淺談對(duì)稱性在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用＿畢業(yè)論文-免費(fèi)閱讀
【正文】 ),(),(,0),(3時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)zyxfzyxfd x d y d zzyxfzyxfzyxfd x d y d zzyxf 其中 }0,),{(3 ??? zQzyxQ . 例 15 計(jì)算三重積分 ???? dvzyxz ),ln(222 , 其中 ? 是由平面 132 ??? zyx 與三個(gè)坐標(biāo)面所圍成的四面體 . 解 積分區(qū)域 ? 關(guān)于 xoy 面對(duì)稱 , 被積函數(shù) ),ln( 222 zyxz 是 z的奇函數(shù) , 所以 聊城大學(xué)本科畢業(yè)論文 12 0),ln( 222 ????? dvzyxz . 例 16 計(jì)算 ???? ??? dx dy dzxyxyyxI )33(23. 其中 ? 是由球面 1)2()1()1( 222 ?????? zyx 所圍成的空間閉區(qū)域 . 解 因?yàn)榉e分區(qū)域關(guān)于平面 xy? 對(duì)稱 , 故有 ???????? ? y dx dy dzxdx dy dzxy22, 所以 dx dy dzxyyxyxI ???? ??? )33(23 dx dy dzyxy???? ????? ]1)1()1([ 3 . 因?yàn)閰^(qū)域 ? 關(guān)于 平面 1?x 對(duì)稱且函數(shù) 3)1( ?xy 是相應(yīng)于 ? 的奇函數(shù) , 又 ? 也關(guān)于平面 1?y 對(duì)稱且函數(shù) 1?y 是相應(yīng)于 ? 的奇函數(shù) , 于是有 ?34?? ???? dxdydzI. 例 17 算 ???? ?? dx dy dzzyyx )(32 , 其中 .0,: 222 ????? zRzyx 解 因?yàn)?? 關(guān)于 yoz 坐標(biāo)面 , zox 坐標(biāo)面對(duì)稱 , 由定理 9得 .41s i nc o s44)(4032020321Rdrrddz d x d y d zd x d y d zzyyxR??????????????????????? 重積分的積分區(qū)域比較復(fù)雜 , 在運(yùn)用對(duì)稱性時(shí) , 必須兼顧被積函數(shù)和積分區(qū)域兩個(gè)方面 . 對(duì)稱性在曲線積分中的應(yīng)用 曲線積分是定積分的推廣 , 它與在對(duì)稱區(qū)間上的奇偶函數(shù)定積分有類似的性質(zhì) . 定理 10 設(shè) ),( yxf 在光滑有界曲線弧 L 上連續(xù) , （ 1）若 L 關(guān)于 y 軸對(duì)稱 , 則 ? ?????? ??????LL yxfyxfdsyxfyxfyxfdsyxf1.),(),(,),(2。 聊城大學(xué) 畢業(yè)論文 題 目 : 淺談對(duì)稱性在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 專業(yè)代碼 : 070101 作者姓名 : 李艷杰 20xx 年 5 月 20 日 原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明 : 所提交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下 , 獨(dú)立進(jìn)行研究取得的成果 . 除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外 , 論文中不含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果 , 也不包含為獲得聊城大學(xué)或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位證書而使用過的材料 . 對(duì)本文的研究做出重要 貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體 , 均已在文中以明聊城大學(xué)本科畢業(yè)論文 確方式標(biāo)明 . 本人承擔(dān)本聲明的相應(yīng)責(zé)任 . 學(xué)位論文作者簽名 : 日期 指 導(dǎo) 教 師 簽 名 : 日期 目 錄 第一章 引言 …………………………………………………………………………1 第二章 研究對(duì)稱性的 意義 ……………………………………………… 1 第三章 對(duì)稱性在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 …………………………………………… 2 對(duì)稱性在幾何中的應(yīng)用 ……… ……………………………………… ………… 2 對(duì)稱性在方程中的應(yīng)用 ……………………………………………………… 3 聊城大學(xué)本科畢業(yè)論文 對(duì)稱性在三角中的應(yīng)用 ………………………………………………………… 4 第四章 對(duì)稱性在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 ……………………………………………… 6 對(duì)稱性在求導(dǎo)中的應(yīng)用 ………………………………………………………… 6 對(duì)稱性在積分中的應(yīng)用 ……………………………………………………7 第五章 結(jié)束語 ……………………………………………………………………… 16 參考文獻(xiàn) …………………………………………………………… ……………… 17 致 謝 …………………………………………………………………………… 18 聊城大學(xué)本科畢業(yè)論文 摘 要 對(duì)稱性在數(shù)學(xué)解題中有廣泛應(yīng)用 , 在解題過程中 , 充分考慮到對(duì)稱性的因素可以起到事半功倍的效果 . 在幾何 、 方程 、 微分 、 積分中 , 許多問題的求解都采用了對(duì)稱性原理 , 對(duì)于一元函數(shù)而言對(duì)稱通常表現(xiàn)為奇 、 偶函數(shù) , 其圖象關(guān)于原點(diǎn) 、 x、 y 軸對(duì)稱等 . 在求解高等數(shù)學(xué)的某些問題時(shí) , 利用對(duì)稱性往往能簡(jiǎn)化解題過程 . 通過對(duì)初 、 高等數(shù)學(xué)的研究 , 給出了利用對(duì)稱性求解初等數(shù)學(xué)中的幾何 、方程等問題以及高等數(shù)學(xué)中的微分 、 積分 問題的基本思路與方法 . 關(guān)鍵詞 對(duì)稱性 ； 函數(shù) ； 積分 ； 應(yīng)用 聊城大學(xué)本科畢業(yè)論文 Abstract Symmetry in solving mathematical problems are widely used in problemsolving process, fully taking into account the factors the symmetry of the multiplier effect. In geometry, differential and integral equations, in the solution of the problem, many are symmetry principle, for a unary function, symmetric are usually in the form of a strange, even function, its image on the origin, x, y axis symmetry, etc. In solving some of the problems of higher mathematics, using symmetry tend to simplify the proce
研究報(bào)告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1