∴1―a=2。應(yīng)特別注意，對(duì)于二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，應(yīng)抓住對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系進(jìn)行討論解決。　　　　　　∴當(dāng)時(shí)，最小，即。5．常見的把數(shù)作為手段的數(shù)形結(jié)合：　　主要體現(xiàn)在解析幾何中，歷年高考的解答題都有這方面的考查.經(jīng)典例題透析類型一：利用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)問題　　1．已知，若的最小值記為，寫出的表達(dá)式。既要進(jìn)行幾何直觀分析，又要進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)抽象探求，僅對(duì)代數(shù)問題進(jìn)行幾何分　 　　　析容易出錯(cuò)；　?。?）簡單性原則。但在解答題中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，要注意輔之以嚴(yán)格的邏輯推理，“形”上的直觀是不夠嚴(yán)密的。知識(shí)升華　　數(shù)形結(jié)合是通過“以形助數(shù)”（將所研究的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為研究其對(duì)應(yīng)的幾何圖形）或“以數(shù)助形”（借助數(shù)的精確性來闡明形的某種屬性），把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來思考，也就是將抽象思維與形象思維有機(jī)地結(jié)合起來，是解決問題的一種數(shù)學(xué)思想方法。類型四：解析幾何　　已知橢圓C的方程為，點(diǎn)P（a,b）的坐標(biāo)滿足，過點(diǎn)P的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，求：　?。?）點(diǎn)Q的軌跡方程.　　（2）點(diǎn)Q的軌跡與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).　　思路點(diǎn)撥：本題求點(diǎn)的軌跡方程，點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系，直線與橢圓相交等知識(shí).　　解析：　?。?）設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q（x,y）.　　　　 當(dāng)x1≠x2時(shí)，可設(shè)直線l：y=k(xa)+b　　　　 由已知，……①　　　　 y1=k(x1a)+b,y2=k(x2a)+b…②　　　　 由①得(x1+x2)(x1x2)+(y1+y2)(y1y2)=0…③　　　　 由②得y1+y2=k(x1+x2)2ak+2b…④　　　　 由③、④及，得　　　　 點(diǎn)Q的坐標(biāo)滿足方程2x2+y22axby=0……⑤　　　　 當(dāng)x1=x2時(shí)，l平行于y軸，　　　　 因此AB的中點(diǎn)Q一定落在x軸上，即Q的坐標(biāo)為（a,0），　　　　 顯然Q點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程⑤.　　　　 綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)滿足方程：2x2+y22axby=0.　　　　 設(shè)方程⑤所表示的曲線為L，　　　　 則由，得（2a2+b2）x24ax+2b2=0　　　　 由于Δ=8b2(a2+1)，由已知a2+≤1　　　　 所以當(dāng)a2+=1時(shí)，Δ=0，　　　　 曲線L與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P（a,b）.　　　　 當(dāng)a2+＜1時(shí)Δ＜0，曲線L與橢圓無交點(diǎn)，　　　　 而因?yàn)椋?，0）在橢圓C內(nèi)，又在曲線L上，　　　　 所以曲線L在橢圓C內(nèi).　　　　 故點(diǎn)Q的軌跡方程為2x2+y22axby=0.　?。?）由，解得或，　　　　 又由，解得或，　　　　 則①當(dāng)a=0,b=0,即點(diǎn)P(a,b)為原點(diǎn).　　　　 