【正文】 （ 2）他所畫的痕跡弧 MN 是以點(diǎn) 為圓心， 為半徑的弧． 三、解答題（本題共 72 分，第 1726 題，每小題 5 分，第 2 28 題，每小題 5分，第 29 題 8 分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程． 17．計(jì)算：（ ） ﹣ 2+|1﹣ |﹣（ 2﹣ π） 0+2cos45176。＜ 90176。根據(jù)等角對(duì)等邊得出 ∠ BAC=∠ACB=70176。﹣ ∠ DAC=90176。 ∵∠ BOD=∠ A=60176。（等腰三角形三線合一）． 又 ∵ CE=CD， ∴∠ CDE=∠ CED． 又 ∵∠ BCD=∠ CDE+∠ CED， ∴∠ CDE=∠ CED= ∠ BCD=30176。． ∴ tan∠ ADP= = ． 24．如圖， AB 為 ⊙ O 的直徑， ⊙ O 過 AC 的中點(diǎn) D， DE 為 ⊙ O 的切線． （ 1）求證： DE⊥ BC； （ 2）如果 DE=2， tanC= ，求 ⊙ O 的直徑． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）證明：連結(jié) OD，如圖，先證明 OD 為 △ ABC 的中位線得到 OD∥ BC，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到 DE⊥ OD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷 DE⊥ BC； （ 2）連結(jié) BD，如圖，先根據(jù)圓周角定理得到 ∠ ADB=90176。 ∵ AE⊥ BD， ∴∠ ABE=∠ BAE=45176。 ∵∠ BAF=DAN， ∴∠ BAB1+∠ BAF=45176。＜ 90176。若 ∠ 1=40176。 C． 100176。如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析即可． 【解答】 解： A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： A． 4．某校師生植樹節(jié)積極參加以組為單位的植樹活動(dòng)，七個(gè)小組植樹情況如下： 第一組 第二組 第三組 第四組 第五組 第六組 第七組 數(shù)量（棵） 5 6 5 4 6 5 7 則本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（ ） A． 5， 4 B． 6， 5 C． 7， 6 D． 5， 5 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù)． 【分析】 根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可． 【解答】 解： ∵ 5 出現(xiàn)了 3 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， ∴ 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 5； 把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為： 4， 5， 5， 5， 6， 6， 7， 最中間的數(shù)是 5； 故中位數(shù)為 5， 故選 D． 5．臉譜是中國(guó)戲曲演員臉上的繪畫，用于舞臺(tái)演出時(shí)的化妝造型，助增所扮演人物的性格和特征．在下列八張臉譜圖片中，隨機(jī)抽取一張為 的概率是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 概率公式． 【分析】 由八張臉譜圖片中，為 的有 3 個(gè)，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】 解： ∵ 八張臉譜圖片中，為 的有 3 個(gè)， ∴ 在下列八張臉譜圖片中，隨機(jī)抽取一張為 的概率是： ． 故選 D． 6．如圖，直線 m∥ n， △ ABC 的頂點(diǎn) B， C 分別在直線 n， m 上，且 ∠ ACB=90176。 ∴∠ 3=∠ 1=40176。=130176。﹣ 135176。 【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理． 【分析】 由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)先求得 ∠ D 的度數(shù)，然后依據(jù)圓周角定理求解即可． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD 是 ⊙ O 的內(nèi)接四邊形， ∴∠ B+∠ D=180176。﹣ ∠ 4=180176。 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)． 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 ∠ 3 的度數(shù)，再由 ∠ ACB=90176。過點(diǎn) B 作 AC 的平行線交 ∠ CAB 的平分線于點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作 AB 的平行線交 AC 于點(diǎn) E，交 BC 于點(diǎn) F，連接 BE，交 AD 于點(diǎn) G． （ 1）求證：四邊形 ABDE 是菱形； （ 2）若 BD=14， cos∠ GBH= ，求 GH 的長(zhǎng)． 24．閱讀下面材料： 春節(jié)是中國(guó)最重要的傳統(tǒng)佳節(jié)，而為期 40 天的春運(yùn)被稱為 “人類規(guī)模最大的周期性遷徙 ”． 