【正文】 此采用優(yōu)化算法對并聯(lián)機(jī)器人位姿各項(xiàng)誤差重新分配達(dá)到綜合誤差補(bǔ)償?shù)难芯烤哂幸欢ǖ睦碚撘饬x。它是并聯(lián)機(jī)床精度研究、誤差建模的基礎(chǔ)。 并聯(lián)機(jī)床數(shù)學(xué)基礎(chǔ)并聯(lián)機(jī)床的研究離不開數(shù)學(xué)工具。一個(gè)簡單方法為：給出坐標(biāo)系各個(gè)坐標(biāo)軸在坐標(biāo)系中的表示。如圖22所示，坐標(biāo)系相對與坐標(biāo)系平移了一段距離，點(diǎn)P在坐標(biāo)系中用表示，在坐標(biāo)系中用表示，坐標(biāo)相當(dāng)于坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)用旋轉(zhuǎn)矩陣表示，則根據(jù)矢量合成原理有： (23)圖23一般性的坐標(biāo)變換 旋轉(zhuǎn)矩陣的深入討論首先考慮多個(gè)坐標(biāo)系之間存在旋轉(zhuǎn)關(guān)系的情況。以并聯(lián)機(jī)器人技術(shù)為基礎(chǔ)，采用了并聯(lián)的3根定長桿支撐移動平臺，支承桿上只受到拉力和壓力的作用，而沒有彎曲力的作用。機(jī)構(gòu)動平臺沿著y軸的移動與其轉(zhuǎn)動自由度是解耦的；在樣機(jī)設(shè)計(jì)中，可以在連接動平臺的轉(zhuǎn)動副處加轉(zhuǎn)動測量編碼器以及在圓柱副處加移動測量光柵尺，實(shí)現(xiàn)自標(biāo)定的閉環(huán)控制，因此樣機(jī)的精度可以得到很大程度的提高。圖26并聯(lián)機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)簡圖其中：參考坐標(biāo)系（簡稱參考系或定系）的原點(diǎn)建立的、的中心平面和機(jī)床水平面重合，軸垂直于直線，軸沿著、的方向，軸利用“右手法則”由、軸決定。第三條支鏈的固定坐標(biāo)系為，為原點(diǎn)，軸沿著的方向，軸平行于固定坐標(biāo)系的軸，軸由“右手定則”確定。而且以上3式意味著當(dāng)參數(shù)一定時(shí)機(jī)構(gòu)動平臺的y與參數(shù)之間是不相關(guān)的，也就是說是解耦的。根據(jù)運(yùn)動學(xué)方程(210)、(211)兩邊對時(shí)間求導(dǎo)數(shù)可得該機(jī)構(gòu)的速度方程可以寫為： (218)式中A和B是兩個(gè)的矩陣，分別為： 其中,，因此機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣為： (219)由該機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣可知，其雅可比矩陣與參數(shù)無關(guān)，這意味著，我們在對該機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析的時(shí)候，可以不考慮參數(shù)，也就是說可以不考慮機(jī)構(gòu)沿著z方向的工作空間。而動平臺空間位姿決定了刀具位姿，因此確立刀具位姿誤差模型歸結(jié)為求動平臺中心位置誤差。 29包含參數(shù)誤差的運(yùn)動鏈?zhǔn)噶筷P(guān)系圖在矢量鏈圖中，、和為鉸接點(diǎn)。在理想情況下，點(diǎn)在這兩個(gè)矢量鏈中的位置矢量可分別表示為： (221) (222)式中。因?yàn)椴坏c并聯(lián)機(jī)構(gòu)的并聯(lián)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，而且還和具體位置有關(guān)，因而不能用某個(gè)具體位置處的誤差代替全局誤差。進(jìn)一步的分析可以發(fā)現(xiàn)，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位姿誤差與機(jī)器人的初始位姿和結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值有關(guān)，以下討論初始位姿參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對機(jī)器人位姿誤差的影響。 