淺談對稱性在數(shù)學中的應用＿畢業(yè)論文-免費閱讀
【正文】 ),(),(,0),(3時當時當zyxfzyxfd x d y d zzyxfzyxfzyxfd x d y d zzyxf 其中 }0,),{(3 ??? zQzyxQ . 例 15 計算三重積分 ???? dvzyxz ),ln(222 , 其中 ? 是由平面 132 ??? zyx 與三個坐標面所圍成的四面體 . 解 積分區(qū)域 ? 關于 xoy 面對稱 , 被積函數(shù) ),ln( 222 zyxz 是 z的奇函數(shù) , 所以 聊城大學本科畢業(yè)論文 12 0),ln( 222 ????? dvzyxz . 例 16 計算 ???? ??? dx dy dzxyxyyxI )33(23. 其中 ? 是由球面 1)2()1()1( 222 ?????? zyx 所圍成的空間閉區(qū)域 . 解 因為積分區(qū)域關于平面 xy? 對稱 , 故有 ???????? ? y dx dy dzxdx dy dzxy22, 所以 dx dy dzxyyxyxI ???? ??? )33(23 dx dy dzyxy???? ????? ]1)1()1([ 3 . 因為區(qū)域 ? 關于 平面 1?x 對稱且函數(shù) 3)1( ?xy 是相應于 ? 的奇函數(shù) , 又 ? 也關于平面 1?y 對稱且函數(shù) 1?y 是相應于 ? 的奇函數(shù) , 于是有 ?34?? ???? dxdydzI. 例 17 算 ???? ?? dx dy dzzyyx )(32 , 其中 .0,: 222 ????? zRzyx 解 因為 ? 關于 yoz 坐標面 , zox 坐標面對稱 , 由定理 9得 .41s i nc o s44)(4032020321Rdrrddz d x d y d zd x d y d zzyyxR??????????????????????? 重積分的積分區(qū)域比較復雜 , 在運用對稱性時 , 必須兼顧被積函數(shù)和積分區(qū)域兩個方面 . 對稱性在曲線積分中的應用 曲線積分是定積分的推廣 , 它與在對稱區(qū)間上的奇偶函數(shù)定積分有類似的性質 . 定理 10 設 ),( yxf 在光滑有界曲線弧 L 上連續(xù) , （ 1）若 L 關于 y 軸對稱 , 則 ? ?????? ??????LL yxfyxfdsyxfyxfyxfdsyxf1.),(),(,),(2。 聊城大學 畢業(yè)論文 題 目 : 淺談對稱性在數(shù)學中的應用 專業(yè)代碼 : 070101 作者姓名 : 李艷杰 20xx 年 5 月 20 日 原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明 : 所提交的學位論文是本人在導師指導下 , 獨立進行研究取得的成果 . 除文中已經(jīng)注明引用的內容外 , 論文中不含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果 , 也不包含為獲得聊城大學或其他教育機構的學位證書而使用過的材料 . 對本文的研究做出重要 貢獻的個人和集體 , 均已在文中以明聊城大學本科畢業(yè)論文 確方式標明 . 本人承擔本聲明的相應責任 . 學位論文作者簽名 : 日期 指 導 教 師 簽 名 : 日期 目 錄 第一章 引言 …………………………………………………………………………1 第二章 研究對稱性的 意義 ……………………………………………… 1 第三章 對稱性在初等數(shù)學中的應用 …………………………………………… 2 對稱性在幾何中的應用 ……… ……………………………………… ………… 2 對稱性在方程中的應用 ……………………………………………………… 3 聊城大學本科畢業(yè)論文 對稱性在三角中的應用 ………………………………………………………… 4 第四章 對稱性在高等數(shù)學中的應用 ……………………………………………… 6 對稱性在求導中的應用 ………………………………………………………… 6 對稱性在積分中的應用 ……………………………………………………7 第五章 結束語 ……………………………………………………………………… 16 參考文獻 …………………………………………………………… ……………… 17 致 謝 …………………………………………………………………………… 18 聊城大學本科畢業(yè)論文 摘 要 對稱性在數(shù)學解題中有廣泛應用 , 在解題過程中 , 充分考慮到對稱性的因素可以起到事半功倍的效果 . 在幾何 、 方程 、 微分 、 積分中 , 許多問題的求解都采用了對稱性原理 , 對于一元函數(shù)而言對稱通常表現(xiàn)為奇 、 偶函數(shù) , 其圖象關于原點 、 x、 y 軸對稱等 . 在求解高等數(shù)學的某些問題時 , 利用對稱性往往能簡化解題過程 . 通過對初 、 高等數(shù)學的研究 , 給出了利用對稱性求解初等數(shù)學中的幾何 、方程等問題以及高等數(shù)學中的微分 、 積分 問題的基本思路與方法 . 關鍵詞 對稱性 ； 函數(shù) ； 積分 ； 應用 聊城大學本科畢業(yè)論文 Abstract Symmetry in solving mathematical problems are widely used in problemsolving process, fully taking into account the factors the symmetry of the multiplier effect. In geometry, differential and integral equations, in the solution of the problem, many are symmetry principle, for a unary function, symmetric are usually in the form of a strange, even function, its image on the origin, x, y axis symmetry, etc. In solving some of the problems of higher mathematics, using symmetry tend to simplify the proce
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鄂ICP備17016276號-1