【正文】 第 2 頁(yè) 在并聯(lián)機(jī)床的研究上，并聯(lián)機(jī)構(gòu)是并聯(lián)機(jī)床的理論和結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)。 機(jī)構(gòu)的發(fā)明與發(fā)展同人類(lèi)的生產(chǎn)、生活息息相關(guān)，它促進(jìn)著生產(chǎn)力的發(fā)展、生產(chǎn)工具的改進(jìn)和人類(lèi)生活水平的不斷提高。 并聯(lián)機(jī)構(gòu)是空間多環(huán)結(jié)構(gòu)，早在 1938 年 Pollard 就提出采用并聯(lián)機(jī)構(gòu)來(lái)給汽車(chē)噴 第 4 頁(yè) 漆， 1949 年， Gough 提出用一種關(guān)節(jié)聯(lián)接的機(jī)器檢測(cè)輪胎，但其實(shí)際應(yīng)用一般認(rèn)為始于 20 世紀(jì) 60 年代。此 時(shí)并聯(lián)平臺(tái)機(jī)構(gòu)的 應(yīng)用也已不僅僅局限于加工機(jī) (milling machines),種類(lèi)還涉及到加工中心(machining centers/robots)、定位和定向機(jī)械 (devices for position and orientation),測(cè)量機(jī) (measuringmachines)(如圖 10所示 ),裝配機(jī)械 (assemblingdevices)等等。從事加工中心 /機(jī)器人 (other machining centers/robots)研究的機(jī)構(gòu)有 12 家 。河北工業(yè)大學(xué)開(kāi)發(fā)了新型五自由度五軸數(shù)控并聯(lián)加工中心的試驗(yàn)樣機(jī) ,并且申請(qǐng)了專(zhuān)利。所以可稱(chēng)有 6 個(gè)自由度的純自由體是有絕對(duì)自由度的，而受到約束后的機(jī)構(gòu)，不但被約束掉某幾個(gè)自由度，剩下的不被約束的幾個(gè)自由度也．不那么自由了，只有其相對(duì)的不完全的自由。因此，有些看似很有應(yīng)用前景的少自由度并聯(lián)構(gòu)型在實(shí)際中很難保證精度和動(dòng) 第 8 頁(yè) 力學(xué)性能，必須充分考慮其約束特性和過(guò)約束特征。美國(guó)、 1 3 本、加拿大等國(guó)的學(xué)者先后給出了少自由度并聯(lián)機(jī)器人的一些構(gòu)型，例如：A u s t a d 提出一種基于兩個(gè)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的 5 自由度混合型結(jié)構(gòu)； P i e r r o t a n d C o m p a n y 就提出了 4 自由度的系列并聯(lián)機(jī)器人；有關(guān) 3 自由度并聯(lián)機(jī)器人問(wèn)題的研究相對(duì)較多，像著名的 D E L T A 機(jī)器人 、 3 一 R R R 機(jī)器人 、 3 一 R P S機(jī)器人等。 最后 匯總?cè)牡贸鲋饕Y(jié)論。運(yùn)動(dòng)副對(duì)構(gòu)件的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)所加的限制稱(chēng)為約束。當(dāng)所有的剛體間用 g 個(gè)具有 fi自由度的運(yùn)動(dòng)副聯(lián)接起來(lái)時(shí)，該機(jī)構(gòu)的自由度為 F=6（ ng1） +??gi if1 （ 21） 式中 F——機(jī)構(gòu)的自由度； g——機(jī)構(gòu)中包含的構(gòu)件總數(shù)； m——機(jī)構(gòu)中的運(yùn)動(dòng)副數(shù)目； f——第 i個(gè)運(yùn)動(dòng)副的相對(duì)自由度數(shù)。 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究?jī)?nèi)容 并聯(lián)機(jī)構(gòu)學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)分析主要研究 并 聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)、奇異位形、工作空間等方面，是并聯(lián)機(jī)器人控制和應(yīng)用研究的基礎(chǔ)。由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，是多環(huán)多自由度的空間機(jī)構(gòu)，而且其運(yùn)動(dòng)具有強(qiáng)耦合性，故并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析遠(yuǎn)比單環(huán)空間機(jī)構(gòu)困難得多 . 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置分析可分為兩個(gè)子問(wèn)題，即位置正解和位置逆解。 根據(jù)操作器工作時(shí)的位姿特點(diǎn)，工作空間又分為可達(dá)工作空間和靈活工作空間。數(shù)值方法的另一類(lèi)就是利用并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置逆解來(lái)確定工作空間邊界，該方法實(shí)質(zhì)是一種搜索算法，主要包括雅可比矩陣法、極限邊界搜索法、網(wǎng)格法掣。 第 15 頁(yè) 第 3章 3PRS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置分析 引言 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是機(jī)構(gòu)綜合性能研究的重要組成部分，是運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。