高中數(shù)學平面向量及其應用(存儲版)
【正文】 2θ＋ (cosθ－ 2sinθ)2＝ 5， 所以 1－ 2sin2θ＋ 4sin2θ＝ 5. 從而－ 2sin2θ＋ 2(1－ cos2θ)＝ 4，即 sin2θ＋ cos2θ＝－ 1， 于是 sin?? ??2θ＋ π4 ＝－ 22 . 又由 0＜ θ＜ π知， π4＜ 2θ＋ π4＜ 9π4 ， 所以 2θ＋ π4＝ 5π4 或 2θ＋ π4＝ 7π4 . 因此 θ＝ π2或 3π4 . 例 3 解：設 BC＝ a， AC＝ b， AB＝ c， 由 2AB→ a2R＝ b(ke1＋ e2)＝ 0， k－ 52＋ k＝ 0， k＝ 54. 4. ?? ??π6， 5π6 解析： |α||β|sinθ＝ 12， sinθ＝ 12|β|≥ 12，又 θ∈ (0， π)， ∴ θ∈ ?? ??π6， 5π6 . 5. 解： (1)(解法 1)由題設 知 AB→ ＝ (3,5)， AC→ ＝ (－ 1,1)， 則 AB→ ＋ AC→ ＝ (2,6)， AB→ － AC→ ＝ (4,4)． 所以 |AB→ ＋ AC→ |＝ 2 10， |AB→ － AC→ |＝ 4 2. 故所求的兩條對角線的長分別為 4 2 10. (解法 2)設該平行四邊形的第四個頂點為 D，兩條對角線的交點為 E， 則： E 為 B、 C 的中點， E(0,1)， 又 E(0,1)為 A、 D 的中點，所以 D(1,4)， 故所求的兩條對角線的長分別為 BC＝ 4 AD＝ 2 10； (2) 由題設知： OC→ ＝ (－ 2，－ 1)， AB→ － tOC→ ＝ (3＋ 2t,5＋ t)． 鳳凰出版?zhèn)髅郊瘓F 版權(quán) 所有 網(wǎng)站地址：南京市湖南路 1 號 B 座 808 室 聯(lián)系電話： 02583657815 Mail： 由 (AB→ － tOC→ )(AC→ － AB→ ) ＝ AC→ 2－ 2AC→ BD→ ＝ 32＋ 3 1 cos2π3 ＝ 152 . 3. 54 解析： a??? ???12cosC＋ 32 sinC ＝ 34 ， 鳳凰出版?zhèn)髅郊瘓F 版權(quán) 所有 網(wǎng)站地址：南京市湖南路 1 號 B 座 808 室 聯(lián)系電話： 02583657815 Mail： 因此 2sinC 1sinx＝ 2 2，當 2sinx＝ 1sinx，即 sinx＝ 22 ， x＝ π4時取等號，故函數(shù) f(x)的最小值等于 2 2. 變式訓練 已知向量 m＝ (sinA， cosA)， n＝ (1，－ 2)，且 mOC→ 解析： 0＜ ∠ AOB＜ ∠ AOC＜ ∠ BOC＜ π， y＝cosx在 (0， π)上單調(diào)減， ∴ cos∠ AOB＞ cos∠ AOC＞ cos∠ BOC, ∴ OA→ 陜西 )敘述并證明余弦定理． 鳳凰出版?zhèn)髅郊瘓F 版權(quán) 所有 網(wǎng)站地址：南京市湖南路 1 號 B 座 808 室 聯(lián)系電話： 02583657815 Mail： (2020安徽 )在平行四邊形 ABCD 中， AC 為一條對角線，若 AB→ ＝ (2,4)， AC→ ＝ (1,3)，
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