曲線L與坐標(biāo)軸只有一個(gè)交點(diǎn)(0,0)　　　　 ②當(dāng)a=0且0＜|b|≤時(shí),　　　　 即點(diǎn)P(a,b)不在橢圓C外且在除去原點(diǎn)的y軸上時(shí),　　　　 點(diǎn)(a,0)與(0,0)重合，曲線L與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)(0,b)與(0,0)　　　　 ③當(dāng)b=0且0＜|a|≤1時(shí)，　　　　 即點(diǎn)P(a,b)不在橢圓C外且在除去原點(diǎn)的x軸上時(shí),　　　　 曲線L與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)(a,0)與(0,0).　　　　 ④當(dāng)0＜|a|＜1且0＜|b|＜時(shí),　　　　 即點(diǎn)P(a,b)在橢圓C內(nèi)且不在坐標(biāo)軸上時(shí),　　　　 曲線L與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)(a,0),(0,b)與(0,0).　　總結(jié)升華：本題充分運(yùn)用了分類討論的思想方法,以及綜合運(yùn)用知識(shí)解題的能力,此題運(yùn)算量大,涉及知識(shí)點(diǎn)較多,需要較高的運(yùn)算能力和邏輯推理能力,做為考題區(qū)分度好,特別是分類討論時(shí)易出錯(cuò).　　舉一反三：　　【變式1】討論k的取值，說明方程表示的曲線.　　解析：方程中x、y的平方項(xiàng)系數(shù)是否為0，是否相等決定著方程表示的曲線，　　　　　故需要對(duì)k值就以上情況分類討論.　　　　　當(dāng)k2=0即k=0時(shí)，方程化為，表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，x軸為對(duì)稱軸，開口向左的拋物線.　　　　　當(dāng)2k1=0即時(shí)，方程化為x(x8)=0　　　　　∴x=0或x=8，表示y軸和過點(diǎn)(8，0) 斜率不存在的兩平行直線.　　　　　當(dāng)k2=2k1,即k=1時(shí)，方程化為，表示以(1，0)為圓心，半徑為1的圓 　　　　　當(dāng)k≠0，k≠1時(shí)　　　　　方程可化為　　　　　當(dāng)　　　　　方程表示焦點(diǎn)在平行y軸直線上，中心在的橢圓　　　　　當(dāng)時(shí)，方程表示以為中心，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.　　【變式2】已知圓x2+y2=1和雙曲線(x1)2y2=1，直線l與雙曲線交于不同兩點(diǎn)A、B，且線段AB的中點(diǎn)恰是l與圓相切的切點(diǎn)，求直線l的方程.　　解析：當(dāng)l斜率不存在時(shí)，由對(duì)稱性可知：l方程為x=1　　　　　當(dāng)l斜率存在時(shí)設(shè)l方程為y=kx+b　　　　　由l與圓相切　　　　　l方程代入雙曲線整理得(1k2)x22(kb+1)xb2=0 (1k2≠0)，△＞0　　　　　設(shè)A(x1，y1)，B(x2,y2)，AB中點(diǎn)為M　　　　　，　　　　　　　　　　　　　　　由AB⊥OM，整理得k2+1+2kb=0　　　　　將k2+1=b2代入　　　　　∴b2+2bk=0,b(b+2k)=0　　　　　∵b≠0，否則l過原點(diǎn)與圓不相切　　　　　∴b=2k，解方程組　　　　　得　　　　　經(jīng)檢驗(yàn)△＞0　　　　　∴l(xiāng)的方程為x=1或.高考沖刺：數(shù)形結(jié)合　　　　　　　　　　　編稿：林景飛　　　 審稿：張揚(yáng)　　　 責(zé)編：嚴(yán)春梅熱點(diǎn)分析高考動(dòng)向　　數(shù)形結(jié)合應(yīng)用廣泛，不僅在解答選擇題、填空題中顯示出它的優(yōu)越性，而且在解決一些抽象數(shù)學(xué)問題中常起到事半功倍的效果?！　。?）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式。qn1a1x2＞0　　　　 ∴當(dāng)0＜x1＜x2≤時(shí)，∴f(x2)f(x1)＜0，　　　　 即f(x2)＜f(x1)，則f(x)在區(qū)間[0，]單調(diào)遞減，　　　　 當(dāng)＜x1＜x2＜+∞時(shí)，∴f(x2)f(x1)＞0，　　　　 即f(x2)＞f(x1)，則f(x)在區(qū)間（，+∞）單調(diào)遞增.　?。?）因?yàn)?＜x≤1，由（1）的結(jié)論，　　　　 當(dāng)0＜≤1即a≥1時(shí)，g(a)=f()=2?！　　　?當(dāng)＞1，即0＜a＜1時(shí)，g(a)=f(1)=a　　　　 綜上，所求的函數(shù)y=g(a)＝.　　【變式2】求函數(shù)在上的值域.　　