【正文】 把三角形有一個直角“形”的特點轉(zhuǎn)化為三邊之間的“數(shù)”的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合的典范；把探求邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為探求面積的關(guān)系，將邊不在格線上的圖形轉(zhuǎn)化為可計算的格點圖形，是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)；先探求特殊的直角三角形的三邊關(guān)系，再猜測一般直角三角形的三邊關(guān)系，再解決一些特殊直角三角形的問題，這是特殊——一般——特殊的思想。求甲巡邏艇的航向．【答案】解：由題意可知：AC＝1206＝12，BC＝506＝5，122＋52＝＝13，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90176。AB＝5000米，AC＝4800米．由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，即50002＝BC2＋48002，所以BC＝1400米．飛機飛行1400米用了10秒，那么它1小時飛行的距離為1400660＝504000(米)＝504(千米)，即飛機飛行的速度為504千米/時．【例2】在平靜的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一陣風(fēng)吹來，水草被吹到一邊，草尖齊至水面，已知水草移動的水平距離為6分米，問這里的水深是多少？解：根據(jù)題意，得到上圖，其中D是無風(fēng)時水草的最高點，BC為湖面，AB是一陣風(fēng)吹過水草的位置，CD＝3分米，CB＝6分米，AD＝AB，BC⊥AD，所以在Rt△ACB中，AB2＝AC2＋BC2，即(AC＋3)2＝AC2＋62，AC2＋6AC＋9＝AC2＋36，∴6AC＝27，AC＝，．【例3】在數(shù)軸上作出表示的點．解：以為長的邊可看作兩直角邊分別為4和1的直角三角形的斜邊，因此，在數(shù)軸上畫出表示的點，如下圖：師生行為：由學(xué)生獨立思考完成，教師巡視指導(dǎo)．此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注以下兩個方面：①學(xué)生能否積極主動地思考問題；②能否找到斜邊為，另外兩條直角邊為整數(shù)的直角三角形．三、課堂小結(jié)1．進(jìn)一步鞏固、掌握并熟練運用勾股定理解決直角三角形問題．2．你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識？會利用勾股定理得到一些無理數(shù)，并理解數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)．本節(jié)課的教學(xué)中，在培養(yǎng)邏輯推理的能力方面，做了認(rèn)真的考慮和精心的設(shè)計，把推理證明作為學(xué)生觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，注重數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和接受水平出發(fā)，這些理念貫徹到課堂教學(xué)當(dāng)中，很好地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生善于提出問題、敢于提出問題、解決問題的能力．　勾股定理的逆定理第1課時　勾股定理的逆定理(1)1．掌握直角三角形的判別條件．2．熟記一些勾股數(shù)．3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．重點探究勾股定理的逆定理，理解并掌握互逆命題、原命題、逆命題的有關(guān)概念及關(guān)系．難點歸納猜想出命題2的結(jié)論．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入活動探究(1)總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì)；(2)一個三角形滿足什么條件時才能是直角三角形？生：直角三角形有如下性質(zhì)：(1)有一個角是直角；(2)兩個銳角互余；(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；(4)在含30176。c＝10，a∶b＝3∶4，則a＝________，b＝________；(4)一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為________；(5)已知等邊三角形的邊長為2cm，則它的高為________cm，面積為________cm2.【答案】(1)17(2)(3)6　8(4)6，8，10(5)【例2】已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，求第三邊．分析：已知兩邊中，較大邊12可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應(yīng)分兩種情況分別進(jìn)行計算．讓學(xué)生知道考慮問題要全面，體會分類討論思想．【答案】或13三、鞏固練習(xí)填空題．在Rt△ABC中，∠C＝90176。（六）板書設(shè)計，明確新知這是我本節(jié)課的板書設(shè)計，它分為三塊：一塊是拼圖方法，一塊是勾股定理；一塊是例題解析。培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維、一題多解和探究數(shù)學(xué)問題的能力。教學(xué)手段充分利用多媒體，提高教學(xué)效率，增大教學(xué)容量；通過動態(tài)的演示，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生思維的發(fā)展；通過直觀教具，進(jìn)行拼圖實驗，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。