2022 年春運(yùn) 40 天，全國(guó)鐵路客運(yùn)量 億人次，同比增長(zhǎng) %；全國(guó)公路客運(yùn)量 億人次，同比增長(zhǎng) 3%；水路客運(yùn)量 4260 萬(wàn)人次，同比下降 %；民航客運(yùn)量 5140 萬(wàn)人次，同比增長(zhǎng) %．今年春運(yùn)在正月初七達(dá)到最高峰，鐵路春運(yùn)再創(chuàng)單日旅客發(fā)送人數(shù)新高，達(dá)到 萬(wàn)人次． 2022 年春運(yùn)40 天，全國(guó)鐵路客運(yùn)量 億人次，同比增幅 %．全國(guó)公路客運(yùn)量 億人次，水路客運(yùn)量 4284 萬(wàn)人次，民航客 運(yùn)量 4914 萬(wàn)人次． 2022 年春運(yùn) 40 天，全國(guó)公路客運(yùn)量 億人次；民航客運(yùn)量 4407 萬(wàn)人次；全國(guó)鐵路客運(yùn)量 億人次，增長(zhǎng)約 12%．其中， 2 月 6 日全國(guó)鐵路客運(yùn)量達(dá)到 萬(wàn)人次，比去年春運(yùn)最高峰日多發(fā)送 萬(wàn)人次． 根據(jù)以上材料解答下列問題： （ 1） 2022 年春運(yùn) 40 天全國(guó)民航客運(yùn)量比 2022 年多 萬(wàn)人次； （ 2）請(qǐng)你選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，將 2022～ 2022 年春運(yùn) 40 天全國(guó)鐵路、公路客運(yùn)量表示出來． 25．如圖，在 △ ABC 中， AB=AC，以 AC 為直徑作 ⊙ O 交 BC 于點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作 ⊙O 的切線，交 AB 于點(diǎn) E，交 CA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F． （ 1）求證： EF⊥ AB； （ 2）若 ∠ C=30176。則 ∠ AOC 的度數(shù)為（ ） A． 45176。=150176。（ 0176。﹣ 45176。 BC=a， AC=b， AB=c， 由勾股定理得， a2+b2=c2， 故答案為： a2+b2=c2； （ 2） ∵ S△ ABC= ， S 正方形 ABCD=c2， S 正方形 MNPQ=（ a+b） 2； 又 ∵ 正方形的面積 =四個(gè)全等直角三角形的面積的面積 +正方形 AEDB 的面積， ∴ （ a+b） 2= ， 整理得， a2+2ab+b2=2ab+c2， ∴ a2+b2=c2， 故答案為：（ a+b） 2；正方形的面積；四個(gè)全等直角三角形的面積的面積 +正方形AEDB 的面積； a2+b2=c2； （ 3）設(shè) BE=x，則 EC=8﹣ x， 由折疊的性質(zhì)可知， AE=EC=8﹣ x， 在 Rt△ ABE 中， AE2=AB2+BE2， 則（ 8﹣ x） 2=42+x2， 解得， x=3， 則 BE 的長(zhǎng)為 3． 27．已知關(guān)于 x 的一元二次方程 mx2+（ 3m+1） x+3=0． （ 1）求證：該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （ 2）如果拋物線 y=mx2+（ 3m+1） x+3 與 x 軸交于 A、 B 兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn)B 左側(cè)），且 m 為正整數(shù)，求此拋物線的表達(dá)式； （ 3）在（ 2）的條件下，拋物線 y=mx2+（ 3m+1） x+3 與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) B 關(guān)于y 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 D，設(shè)此拋物線在﹣ 3≤ x≤ ﹣ 之間的部分為圖象 G，如果圖象 G向右平移 n（ n＞ 0）個(gè) 單位長(zhǎng)度后與直線 CD 有公共點(diǎn)，求 n 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 （ 1）先求出根的判別式 △ ，判斷 △ 的取值范圍，即可得證； （ 2）根據(jù)求根公式表示出兩根，由題意，求出 m 的值，可得拋物線的解析式； （ 3）點(diǎn)求出點(diǎn) A， B， C， D 的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求出直線 CD 的解析式，設(shè)平移后，點(diǎn) A， E 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A′（﹣ 3+n， 0）， E′（﹣ +n， ），根據(jù)點(diǎn)在直線上，求出取值范圍即可． 【解答】 （ 1）證明：由根的判別式，可得： △ =（ 3m+1） 2﹣ 4 m 3=（ 3m﹣ 1）2， ∵ （ 3m﹣ 1） 2≥ 0， ∴△≥ 0， ∴ 原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （ 2）解：令 y=0，那么 mx2+（ 3m+1） x+3=0， 解得： x1=﹣ 3， x2=﹣ ， ∵ 拋物線與 x 軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且 m 為正整數(shù)， ∴ m=1， ∴ 拋物線的解析式為： y=x2+4x+3； （ 3）如圖， ∵ 當(dāng) x=0 時(shí)， y=3， ∴ C（ 0， 3）， ∵ 當(dāng) y=0 時(shí)， x1=﹣ 3， x2=﹣ 1， 又 ∵ 點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)， ∴ A（﹣ 3， 0）， B（﹣ 1， 0）， ∵ 點(diǎn) D 