【正文】 +c 可推導(dǎo)出以下兩個(gè)約束方程： Xc=r（ cos2? ）（ cos? 1） /2 （ 317） Yc=r sin2? (1cos? )/2 （ 318） 這樣 ai的坐標(biāo)就可表示僅含 Zc， ? ， ? 三個(gè)參數(shù)的函數(shù)。首先是 xoy 繞 z 軸轉(zhuǎn)動(dòng) α角，再是 xoz 繞 y 軸轉(zhuǎn)動(dòng) β角，最后是 xoy 繞 z 軸轉(zhuǎn)動(dòng) γ 角。 第 15 頁 第 3章 3PRS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置分析 引言 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是機(jī)構(gòu)綜合性能研究的重要組成部分，是運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。 根據(jù)操作器工作時(shí)的位姿特點(diǎn)，工作空間又分為可達(dá)工作空間和靈活工作空間。 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究?jī)?nèi)容 并聯(lián)機(jī)構(gòu)學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)分析主要研究 并 聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)、奇異位形、工作空間等方面，是并聯(lián)機(jī)器人控制和應(yīng)用研究的基礎(chǔ)。運(yùn)動(dòng)副對(duì)構(gòu)件的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)所加的限制稱為約束。美國、 1 3 本、加拿大等國的學(xué)者先后給出了少自由度并聯(lián)機(jī)器人的一些構(gòu)型，例如：A u s t a d 提出一種基于兩個(gè)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的 5 自由度混合型結(jié)構(gòu)； P i e r r o t a n d C o m p a n y 就提出了 4 自由度的系列并聯(lián)機(jī)器人；有關(guān) 3 自由度并聯(lián)機(jī)器人問題的研究相對(duì)較多，像著名的 D E L T A 機(jī)器人 、 3 一 R R R 機(jī)器人 、 3 一 R P S機(jī)器人等。所以可稱有 6 個(gè)自由度的純自由體是有絕對(duì)自由度的，而受到約束后的機(jī)構(gòu)，不但被約束掉某幾個(gè)自由度，剩下的不被約束的幾個(gè)自由度也．不那么自由了，只有其相對(duì)的不完全的自由。從事加工中心 /機(jī)器人 (other machining centers/robots)研究的機(jī)構(gòu)有 12 家 。 并聯(lián)機(jī)構(gòu)是空間多環(huán)結(jié)構(gòu)，早在 1938 年 Pollard 就提出采用并聯(lián)機(jī)構(gòu)來給汽車噴 第 4 頁 漆， 1949 年， Gough 提出用一種關(guān)節(jié)聯(lián)接的機(jī)器檢測(cè)輪胎，但其實(shí)際應(yīng)用一般認(rèn)為始于 20 世紀(jì) 60 年代。 第 2 頁 在并聯(lián)機(jī)床的研究上，并聯(lián)機(jī)構(gòu)是并聯(lián)機(jī)床的理論和結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)。 achieved by numerical methods body forward position。 based driver Vice trip, hinge angle, rod size interference and other constraints set constraints, using the limit boundary search algorithm for searching for the 3PRS parallel mechanism of the working space, analysis of the sector space characteristics, and a working space of volume. Finally, based on ADAMS software platform, the establishment of the 3RPS parallel mechanism of threedimensional solid simplified model of 3RPS parallel mechanism of the movement is simulated. This study for the 3RPS parallel mechanism structure provides a reference design and application. Key word: 3PRS parallel mechanism。早在1890~1894 年 ,Clerk 和 就進(jìn)行了空間機(jī)構(gòu)理論的研究 [19]。 1965 年德國的 最先提出將并聯(lián)機(jī)構(gòu)應(yīng)用于作訓(xùn)飛機(jī)駕駛員的飛行模擬器， 1978 年 Hunt 等人提出將并聯(lián)機(jī)構(gòu)用于機(jī)器手。從事機(jī)器robots)研究的機(jī)構(gòu)有 17 家 ,從事定位、定向并聯(lián)裝置 (devices for position and orientation)研究的機(jī)構(gòu)有 25 家 。 少自由度的研究意義 少自由度并聯(lián)機(jī) 構(gòu)最大的特點(diǎn)是自由度少于六，動(dòng)平臺(tái)受到約束。