結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對并聯(lián)機(jī)構(gòu)位姿的影響并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位姿精度與結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，研究結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對并聯(lián)機(jī)構(gòu)精度的影響，可以為并聯(lián)機(jī)構(gòu)的精度設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。本章將著重介紹其精度測量方法。(2) 位置精度。現(xiàn)在有一些先進(jìn)的檢測方法，主要有：(1) 幾何精度。特點(diǎn)：以雷尼紹公司產(chǎn)品為例，利用Renishaw動態(tài)特性測量與評估軟件，可用激光干涉儀進(jìn)行機(jī)床振動測試與分析(FFT)，滾珠絲杠的動態(tài)特性分析，伺服驅(qū)動系統(tǒng)的響應(yīng)特性分析，導(dǎo)軌的動態(tài)特性(低速爬行)分析等。完成B554測試需要一套硬件和軟件，包括球桿儀、激光干涉儀系統(tǒng)及附件和PC軟件，它根據(jù)B554(也能按中國GB/T 174212000標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分析)采集和報(bào)告機(jī)床性能數(shù)據(jù)，并有一套符合ISO230規(guī)定而完全可追溯的機(jī)床性能評估程序。一般，莫爾干涉術(shù)具有比幾何莫爾術(shù)更清晰的條紋、更高的準(zhǔn)確度和更高的分辨率，廣泛的應(yīng)用在納米級精密測量中[39]。當(dāng)滑塊在導(dǎo)軌上移動時(shí)，其定尺和掃描頭之間出現(xiàn)相對運(yùn)動，利用光的莫爾效應(yīng)，將位置移動量轉(zhuǎn)變成亮暗相間的光的“莫爾條紋”的移動，再由光電轉(zhuǎn)換成數(shù)字量的電信號，送入數(shù)控系統(tǒng)中進(jìn)行位置控制，形成一個(gè)所謂的“位置閉環(huán)”。標(biāo)尺光柵和指示光柵上均勻刻有很多條紋，在安裝光柵尺時(shí)，標(biāo)尺光柵和指示光柵的平行度以及兩者之間的間隙()要嚴(yán)格保證。 圖 33光柵測量尺的測量原理圖上述光柵只能用于增量式測量方式，有的光柵讀數(shù)頭沒有一個(gè)絕對零點(diǎn)，當(dāng)停電或其他原因記錯數(shù)字時(shí)，可以重新對零。而且光柵線數(shù)密度越大，制造工藝要求越高，光柵的價(jià)格也就越高，因此必須采用莫爾條紋的細(xì)分技術(shù)來提高光柵式位移測量系統(tǒng)的分辨率，使低線數(shù)的光柵在較高精度的測量的領(lǐng)域提供了有利支持。二者疊合并保持柵線彼此平行，即交角，則形成同柵線平行的條紋，稱之為縱向莫爾條紋。當(dāng)光柵對中任一光柵沿著垂直于刻線方向移動時(shí)，莫爾條紋就沿著近似垂直于光柵的移動方向運(yùn)動。經(jīng)過分析可知光柵莫爾條紋具有以下特性：(1) 莫爾條紋間距對光柵的柵距有放大的作用：從式(33)上可以看出當(dāng)，、時(shí)，這就是光柵的放大作用。在實(shí)際情況下，由于兩光柵之間有一定的空氣間隙，光柵柵線刻制質(zhì)量的影響，使莫爾條紋的三角形光強(qiáng)分布被削頂和削底，形成正弦波。信號輸出如圖34所示，光柵尺輸出三路信號A、B、R。 (34)在光柵尺的安裝時(shí)應(yīng)盡量與運(yùn)動方向的元件保持一致性；機(jī)床的運(yùn)動系統(tǒng)是運(yùn)用精密滾珠絲杠副，理論上要求光柵尺安裝在進(jìn)給絲杠副的軸線上。為滿足這一要求，最初采用傳統(tǒng)的半閉環(huán)控制，采用滾珠絲杠為傳動機(jī)構(gòu)，系統(tǒng)從電機(jī)讀取位置環(huán)反饋信號。