高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步單元同步測(cè)試含解析北師大版必修2(更新版)
【正文】 ⊥ 面 PCD，又 EF 面 PCE， ∴ 面 PCE⊥ 面 PCD. 20． (13 分 )如圖 ① ， △ ABC 是等腰直角三角形， AC＝ BC＝ 4， E， F 分別為 AC， AB的中點(diǎn)，將 △ AEF沿 EF折起，使 A′ 在平面 BCEF上的射影 O恰為 EC的中點(diǎn)，得到圖 ② . (1)求證： EF⊥ A′ C； (2)求三棱錐 F— A′ BC的體積． 解 (1)證法 1：在 △ ABC中， EF是等腰直角 △ ABC的中位線，在四棱錐 A′ — BCEF中，EF⊥ A′ E， EF⊥ EC， ∴ EF⊥ 平面 A′ EC，又 A′ C 平面 A′ EC， ∴ EF⊥ A′ C. 證法 2：同證法 1 EF⊥ EC， ∴ A′ O⊥ EF， ∴ EF⊥ 平面 A′ EC. 又 A′ C 平面 A′ EC， ∴ EF⊥ A′ C. (2)在直角梯形 EFBC中， EC＝ 2， BC＝ 4， ∴ S△ FBC＝ 12BC＝ 4 3，故棱臺(tái)的高 h＝ 52－ ??? ???3－ 3 23 2＝ 13. 答案 13 13．已知圓錐的表面積為 a m2，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為 ________． 解析 設(shè)圓錐的底面半徑為 r，母線長(zhǎng)為 l，則 π l＝ 2π r，即 l＝ 2r， S 圓錐表 ＝ π r2＋ π rl＝ 3π r2＝ a，則 r＝ 3π a3π . 答案 3π a3π m 14．如圖四棱錐 S－ ABCD中，底面 ABCD為平行四邊形， E為 SA上的點(diǎn)，當(dāng) E滿足條件：________時(shí)， SC∥ 面 EBD. 解 析 當(dāng) E為 SA的中點(diǎn)時(shí)，設(shè) AC∩ BD＝ O，連接 EO， EB， ED， ∵ ABCD為平行四邊形， ∴ O為 AC的中點(diǎn)． ∴ EO∥ SC，又 SC 面 EBD， OE 面 EBD， ∴ SC∥ 面 EBD. 答案 E為 SA的中點(diǎn) 15．如圖所示，平面 α ⊥ 平面 β ，在 α 與 β 的交線 l上，取線段 AB＝ 4， AC、 BD分別在平面 α 和平面 β 內(nèi)， AC⊥ l， BD⊥ l， AC＝ 3， BD＝ 12，則線段 CD的長(zhǎng)為 ________． 解析 連接 BC， ∵ AC⊥ l， ∴∠ CAB＝ 90176。5 2＝ 25π ， ∴ 圓臺(tái)的兩底面面積之和 S＝ S 上 ＋ S 下 ＝ 29π ， 又圓臺(tái)的側(cè)面積 S 側(cè) ＝ π(2 ＋ 5
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