我國燕山大學(xué)、天津大學(xué)、東北大學(xué)等高校和科研院所的一大批學(xué)者也相繼開展了這方面的研究工作，提出了許多新機(jī)型并已研制出多臺(tái)樣機(jī)。運(yùn)動(dòng)副每引入 1 個(gè)約束，構(gòu)件就失去 1 個(gè)自由度。另一方面是動(dòng)力學(xué)?？蛇_(dá)工作空間為操 作器上某一參考點(diǎn)可以達(dá)到的所有點(diǎn)的集合，此類工作空間不考慮操作器的姿態(tài)。其中，位置分析是最基本的任務(wù)，同時(shí)也是機(jī)構(gòu)速度分析、加速度分析以及靈活度、剛度和精度分析等的前提。 x y z o Y O X O 定坐標(biāo)系 動(dòng)坐標(biāo)系 第 18 頁 圖 33 運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系繞慣性坐標(biāo)系的順次轉(zhuǎn)動(dòng) 對(duì)于在三維空間里的一個(gè)參考系 ，任何坐標(biāo)系的取向，都可以用三個(gè)歐拉角來表現(xiàn)。 3RPS 并聯(lián)平臺(tái)機(jī)構(gòu)的 位姿反解 3RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)形式如下圖。因此對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行三維建模與仿真具有 較重要的現(xiàn)實(shí)意義。 具體的搜索步驟如下 : ① 給定 Δ。微電子加工以及其他應(yīng)用場(chǎng)合。定坐標(biāo)系 OXYZ 位于基面三角形中央，原點(diǎn)位于三角形中心處， z 軸垂直向上， X 軸又 O 指向 A1， Y 軸平行于 A2A3,3 支撐桿長為 L1L2L3,3 條可伸縮桿最長為 Lmax，最短為 Lmin。而坐標(biāo)系則固定于剛體，隨著剛體的旋轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)。在串聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置分析中，正解比較容易而逆解比較困難；相反，在并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置分析中，逆解比較簡(jiǎn)單而正解卻十分復(fù)雜。靈活工作空間是可達(dá)工作空間的一部分，因此又將其稱為可達(dá)工 第 14 頁 作空間的一級(jí)子空間，而可達(dá)工作空間的其余部分稱為可達(dá)工作空間的二級(jí)子空間。由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)復(fù)雜，目前有關(guān)并聯(lián)機(jī)器人的研究大都集中在機(jī)構(gòu)學(xué)方面，而對(duì)于動(dòng)力學(xué)的研究相對(duì)較少。 圖 21 6 自由度示意圖 第 11 頁 機(jī)構(gòu)自由度的準(zhǔn)確計(jì)算和表達(dá)是進(jìn)行機(jī)構(gòu)綜合最重要的理論基礎(chǔ)之一，只有對(duì)機(jī)構(gòu)的自由度進(jìn)行了正確有效的表達(dá)和計(jì)算，才會(huì)綜合出相應(yīng)的機(jī)構(gòu)。 本文主要研究?jī)?nèi)容 本文以 3RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)為研究 對(duì)象，進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析、工作空間分析及 三維運(yùn)動(dòng)仿真，為剖析該機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)機(jī)理，全文內(nèi)容編排如下： 第一章闡述課題的研究背景及意義，簡(jiǎn)要概述了國內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域的研究狀況，并提出本文主要研究?jī)?nèi)容。另外，絕大多數(shù)少自由度并聯(lián)機(jī)機(jī)構(gòu)中存在約束，這樣的約束螺旋線性相關(guān)，也必然要求螺旋軸線方位間存在特殊幾何關(guān)系，如平行、垂直、共面、匯交于一點(diǎn)等。 國外的并聯(lián)機(jī)床發(fā)展至今 ,已不僅僅停留在實(shí)驗(yàn)型樣機(jī)階段 ,眾多公司、研究機(jī)構(gòu)已經(jīng)成功地開發(fā)出了商品化的 Ⅱ 型甚至 Ⅲ 型產(chǎn)品 ,這些改進(jìn)型并聯(lián)機(jī)床雖然與高精度的傳統(tǒng)機(jī)床相比還有一定的差距 ,但已經(jīng)基本達(dá)到一般傳統(tǒng)機(jī)床的性能指標(biāo) ,初步進(jìn)入了實(shí)用化階段。Lewis 公司推出了歷時(shí) 6 年研制的第一代 “變軸 ”并聯(lián)機(jī)床 ,即 “Variax”機(jī)床 ( 如圖 4 所示 )。 于 1965年在飛行模擬器上應(yīng)用了 6 自由度 并聯(lián)機(jī)構(gòu) (如圖 6 所示 ),1966 年 發(fā)表了著名的論文《 A Platform with Six Degrees of Freedom》 ,成就了其在并聯(lián)機(jī)構(gòu)研究行業(yè)的一世英名 ,隨后 6 自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)被稱為 Stewart 平臺(tái) (也稱作 StewartGough 平臺(tái) )。 inverse position。 