分布，轉(zhuǎn)動(dòng)副的轉(zhuǎn)動(dòng)軸線與滑道沿線及點(diǎn)Ｏ到轉(zhuǎn)動(dòng)副中心連線垂直，球面副亦互成１２０＂均勻分布在動(dòng)平臺(tái)上。首先是 xoy 繞 z 軸轉(zhuǎn)動(dòng) α角，再是 xoz 繞 y 軸轉(zhuǎn)動(dòng) β角，最后是 xoy 繞 z 軸轉(zhuǎn)動(dòng) γ 角。 第 19 頁(yè) 圖 34 點(diǎn) P 在空間的位置 x=lcos? y=lsin? x1=lcos( ??? ) y1=lsin( ??? ) cos( ??? )=cos? cos? sin? sin? 由（ 41）、（ 42）、（ 43）聯(lián)立可以得到 x1=xcos? ysin? （ 32） y1=xsin? +ycos? (33) 把 44 中的連個(gè)式子關(guān)系用矩陣的方式表示出來(lái)則寫(xiě)成 ??????11xy = ?????? ? ?? ?? cossin sincos ??????yx （ 34） 要是把 45 式延伸到空間三維坐標(biāo)中，由于 3TRT/SPS 混合型空間并聯(lián)平臺(tái)機(jī)構(gòu)動(dòng)系在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只繞 Z 軸旋轉(zhuǎn)，所以直接在矩陣中加入一個(gè)單位矩陣即可以得到 x y 第 20 頁(yè) ??????????111zyx =?????????? ?1000c o ssin0sinc o s??????????????zyx （ 35） 所以，在機(jī)構(gòu)反解過(guò)程中動(dòng)坐標(biāo)系到定坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣可以表示為 T T=?????????? ?1000c o ssin0sinc o s???? （ 36） 由歐拉角的旋轉(zhuǎn)順序，可以得到 3 個(gè)有序的旋轉(zhuǎn)矩陣。 第 22 頁(yè) 圖 35 約束平面 根據(jù)以上條件，由 ai=??T aie+c 可推導(dǎo)出以下兩個(gè)約束方程： Xc=r（ cos2? ）（ cos? 1） /2 （ 317） Yc=r sin2? (1cos? )/2 （ 318） 這樣 ai的坐標(biāo)就可表示僅含 Zc， ? ， ? 三個(gè)參數(shù)的函數(shù)。 驅(qū)動(dòng)桿長(zhǎng) Li可表示為 Li= ii Aa? （ i=1,2,3） （ 319） 將 Ai和 ai的坐標(biāo)值代入上式，可得 3RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置反解方程。 由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)是一種空間的立體結(jié)構(gòu)，它的運(yùn)動(dòng)空間也子啊一個(gè)三維空間內(nèi)，因此僅通過(guò)平面繪圖是不能滿足對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的需要，而且并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，控制不方便，加工制造存在一定難度，不宜采用實(shí)際材料制造實(shí)物樣機(jī)進(jìn)行研究。 2） 運(yùn)動(dòng)副轉(zhuǎn)角限制： 3RPS 并聯(lián)平臺(tái)機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺(tái)與各分支是通過(guò)球鉸相聯(lián) 接的。時(shí) ,就可以得到該剖面上完整的邊界曲線 .作完一個(gè)剖面后 ,增加 Zi,重復(fù)同樣的方法 ,直到 Zi 由 Zmin變化到 Zmax 為止 ,這樣就可求出運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的整個(gè)靈活工作空間。 4） 奇異位置：本文中的 3RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)在其工作空間內(nèi)無(wú)奇異位置。 3RPS 并聯(lián)平臺(tái)機(jī)構(gòu)的工作空間分析 工作空間分析是機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的一個(gè)十分重要的問(wèn)題，工作空間大小是衡量機(jī)構(gòu)性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)。 求解過(guò)程示意圖： 圖 36 正解流程圖 開(kāi)始 K=0，給出優(yōu)化初值 U0 根據(jù) Uk 逆解出 Lk， Lk=Lk（ Uk） F=min 0LL? ? 輸出 U=Uk 結(jié)束 K=K+1 搜索下一個(gè) Uk NO 第 26 頁(yè) 在進(jìn)行反解計(jì)算時(shí)，將 3RPS 并聯(lián)平臺(tái)機(jī)構(gòu)的 Jacobian 矩陣?yán)?微分法求得，然后將位姿焊接方程同時(shí)對(duì)時(shí)間 t 求一階偏導(dǎo)得 ?????????????????321LLL=????????????????????????????cccZLLLZLLLZLLL/////////333222111?????????????????????cZ?? （ 321） 對(duì)上式，令 ??J =????????????????????????????cccZLLLZLLLZLLL/////////333222111??????