【正文】 在離散的情況，即nx??? ，稱其極大值半徑為 n，極大值區(qū)間長(zhǎng)度為 ，稱其模函數(shù)的極大值半徑為該邊緣點(diǎn)的半徑 ； 其模函數(shù)的極大值區(qū)間稱為該邊緣點(diǎn)的極大值區(qū)間。 圖 廣義階躍型邊緣 圖 屋脊型邊緣介于兩階躍邊緣之間 濰坊學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 19 定義 2 設(shè) f(x,y)表示二維圖像，基于而進(jìn)小波分解后尺度 j 時(shí)的“邊”被定義為這樣的點(diǎn) (x0,y0)的集合，在這些點(diǎn)上，函數(shù)沿著梯度向量場(chǎng)的方向，梯度向量的模達(dá)到極大值。事實(shí)上，這里的階躍型邊緣的定義是傳統(tǒng)的階躍邊、斜坡邊、脈沖邊和階梯邊的綜合，且更能反映邊緣的灰度變化。另外，實(shí)際的邊緣并非 像 上面的那樣迅速發(fā)生突變。從而 (34)式中的方差。其中，前兩條是相互矛盾的，只能取某種折中 ； 第二條和第三條是一致的。因?yàn)椋瑹o(wú)論是隨機(jī)噪聲、孤立噪聲還是條帶噪聲，都滿足上面的邊緣定義。小波主分支分析無(wú)論在邊緣檢測(cè)還是 圖像 分類中都有很好的應(yīng)用。 邊緣的多尺度特性刻畫 邊緣在不同的尺度下的變化具有一定的規(guī)律性。從而可用于分析 圖像 的局部信息，提取 圖像 的局部特征，發(fā)現(xiàn) 圖像 的細(xì)節(jié)信息。 局部頻率刻畫功能 一般 的 ， 滿足 性 質(zhì) ( ) 1xR x d? ?? 的函 數(shù) ()x? 稱 為平 滑 函 數(shù)。 (5)沈俊算子。 濰坊學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 15 經(jīng)典邊緣檢測(cè)方法 (1)梯度算子和 Robert 算子。同時(shí)， 小波分解的高頻信息有助于提取邊緣信息。在此基礎(chǔ)上，出現(xiàn)了多種自適應(yīng)多尺度邊 緣檢測(cè)算子。基于這樣定義的邊緣是一個(gè)病態(tài)問題。作為補(bǔ)償， EBCOT 采用上卜．義相關(guān)二進(jìn)制 MQ 算術(shù)編碼器對(duì)小波系數(shù)做熵編碼，其總體壓縮性能不遜于上述任意一種算法。SFQ 算法的理論模型非常簡(jiǎn)單，性能也不錯(cuò)，其不足之處在于系數(shù)取舍的優(yōu)化過程需要多次迭代計(jì)算。他們認(rèn)為 EZW 算法之所以成功來(lái)自于三方面的原因：首先，根據(jù)小波系數(shù)的幅值對(duì)系數(shù)做了局部分段排序；其次，精細(xì)比特采用位平面方式 傳輸；最后，利用了不同分解級(jí)上系數(shù)的相似性。設(shè)定一個(gè)閾值 T，凡是小于 T 的系數(shù)都為次要系數(shù)。 原始圖像經(jīng)過小波變換后，其在小波變換域的系數(shù)存在三種相關(guān)性：同一子帶內(nèi)相鄰系數(shù)之間的相關(guān)性；相鄰級(jí)同一方向上，兩個(gè)子帶對(duì)應(yīng)位置系數(shù)之問的相關(guān)性 (子帶的方向性指的是 LH， HL 和 HH 三個(gè)方向 )；不同子帶相 同位置系數(shù)之間的相關(guān)性。常用的延拓方法有四種 ： (1) 零延拓 ( ), 0() 0,x n n Nxn boundary???? ?? (2) 邊界重復(fù)延拓 ( ), 0( ) ( 0 ), 0( 1),x n n Nx n x nx N n N??????????? (3) 周期延拓 (即纏繞 ) ( ) ( ) , 1 , 2 , . . . . . , 2Lx k x N k k? ? ? ? 。設(shè) ()x? 和 ()x? 分別為尺度函數(shù)和小波函數(shù)，二維可分離的尺度函數(shù)定義為 ( , ) ( ) ( )x y x y? ? ?? ，二維小波基由三部分組成 : 1( , ) ( ) ( )x y x y? ? ?? ， 2( , ) ( ) ( )x y x y? ? ?? ， 3( , ) ( ) ( )x y x y? ? ?? （ 230） 從物理的意義上說(shuō)， 1( , )xy? 是沿水平方向平滑，而沿垂直方向高通濾波的濾波器 。對(duì)于給定的 一組參數(shù) ,lj? ，確定了唯一的一個(gè)尺度函數(shù)以及 M1 個(gè)小波函數(shù)，小波函數(shù)由矩陣 ? ?,ijv的其余 M1 行決定，共有 21MC?種選擇法。設(shè)分解后的高頻部分和低頻部分分別為 g(x)和 h(x)，他們所代表的頻帶寬度各占一半。因此生成一組小波基的關(guān)鍵是找到一個(gè)尺度向量以及由尺度向量生成小波向量的 算法。于是，由小波函數(shù)可生成一個(gè)多分辨分析。即若 ()x? 是小波函數(shù)，令 2, ( ) 2 ( 2 )m mmn xn??? ??? （ 213） 如果它滿足穩(wěn)定性條件 ? (2 )jjAB??? ????? ? ? （ 214） 則稱 ()x? 是一個(gè)二進(jìn)小波。不同小波在刻畫信號(hào)或圖像的屬性時(shí)存在差異，如 Morlet 小波用于紋理圖像的分割較好 。正交小波在信號(hào)分解時(shí)，具有獨(dú)立性，對(duì)于提取信號(hào)的特征以便進(jìn)行模式識(shí)別很有用。 （ 1） 消失矩性質(zhì) 由小波變換的定義知，小波函數(shù) ()x? 滿足 ( ) 0R x? ??。 小波變換的性質(zhì) 當(dāng)基函數(shù) ()x? 滿足容許條件時(shí)，離散的小波變換將 2()LR映射到 2()lR。 濰坊學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 4 第二章 小波分析簡(jiǎn)介 小波變換的定義 從第一章的分析知道，小波分析是對(duì) Fourier 分析的重要補(bǔ)充和改善。為了使 Fourier 變換同時(shí)也能刻畫函數(shù)的局部特征，人們引入了窗口 Fourier 變換 (又稱短時(shí) Fourier 變換 )。 濰坊學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 2 小波分析產(chǎn)生的背景 傳統(tǒng)的用于信號(hào)處理和信號(hào)分析的主 要工具是 Fourier 分析。 1986 年著名的數(shù)學(xué)家 Meyer 構(gòu)造了一個(gè)真正的小波基 ，并與 Mallat 合作建立了構(gòu)造小波基的統(tǒng)一方法 — 多尺度分析。信號(hào)和信息處理專家認(rèn)為，小波分析是時(shí)間 尺度分析和多分辨分析的一種新技術(shù)，它在信號(hào)分析、語(yǔ)音合成、圖像識(shí)別、計(jì)算機(jī)視覺、數(shù)據(jù)壓縮、地震勘探、大氣與海洋波分析等方面的研究都取得 了具有科學(xué)意義和應(yīng)用價(jià)值的成果。 