【正文】 運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的可達(dá)工作空間是指運(yùn)動(dòng)平臺(tái)所能達(dá)到的最大的體積 (通常是驅(qū)動(dòng)桿或是運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的物理極限 ).本文提出了一種替代工作空間的定義靈活工作空間 ,它是指能夠完成某些靈活條件 (即靈活尺度 ,比如矩陣的條件數(shù)小于或是等于某個(gè)預(yù)先設(shè)定的極限 )的工作空間 .設(shè)定的極限值可以保證運(yùn)動(dòng)平臺(tái)不處于奇 異位形 (當(dāng)處于奇異位形時(shí) ,條件數(shù)趨近于無(wú)窮大 。 機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的 工作控股將主要受以下四個(gè)方面的限制： 1） 各分支長(zhǎng)度限制： 3RPS 并聯(lián)平臺(tái)機(jī)構(gòu)各分支的長(zhǎng)度變化可由滾珠絲桿副實(shí)現(xiàn)，因此桿長(zhǎng) Li需滿足 Lmin≤Li≤Lmax （ 41） 式中 Lmin 和 Lmax分別代表機(jī)構(gòu)實(shí)際所允許的最小和最大桿長(zhǎng)。應(yīng)用歐拉角描述了機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的位姿，推導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)矩陣及位姿的正解與反解公式，應(yīng)用數(shù)值優(yōu)化法 求解機(jī)構(gòu)的位姿反解，根據(jù)機(jī)構(gòu)的 Jacobian 矩陣對(duì)機(jī)構(gòu)的正解進(jìn)行分析。 由等邊三角形特性，可知 A1A2A3三點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)： A1=??????????00R A2= ???????????02/32/RR A3=????????????02/32/RR （ 312） a1a2a3對(duì) cxyz 的坐標(biāo)為： a1=??????????00r a2=???????????02/32/rr a3=????????????02/32/rr （ 313） 設(shè) ??T 為動(dòng)系到定系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣，則 第 24 頁(yè) ??T =??????????ZZZYYYXXXnmlnmlnmlx （ 314） 旋轉(zhuǎn)矩陣 ??T 中的 3 個(gè)列向量 ? ?ZYX Lll T、 ? ?ZYX mmm T、 ? ?ZYX nnn T中的元素分別為系統(tǒng)坐標(biāo)軸 x1， y1， z1 上的單位向量在定系坐標(biāo)軸 X,Y,Z 上的投影，這里將 ??T 的這種表達(dá)式稱為旋 轉(zhuǎn)矩陣的坐標(biāo)投影式。有前面分析可知， 3RPS 并聯(lián)平臺(tái)機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺(tái)不能繞起動(dòng)系的 z1軸旋轉(zhuǎn)，故式 （ 312）中的 ? =0，依此可推出 ? =? （ 313） 又由圖 2 并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)圖可知，當(dāng) 3RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)基面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)副的軸線 u1u2u3對(duì)中心點(diǎn) O 呈切向分布時(shí)，機(jī)構(gòu) 3 個(gè)分支轉(zhuǎn)動(dòng)副的這種位置布置限制了動(dòng)平臺(tái) 3 個(gè)球鉸的運(yùn)動(dòng)。 zxz 順規(guī)的歐拉角可以靜態(tài)地這樣定義 : α 是 x軸與交點(diǎn)線的夾角， β 是 z軸與 Z軸的夾角， γ 是交點(diǎn)線與 X軸的夾角。 圖 32 動(dòng)坐標(biāo)系與定坐標(biāo)系 如上圖所示：下平面為定坐標(biāo)系，上平面為動(dòng)坐標(biāo)系，初始位置時(shí)，上下平面平行， x， y 軸在動(dòng)平面內(nèi)， z 軸隨平面動(dòng)而變動(dòng)，為了確定動(dòng)平臺(tái)在運(yùn)動(dòng)中對(duì)定平臺(tái)的坐標(biāo)，根據(jù) 3RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，特采用歐拉角來(lái)描述。