=??????????333231232221131211JJJJJJJJJ，則 ??J 就是 3RPS并聯(lián)平臺(tái)機(jī)構(gòu)思路參數(shù)與獨(dú)立輸出參數(shù)之間的 33 階 Jacobian 矩陣 。當(dāng) 3 個(gè)伸縮桿獨(dú)立變化其長(zhǎng)度時(shí)， 第 23 頁(yè) 可以改變上平臺(tái)的位置及姿態(tài)。 這樣 ai的坐標(biāo)就是關(guān)于位置參數(shù) Xc， Yc， Zc， ? ， ? ， ? 的函數(shù)，而這六個(gè)位姿參數(shù)中只有三個(gè)是獨(dú)立的。設(shè)定 xyz軸為參考系的參考軸。 3RPS 并聯(lián)平臺(tái)機(jī)構(gòu)的位姿 描述 1. 3RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位姿參數(shù)： U（ Xc， Yc， Zc， ? ， ? ， ? ） （ 31） ① 坐標(biāo)系： 定坐標(biāo)系：與地面故連的坐標(biāo)系稱(chēng)為定坐標(biāo)系。 本章首先對(duì) 3RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特征、動(dòng)平臺(tái)位姿能力進(jìn)行了描述，然后構(gòu)造出 3RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，通過(guò)模型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)做出了機(jī)構(gòu)位姿的反解，然后是正解分析。 并聯(lián)機(jī)構(gòu)雖然經(jīng)過(guò)了幾十年的研究，在理論上比較成熟，但多數(shù)仍在實(shí)驗(yàn)室中，真正投入到生產(chǎn)實(shí)踐中的并聯(lián)機(jī)器人還較少。在二級(jí)子空間內(nèi)操作器只能在一定的姿態(tài)范圍內(nèi)到達(dá)某一點(diǎn)，也就是說(shuō)，這時(shí)操作器的姿態(tài)是受限制的。 工作空間分析 工作空間通常是指并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端操作器的工作區(qū)域，它是衡量并聯(lián)機(jī)構(gòu)綜合性能的重要指標(biāo)之一，是并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作能力的直接反映。在應(yīng)用方面，最早應(yīng)用并聯(lián)機(jī)器人的領(lǐng)域是機(jī)械制造業(yè)，如美國(guó) Giddings＆ Liwes 公司于 1994 年 9 月在芝加哥ＩＭＴＳ國(guó)際博覽會(huì)上首次展出了 VARIAX 型并聯(lián)運(yùn)動(dòng)機(jī)床，引起轟動(dòng)。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型復(fù)雜多樣，若按結(jié)構(gòu)特征來(lái)分類(lèi)分析，可以從三個(gè)方面分類(lèi)：聯(lián)接 型式、驅(qū)動(dòng)方式、自由度數(shù)。從機(jī)構(gòu)學(xué)出現(xiàn)以來(lái)，有各種各樣的方法對(duì)機(jī)構(gòu)的自由度進(jìn)行表達(dá)和計(jì)算。 本章首先對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算過(guò)程進(jìn)行了描述，然后分析并聯(lián)機(jī)構(gòu)的組成原理，并建立并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，分析研究并聯(lián)機(jī)構(gòu)的基本要素和內(nèi)容。 第二章對(duì)自由度計(jì)算過(guò)程進(jìn)行了描述，然后分析并聯(lián)機(jī)構(gòu)的組成原理，并建立并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，分析研究并聯(lián)機(jī)構(gòu)的基本要素和內(nèi)容。例如 1 9 8 3年 H u n t提出的 3自由度 3一 R P S 空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)； 1 9 9 0 年 P i e r r o r 等提出的 D e l t a機(jī)構(gòu)； 1 9 9 6年 T s a i 提出的 3自由度三維移動(dòng)機(jī)構(gòu)等；它們成功地應(yīng)用在加工中心機(jī)床、工業(yè)機(jī)器人等相關(guān)設(shè)備上。由于不可避免的制造誤差、安裝誤差、受力變形以及由環(huán)境溫度引起的熱變形，這些特殊的幾何關(guān)系通常不能得到滿足，即約束的幾何關(guān)系具有誤差，且一般具有隨機(jī)性，這導(dǎo)致了動(dòng)平臺(tái)所受約束不確定性的特點(diǎn)。其中，空間少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)與 6 自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)相比，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)便宜、控制較容易，具有良好的應(yīng)用前景，是當(dāng)前國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)之一。 國(guó)內(nèi)早在 80 年代初燕山大學(xué)就開(kāi)始對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行系統(tǒng)地研究。有關(guān)并聯(lián)機(jī)床研究的較大研發(fā)中心 (Ramp。Ingersoll 公司