with which, “good edges” will be obtained while the edge positions will be kept well. Through the study of the many digital image processing methods, we select image denoising and enhancement based on wavelet analysis, gray image histogram modifying and image smoothness based on median filter. Moreover, we develop an integrated method of digital image sharpness on the basis of the above four methods. The integrated method accords to the following steps: blurred noisy image→image denoising based on wavelet analysis→ image histogram modification→image enhancement based on wavelet analysis→image smoothness based on median filter →sharpened image. The result of blurred noisy image pressing proves that the integrate method has a good image vision effect and sharpness. so the conclusion we 濰坊學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） III can e to from above all is that the integrated method is an effective and feasible method to improve the sharpness of blurred noisy image. KEY WORDS: Wavelet transform。小波分析具有多尺度特性，既有大尺度的基函數(shù)，又有小尺度的基函數(shù)，因而在運(yùn)用于邊緣檢測(cè)時(shí)，正好 解決了這個(gè)問題。濰坊學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） I 目錄 摘要 ............................................................................................................................................... I ABSTRACT ................................................................................................................................II 第一章 前言 .............................................................................................................................. 1 小波分析概述 ............................................................................................................. 1 小波分析產(chǎn)生的背景 ................................................................................................ 2 第二章 小波分析簡(jiǎn)介 ............................................................................................................. 4 小波變換的定義 ......................................................................................................... 4 小波變換的性質(zhì) ......................................................................................................... 4 小波多分辨分析 ......................................................................................................... 6 小波分析的算法 ......................................................................................................... 8 由尺度函數(shù)生成小波函數(shù) ............................................................................ 8 小波的分解和重構(gòu)算法 ................................................................................. 9 小波變換的邊界延拓方法 .......................................................................... 10 小波分析在圖像編碼中的應(yīng)用 ............................................................................. 10 圖像的二維小波變換 ................................................................................... 10 小波的圖像編碼算法 ................................................................................... 12 第三章 小波分析的多尺度邊緣檢測(cè) ................................................................................. 14 小波分析的多尺度邊緣檢測(cè) ................................................................................. 14 經(jīng)典邊緣檢測(cè)方法 .................................................................................................. 15 小波分析與多尺度邊緣檢測(cè) ................................................................................. 15 局部頻率刻畫功能 ...........................