對(duì)于每一條支鏈而言，是由定長(zhǎng)連桿在一端通過(guò)球面副與動(dòng)平臺(tái)相連，在另一端通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)副與滑塊相連，該滑塊可以沿著固定于基座的滑道上下移動(dòng)。如何解決并聯(lián)機(jī)構(gòu)在理論和實(shí)踐上的一系列難題，使并聯(lián)機(jī)構(gòu)逐步從 研究走向?qū)嵱没?，最終走向市場(chǎng)，在我們的生活中發(fā)揮越來(lái)越多的作用，還需要各國(guó)科研工作者堅(jiān)持不懈的研究和探索。解析法求解在很大程度上依賴于機(jī)構(gòu)位置解的研究結(jié)果，至今尚無(wú)公認(rèn)完善的方法，有關(guān)這一方面的文獻(xiàn)也有限。倘若并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間較小，其應(yīng)用將受到很大限制。通過(guò)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，可以了解已有機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性，以便對(duì)其合理有效地使用。必備的要素如下： ① 末端執(zhí)行器必須具有運(yùn)動(dòng)自由度； 第 12 頁(yè) ② 這種末端執(zhí)行器通過(guò)幾個(gè)相互關(guān)聯(lián)的運(yùn)動(dòng)鏈或分支與機(jī)架相聯(lián)接； ③ 每個(gè)分支或運(yùn)動(dòng)鏈由唯一的移動(dòng)副或轉(zhuǎn)動(dòng)副驅(qū)動(dòng)。這個(gè)時(shí)期，由于力的相互作用原理已經(jīng)廣為人知，所以，對(duì)運(yùn)動(dòng)副在機(jī)構(gòu)中所起到的作 用有了較為深刻的認(rèn)識(shí)：即運(yùn)動(dòng)副既約束相聯(lián)接的兩構(gòu)件之間的某些相對(duì)運(yùn)動(dòng)，也允許構(gòu)件問(wèn)存在一定的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。一個(gè)構(gòu)件在未與其他構(gòu)件聯(lián)接前，在空間可產(chǎn)生六個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，也就是說(shuō)具有六個(gè)自由度 (如圖 所示 )。 第四章首先給出了工作空間的定義，并分析 3RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間，通過(guò)極限搜索的方法獲 得機(jī)構(gòu)的極限位置。 在許多場(chǎng)合應(yīng)用的并聯(lián)機(jī)構(gòu)只需部分自由度，例如 2— 5 自由度就可以滿足使用要求 ，這類(lèi)自由度少于 6 的并聯(lián)機(jī)器人被稱為少自由度并聯(lián)機(jī)器人。對(duì)具有過(guò)約束的機(jī)構(gòu)而言，這將導(dǎo)致難于裝配甚至不能裝配，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)將產(chǎn)生嚴(yán)重的附加內(nèi)力，引起振動(dòng)和噪音，加速運(yùn)動(dòng)副磨損，導(dǎo)致壽命縮短。如果物體受到不同程度的約束，自由度將不同程度的減少，使自由度為 2~5 個(gè)，實(shí)現(xiàn)這種少自由度的機(jī)構(gòu)稱為少自由度機(jī)構(gòu)，有一些特殊性能需要研究。從 1998 年開(kāi)始 ,我國(guó)的各個(gè)研究單位取得了一系列標(biāo)志性成果 : 清華大學(xué)和天津大學(xué)合作于 1998年研制成功我國(guó)的第一臺(tái)基于 Stewart平臺(tái)機(jī)構(gòu) 第 6 頁(yè) 的大型鏜銑類(lèi)虛擬軸機(jī)床原型樣機(jī) VAMT1Y,并在 2021 年的中國(guó)國(guó)際機(jī)床展覽會(huì)上推出了與昆明機(jī)床股份有限公司合作開(kāi)發(fā)的 XNZ63 數(shù)控鏜銑類(lèi)虛擬軸機(jī)床和與江東機(jī)床有限公司合作開(kāi)發(fā)的 XNZ2021 數(shù)控龍門(mén)式虛擬軸機(jī)床 ,2021 年的中國(guó)際機(jī)床展覽會(huì)上又展示了與大連機(jī) 床集團(tuán)合作研制的 DCB510 五軸聯(lián)動(dòng)并聯(lián)機(jī)床。此外 ,于 1996 年底德、意、法、英、瑞士、瑞典和西班牙等七國(guó) 在歐共體資助下啟動(dòng)了 ROBOTOOL 大型跨國(guó)聯(lián)合并聯(lián)機(jī)構(gòu)研究開(kāi)發(fā)項(xiàng)目 ,并在互聯(lián)網(wǎng)上設(shè)立了網(wǎng)站 ,凡是他們的成員都可以得到該網(wǎng)站的 FTP 服務(wù)。 