解析：　　　　 　令，則　　　　 　(1)當(dāng)0＜a≤1時(shí)，　　　　 　∵0≤x≤a，∴f′(x)≥0(只有a=1且x=1時(shí)f′(x)=0)　　　　 　∴f(x)在[0,a]上單增，從而，值域?yàn)?；　　　?　(2)當(dāng)a＞1時(shí)，　　　　 　∵0≤x≤a，∴f(x)在單增，在上單減， 　　　　 　并且，∴，值域?yàn)椋弧　　　?　(3)當(dāng)1≤a＜0時(shí)，　　　　 　∵0≤x≤|a|，∴f(x)在[0,|a|]上遞減　　　　 　從而即，值域?yàn)椤　　　?　(4)當(dāng)a＜1時(shí)，　　　　 　∵0≤x≤|a|，∴f(x)在單減，在上單增，　　　　 　∴，又，　　　　 　∴，值域?yàn)?類型三：數(shù)列　　數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知{Sn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.　　解析：設(shè)等比數(shù)列{Sn}的公比為q，則q＞0　　　　?、賟=1時(shí)，Sn=S1=a1　　　　　當(dāng)n=1時(shí)，a2=0，∴，即　　　　　當(dāng)n≥2時(shí)，an=SnSn1=a1a1=0，即　　　　　②q≠1時(shí)，Sn=S1qn2=a1試證明是等差數(shù)列；　?。?）若數(shù)列的首項(xiàng)a1=―13，且滿足，求數(shù)列　　　　 及的通項(xiàng)公式；　?。?）在（2）的條件下，判斷是否存在最小值；若存在，求出其最小值，若不存在，說明理由。高考中利用數(shù)形結(jié)合的思想在解決選、填題中十分方便，而在解答題中書寫應(yīng)以代數(shù)推理論證為主，幾何方法可作為思考的方法。它能使抽象問題具體化，復(fù)雜問題簡單化，在數(shù)學(xué)解題中具有極為獨(dú)特的策略指導(dǎo)與調(diào)節(jié)作用。1．高考試題對(duì)數(shù)形結(jié)合的考查主要涉及的幾個(gè)方面：　　（1）集合問題中Venn圖（韋恩圖）的運(yùn)用；　　（2）數(shù)軸及直角坐標(biāo)系的廣泛應(yīng)用；　?。?）函數(shù)圖象的應(yīng)用；　?。?）數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式幾何意義的應(yīng)用；　?。?）解析幾何、立體幾何中的數(shù)形結(jié)合。不要為了“數(shù)形結(jié)合”而數(shù)形結(jié)合，具體運(yùn)用時(shí)，一要考慮是否可行和是否有利；　 　　　二要選擇好突破口，恰當(dāng)設(shè)參、用參、建立關(guān)系，做好轉(zhuǎn)化；三要挖掘隱含條件，準(zhǔn)確界定參變　 　　　量的取值范圍，特別是運(yùn)用函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)設(shè)法選擇動(dòng)直線與定二次曲線為佳?！　∷悸伏c(diǎn)撥：依據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象確定在上的增減情況，進(jìn)而可以明確在何處取最小值?！　　　　、郛?dāng)，即時(shí)，在[t，t+1]上單調(diào)遞減（如圖③）。首先確定其對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象確定在閉區(qū)間上的增減情況，然后再確定在何處取最值。即a=―1，適合a＜0?！　　　　。?）當(dāng)a＞1時(shí)，如圖（3）所示?！　。á瘢懗龅膯握{(diào)區(qū)間；　?。á颍┰O(shè)，求在[0，a]上的最大值?！　∷悸伏c(diǎn)撥：將方程的左右兩邊分別看作兩個(gè)函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，借助圖象間的關(guān)系后求解，可簡化運(yùn)算?！　】偨Y(jié)升華：　　1．解決這類問題時(shí)要準(zhǔn)確畫出函數(shù)圖象，注意函數(shù)的定義域?！　〗馕觯喊逊匠套?、右兩側(cè)看作兩個(gè)函數(shù)，利用函數(shù)圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來確定方程根的個(gè)數(shù)?！　　　　