【正文】 如圖所示 圖 41 球鉸約束條件 圖中所示 ni 為第 i 個(gè)球鉸的中心方向單位矢量，則驅(qū)動(dòng)桿與球鉸中心方向的夾角 qi? 為： qi? =arccos（ ni? nqi） （ 42） 由于驅(qū)動(dòng)桿與球鉸中心方向的夾角應(yīng)在球鉸的擺動(dòng)范圍內(nèi)，則有 qi? ≤ maxq? （ 43） 此外，球鉸的安裝角度也將影響機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)，通過(guò)計(jì)算機(jī)計(jì)算分析可知，當(dāng)桿長(zhǎng)Li=（ Lmin+Lmax） /2，且在上、下平臺(tái)坐標(biāo)系互相平行時(shí)，球鉸的中心方向與桿的軸線方向一致，這種安裝方式可有效的擴(kuò)大球鉸的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍。由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，對(duì)于大多數(shù)機(jī)構(gòu)位置正解很難球的精確的解析解，大多采用數(shù)值解法。（ x2,， y2， z2），第一次繞 z 軸旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)矩陣 Z（ α），繞 Y 軸旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)矩陣 Y（ β），第二次繞 z 軸旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)矩陣 Z（ γ）。 第 16 頁(yè) ABCcba 圖 31 空間 3RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)示意圖 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) : 3RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)是 3 自由度的空間機(jī)構(gòu)，其動(dòng)平臺(tái)可以實(shí)現(xiàn)一平兩轉(zhuǎn)混合運(yùn)動(dòng)，針對(duì)該機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及動(dòng)平臺(tái)的位姿給出詳細(xì)描述，然后構(gòu)造出其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并得到以下結(jié)論： 動(dòng)平臺(tái)繞ｘ、ｙ軸的轉(zhuǎn)動(dòng)將產(chǎn)生連帶的繞Ｚ軸的．車專動(dòng)以及動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)Ｐ沿Ｘ和ｙ軸的平移，這種運(yùn)動(dòng)是被動(dòng)產(chǎn)生的。極限邊界搜索法則是采用極坐標(biāo)，利用極徑和極角的改變?cè)谡麄€(gè)圓周上進(jìn)行邊界點(diǎn)搜索。當(dāng)給定并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端執(zhí)行器的位姿參數(shù)，求解各輸入關(guān)節(jié)的位置參數(shù)，稱為并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)位置逆解問(wèn)題。 1997 年，黃真教授 ?681 用螺旋理論重新定義公共約束，給出階的計(jì)算方法，解釋了用 Griibler－ Kutzbach 公式計(jì)算自由度的基本原理。 第 10 頁(yè) 第 2章 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的組成原理及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 引言 由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有剛度高、承載能力強(qiáng)、高動(dòng)態(tài)性能、結(jié)構(gòu)緊湊等特點(diǎn)，在某些工業(yè)領(lǐng)域中已經(jīng)越來(lái)越受到重視。 少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究現(xiàn)狀 近幾年來(lái) ，少自 由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)成為新的研究熱點(diǎn)。 圖 15 北京理工大學(xué)的 BKX—I型 圖 16 哈爾濱工業(yè)大學(xué)的 并聯(lián)機(jī)床加工出的 BIT 字樣 BJ1 型并聯(lián)機(jī)床加工葉輪的過(guò)程 國(guó)內(nèi)并聯(lián)機(jī)床的各項(xiàng)性能指標(biāo)與國(guó)外發(fā)達(dá)國(guó)家相比有一定差距 ,但這個(gè)差距并不大 ,可以形象地說(shuō) ,我們正在起步 ,而他們僅僅在小跑 ,在這個(gè)領(lǐng)域我們是完全有可能趕上并超越他們的。