在并聯(lián)機(jī)床控制中,只要將機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)程序嵌入到Turbo PMAC控制器中，Turbo PMAC可以根據(jù)刀尖運(yùn)動軌跡自動按照給定的運(yùn)動學(xué)算法計(jì)算出關(guān)節(jié)坐標(biāo)軸(實(shí)軸)運(yùn)動的對應(yīng)位置，實(shí)現(xiàn)從虛軸到實(shí)軸的轉(zhuǎn)換。根據(jù)編碼器轉(zhuǎn)換表,可以將編碼器轉(zhuǎn)換表的地址Y:＄0722作為縱向移動軸的光柵尺的脈沖輸入口,將第3軸電機(jī)編碼器的地址設(shè)為Y:＄0723。 單獨(dú)使用速度環(huán)控制電機(jī)運(yùn)行得十分平穩(wěn), 但是由于傳動誤差又會造成運(yùn)動不精確。而影響機(jī)床誤差的因素很多，且目前機(jī)床精度還存在一定的提高余地，所以這方面的研究一直受到人們的關(guān)注。本章在第2章誤差建模分析，第3章加工精度測試基礎(chǔ)上提出將粒子群算法用于并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置誤差補(bǔ)償，其核心是將各個(gè)滑塊位移誤差，建立解空間，并用一定數(shù)量的粒子在解空間中先隨機(jī)設(shè)置，然后模擬鳥群覓食的方式，個(gè)體自學(xué)習(xí)和知識文化傳遞原理，朝最優(yōu)方向目標(biāo)函數(shù)調(diào)整，得到并聯(lián)機(jī)構(gòu)滑塊位移誤差最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)位姿誤差補(bǔ)償結(jié)果。比較著名的方法有：[42]基于齊次變換建立了一個(gè)通用的幾何誤差模型；Kiridena和Ferreira[43]討論了一個(gè)通用的幾何誤差模型，該模型的通用性來自機(jī)構(gòu)各個(gè)軸的誤差可以用多項(xiàng)式來表示；提出設(shè)計(jì)一種新型虎克鉸鏈，同時(shí)采用了預(yù)緊裝置，可以使并聯(lián)機(jī)器人的精度提高到機(jī)構(gòu)重復(fù)運(yùn)動精度的3倍左右；[44]用矢量的方法建立運(yùn)動學(xué)方程并對其微分，得到并聯(lián)機(jī)構(gòu)的參數(shù)和驅(qū)動部件與終端誤差之間的顯式線性關(guān)系，用最小二乘進(jìn)行擬合以到達(dá)誤差補(bǔ)償；設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[45]和CONN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對并聯(lián)機(jī)器人關(guān)節(jié)空間誤差進(jìn)行了補(bǔ)償。 為速度比；為電機(jī)的脈沖數(shù)。則機(jī)床的第2軸在加工過程中將以光柵尺反饋的信號決定滑塊是否到位, 而不再以電機(jī)編碼器反饋的信號判斷是否到位, 這樣就構(gòu)成了一個(gè)全閉環(huán)測量系統(tǒng)。在編碼器轉(zhuǎn)換表中, Y:＄0720是第1軸的電機(jī)編碼器輸入地址；Y:＄0721是第2軸的電機(jī)編碼器輸入地址；以此類推, Y: ＄0727是第8軸的電機(jī)編碼器的輸入地址，Y:＄0728和Y:＄0729是手輪輸入地址。該專用并聯(lián)機(jī)構(gòu)的數(shù)控系統(tǒng)(CNC)采用是在工業(yè)控制計(jì)算機(jī)(IPC)的基礎(chǔ)上以PMAC運(yùn)動控制卡作為整個(gè)控制器的核心控制元件, 進(jìn)給軸采用高性能交流伺服驅(qū)動器, 測量環(huán)節(jié)上的光柵尺采用的是FAGOR2 FX()系列直線光柵尺。在加工安裝基面時(shí)可以加工一個(gè)的凸臺作為光柵尺的定位基準(zhǔn)，要求與導(dǎo)軌正側(cè)。其原理圖如圖35所示。這樣，測量光柵水平方向移動的微小距離就可用檢測莫爾條紋移動的變化代替。