【正文】 他們所做的一切是我這一生都無法回報(bào)的。但是可以肯定的是，小波變換自身的優(yōu)良特性是得天獨(dú)厚的，隨著小波理論的日益發(fā)展，必將在圖像增強(qiáng)去噪領(lǐng)域得到越來越多的應(yīng)用。 小結(jié) 本章主要介紹小波變換在機(jī)械故障中的檢測(cè)，首先介紹了小波奇異性的基本理論，然后 小波函陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 19 頁 共 42 頁 數(shù)的選取及小波基波選擇的標(biāo)準(zhǔn)和 不同小波基對(duì)信號(hào)奇變檢測(cè)仿真 對(duì)比，包括不同小波基對(duì)突變信號(hào)的檢測(cè)和對(duì)緩變信號(hào)的檢測(cè)，最后是小波變換在機(jī)器故障中的具體實(shí)現(xiàn)。 圖 Daubechies 小波族部分小波基對(duì)緩變點(diǎn)的檢測(cè) 陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 18 頁 共 42 頁 由圖 可以看出， db5 和 db7 檢測(cè)所得的結(jié)果和緩變信號(hào)比較接近，即就是說用 db5 和 db7能準(zhǔn)確的刻畫這一緩變信號(hào)的特征。需要說明的是這里的相似不是絕對(duì)的相等或非常接近 ,僅僅表示一種趨勢(shì)。 在故障的奇異性檢測(cè)中 ,信號(hào)的奇異點(diǎn)（突變點(diǎn)）可以從其小波變換的小波系數(shù)模極大值中檢測(cè)出來。根據(jù)這一原理，結(jié)合 小波變換模極大值的位置與信號(hào)突變點(diǎn)之間存在的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 ，從而能夠?qū)⑿盘?hào)的故障點(diǎn)與平穩(wěn)噪聲區(qū)別開來，實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)械故障的檢測(cè)。這 表 明小波變換模極大值的位置與信號(hào)突變 點(diǎn)出 存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 [10]。同傳統(tǒng)的處理方法相比，小波變換在信號(hào)處理方面具有更大的優(yōu)勢(shì)。 而如何選取閾值并進(jìn)行閾值的量化是重點(diǎn)。在時(shí)域中的處理相對(duì)簡(jiǎn)單，只需要對(duì)圖像進(jìn)行一個(gè) 平滑濾波（低通濾波），使圖像中的每個(gè)點(diǎn)與其相鄰點(diǎn)做平滑即可[5]。 由圖 可知，數(shù)字圖像的小波分解實(shí)質(zhì)上就是 將 圖像信號(hào)分解成不同頻帶范圍內(nèi)的圖像分量。在低頻處具有很好的頻率特性，在高頻處具有很好的空間選擇性。 Mallat 算法 經(jīng) 過一組分解濾波器 H(低通濾波器 LPF)與 G(高通濾波器 HPF)對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，然后對(duì)輸出結(jié)果進(jìn)行下二采樣 (即 隔一取一 )來實(shí)現(xiàn)小波分解，分解的結(jié)果是產(chǎn)生長(zhǎng)度減半的兩個(gè)部分，一個(gè)是經(jīng)過高通濾波器產(chǎn)生原始信號(hào)的細(xì)節(jié)部分，另一個(gè)則是經(jīng)過低通濾波器產(chǎn)生原始信號(hào)的平滑部分。 隨著尺度的減小，其張成的尺度空間所包含的函數(shù)增多，尺度空間變大。這樣重復(fù)就能夠得到任意尺度上的逼近部分 與 細(xì)陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 6 頁 共 42 頁 節(jié)部分，這就是多分辨率分析的框架。 d x d ya cya bxyxfacbafW ?? ??? ),(),(|| 1),)(( ?? (29) 二維離散小波變換 只要把參數(shù) a,b,c 離散化 0000020xx0 , cbaackcabkbaa jjj ??? ??? 為常數(shù)， Zkkj ?21, ,則有離散參數(shù)變換： ? ? ? ? ? ?d x d yckyabkxayxfakkjD P W T jjj 020xx0021 , ??? ?? ? (210) 將 x,y 離散化，即得到離散空間小波變換： ),(),(),( 0220xx1021021 1 2 cklabklallfakkjD S W Tjjl lj ??? ? ? ? Zll ?21, (211) 令 1,2 000 ??? cba ,即得到離散小波變換，表示為 : )2,2(),(2),( 22112121 1 2 klklllfkkjDWT jji ij ??? ? ? ? Zll ?21, (212) 小波變換的多分辨率分析 小波理論包括連續(xù)小波和二進(jìn)制小波變換，在映射到計(jì)算域的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)很多問題 ，因?yàn)閮烧叨即嬖谛畔⒌娜哂?，在?duì)信號(hào)進(jìn)行采樣以后，需要計(jì)算的信息量還是相當(dāng)大的，特別是連續(xù)的小波變換，因?yàn)橐獙?duì)精度內(nèi)所有的位移和尺度都要做計(jì)算，所以計(jì)算量非常的大。 )(* x? 表示 )(x? 的復(fù)共軛。小波變換提出了變化的時(shí)間窗，當(dāng)需要精確的低頻信息時(shí)，可以采用長(zhǎng)的時(shí)間窗，相反，當(dāng)需要精確的高頻信息時(shí)，可以采用短的時(shí)間窗。 