目前 ,從事并聯(lián)機(jī)床 (機(jī)構(gòu) )研究的機(jī)構(gòu)迅速增多 ,僅在加拿大拉瓦爾實(shí)驗(yàn)室設(shè)立的網(wǎng)站上登記的研究機(jī)構(gòu)就有上百家 (到 2021 年 6 月 ),日本 Cosmo Center 開展并聯(lián)機(jī)床研究的大型實(shí)驗(yàn)室有 91 家 :美國(guó) 19 家 ,加拿大 8 家 ,德國(guó) 9 家 ,瑞士5 家 ,意大利 7 家 ,法國(guó) 7 家 ,南韓 8 家 ,日本 11 家 ,其他國(guó)家 17 家。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的出現(xiàn)，使得機(jī)器人的研究、機(jī)床的研究出現(xiàn)了新的熱點(diǎn)，彌補(bǔ)了串聯(lián)機(jī)構(gòu)的不足。 第 1 頁(yè) 第 1章 緒論 隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，機(jī)械制造業(yè)正經(jīng)歷著前所未有的變化：生產(chǎn)自動(dòng)化與高精度、高質(zhì)量；經(jīng)營(yíng)策略從大規(guī)模生產(chǎn)到敏捷制造；競(jìng)爭(zhēng)范圍從國(guó)內(nèi)市場(chǎng)擴(kuò)展到全球市場(chǎng)。本文基于空間機(jī)構(gòu)學(xué)理論，對(duì) 3RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了相關(guān)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的出現(xiàn) ，使得機(jī)器人的研究 、 機(jī)床的研究出現(xiàn)了新的熱點(diǎn) ， 彌補(bǔ)了串聯(lián)機(jī)構(gòu)的不足。 圖 11 瑞士并聯(lián)機(jī)器人 圖 12 并聯(lián)機(jī)床示意圖 第 3 頁(yè) 并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)介 并聯(lián)機(jī)構(gòu)是一種新型的機(jī)構(gòu)，具有傳統(tǒng)串聯(lián)機(jī)構(gòu)無(wú)法比擬的優(yōu)點(diǎn)，是串聯(lián)機(jī)構(gòu)的補(bǔ)充和發(fā)張，對(duì)于機(jī)床技術(shù)和機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展具有重要作用。到 2021年的德國(guó)漢諾威國(guó)際機(jī)床展 (EMO?2021)上 ,已有多個(gè)國(guó)家的 30余臺(tái)并聯(lián)機(jī)床參展。 北京理工大學(xué)于 2021 年 6 月制成六自由度 BKXI 型變軸數(shù)控機(jī)床樣機(jī)。單純的通過(guò)提高制造精度不但代價(jià)高昂，也不可能從根本上消除約束不確定性的影響。 第五章 并建立三維模型，對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真分析，最后闡述機(jī)構(gòu)的應(yīng)用領(lǐng)域。 在三維的空間中，每個(gè)完全不受約束的缸體或構(gòu)件有六個(gè)自由度，則 n 個(gè)缸體相對(duì)于其中的一個(gè)參照物共有 6（ n1）個(gè)自由度。并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的本質(zhì)就是求解該機(jī)構(gòu)的輸入構(gòu)件與輸出構(gòu)件之間的位置關(guān)系，這是運(yùn)動(dòng)分析最基本的任務(wù)，也是機(jī)構(gòu) 速度分析、加速度分析、受力分析、工作空間分析以及靈活度、剛度和精度分析等的基礎(chǔ)。 工作空間的另一種確定方法是數(shù)值法，其中一類是利用并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置正解來(lái)確定工作空間的邊界，這也是傳統(tǒng)串聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間的確定方法；但由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正解相當(dāng)復(fù)雜，通常需求解多元非線性方程組，因此很難在應(yīng)用中推廣。機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件的布置采用對(duì)稱方式，三條滑道垂直于固定基座并互成１２０。 ③ 旋轉(zhuǎn)矩陣： 在二維平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn) P 在空間的位置可以用 P(x,y)表示，如圖 34，當(dāng) P 點(diǎn)在平面內(nèi)移動(dòng)任意 位置到 P?,我們可以找到兩個(gè)點(diǎn)之間的位置關(guān)系。 ??T 的 9 個(gè)元素中實(shí)際只包含 3個(gè)獨(dú)立變量，在機(jī)構(gòu)分析中可用歐拉角進(jìn)行表達(dá)。且由于機(jī)構(gòu)對(duì)稱，所以三根桿的最大、最小值分別相等。 3RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作 空間邊界的確定 工作空間是機(jī)器人操作器的工作區(qū)域 ,它是衡量機(jī)器人性能的重要指標(biāo) ,但是對(duì) 3自由度 RPS 型并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間的分析并不多 .究其原因 ,RPS 型并聯(lián)機(jī)構(gòu)只有 3 個(gè)獨(dú)立的自由度 ,即如果要求得工作空間 ,必須求出三個(gè)移動(dòng)自由度的坐標(biāo)。 若令 A=sin? ， B=sin? ， a=cos? ， b=cos? ， A2=sin2? ， a2=cos2? ，則 ??J 中的個(gè)元素為 J11=? ?ABrLAbrL BA 121 )1(2 ?? /L1 J12=? ?abrLaBrL BA 11 )2/1( ??? /L1 J13=L1B/L1 J21=? ?)3()3)(3)(1( 22222 aABrLAaLLbr cAB ????? /(2L2) J22=? ?)3(2/)13)(3( 22222 AabrLaALLrB cAB ????? /(2L2) J23=L2c/L3 J31=? ?)3()3)(3)(1( 32233 AaBrLAaLLbr cBA ????? /(2L3) J32=? ?)3(2/)13)(3( 32233 AabrLaALLrB cBA ????? /(2L3) J33= L3c/ L3 以上式中 ， L1A=ra2(b1)+r(b+1)/2R， L1b=ZcrBa L2A=r(b1)( 3 A2+a2)/4r(1+b)/4+R/2 L2B=人 （ 1b）（ 3 a2+3A2） /4+ 3 r（ 1+b） /4+R/2 第 27 頁(yè) L2C=rB(a 3 A)/2+Zc L3A=R(1b)（ 3 A2a2） /4人 （ 1+b） /4+R/2 L3B=人 （ 1b）（ 3A2 3 a2） /4 3 人 （ 1+b） /4+ 3 R/2 L3C=rB(a+ 3 A)/2+Zc 本章小結(jié)： 本章對(duì) 3RPS 并聯(lián)平臺(tái)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、獨(dú)立運(yùn)動(dòng)參數(shù)、位姿正反解進(jìn)行了詳細(xì)分析。根據(jù)前面的分析，選擇 Zc， ? ， ? 三個(gè)參數(shù)作為獨(dú)立的輸出位姿參數(shù)，其他三個(gè)參數(shù)可用這三個(gè)參數(shù)表示。 第 17 頁(yè) 動(dòng)坐標(biāo)系：與運(yùn)動(dòng)物體故連，并隨其一起運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系稱為動(dòng)坐標(biāo)系。近年來(lái)，先進(jìn)制造技術(shù)的發(fā)展對(duì)并聯(lián)機(jī)器人的研究和發(fā)展起著積極的促進(jìn)作用，也提出了更高的要求。工作空間一般由機(jī)構(gòu)自身結(jié)構(gòu)以及尺寸決定，同時(shí)又是機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)某些參數(shù)設(shè)定的依據(jù)，因此工作空間分析是并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)中的重要內(nèi)容。 并聯(lián)機(jī)構(gòu)也可分為空間、平面和球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)三種類型。 并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度分析 構(gòu)件所具有的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的數(shù)目稱為構(gòu)件的自由度。 相對(duì)于 6 自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)來(lái)說(shuō)，少自由度并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)有下列優(yōu)點(diǎn)： ① 驅(qū)動(dòng) 件減少，構(gòu)件少； ② 工作空間大； ③ 運(yùn)動(dòng)耦合較弱，容易解耦； ④ 控制簡(jiǎn)單方便； ⑤ 制造容 易，價(jià)格低廉； ⑥ 正向求解簡(jiǎn)單。一個(gè)不受任何約束的自由體在空間有 6 個(gè)自由度，即 3 個(gè)方向移動(dòng)的自由 度和 3 個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度。D Centers)共有 19 家 :其中 ,加拿大有 2 家 ,美國(guó)有 7 家 ,法國(guó)有 1家 ,荷蘭有 7 家 ,德國(guó)有 1 家 ,英國(guó)有 1 家。