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人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)說課稿第十七章勾股定理(存儲(chǔ)版)

2024-11-04 17:12上一頁面

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【正文】 出斜邊的長(zhǎng).再畫一個(gè)兩直角邊分別為5和12的直角△ABC,用刻度尺量出斜邊的長(zhǎng).你是否發(fā)現(xiàn)了32+42與52的關(guān)系,52+122與132的關(guān)系,即32+42=52,52+122=132,那么就有勾2+股2=?由一學(xué)生朗讀“畢達(dá)哥拉斯觀察地面圖案發(fā)現(xiàn)勾股定理”的傳說,引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的地面圖形,猜想畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了什么?拼圖實(shí)驗(yàn),探求新知1.多媒體課件演示教材第22~--3,引導(dǎo)學(xué)生觀察思考.2.組織學(xué)生小組合作學(xué)習(xí).問題:每組的三個(gè)正方形之間有什么關(guān)系?試說一說你的想法.引導(dǎo)學(xué)生用拼圖法初步體驗(yàn)結(jié)論.生:這兩組圖形中,每組的大正方形的面積都等于兩個(gè)小正方形的面積和.師:這只是猜想,一個(gè)數(shù)學(xué)命題的成立,還要經(jīng)過我們的證明.歸納驗(yàn)證,得出定理(1)猜想:命題1:如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.(2)是不是所有的直角三角形都有這樣的特點(diǎn)呢?這就需要對(duì)一個(gè)一般的直角三角形進(jìn)行證明.到目前為止,對(duì)這個(gè)命題的證明已有幾百種之多,下面我們就看一看我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個(gè)定理的.①用多媒體課件演示.②小組合作探究:a.以直角三角形ABC的兩條直角邊a,b為邊作兩個(gè)正方形,你能通過剪、拼把它拼成弦圖的樣子嗎?b.它們的面積分別怎樣表示?它們有什么關(guān)系?c.利用學(xué)生自己準(zhǔn)備的紙張拼一拼,擺一擺,體驗(yàn)古人趙爽的證法.想一想還有什么方法?師:通過拼擺,我們證實(shí)了命題1的正確性,命題1與直角三角形的邊有關(guān),我國(guó)把它稱為勾股定理.即在我國(guó)古代,人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾,長(zhǎng)的直角邊叫做股,斜邊叫做弦.二、例題講解【例1】填空題.(1)在Rt△ABC中,∠C=90176。則江面的寬度為________.【答案】50米2.某人欲橫渡一條河,由于水流的影響,實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)地點(diǎn)B200米,結(jié)果他在水中實(shí)際游了520米,求該河流的寬度.【答案】約480m四、課堂小結(jié)1.談?wù)勛约涸谶@節(jié)課的收獲有哪些?會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用題;會(huì)構(gòu)造直角三角形.2.本節(jié)是從實(shí)驗(yàn)問題出發(fā),轉(zhuǎn)化為直角三角形問題,并用勾股定理完成解答.這是一節(jié)實(shí)際應(yīng)用課,過程中要充分發(fā)揮學(xué)生的主導(dǎo)性,鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦,經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型的過程,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,鍛煉了學(xué)生獨(dú)立思考的能力.                  第3課時(shí) 勾股定理(3)1.利用勾股定理證明:斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.2.利用勾股定理,能在數(shù)軸上找到表示無理數(shù)的點(diǎn).3.進(jìn)一步學(xué)習(xí)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型,并能用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.重點(diǎn)在數(shù)軸上尋找表示,…這樣的表示無理數(shù)的點(diǎn).難點(diǎn)利用勾股定理尋找直角三角形中長(zhǎng)度為無理數(shù)的線段.一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容.本節(jié)課探究勾股定理的綜合應(yīng)用.師:在八年級(jí)上冊(cè),我們?cè)?jīng)通過畫圖得到結(jié)論:斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.你們能用勾股定理證明這一結(jié)論嗎?學(xué)生思考并獨(dú)立完成,教師巡視指導(dǎo),并總結(jié).先畫出圖形,再寫出已知、求證如下:已知:如圖,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90176。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.分析:(1)每個(gè)命題都有逆命題,說逆命題時(shí)注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可,但要分清題設(shè)和結(jié)論,并注意語言的運(yùn)用;(2)理順?biāo)鼈冎g的關(guān)系,原命題有真有假,逆命題也有真有假,可能都真,也可能一真一假,還可能都假.