【正文】 4．若三球的半徑之比是 1:2:3，則半徑最大的球的體積是其余兩球的體積和的 ( ) A． 4倍 B． 3倍 C． 2倍 D． 1倍 解析 設(shè)三個球的半徑依次為 a,2a,3a， V 最大 ＝ 43π(3 a)3＝ 36π a3， V1＋ V2＝ 43π a3＋ 43π(2 a)3＝ 363 π a3＝ 12π a3， V最大V1＋ V2＝ 3. 答案 B 5．一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的主視圖與左視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為 ( ) 答案 C 6．用 a， b， c表示三條不同的直線， γ 表示平面，給出下列命題： ① 若 a∥ b， b∥ c，則 a∥ c； ② 若 a⊥ b， b⊥ c，則 a⊥ c； ③ 若 a∥ γ ， b∥ γ ，則 a∥ b；④ 若 a⊥ γ ， b⊥ γ ，則 a∥ b. 其中真命題的序 號是 ( ) A． ①② B． ②③ C． ①④ D． ③④ 解析 根據(jù)公理 4，知 ① 正確；根據(jù)垂直于同一平面的兩直線平行可知 ④ 正確． 答案 C 7．在空間四邊形 ABCD中，若 AD⊥ BC， BD⊥ AD，則有 ( ) A．面 ABC⊥ 面 DBC B．面 ABC⊥ 面 ADC C．面 ABC⊥ 面 ADB D．面 ADC⊥ 面 DBC 解析 如圖，在四面體 ABCD中， ∵ AD⊥ BC， AD⊥ BD， BD∩ BC＝ B， ∴ AD⊥ 面 BCD. 又 AD 面 ADC， ∴ 面 ADC⊥ 面 BCD. 答案 D 8． 在直三棱柱 ABC－ A1B1C1中， AC＝ BC， D為 AB的中點(diǎn)，下列說法中正確的個數(shù)有 ( ) ① CD⊥ 面 ABB1A1； ② BC1∥ 面 A1DC； ③ 面 ADC⊥ 面 ABB1A1. A． 0個 B． 1個 C． 2個 D． 3個 解析 ∵ ABC－ A1B1C1為直三棱柱， AC＝ BC， D 為 AB 的中點(diǎn)， ∴ CD⊥ AB，由兩平面垂直的性質(zhì)定理，可知 CD⊥ 面 ABB1A1，又 CD 面 ADC，故面 ADC⊥ 面 ABB1A，故 ① 、 ③ 正確，對于 ② 連接 AC1， BC1，設(shè) A1C∩ AC1＝ O，則 O為 AC1的中點(diǎn)，又 D為 AB的中點(diǎn)， ∴ OD∥ BC1. 又 OD 面 A1DC， BC1 面 A1DC， ∴ BC1∥ 面 A1DC，故 ② 正確．