學(xué)情分析通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備一些平面幾何的知識，能夠進(jìn)行一般的推理和論證，但如何通過拼圖來證明勾股定理，學(xué)生對這種解決問題的途徑還比較陌生，存在一定的難度，因此，我采用直觀教具、多媒體等手段，讓學(xué)生動手、動口、動腦，化難為易，深入淺出，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)知識的樂趣。在本節(jié)課，要創(chuàng)設(shè)問題串，提供學(xué)生活動的方案，讓學(xué)生在活動中思考，在思考中創(chuàng)新，認(rèn)識和理解勾股定理，并能利用勾股定理解決一些簡單的有關(guān)直角三角形的計算問題．二、教學(xué)目標(biāo)讓學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)到形再由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化過程，經(jīng)歷探求三個正方形面積間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為三邊數(shù)量關(guān)系的過程。在變式訓(xùn)練中我還采用講、說、練結(jié)合的方法，教師通過觀察、提問、巡視、談話等活動、及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，隨時反饋，調(diào)節(jié)教法，同時注意加強有針對性的個別指導(dǎo)，把發(fā)展學(xué)生的思維和隨時把握學(xué)生的學(xué)習(xí)效果結(jié)合起來。（二）、創(chuàng)設(shè)問題情境一開課我就提出了與本節(jié)課關(guān)系密切、學(xué)生用現(xiàn)有的知識可探索卻又解決不好的問題，去提示本節(jié)課的探究宗旨。知識技能：理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。a組是基本的思維訓(xùn)練項目，全體都要做，這樣有利于學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，以及提高他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。在同學(xué)們完成證明之后，可讓他們對照課本把證明過程嚴(yán)格的閱讀一遍，充分發(fā)揮教課書的作用，養(yǎng)成學(xué)生看書的習(xí)慣，這也是在培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。（演示）古代埃及人把一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后用樁釘如圖那樣的三角形，便得到一個直角三角形。課標(biāo)要求學(xué)生必須掌握。本例意在滲透實際問題和勾股定理的知識聯(lián)系。：通過利用多媒體課件的演示，更直觀、形象的向?qū)W生介紹用拼接、割補圖形，計算面積的證明方法，使學(xué)生認(rèn)識到證明的必要性、結(jié)論的確定性，感受到前人的偉大和智慧。設(shè)計意圖：組織學(xué)生進(jìn)行討論，在此基礎(chǔ)上教師引導(dǎo)學(xué)生從三邊的平方有何大小關(guān)系入手進(jìn)行觀察。并會簡單應(yīng)用。為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)是從人的需要中產(chǎn)生的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了用數(shù)學(xué)解決實際問題?，F(xiàn)在的學(xué)生已經(jīng)厭倦教師單獨的說教方式，希望教師設(shè)計便于他們進(jìn)行觀察的幾何環(huán)境，給他們自己探索、發(fā)表自己見解和表現(xiàn)自己才華的機會；更希望教師滿足他們的創(chuàng)造愿望。過程與方法方面經(jīng)歷探索及驗證勾股定理的過程,了解利用拼圖驗證勾股定理的方法，能感受到數(shù)學(xué)思考過程的條理性，發(fā)展數(shù)學(xué)的說理和簡單的推理的意識，和語言表達(dá)的能力，并體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法。六、布置作業(yè)：這里布置了“課外活動”，讓學(xué)生采取不同的形式查閱、收集有關(guān)勾股定理的信息進(jìn)行交流，目的是要使全體學(xué)生都能參加，以提高學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新意識。（二）圖片欣賞：通過圖片欣賞,感受數(shù)學(xué)美,。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過重要的作用。（三）教學(xué)重點、難點： 教學(xué)重點：探索和掌握勾股定理；教學(xué)難點：用面積法（拼圖法）證明勾股定理二、教法分析：針對八年級學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課可選擇引導(dǎo)探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。接著再展示兩種勾股定理的證明方法，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。而且它在其它自然學(xué)科中也常常用到。二、學(xué)情分析我們班日常經(jīng)常使用多媒體輔助教學(xué)。