97年以后 ,世界各國(guó)都掀起了研究并聯(lián)機(jī)床的熱潮 ,并聯(lián)機(jī)床的研制水平似乎已經(jīng)成為衡量一個(gè)國(guó)家機(jī)床行業(yè)水準(zhǔn)的標(biāo)桿?；谏鲜?，并聯(lián)機(jī)構(gòu)受到了各國(guó)工業(yè)界和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注，特別是在上世紀(jì) 90年代以后得到了迅猛發(fā)展，已成為機(jī)構(gòu)學(xué)的研究熱點(diǎn)之一。 20 世紀(jì) 80 年代 ,人們對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的應(yīng)用研究主要放在各種并聯(lián)機(jī)械手、機(jī)器人上 ,這期間出現(xiàn)了 DELTA 和 HEXA 并聯(lián)機(jī)構(gòu) ,兩者在 90 年代中后期都已經(jīng)成功地進(jìn)行了商品化 ,瑞士 DEMAURREX 的 DELTA 機(jī)器人 (如圖 所示 ) 到 2021 年底時(shí)已經(jīng)在世界各地賣(mài)出了 500 臺(tái)套。 課題研究的意義 近年來(lái)，并聯(lián)機(jī)構(gòu)在機(jī)器人領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，以及在其他方面如雷達(dá)等領(lǐng)域的應(yīng)用．使得并聯(lián)機(jī)構(gòu)日益被人們所認(rèn)知。從三國(guó)時(shí)期諸葛亮的 “木牛流 馬 ” 到捷克作家查培克筆下強(qiáng)壯的 “ R o b o t ” ，無(wú)不體現(xiàn)著人類(lèi)對(duì)新技術(shù)、新機(jī)構(gòu)的幻想與渴望 。 關(guān)鍵詞 ： 3PRS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)；位置正解；位置反解；工作空間；運(yùn)動(dòng)仿真 第 III 頁(yè) ABSTRACT 3PRS parallel mechanism is a three degrees of freedom of space agencies, the agency has a small number of branchedchain, structural symmetry, the drive is easy layout, carrying capacity, easy to implement a large moving platform attitude angle motion and other characteristics, has been successfully applied in engineering . Based on the theory of space agencies, on the 3RPS parallel mechanism was related to kinematics analysis. In the analysis of the structure, based on the position and orientation of the body of the output parameters of the decoupling analysis, the decoupling of the output parameters of the relationship。在對(duì)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)上，對(duì)機(jī)構(gòu)的輸出位姿參數(shù)進(jìn)行了解耦分析，得到了機(jī)構(gòu)輸出參數(shù)間的解耦關(guān)系式；用解析法推導(dǎo)了機(jī)構(gòu)的位置反 解方程；用數(shù)值法實(shí)現(xiàn)了機(jī)構(gòu)的位置正解；依據(jù)驅(qū)動(dòng)副行程、鉸鏈轉(zhuǎn)角、連桿尺寸干涉等限制因素確立約束條件，利用極限邊界搜索算法搜索了 3PRS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間，分析了該機(jī)構(gòu)工作空間的特點(diǎn)，并進(jìn)行了工作空間體積計(jì)算。 inverse position。無(wú)論是對(duì)制造模式的宏觀研究，還是具體到工藝技術(shù)的微觀研究，都在不斷的推陳出新。 