此外，并聯(lián)機(jī)構(gòu)還具有運(yùn)動(dòng)速度高、部件簡(jiǎn)單、便于控制、通用程度好等優(yōu)點(diǎn)。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的出現(xiàn)，不僅引起了世界各國(guó)的廣泛關(guān)注，而且被譽(yù)為 “機(jī)床結(jié)構(gòu)的重大革命 ”，值得 制造業(yè)給予高度的重視。本文的研究為3RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與應(yīng)用提供了參考。 workspace 。 1978 年 ,Hunt 建議將 Stewart 平臺(tái)用做機(jī)器人 ,并指出由于該機(jī)構(gòu)同串連機(jī)構(gòu)相比所具有的精度高、剛度高的優(yōu)勢(shì) ,非常值得在機(jī)器人領(lǐng)域展開深入研究 ,這可以看作并聯(lián)機(jī)構(gòu) ,特別是 Stewart 平臺(tái)在機(jī)器人領(lǐng)域的研究起點(diǎn)。Ingersoll 公司 推出了 第一代 八面體 六足蟲 并聯(lián)機(jī) 床 , 即OctahedrHexapod VOH1000(如圖 8 所示 )。 國(guó)內(nèi)早在 80 年代初燕山大學(xué)就開始對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行系統(tǒng)地研究。由于不可避免的制造誤差、安裝誤差、受力變形以及由環(huán)境溫度引起的熱變形，這些特殊的幾何關(guān)系通常不能得到滿足，即約束的幾何關(guān)系具有誤差，且一般具有隨機(jī)性，這導(dǎo)致了動(dòng)平臺(tái)所受約束不確定性的特點(diǎn)。 第二章對(duì)自由度計(jì)算過(guò)程進(jìn)行了描述，然后分析并聯(lián)機(jī)構(gòu)的組成原理，并建立并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，分析研究并聯(lián)機(jī)構(gòu)的基本要素和內(nèi)容。從機(jī)構(gòu)學(xué)出現(xiàn)以來(lái)，有各種各樣的方法對(duì)機(jī)構(gòu)的自由度進(jìn)行表達(dá)和計(jì)算。在應(yīng)用方面，最早應(yīng)用并聯(lián)機(jī)器人的領(lǐng)域是機(jī)械制造業(yè)，如美國(guó) Giddings＆ Liwes 公司于 1994 年 9 月在芝加哥ＩＭＴＳ國(guó)際博覽會(huì)上首次展出了 VARIAX 型并聯(lián)運(yùn)動(dòng)機(jī)床，引起轟動(dòng)。在二級(jí)子空間內(nèi)操作器只能在一定的姿態(tài)范圍內(nèi)到達(dá)某一點(diǎn)，也就是說(shuō)，這時(shí)操作器的姿態(tài)是受限制的。 本章首先對(duì) 3RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特征、動(dòng)平臺(tái)位姿能力進(jìn)行了描述，然后構(gòu)造出 3RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，通過(guò)模型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)做出了機(jī)構(gòu)位姿的反解，然后是正解分析。設(shè)定 xyz軸為參考系的參考軸。當(dāng) 3 個(gè)伸縮桿獨(dú)立變化其長(zhǎng)度時(shí)， 第 23 頁(yè) 可以改變上平臺(tái)的位置及姿態(tài)。 3RPS 并聯(lián)平臺(tái)機(jī)構(gòu)的工作空間分析 工作空間分析是機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的一個(gè)十分重要的問(wèn)題，工作空間大小是衡量機(jī)構(gòu)性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)。時(shí) ,就可以得到該剖面上完整的邊界曲線 .作完一個(gè)剖面后 ,增加 Zi,重復(fù)同樣的方法 ,直到 Zi 由 Zmin變化到 Zmax 為止 ,這樣就可求出運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的整個(gè)靈活工作空間。 由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)是一種空間的立體結(jié)構(gòu)，它的運(yùn)動(dòng)空間也子啊一個(gè)三維空間內(nèi)，因此僅通過(guò)平面繪圖是不能滿足對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的需要，而且并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，控制不方便，加工制造存在一定難度，不宜采用實(shí)際材料制造實(shí)物樣機(jī)進(jìn)行研究。 第 22 頁(yè) 圖 35 約束平面 根據(jù)以上條件，由 ai=??T aie