高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步單元同步測試含解析北師大版必修2-免費(fèi)閱讀
【正文】 . (1)求證： EF∥ 面 PAD； (2)求證：面 PCE⊥ 面 PCD. 證明 (1)設(shè) PD中點(diǎn)為 G，連接 FG， AG， ∵ F， G分別為 PC， PD 的中點(diǎn)， ∴ FG綊 E為 AB的中點(diǎn)， ∴ AE綊 FG. 即四邊形 EFGA為平行四邊 形． ∴ EF∥ AG. 又 EF 面 PAD， AG 面 PAD， ∴ EF∥ 面 PAD. (2)PA⊥ 面 ABCD， ∴ PA⊥ AD， PA⊥ CD. 又 ∵ 在 Rt△ PAD中， ∠ PDA＝ 45176。 ＝ 3，下底面三角形的高為 8sin60176。 l＝ 7π l， 由 7π l＝ 29π ，得 l＝ 297 ， 即母線長為 297 . 17． (12分 )如圖所示，已知 E， F， G， H分別為空間四邊形 ABCD的邊 AB， BC， CD， DA上的點(diǎn)，且 EH∥ FG. 求證： EH∥ BD. 證明 ∵ EH∥ FG， EH? 面 BDC， FG 面 BDC， ∴ EH∥ 面 BDC， 又 EH 面 ABD，面 ABD∩ 面 BDC＝ BD， ∴ EH∥ BD. 18． (12分 )如圖，三棱柱 ABC－ A1B1C1中， CA＝ CB， AB＝ AA1， ∠ BAA1＝ 60176。 A′ O＝ 134 3＝ 4 33 . 21． (13分 )如圖所示，已知正方體 ABCD— A1B1C1D1， O是底面 ABCD對角線的交點(diǎn)． (1)求證： C1O∥ 平面 AB1D1； (2)求證： A1C⊥ 平面 AB1D1； (3)若 AA1＝ 2，求三棱錐 A1— AB1D1的體積． 解 (1)證明：設(shè) B1D1的中點(diǎn)為 O1， ∵ ABCD— A1B1C1D1為正方體， ∴ C1O1綊 AO. 故 AOC1O1為平行四邊形． ∴ AO1∥ C1O，又 AO1 面 AB1D1， C1O 面 AB1D1， ∴ C1O∥ 面 AB1D1. (2)證明： ∵ B1D1⊥ A1C1， B1D1⊥ CC1， A1C1∩ C1C＝ C1. ∴ B1D1⊥ 面 ACC1A1， A1C 面 ACC1A1.∴ B1D1⊥ A1C. 同理可證 A1C⊥ AB1. 又 AB1∩ B1D1＝ B1， ∴ A1C⊥ 面 AB1D1. (3)VA1— AB1D1＝ VA— A1B1D1＝ 13 12222 ＝ 43. 。2 2＝ 4π ， S 下
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