于 1965年在飛行模擬器上應(yīng)用了 6 自由度 并聯(lián)機(jī)構(gòu) (如圖 6 所示 ),1966 年 發(fā)表了著名的論文《 A Platform with Six Degrees of Freedom》 ,成就了其在并聯(lián)機(jī)構(gòu)研究行業(yè)的一世英名 ,隨后 6 自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)被稱為 Stewart 平臺(tái) (也稱作 StewartGough 平臺(tái) )。由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)剛度好、承載能力大、位置精度高等優(yōu)點(diǎn)，吸引了國(guó)內(nèi)外工程界與學(xué)術(shù) 界的廣泛關(guān)注，幾十年來(lái)，人們對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究如火如荼，不斷致力于新型并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研發(fā)。Lewis 公司推出了歷時(shí) 6 年研制的第一代 “變軸 ”并聯(lián)機(jī)床 ,即 “Variax”機(jī)床 ( 如圖 4 所示 )。開(kāi)展并聯(lián)機(jī)床研究的大公司有 18 家 :其中有美國(guó)的 Hexel 公司、 Ingersoll 公司 ,俄羅斯的 Lapik 公司 ,挪威的Multicraft 公司 ,日本的 Okuma 公司、 Toyoda Machiools 公司以及德國(guó)、加拿大、意大利、西班牙、荷蘭、澳大利亞、南韓等國(guó)家的一些大型機(jī)床公司。 國(guó)外的并聯(lián)機(jī)床發(fā)展至今 ,已不僅僅停留在實(shí)驗(yàn)型樣機(jī)階段 ,眾多公司、研究機(jī)構(gòu)已經(jīng)成功地開(kāi)發(fā)出了商品化的 Ⅱ 型甚至 Ⅲ 型產(chǎn)品 ,這些改進(jìn)型并聯(lián)機(jī)床雖然與高精度的傳統(tǒng)機(jī)床相比還有一定的差距 ,但已經(jīng)基本達(dá)到一般傳統(tǒng)機(jī)床的性能指標(biāo) ,初步進(jìn)入了實(shí)用化階段。 第 7 頁(yè) 少自由度機(jī)構(gòu)介紹 隨著空問(wèn)并聯(lián)機(jī)構(gòu)學(xué)理論、技術(shù)與應(yīng)用的不斷發(fā)展，對(duì)各種空間機(jī)構(gòu)的性能要求在不斷地提高。另外，絕大多數(shù)少自由度并聯(lián)機(jī)機(jī)構(gòu)中存在約束，這樣的約束螺旋線性相關(guān)，也必然要求螺旋軸線方位間存在特殊幾何關(guān)系，如平行、垂直、共面、匯交于一點(diǎn)等。因?yàn)檫@種機(jī)器人相對(duì)六自由度機(jī)器人具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、造價(jià)低、工作空間大等特點(diǎn)，在工業(yè)生產(chǎn)及其它 領(lǐng)域有著更加廣闊的應(yīng)用前景。 本文主要研究?jī)?nèi)容 本文以 3RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)為研究 對(duì)象，進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析、工作空間分析及 三維運(yùn)動(dòng)仿真，為剖析該機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)機(jī)理，全文內(nèi)容編排如下： 第一章闡述課題的研究背景及意義，簡(jiǎn)要概述了國(guó)內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域的研究狀況，并提出本文主要研究?jī)?nèi)容。 6 自由度的并聯(lián)機(jī)構(gòu)由于結(jié)構(gòu)的限制，還有些關(guān)鍵技術(shù)沒(méi)有得到解決，而且有許多應(yīng)用場(chǎng)合只需要二、三、四或五自由度就可以滿足使用的要求，故近些年來(lái)少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)已成為機(jī)構(gòu)學(xué)新 的研究熱點(diǎn)。 圖 21 6 自由度示意圖 第 11 頁(yè) 機(jī)構(gòu)自由度的準(zhǔn)確計(jì)算和表達(dá)是進(jìn)行機(jī)構(gòu)綜合最重要的理論基礎(chǔ)之一，只有對(duì)機(jī)構(gòu)的自由度進(jìn)行了正確有效的表達(dá)和計(jì)算，才會(huì)綜合出相應(yīng)的機(jī)構(gòu)。 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的組成原理 并聯(lián)機(jī)構(gòu)是一種閉環(huán)機(jī)構(gòu)，它由動(dòng)平臺(tái)和若干與機(jī)架相連的開(kāi)式運(yùn)動(dòng)鏈通過(guò)并聯(lián)