在教學(xué)過程中展開思維，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力，進(jìn)一步體會觀察、類比、分析、從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想。從而設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。提問：等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)，其他的直角三角形也有這樣的性質(zhì)嗎？（2.）探究二：一般的直角三角形三邊關(guān)系。學(xué)生分組活動，根據(jù)圖形的面積進(jìn)行計算，推導(dǎo)出勾股定理的一般形式：a178。體會數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用。（五）課堂小結(jié)對學(xué)生提問：“通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)有什么收獲？”學(xué)生同桌間暢談自己的學(xué)習(xí)感受和體會，并請個別學(xué)生發(fā)言。重點：勾股定理逆定理的應(yīng)用難點：勾股定理逆定理的證明 關(guān)鍵：輔助線的添法探索二、教學(xué)過程：本節(jié)課的設(shè)計原則是：使學(xué)生在動手操作的基礎(chǔ)上和合作交流的良好氛圍中，通過巧妙而自然地在學(xué)生的認(rèn)識結(jié)構(gòu)與幾何知識結(jié)構(gòu)之間筑了一個信息流通渠道，進(jìn)而達(dá)到完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識結(jié)構(gòu)的目的。接下來就是利用這個數(shù)學(xué)模型，從理論上證明這個定理。在變式訓(xùn)練中我還采用講、說、練結(jié)合的方法，教師通過觀察、提問、巡視、談話等活動、及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，隨時反饋，調(diào)節(jié)教法，同時注意加強有針對性的個別指導(dǎo)，把發(fā)展學(xué)生的思維和隨時把握學(xué)生的學(xué)習(xí)效果結(jié)合起來。（模版二）一、教材分析 :（一）、本節(jié)課在教材中的地位作用“勾股定理的逆定理”一節(jié)，是在上節(jié)“勾股定理”之后，繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個直角三角形的判斷定理，它是前面知識的繼續(xù)和深化，勾股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中，將有十分廣泛的應(yīng)用，同時在應(yīng)用中滲透了利用代數(shù)計算的方法證明幾何問題的思想，為將來學(xué)習(xí)解析幾何埋下了伏筆，所以本節(jié)也是本章的重要內(nèi)容之一?？傊?，本節(jié)課遵循從生動直觀到抽象思維的認(rèn)識規(guī)律，力爭最大限度地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；力爭把教師教的過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自探索、發(fā)現(xiàn)知識的過程；力爭使學(xué)生在獲得知識的過程中得到能力的培養(yǎng)。（四）、組織變式訓(xùn)練本著由淺入深的原則，安排了三個題目。讓學(xué)生的知識形成知識鏈，讓學(xué)生已具有的數(shù)學(xué)思維能力得以充分發(fā)揮和發(fā)展。一、教學(xué)背景分析教材分析本節(jié)課是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，通過2002年國際數(shù)學(xué)家大會的會徽圖案，引入勾股定理，進(jìn)而探索直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，并應(yīng)用它解決問題。三、教學(xué)策略教法“教必有法，而教無定法”，只有方法恰當(dāng)，才會有效。提出猜想：在活動1的基礎(chǔ)上，學(xué)生已發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，進(jìn)一步通過活動2進(jìn)行看一看，填一填，想一想，議一議，做一做，讓學(xué)生感受不只是等腰直角三角形才具有這樣的性質(zhì)，使學(xué)生由淺到深，由特殊到一般的提出問題,啟發(fā)學(xué)生得出猜想，直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。C組議一議，是一道實際應(yīng)用題型，給學(xué)生施展才智的機會，讓學(xué)生獨立思考后，討論交流得出解決問題的方法，增強了數(shù)學(xué)來源于實踐，反過來又作用于實踐的應(yīng)用意識，達(dá)到了學(xué)以致用的目的。第四篇：八年級數(shù)學(xué)專題勾股定理第十七章　勾股定理17．1　勾股定理第1課時　勾股定理(1)了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，理解并掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理，能應(yīng)用勾股定理進(jìn)行簡單的計算．重點勾股定理的內(nèi)容和證明及簡單應(yīng)用．難點勾股定理的證明．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課讓學(xué)生畫一個直角邊分別為3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量