第二部分：小波變換的理論基礎(chǔ)。 近十幾年來，小波分析在理論上和方法上都有飛速的進(jìn)展，人們從多分辨率分析、框架和濾波器組三個(gè)不同的出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行研究。 而小波分析則具有多分辨率分析的特點(diǎn)，克服了短時(shí)傅里葉變換在單一分辨率上的不足和缺陷，在頻域和時(shí)域都具有表征信號(hào)局部信息的能力，頻率窗和時(shí)間窗都可以根據(jù)信號(hào)的具體形態(tài) 進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，在一般情況下，在低頻部分可以采用較低的時(shí)間分辨率來提高頻率的分辨率，在高頻情況下可以用較低的頻率分辨率來換取精確的時(shí)間定位。 Fourier analysis。 1214 周：分析試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)比各種算法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，嘗試改進(jìn)算法。在實(shí)際應(yīng)用中人們開始對(duì) Fourier 變換進(jìn)行各種改進(jìn)，小波分析由此產(chǎn)生了。 進(jìn)度安排： 13 周：查找資料，文獻(xiàn)。首先介紹了小波理論及小波變換的多分辨率分析，然后介紹了小波變換在 圖像增強(qiáng)中的應(yīng)用，先將圖像進(jìn)行小波分解，再對(duì)小波分解后的低頻或高頻部分按照需要進(jìn)行增強(qiáng)或抑制處理，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像增強(qiáng)的目的。但是其丟失的時(shí)域信息也可能對(duì)一些應(yīng)用同樣也非常重要，因此人們對(duì)傅里葉分析進(jìn)行了改進(jìn)，提出了很多既能表征頻域信息，又能表征時(shí)域信息的信號(hào)分析方法， 例 如時(shí)頻分析，短時(shí)傅里葉變換， 小波變換 ， Gabor 變換等。 在 20 世紀(jì) 70 年代進(jìn)入了發(fā)展期， 對(duì) 圖像開始大量 采用中、大型機(jī)進(jìn)行處理，同時(shí)圖像處理也逐漸改用光柵掃描顯示方式。 論文的主要內(nèi)容 本論文以小波分析理論為基礎(chǔ)，主要介紹了小波變換的基本理論，利用小波變換的多分辨率分陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 2 頁 共 42 頁 析法和小波變換的奇異性理論，分別介紹了小波變換在圖像處理中的圖像增強(qiáng)應(yīng)用和小波變換在信號(hào)處 理中的機(jī)械故障檢測(cè)應(yīng)用。主要介紹了小波奇異性理論和選擇不同小波基的標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)利用小波的奇異性理論實(shí) 現(xiàn)了在機(jī)械故障中的檢測(cè)。 (2)波動(dòng)性 — 因?yàn)樾〔负瘮?shù)滿足可允許條件，則必有 0)( ???tt? ，即直流分量為 0。 二維小波變換 二維連續(xù)小波變換 若信號(hào)函數(shù) ? ? ? ? ? ?yxRLyxf , 2 ?? 為二維小波母函數(shù)，則其構(gòu)造可由一維母小 波的張量積形成。在每個(gè)空間中，所有的函數(shù)都構(gòu)成 了 該空間的標(biāo)準(zhǔn)化正交基，而所有函數(shù)空間的閉包中的函數(shù)則構(gòu)成 )(2RL 的標(biāo)準(zhǔn)化正交基，那么，如果對(duì)信號(hào)在這類 函數(shù) 空間上進(jìn)行分解，就 能夠 得到互相正交的時(shí)頻特性。 下面簡(jiǎn)要介紹一下多分辨分析的數(shù)學(xué)理論。 該算法在小波變換中的地位相當(dāng)于 FFT 在傅里葉變換中的地位，該算法的提出使小波理論得到了突破性的進(jìn)展，使小波分析成為近年來迅速發(fā)展起來的新興學(xué)科并得到了廣泛應(yīng)用。 圖 圖像小波分解算法 陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 9 頁 共 42 頁 圖 圖像小波分解的重構(gòu)算法 圖像經(jīng)過小波變換后，能夠得到良好的空間 頻率多分辨率表示，小波變換具有以下 4 個(gè) 主要特征： （ 1）原始圖像的能量主要集中在低頻子帶圖像。圖 是經(jīng)過三尺度小波變換分解后圖像各個(gè)部分的分量，其中 LL 是低頻部分，它表 示 圖像的主要信息，集中了圖像的大部分能量，而 HL， LH 和 HH 都 是高頻部分，分別 表示 圖像水平方向、垂直方向 及 對(duì)角線方向的細(xì)節(jié)。 具體實(shí)現(xiàn)步驟如下 [2]： (1) 讀入原始圖像； (2) 對(duì)原始圖像進(jìn)行小波分解，得到四個(gè)字帶分別是：低頻子帶 LL 和三個(gè)高頻子帶 LH、 HL、 HH(細(xì)節(jié)部分 )； (3) 對(duì)高頻系數(shù)進(jìn)行非線性增強(qiáng)，達(dá)到去噪并增強(qiáng)的目的； 陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 11 頁 共 42 頁 (4) 將處理后的兩種小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換，從而得出增強(qiáng)后的圖像 (輸出圖像 )。 