≡O(shè)，在同一坐標(biāo)中作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　由圖可知，當(dāng)或時(shí)，y1與y2的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，　　　　　即對(duì)應(yīng)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，　　　　　若，設(shè)原方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根為.　　　　　∴.　　　　　若，設(shè)原方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根為，　　　　　∴. 　　　　　所以這兩個(gè)實(shí)根的和為或.　　　　　且由對(duì)稱性可知，這兩個(gè)實(shí)根的和為或?！　。?）求的最大、最小值；　?。?）求的最大、最小值；　?。?）求x―2y的最大、最小值?！　　　　　　?的最大值為2+r=2+1=3，　　　　　　　 的最小值為2―r=2―1=1。這時(shí)，　　　　　　　 ∴。高考沖刺：轉(zhuǎn)化與化歸思想　　　　　　　　　　　　　編稿：林景飛　　　 審稿：張揚(yáng)　　　 責(zé)編：嚴(yán)春梅熱點(diǎn)分析高考動(dòng)向　　轉(zhuǎn)化與化歸思想在高考中占有相當(dāng)重要的地位，可以說比比皆是，如未知向已知的轉(zhuǎn)化、新知識(shí)向舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化、復(fù)雜問題向簡單問題的轉(zhuǎn)化、不同數(shù)學(xué)問題之間的互相轉(zhuǎn)化、具體解題方法都是轉(zhuǎn)化的手段，轉(zhuǎn)化的思想方法滲透到所有的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和解題過程中.知識(shí)升華　　轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，“化歸”的過程，不斷地改變待解決的問題，重新敘述它，變換它，直到最后成功地找到某些有用的東西為止.1．轉(zhuǎn)化與化歸應(yīng)遵循的原則　　（1）熟悉化原則：將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，以利于我們運(yùn)用熟知的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和方法來解決.　?。?）簡單化原則：將復(fù)雜問題化歸為簡單問題，通過對(duì)簡單問題的解決，達(dá)到解決復(fù)雜問題的目的，　 　　　或獲得某種解題的啟示和依據(jù).　　（3）和諧化原則：化歸問題的條件或結(jié)論，使其表現(xiàn)形式更符合數(shù)與形內(nèi)部所呈現(xiàn)的和諧統(tǒng)一的形　 　　　式，或者轉(zhuǎn)化命題，使其有利于運(yùn)用某種數(shù)學(xué)方法或符合人們的思維規(guī)律.　?。?）直觀化原則：將比較抽象的問題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問題來解決.　　（5）正難則反原則：當(dāng)問題正面討論遇到困難時(shí)，可考慮問題的反面，設(shè)法從問題的反面去探求，使　 　　　問題獲解.2．轉(zhuǎn)化與化歸的基本類型　?。?）正與反、一般與特殊的轉(zhuǎn)化，即正難則反，特殊化原則.　　（2）常量與變量的變化，即在處理多元問題時(shí)，選取其中的變量（或參數(shù)）當(dāng)“主元”，其他的變量　 　　　看作常量.　?。?）數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，即利用對(duì)數(shù)量關(guān)系的討論來研究圖形性質(zhì)，也可利用圖形直觀提供思路，直觀地　 　　　反映函數(shù)或方程中的變量之間的關(guān)系.　?。?）數(shù)學(xué)各分支之間的轉(zhuǎn)化，如利用向量方法解立體幾何問題，用解析幾何方法處理平面幾何、代　 　　　數(shù)、三角問題等.　?。?）相等與不等之間的轉(zhuǎn)化，如利用均值不等式、判別式等.　?。?）實(shí)際問題與數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化.3．常見的轉(zhuǎn)化方法　?。?）直接轉(zhuǎn)化法：把原問題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問題.　　（2）換元法：運(yùn)用“換元”把超越式轉(zhuǎn)化為有理式或使整式降冪等，把較復(fù)雜的函數(shù)、方程、不等式　 　　　問題轉(zhuǎn)化為易于解決的基本問題.　　（3）數(shù)形結(jié)合法：研