與點(diǎn) B 關(guān)于 y 軸對(duì)稱， ∴ D（ 1， 0）， 設(shè)直線 CD 的解析式為： y=kx+b， ∴ ，解得： ， ∴ 直線 CD 的表達(dá)式為： y=﹣ 3x+3， 又 ∵ 當(dāng) x=﹣ 時(shí)， y= ， ∴ 點(diǎn) E（﹣ ， ）， ∴ 平移后，點(diǎn) A， E 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A′（﹣ 3+n， 0）， E′（﹣ +n， ）， 當(dāng)直線 y=﹣ 3x+3 經(jīng)過點(diǎn) A′（﹣ 3+n， 0）時(shí)，得：﹣ 3（﹣ 3+n） +3=0，解得： n=4， 當(dāng)直線 y=﹣ 3x+3 經(jīng)過點(diǎn) E′（﹣ +n， ），時(shí)，得：﹣ 3（﹣ +n） +3= ，解得：n= ， ∴ n 的取值范圍是 ≤ n≤ 4． 28．在正方形 ABCD 中，連接 BD． （ 1）如圖 1， AE⊥ BD 于 E．直接寫出 ∠ BAE 的度數(shù)． （ 2）如圖 1，在（ 1）的條件下，將 △ AEB 以 A 旋轉(zhuǎn)中心，沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 30176。 ∴ 四邊形 ABEF 是矩形， ∵ AE 平分 ∠ BAD， AF∥ BE， ∴∠ FAE=∠ BAE=∠ AEB， ∴ AB=BE， ∴ 四邊形 ABEF 是正方形； （ 2）解：過點(diǎn) P 作 PH⊥ AD 于 H，如圖所示： ∵ 四邊形 ABEF 是正方形， ∴ BP=PF， BA⊥ AD， ∠ PAF=45176。再根據(jù)角之間的關(guān)系求得 ∠ DBC=∠ CED，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得到 DB=DE． 【解答】 證明： ∵△ ABC 是等邊三角形， BD 是中線， ∴∠ ABC=∠ ACB=60176。又 OD⊥ BC，根據(jù)垂徑定理可知 ∠ BOD=60176。 ∵ CD⊥ AB 于 D， ∴∠ ADC=90176。 D． 25176。（ 0176。那么 OD 的長(zhǎng)是（ ） A． 2 B． C． 1 D． 9．如圖， A， B， C 表示修建在一座山上的三個(gè)纜車站的位置， AB， BC 表示連接纜車站的鋼纜．已知 A， B， C 所處位置的海拔 AA1， BB1， CC1 分別為 130 米， 400米， 1000 米．由點(diǎn) A 測(cè)得點(diǎn) B 的仰角為 30176。CD⊥ AB 于 D，那么 ∠ 2 等于（ ） A． 20176。． 18．已知 x﹣ 3y=0，求 ?（ x﹣ y）的值． 19．解不等式 ，并把它的解集表示在數(shù)軸上，再寫出它的最小整數(shù)解． 20．如圖， △ ABC 是等邊三角形， BD 平分 ∠ ABC，延長(zhǎng) BC 到 E，使得 CE=CD． 求證： BD=DE． 21． “上海迪士尼樂園 ”將于 2022 年 6 月 16 日開門迎客，小明準(zhǔn)備利用暑假?gòu)木嗌虾?2160 千米的某地去 “上海迪士尼樂園 ”參觀游覽，下圖是他在火車站咨詢得到的信息： 根據(jù)上述信息，求小明乘坐城際直達(dá)動(dòng)車到上海所需的時(shí)間． 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) y=kx﹣ k 的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為 A（﹣ 1， n）． （ 1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式； （ 2）若 P 是 x 軸上一點(diǎn)，且滿足 ∠ APO=45176。）， OP=m， ∠ APB 是 ∠ MON 的關(guān)聯(lián)角，直接用含有 α 和 m 的代數(shù)式表示 △ AOB 的面積． （ 3）如圖 4，點(diǎn) C 是函數(shù) y= （ x＞ 0）圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) C 的直線 CD 分別交 x 軸和 y 軸于 A， B 兩點(diǎn)，且滿足 BC=2CA，直接寫出 ∠ AOB 的關(guān)聯(lián)角 ∠ APB 的頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的． 1．如圖，數(shù)軸上有 A、 B、 C、 D 四個(gè)點(diǎn)，其中表示互為相反數(shù)的點(diǎn)是（ ） A．點(diǎn) A 與點(diǎn) D B．點(diǎn) A 與點(diǎn) C C．點(diǎn) B 與點(diǎn) D D．點(diǎn) B 與點(diǎn) C 【考點(diǎn)】 相反數(shù)；數(shù)軸． 【分析】 根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案． 【解答】 解： 2 與﹣ 2 互為相反數(shù)， 故選： A． 2． 2022 年 9 月 3 日，紀(jì)念中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利 70 周年大會(huì)在北京隆重舉行．在此次活動(dòng)中，共有 11 個(gè)徒步方隊(duì)， 27 個(gè)裝備方隊(duì) 12 000名官兵通過天安門廣場(chǎng)接受黨和人民的檢閱．將數(shù)字 12 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A． 12 103 B． 104 C． 105 D． 105 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)