用 MATLAB 程序【 4】實(shí)現(xiàn)如圖 所示： 圖 傳統(tǒng) DCT 銳化與小波變換銳化 由圖 可以看出，使用 DCT 方法進(jìn)行高通濾波器得 到的高頻結(jié)果比較純粹，完全是原始圖像上的邊緣信息，因此圖像非常模糊；而用小波變換得到的結(jié)果中，不只是快速變化的高頻成分，還有變換非常緩慢的低頻成分，這是因?yàn)閮烧咄瑯釉谛〔ㄏ禂?shù)上體現(xiàn)為絕對(duì)值較低的部分，但這些成分的存在對(duì)進(jìn)行進(jìn)一步分析并無多大影響。這是由于軟閾值的收縮性 和硬閾值的粗略性所造成的。 小波奇異性理論 信號(hào)的奇異性與小波變換模極大值之間 存在 如下關(guān)系： 設(shè) )(xg 為一光滑函數(shù)，且滿足條件 0lim1 ????????? g( x ) ,g ( x ) dx x ,不妨設(shè) )(xg 為高斯函數(shù)，即??? 2221)(xexg ?? ,令 dg (x)/dx,ψ(x)? ,由于 ????? ?0ψ(x)dx,因此可取函數(shù) )(x? 作為基小波。然而，平穩(wěn)隨機(jī)噪聲也屬于平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的一種，因此其小波變換的模極大值也將隨著尺度因子的增大而迅速衰減。對(duì)于數(shù)字信號(hào)往往選擇哈爾或多貝西作為小波基 。當(dāng) 0?σ 時(shí) ,則隨尺度的增大而減小。雖然 db db db db9 也能檢測(cè)出突變點(diǎn)，但是它們所得檢測(cè)圖的幅值都要比 db1小，這是因?yàn)樗鼈兊囊?guī)則性系數(shù)大，規(guī)則性系數(shù)和突變信號(hào)的突變點(diǎn)處的 相似性較小 [13]。 小波在機(jī)械故障診斷中的具體實(shí)現(xiàn) 在機(jī)械故障檢測(cè)中，故障通常表現(xiàn)為輸出信號(hào)發(fā)生突變這一特點(diǎn)，而傳統(tǒng)的傅里葉變換在處理時(shí)域上有變化的信號(hào)存在不足之處，因此，利用小波分析對(duì)故障檢測(cè)具有一定優(yōu)勢(shì)，小波檢測(cè)信號(hào)的突變點(diǎn)的一般方法是：對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度分析，在信號(hào)出現(xiàn)突變時(shí)，其小波變換后的系數(shù)具有模極大值，因而可以通過對(duì)模極大值點(diǎn)的檢測(cè)來確定故障發(fā)生的時(shí)間點(diǎn) [15]。最后對(duì)基于小波的信號(hào)處理應(yīng)用做了詳細(xì)的分析，其中詳細(xì)介 紹了小波函數(shù)，并分析了小波奇異性理論及對(duì)多貝西小波族部分小波基分別在突變信號(hào)和緩變信號(hào)度奇異點(diǎn)的檢測(cè)進(jìn)行了對(duì)比，分析了各小波基的優(yōu)缺點(diǎn)。謝謝他們?cè)谄綍r(shí)對(duì)我的幫助和關(guān)心。denoise 20xx MRSubject Classification : 94A12 Document code : A Article ID : 0255— 7797(20xx)05— 0473— 05 1 Introduction Since the beginning of wavelet transforms in signal processing ,it has been noticed that wavelet thresholding is of considerable interest for removing noise from signals and images. Recently , Donoho and others [1 ,2] have presented the soft2thresholding(CST)and the hard— thresholding (CHT). Several years later ,promise function (CCT) and modulus squared function (CMST) [3 ,4] are also proposed. The conventional wavelet thresholding method is shown to be effective and have a good visual effect [1] . Following are the three steps in wavelet thresholding methods. 1. Apply the discrete wavelet transform (DWT) to the vector Y and obtain the empirical wavelet coefficients at scale j ,where j =1,2, …J. 2. Apply the thresholding function to the empirical wavelet coefficients at each scale j ,where j =1,2 …J. Then the estimate coefficients at each scale are obtained based on the selected threshold value λ= [λ1 ,λ2 , …,λJ ] . Note that λj is the threshold for wavelet coefficients at scale j. 3. Use the inverse wavelet transform (IDWT) on thresh olded wavelet coefficients and obtain the estimation values of the signal. However ,