高中數(shù)學第一章立體幾何初步單元同步測試含解析北師大版必修2(完整版)
【正文】 3＝ 3＋ 12＝ 72 m3. 答案 C 10． 如圖，平行四邊形 ABCD 中， AB⊥ BD，沿 BD 將 △ ABD折起到 A′ BD，使面 A′ BD⊥面 BCD，連接 A′ C，則在四面體 A′ BCD的四個面中，互相垂直的平面有 ( ) ① 面 ABD⊥ 面 BCD； ② 面 A′ CD⊥ 面 ABD； ③ 面 A′ BC⊥ 面 BCD； ④ 面 ACD⊥ 面 ABC. A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 解析 由于面 ABD⊥ 面 BCD，故 ① 正確．又 AB⊥ BD 則 A′ B⊥ BD，則 A′ B⊥ BD， ∴ A′ B⊥ 面 BCD，故面 A′ BC⊥ 面 BCD，又 CD⊥ BD， ∴ 面 A′ CD⊥ 面 ABD，故 ②③ 正確， ④ 顯然不正確． 答案 C 二、填空題 (本大題共 5小題，每小題 5分，共 25分．把答案填在題中橫線上 ) 11．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 ________． 解析 由三視圖知，該幾何體是由圓柱中間除去正四棱柱得到的，所以體積是 4π4－ 22 4 ＝ 16π － 16. 答案 16π － 16 12． 若正三棱臺的上、下底面的邊長分別為 2 和 8，側棱長為 5，則這個棱臺的高為________． 解析 由題可知，上底面三角形的高為 2sin60176。 ，故 △ AA1B為等邊三角形，所以 OA1⊥ AB. 因為 OC∩ OA1＝ O，所以 AB⊥ 平面 OA1C. 又 A1C 平面 OA1C，故 AB⊥ A1C. (2)由題設知 △ ABC與 △ AA1B都是邊長為 2的等邊三角形，所以 OC＝ OA1＝ 3. 又 A1C＝ 6，則 A1C2＝ OC2＋ OA21，故 OA1⊥ OC. 因為 OC∩ AB＝ O，所以 OA1⊥ 平面 ABC， OA1為三棱柱 ABC－ A1B1C1的高． 又 △ ABC的面積 S△ ABC＝ 3，故三棱柱 ABC－ A1B1C1的體積 V＝ S△ ABC OA1＝ 3. 19． (13分 )如圖，已知 PA垂直于正方形 ABCD所在平面， E， F分別是 AB， PC的中點，∠ PDA＝ 45176。 ， ∴ PA＝ AD， ∴ AG⊥ PD. 又 CD⊥ AD， CD⊥ PA，且 PA∩ AD＝ A， ∴ CD⊥ 面 PAD， CD⊥ AG，又 PD∩ CD＝ D， ∴ AG⊥ 面 PCD. 由 (1)知 EF∥ AG， ∴ EF
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