在實(shí)際應(yīng)用中，條紋信號都采用具有一定光敏面積的光電器件進(jìn)行接收，將條紋光信號轉(zhuǎn)變?yōu)闂l紋電信號輸出。在光柵對中，由于角很小，若兩光柵的光柵常數(shù)相等，根據(jù)幾何光學(xué)理論，不難證明，在傾斜角很小時(shí)，莫爾條紋寬度B與柵距之間有如下關(guān)系： (32)公式(32)中，是兩光柵之間的夾角，一般很小，所以31式近似為： (33)即條紋寬度B是柵距的倍。一般情況下，指示光柵與工作臺固定在一起，工作臺前后移動的距離由指示光柵和主光柵形成的莫爾條紋進(jìn)行計(jì)數(shù)得到。如果兩塊長光柵疊合，光柵柵線皆為平行排列的直線，則黑條紋是由一系列的交叉線構(gòu)成的不透光部分，而白條紋是由一系列的四棱形構(gòu)成透光部分[40]。由于使用了莫爾條紋技術(shù)，所以相鄰誤差得以適當(dāng)?shù)乇恍拚?，但對累積誤差無多大改善。光柵讀數(shù)頭結(jié)構(gòu)形式很多，根據(jù)讀數(shù)頭結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和使用場合分為直接接收式讀數(shù)頭[40]。 圖31 德國海德漢公司生產(chǎn)的光柵尺目前在精密機(jī)加工和精密位移測量時(shí)常采用光柵尺做為測量傳感器，其后面直接接入二次儀表，或數(shù)控系統(tǒng)進(jìn)行位移測量。為了從電機(jī)轉(zhuǎn)子的角度位置精確地推算出滑臺的直線位置，驅(qū)動電機(jī)及工作 臺之間一切傳動系統(tǒng)的性能必須是己知的，而且更為重要的是，這些性能必須是高重復(fù)性的。根據(jù)光柵的柵距的不同而分為兩類光柵，其中將光柵的柵距遠(yuǎn)大于光波波長的光柵叫做粗光柵，而柵距稍大于或接近光波波長的光柵叫做細(xì)光柵。B554中說明了“一日測試”，包括線性位移精度、雙向重復(fù)性、空間位置精度、兩軸聯(lián)動輪廓性能。有激光干涉儀、線性光學(xué)鏡等。美國NAS(國家航宇標(biāo)準(zhǔn))在二十年前就開發(fā)了標(biāo)準(zhǔn)化的“圓形菱形方形試驗(yàn)(現(xiàn)在是CMTBA的標(biāo)志)。單項(xiàng)誤差參數(shù)直接測量法是利用相應(yīng)的測量儀器，對各項(xiàng)誤差直接測量，得到分離的誤差參數(shù)[36]。(2) 對于并聯(lián)機(jī)構(gòu)，各結(jié)構(gòu)參數(shù)對機(jī)構(gòu)輸出端位置和姿態(tài)誤差的影響程度差異較小，但在奇異值位置時(shí)，影響程度差異較大。位置誤差(mm) 位姿參數(shù) 圖29初始位姿參數(shù)對位姿精度的影響 位姿參數(shù) 圖210初始位姿參數(shù)對位姿精度的影響 位姿參數(shù) 圖211初始位姿參數(shù)對位姿精度的影響分析圖29到圖211,可以得出如下規(guī)律：(1) 在位姿參數(shù)的變化中，位置誤差的變化遠(yuǎn)大于姿態(tài)角誤差的變化，其差異大致為3個(gè)數(shù)量級。本人借助MATLAB軟件進(jìn)行了并聯(lián)機(jī)床誤差模型分析。表示在位行i情況下y，z軸方向上的誤差。左右滑塊位置分別由、到y(tǒng)軸的距離、表示。在建模時(shí)，可以構(gòu)造并聯(lián)機(jī)構(gòu)動平臺中心位姿誤差與幾何結(jié)構(gòu)誤差的線性映射關(guān)系，得出影響機(jī)構(gòu)動平臺中心位姿精度的幾何誤差為滑塊位移誤差和機(jī)構(gòu)的垂直誤差。 圖27 五桿平面機(jī)構(gòu) 圖28 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動精度是并聯(lián)機(jī)構(gòu)的一個(gè)重要指標(biāo)。圖25所示的安裝模式對應(yīng)的解是z的正解表達(dá)式中的“”號為“―”和t的表達(dá)式中的“”號為“＋”。 并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)學(xué)反解則是在已知并聯(lián)機(jī)床輸出位姿的情況下來確定并聯(lián)機(jī)構(gòu)的輸入。 