解略.三、鞏固練習(xí)教材第33頁練習(xí)第2題.四、課堂小結(jié)師:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)?學(xué)生發(fā)言,教師點(diǎn)評(píng).本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中,將教學(xué)內(nèi)容精簡(jiǎn)化,實(shí)行分層教學(xué).根據(jù)學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),讓學(xué)生更好地體會(huì)分割的思想.設(shè)計(jì)的題型前后呼應(yīng),使知識(shí)有序推進(jìn),有助于學(xué)生理解和掌握;讓學(xué)生通過合作、交流、反思、感悟的過程,激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣,感受探索、合作的樂趣,并從中獲得成功的體驗(yàn),真正體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人.將目標(biāo)分層后,滿足不同層次學(xué)生的做題要求,達(dá)到鞏固課堂知識(shí)的目的.第2課時(shí) 勾股定理的逆定理(2)1.理解并掌握證明勾股定理的逆定理的方法.2.理解逆定理、互逆定理的概念.重點(diǎn)勾股定理的逆定理的證明及互逆定理的概念.難點(diǎn)理解互逆定理的概念.一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入師:我們學(xué)過的勾股定理的內(nèi)容是什么?生:如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=:根據(jù)上節(jié)課學(xué)過的內(nèi)容,我們得到了勾股定理逆命題的內(nèi)容:如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.師:命題2是命題1的逆命題,命題1我們已證明過它的正確性,命題2正確嗎?如何證明呢?師生行為:讓學(xué)生試著尋找解題思路,教師可引導(dǎo)學(xué)生理清證明的思路.師:△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=△ABC是直角三角形,它應(yīng)與直角邊是a,b的直角三角形全等,實(shí)際情況是這樣嗎?我們畫一個(gè)直角三角形A′B′C′,使B′C′=a,A′C′=b,∠C′=90176。在學(xué)生這些原有的認(rèn)知水平基礎(chǔ)上,探求直角三角形的又一重要性質(zhì)——勾股定理。讓學(xué)生經(jīng)歷拼圖實(shí)驗(yàn)、計(jì)算面積的過程,在過程中養(yǎng)成獨(dú)立思考、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣;讓各類型的學(xué)生在這些過程中發(fā)揮自己特長(zhǎng),通過解決問題增強(qiáng)自信心,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;通過老師的介紹,感受勾股定理的文化價(jià)值.能說出勾股定理,并能用勾股定理解決簡(jiǎn)單問題.三、教學(xué)重點(diǎn) 勾股定理的探索過程.四、教學(xué)難點(diǎn)將邊不在格線上的圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形,以便于計(jì)算圖形面積.五、教學(xué)方法與教學(xué)手段采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué),提供適當(dāng)?shù)膯栴}情境.給學(xué)生自主探究交流的空間,引導(dǎo)學(xué)生有目的地探索.,。.四、課堂小結(jié)1.同學(xué)們對(duì)本節(jié)的內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)?2.勾股定理的逆定理及其應(yīng)用,熟記幾組勾股數(shù).本節(jié)課我采用以學(xué)生為主體,引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、操作探究的教學(xué)設(shè)計(jì),符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知水平,最大限度地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,有利于培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、觀察、分析、猜想、驗(yàn)證、推理的能力,切實(shí)使學(xué)生在獲取知識(shí)的過程中得到能力的培養(yǎng).第五篇:人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)勾股定理說課稿優(yōu)秀,勾股定理說課稿一、教材分析本節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(蘇科版)八年級(jí)上冊(cè)第二章第一節(jié)“勾股定理”的第一課時(shí).在本節(jié)課以前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)三角形的一些知識(shí),如三角形的三邊不等關(guān)系,三角形全等的判定等。那么這個(gè)三角形就為直角三角形.生2:如果一個(gè)三角形,有兩個(gè)角的和是90176。a=3,則c=________;(4)如果c=10,a-b=2,則b=________;(5)如果a,b,c是連續(xù)整數(shù),則a+b+c=________;(6)如果b=8,a∶c=3∶5,則c=________.【答案】(1)24(2)4(3)3(4)6(5)12(6)10四、課堂小結(jié)1.本節(jié)課學(xué)到了什么數(shù)學(xué)知識(shí)?2.