關(guān)鍵詞 ： 3PRS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)；位置正解；位置反解；工作空間；運(yùn)動(dòng)仿真 第 III 頁 ABSTRACT 3PRS parallel mechanism is a three degrees of freedom of space agencies, the agency has a small number of branchedchain, structural symmetry, the drive is easy layout, carrying capacity, easy to implement a large moving platform attitude angle motion and other characteristics, has been successfully applied in engineering . Based on the theory of space agencies, on the 3RPS parallel mechanism was related to kinematics analysis. In the analysis of the structure, based on the position and orientation of the body of the output parameters of the decoupling analysis, the decoupling of the output parameters of the relationship。 課題研究的意義 近年來，并聯(lián)機(jī)構(gòu)在機(jī)器人領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，以及在其他方面如雷達(dá)等領(lǐng)域的應(yīng)用．使得并聯(lián)機(jī)構(gòu)日益被人們所認(rèn)知。基于上述，并聯(lián)機(jī)構(gòu)受到了各國工業(yè)界和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注，特別是在上世紀(jì) 90年代以后得到了迅猛發(fā)展，已成為機(jī)構(gòu)學(xué)的研究熱點(diǎn)之一。此外 ,于 1996 年底德、意、法、英、瑞士、瑞典和西班牙等七國 在歐共體資助下啟動(dòng)了 ROBOTOOL 大型跨國聯(lián)合并聯(lián)機(jī)構(gòu)研究開發(fā)項(xiàng)目 ,并在互聯(lián)網(wǎng)上設(shè)立了網(wǎng)站 ,凡是他們的成員都可以得到該網(wǎng)站的 FTP 服務(wù)。如果物體受到不同程度的約束，自由度將不同程度的減少，使自由度為 2~5 個(gè)，實(shí)現(xiàn)這種少自由度的機(jī)構(gòu)稱為少自由度機(jī)構(gòu)，有一些特殊性能需要研究。 在許多場(chǎng)合應(yīng)用的并聯(lián)機(jī)構(gòu)只需部分自由度，例如 2— 5 自由度就可以滿足使用要求 ，這類自由度少于 6 的并聯(lián)機(jī)器人被稱為少自由度并聯(lián)機(jī)器人。一個(gè)構(gòu)件在未與其他構(gòu)件聯(lián)接前，在空間可產(chǎn)生六個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，也就是說具有六個(gè)自由度 (如圖 所示 )。必備的要素如下： ① 末端執(zhí)行器必須具有運(yùn)動(dòng)自由度； 第 12 頁 ② 這種末端執(zhí)行器通過幾個(gè)相互關(guān)聯(lián)的運(yùn)動(dòng)鏈或分支與機(jī)架相聯(lián)接； ③ 每個(gè)分支或運(yùn)動(dòng)鏈由唯一的移動(dòng)副或轉(zhuǎn)動(dòng)副驅(qū)動(dòng)。倘若并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間較小，其應(yīng)用將受到很大限制。如何解決并聯(lián)機(jī)構(gòu)在理論和實(shí)踐上的一系列難題，使并聯(lián)機(jī)構(gòu)逐步從 研究走向?qū)嵱没罱K走向市場(chǎng)，在我們的生活中發(fā)揮越來越多的作用，還需要各國科研工作者堅(jiān)持不懈的研究和探索。 圖 32 動(dòng)坐標(biāo)系與定坐標(biāo)系 如上圖所示：下平面為定坐標(biāo)系，上平面為動(dòng)坐標(biāo)系，初始位置時(shí)，上下平面平行， x， y 軸在動(dòng)平面內(nèi)， z 軸隨平面動(dòng)而變動(dòng)，為了確定動(dòng)平臺(tái)在運(yùn)動(dòng)中對(duì)定平臺(tái)的坐標(biāo)，根據(jù) 3RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，特采用歐拉角來描述。有前面分析可知， 3RPS 并聯(lián)平臺(tái)機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺(tái)不能繞起動(dòng)系的 z1軸旋轉(zhuǎn)，故式 （ 312）中的 ? =0，依此可推出 ? =? （ 313） 又由圖 2 并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)圖可知，當(dāng) 3RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)基面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)副的軸線 u1u2u3對(duì)中心點(diǎn) O 呈切向分布時(shí)，機(jī)構(gòu) 3 個(gè)分支轉(zhuǎn)動(dòng)副的這種位置布置限制了動(dòng)平臺(tái) 3 個(gè)球鉸的運(yùn)動(dòng)。應(yīng)用歐拉角描述了機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的位姿，推導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)矩陣及位姿的正解與反解公式，應(yīng)用數(shù)值優(yōu)化法 求解機(jī)構(gòu)的位姿反解，根據(jù)機(jī)構(gòu)的 Jacob