為了建立并聯(lián)機(jī)床的運(yùn)動模型，還需要在每一個(gè)支鏈上建立坐標(biāo)系。 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)建立并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)模型有多種方法，其中比較簡單的方法是矢量法。所以。該混聯(lián)機(jī)床能用于渦輪葉片和導(dǎo)向葉片的高速加工。 圖22剛體的姿態(tài)表示 坐標(biāo)變換在對多個(gè)剛體的運(yùn)動或是機(jī)械系統(tǒng)描述的時(shí)候，需要在同一個(gè)參考坐標(biāo)系中進(jìn)行。 剛體的位置與姿態(tài)的描述一般情況下，采用剛體上的某一點(diǎn)來表示剛體的位置。反之，已知并聯(lián)機(jī)床的驅(qū)動輸入?yún)?shù)，求刀具末端的位置和姿態(tài)，稱為并聯(lián)機(jī)床運(yùn)動學(xué)正解。第3章 闡述利用光柵尺進(jìn)行并聯(lián)機(jī)床加工精度測試的原理，并在此基礎(chǔ)上提出完整的誤差補(bǔ)償方案。這類方法存在問題主要有以下三點(diǎn)：(1) 此法需要測量機(jī)床工作空間內(nèi)的大量主軸位置姿勢誤差，才能取得良好的補(bǔ)償效果，但是主軸位置姿勢測量較為復(fù)雜，工作量較大。運(yùn)動學(xué)標(biāo)定是實(shí)現(xiàn)誤差補(bǔ)償?shù)闹匾侄?。后者將誤差源模型化，應(yīng)用導(dǎo)出的模型，以預(yù)估出機(jī)床誤差，然后在機(jī)床加工過程中通過控制系統(tǒng)加以補(bǔ)償[23,24]。如英國的Renishaw QC10型球桿儀，測量精度為177。鑒于本文將側(cè)重研究并聯(lián)機(jī)床的精度問題，以下就國內(nèi)外有關(guān)并聯(lián)機(jī)床加工精度測試及誤差補(bǔ)償方法進(jìn)行綜述。國內(nèi)也有高校、科研機(jī)構(gòu)以及機(jī)床企業(yè)參與并聯(lián)機(jī)床的研究、制造和商品化。德國Fraunhofer機(jī)床和成型技術(shù)研究所開發(fā)的Mikromat 6X機(jī)床(如圖 17)適于模具的高速加工，其主要技術(shù)參數(shù)為：工作臺為630mm630mm，X、Y、Z行程均為630mm，轉(zhuǎn)動角度范圍為30176。在并聯(lián)機(jī)床發(fā)展初期，主要為六自由度并聯(lián)機(jī)床，后來比較多出現(xiàn)的是三自由度并聯(lián)機(jī)床。1995年，美國另一家著名機(jī)床生產(chǎn)廠家Ingersoll Milling Machine Rockford公司也推出了基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的加工中心：Octahedral Hexapod VOH1000。但開始，人們還只是對這種機(jī)構(gòu)停留在理論分析[7,8]。由于并聯(lián)機(jī)床具有以上優(yōu)點(diǎn)而被廣泛的研究應(yīng)用，但并聯(lián)機(jī)床的各種誤差的存在使得輸出端位姿精度下降，這在一定程度上制約了并聯(lián)機(jī)床的應(yīng)用。隨著科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展和新技術(shù)革命的沖擊，制造業(yè)的基礎(chǔ)技術(shù)也發(fā)生了質(zhì)的改變。 and output pose error of the structural parameters error and the error is further prehensive researched. integrated error of law, for the error pensation methods provide a theoretical basis.Second, Describes the techniques of machining tool measuring, and then analy