你了解了勾股定理的發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證方法了嗎?3.你還有什么困惑?本節(jié)課的設(shè)計(jì)關(guān)注學(xué)生是否積極參與探索勾股定理的活動(dòng),關(guān)注學(xué)生能否在活動(dòng)中積極思考、能夠探索出解決問題的方法,能否進(jìn)行積極的聯(lián)想(數(shù)形結(jié)合)以及學(xué)生能否有條理地表達(dá)活動(dòng)過程和所獲得的結(jié)論等.關(guān)注學(xué)生的拼圖過程,鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合自己所拼得的正方形驗(yàn)證勾股定理.                  第2課時(shí) 勾股定理(2)能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型,并能用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.重點(diǎn)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形模型.難點(diǎn)如何用解直角三角形的知識(shí)和勾股定理來解決實(shí)際問題.一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題1:欲登12米高的建筑物,為安全需要,需使梯子底端離建筑物5米,至少需要多長(zhǎng)的梯子?師生行為:學(xué)生分小組討論,建立直角三角形的數(shù)學(xué)模型.教師深入到小組活動(dòng)中,傾聽學(xué)生的想法.生:根據(jù)題意,(如圖)AC是建筑物,則AC=12m,BC=5m,AB是梯子的長(zhǎng)度,所以在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2=122+52=132,則AB=13m長(zhǎng)的梯子.師:很好!由勾股定理可知,已知兩直角邊的長(zhǎng)分別為a,b,就可以求出斜邊c的長(zhǎng).由勾股定理可得a2=c2-b2或b2=c2-a2,由此可知,已知斜邊與一條直角邊的長(zhǎng),就可以求出另一條直角邊的長(zhǎng),也就是說,在直角三角形中,已知兩邊就可求出第三邊的長(zhǎng).問題2:一個(gè)門框的尺寸如圖所示,一塊長(zhǎng)3m、m的長(zhǎng)方形薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么?學(xué)生分組討論、交流,教師深入到學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)中,引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)問題,尋找解決問題的途徑.生1:從題意可以看出,木板橫著進(jìn),豎著進(jìn),都不能從門框內(nèi)通過,只能試試斜著能否通過.生2:在長(zhǎng)方形ABCD中,對(duì)角線AC是斜著能通過的最大長(zhǎng)度,求出AC,再與木板的寬比較,就能知道木板是否能通過.師生共析:解:在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理AC2=AB2+BC2=12+22==≈木板的寬,所以木板可以從門框內(nèi)通過.二、例題講解【例1】如圖,山坡上兩棵樹之間的坡面距離是4米,則這兩棵樹之間的垂直距離是________米,水平距離是________米.分析:由∠CAB=30176。并利用多媒體,直觀教具演示,營(yíng)造一個(gè)聲像同步,能動(dòng)能靜的教學(xué)情景,給學(xué)生提供一個(gè)探索的空間,促使學(xué)生主動(dòng)參與,親身體驗(yàn)勾股定理的探索和驗(yàn)證過程,從而鍛煉思維、激發(fā)創(chuàng)造,優(yōu)化課堂教學(xué)。勾股定理簡(jiǎn)介:借助多媒體課件,通過介紹古代在勾股定理研究方面取得的成 就,感受數(shù)學(xué)文化,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,體會(huì)古人偉大的智慧。(二)引導(dǎo)學(xué)生,探究新知初步感知定理:活動(dòng)1 這一環(huán)節(jié)我選擇了教材的圖片,講述畢達(dá)哥拉斯到朋友家做客時(shí)發(fā)現(xiàn)用磚鋪成的地面,其中含有直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系,創(chuàng)設(shè)感知情境,提出問題:現(xiàn)在也請(qǐng)你觀察,看看有什么發(fā)現(xiàn)?教師配合演示,使問題更形象、具體。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)通過分析可見,勾股定理是平面幾何的重要定理,有著承上啟下 的作用,在今后的生活實(shí)踐中有著廣泛應(yīng)用。本課選自九年義務(wù)教育人教版八年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué)第十八章第一節(jié)的第一課時(shí)。也學(xué)過不少利用圖形面積來探求數(shù)式運(yùn)算規(guī)律的例子,如探求乘法公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則等。這個(gè)問題一出現(xiàn)馬上激起學(xué)生已有知識(shí)與待研究知識(shí)的認(rèn)識(shí)沖突,引起了學(xué)生的重視,激發(fā)了學(xué)生的興趣,因而全身心地投入到學(xué)習(xí)中來,創(chuàng)造了我要學(xué)的氣氛,同時(shí)也說明了幾何知識(shí)來源于實(shí)踐,不失時(shí)機(jī)地讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊。重點(diǎn)
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