高中數(shù)學(xué)平面向量及其應(yīng)用(完整版)
【正文】 b＝ ke1＋ e2，若 a 鳳凰出版?zhèn)髅郊瘓F(tuán) 版權(quán) 所有 網(wǎng)站地址：南京市湖南路 1 號(hào) B 座 808 室 聯(lián)系電話： 02583657815 Mail： 第 9講 平面向量及其應(yīng)用 1. 掌握平面向量的加減運(yùn)算、平面向量的坐標(biāo)表示、平面向量數(shù)量積等基本概念、運(yùn)算及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)強(qiáng)化向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量的平行、垂直及求有關(guān)向量的夾角問題要引起足夠重視． 2. 在復(fù)習(xí)中要注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透，如數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等．會(huì)用向量解決某些簡(jiǎn)單的幾何問題． 1. 在 中， AB→ ＝ a， AD→ ＝ b， AN→ ＝ 3NC→ ， M 為 BC 的中點(diǎn)，則 MN→ ＝ ________.(用a、 b 表示 ) a 與 b 是兩個(gè)不共線向量，且向量 a＋ λb 與－ (b－ 2a)共線，則 λ＝ ________. a， b 滿足 |a|＝ 1， |b|＝ 2 且 a 與 b 的夾角為 π3，則 |a－ b|＝ ________. P＝ a|a|＋ b|b|，其中 a、 b 均為非零向量，則 |P|的取值范圍是 ________． 【例 1】 已知向量 a＝ ?? ??1sinx， － 1sinx ， b＝ (2， cos2x)． (1) 若 x∈ ?? ??0， π2 ，試判斷 a 與 b 能否平行？ (2) 若 x∈ ?? ??0， π3 ，求函數(shù) f(x)＝ ab＝ 0，則實(shí)數(shù) k 的值為 ________. 4.(2020OC→ ， OB→ b＝ 1＋ 4－ 2 1 2 cosπ3＝ 3. 4. [0,2] 解析：設(shè) a 與 b 的夾角為 θ，則 |P|＝ 1＋ 1＋ 2cosθ＝ 2＋ 2cosθ(θ∈ [0， π])． 例題選講 例 1 解： (1) 若 a 與 b 平行，則有 1sinx|AC→ |得 2bccosA＝ 3bc，所以 cosA＝ 32 ， 又 A∈ (0， π)，因此 A＝ π6. 由 3|AB→ |p＝ 0，即 a(b－ 2)＋ b(a－ 2)＝ 0， ∴ a＋ b＝ ab， 由余弦定理可知， 4＝ a2＋ b2－ ab＝ (a＋ b)2－ 3ab，即 (ab)2－ 3ab－ 4＝ 0. ∴ ab＝ 4 或－ 1(舍去 )， ∴ S＝ 12absinC＝ 12 4 sinπ3＝ 3. 高考回顧 1. (－ 3，－ 5) 解析：取 A(0,0)則 B(2,4)， C(1,3)．由 BC→ ＝ AD→ 得 D(－ 1，－ 1)．即 BD→ ＝(－ 3，－ 5)． 2. 152 解析： AB→ (－ 2，－ 1)＝ 0， 從而 5t＝－ 11，所以 t＝－ 115 . 或者： AB→ OC→|OC→ |2＝－ 115 . 6. 解： 余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與他們夾角的余弦之積的兩倍．或：在 △ ABC 中， a， b， c 為角 A， B， C 的對(duì)邊，則有 a2＝ b2＋ c2－ 2bccosA； b2＝ a2＋ c2－ 2accosB； c2＝ a2＋ b2－ 2abcosC. 證明： 如圖 a2＝ BC→ ( AB→ ＋ BD→ )＝ AB→ s
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