【正文】 同的統(tǒng)計特性，圖像本身的能量對應(yīng)著幅值較大的小波系數(shù)，主要集中在高頻；噪聲能量則對應(yīng)著幅值較小的小波系數(shù)，并分散在小波變換后的所有系數(shù)中。 用 MATLAB 程序【 2】實現(xiàn)如圖 所示： 圖 非線性小波圖像增強 由圖 可知，經(jīng)過非線性小波變換增強后，圖像的對比度明顯增強，噪聲得到了有效的抑制，但同時丟失了某些細節(jié)部分的信息。如果對圖像的低頻部分繼續(xù)進一步做小波分解，就 能夠 得到多個尺度的圖像時頻信息 [4]。 （ 2）小波分量具有方向選擇性，分為三個部分水平、垂直、對角，這些特性都和人類的視覺特性相吻合。由于數(shù)字圖像通常用二維信號描述，因此這里只討論二維的多分辨率分析。 定義：空間 )(2RL 中的多分辨分析是指 )(2RL 滿足如下性質(zhì)的一個空間序列 ??ZjjV ?： （ 1）單調(diào)性： 1?? jj VV ，對任意 Zj? （ 2）漸進完全性： ??? jZj VI， ? ? )(2 RLVUclo sejZj ?? （ 3）伸縮完全性： 1)2()( ???? jj VtfVtf （ 4）平移不變性： jjjjj VktVtZk ?????? ?? )2()2(, 2/2/ ?? （ 5） Riesz 基存在性：存在 0)( Vt ?? ，使得 ? ?Zkktjj ??? |)2( 2/? 構(gòu)成 jV 的 Risez 基。由于空間數(shù)目是無限可數(shù)的 ，因此 能夠 很方便地分析我們所 需要 的信號的某些特性。 陜西理工學院畢業(yè)設(shè)計 第 5 頁 共 42 頁 ),(|| 1),(, a cya bxayxcba ??? ?? Rcba ?, 且 0a? (28) 若信號函數(shù) ),(),(),( 2 yxRyxf L ?? 為二維小波母函數(shù)，則其構(gòu)造可由一維母小波的張量積形成。由此可以斷定小波必具有正負交替的波動性。 第五部分：總結(jié)本文的研究內(nèi)容。 全文共分為五個部分，具體安排如下： 第一部分：緒論。 20 世紀 80 年代 是 普及期， 這個時候 的計算機已經(jīng)能夠承擔起圖像的處理任務(wù)。其中短時傅里葉變換是在傅里葉分析基礎(chǔ)上引入時域信息的嘗試，其基本思想是：假定在一定的時間窗內(nèi)信號是平穩(wěn)的，那么通過 對 時間窗 進行 分割， 通過 在每個時間窗內(nèi)把信號展開到頻域就能夠獲得局部的頻域信息，但它的時域區(qū)分度 僅 能依靠大小不變的時間窗，對某些瞬態(tài)信號來說粒度還是太大。最后研究了小波的奇異性理論，并根據(jù) 小波變換模極大值的位置與信號突變之間存在的一一對應(yīng)關(guān)系 精確的對機械故障進行檢測。 47 周：研究現(xiàn)有小波變換在信號處理、小波變換在圖像處理的應(yīng)用。 題 目 小波變換在信號及圖像處理中的應(yīng)用研究 學生姓名 李 鵬 學號 1113024068 所在學院 物 理 與 電 信 工 程 學 院 專業(yè)班級 通 信 工 程 專 業(yè) 1102 班 指導(dǎo)教師 陳 莉 完成地點 物 理 與 電 信 工 程 學 院 實 驗 室 20xx 年 6 月 3 日 陜西理工學院畢業(yè)設(shè)計 II 畢業(yè)論文 ﹙ 設(shè)計 ﹚ 任務(wù)書 院 (系 ) 物電學院 專業(yè)班級 通信 1102 班 學生姓名 李鵬 一、畢業(yè)論文﹙設(shè)計﹚題目 小波變換在信號及圖像處理中的應(yīng)用研究 二、畢業(yè)論文﹙設(shè)計﹚工作自 20xx 年 12 月 9 日 起至 20xx 年 6 月 10 日止 三、畢業(yè)論文﹙設(shè)計﹚進行地點 : 物電學院實驗室 四、畢業(yè)論文﹙設(shè)計﹚的內(nèi)容要求： 內(nèi)容要求： 傳統(tǒng)的信號理論，是建立在 Fourier 分析基礎(chǔ)上的，而 Fourier 變換作為一種全局性的變化，其有一定的局限性。 811 周：根據(jù)現(xiàn)有的算法在 MATLAB 下仿真驗證。 【關(guān)鍵詞】 小波變換；傅里葉分析；小波奇異性；信號處理；圖像處理； 陜西理工學院畢業(yè)設(shè)計 IV Based on the application of wavelet transform in signal and image processing research Li Peng (Grade11 Class2,Major of Communication Engineering, School of Physics and Telemunication Engineering, School University of Technology, Han Zhong 723000,China) Tutor: Chen Li 【 abstract】 Wavelet analysis has very important applications in signal and image processing, it is the development and continuation of Fourier analysis Thought. Wavelet analysis of image processing include: image pression, image enhancement and image segmentation. This paper studies the theory and application of wavelet analysis wavelet transform in signal processing and image processing. Firstly the theory of wavelet and wavelet multiresolution analysis, and then introduces the wavelet transform in image enhancement application, Firstly image is deposed and then the lowfrequency or high frequency part of wavelet deposition is enhanced or suppressed according to the need .At last, wavelet singularity theory is studied, and according to one relationship between the wavelet transform modulus maxima position signal. It is achieved that the precise mutation of mechanical failure detection. 【 key words】 Wavelet transform。 因此短時傅里葉分析 對很多應(yīng)用來說是不夠精確的， 依然 存在很大的缺陷和不足。 20世紀 90 年代進入應(yīng)用期，人們運用圖像增強技術(shù)處理和分析遙感圖像，以有效地進行資源和礦藏的勘探、調(diào)查農(nóng)業(yè)和城市的土地規(guī)劃、氣象預(yù)報、災(zāi)害及軍事目標的監(jiān)視等。介紹論文研究的背景意義、國內(nèi)外的發(fā)展狀況、研究的主要內(nèi)容及結(jié)構(gòu)安排。 陜西理工學院畢業(yè)設(shè)計 第 3 頁 共 42 頁 小波函數(shù) 小波即小區(qū)域的波，小波變換把信號分解成母小波按不同尺度和平移后的小波函數(shù)上，這些小波函數(shù)是緊支撐的，時間有限的。 一維小波變換 一維連續(xù)小波變換 (CWT) 在 Fourier 變換 dxtf e jx????? ?? )()(F ?中，用小波基函數(shù) )(x? 做 伸縮和 平移 變換，得到函數(shù))( abx?? ,用 )( abx?? 代替傅里葉變換的基函數(shù) ejx 的伸縮函數(shù) exj? ,得到新的變換就稱為連續(xù)小波變換，具體定義如下： 函數(shù) )()( L2 Rx ?? 稱為小波函數(shù)，如果滿足準許條件： ?????? ? ????????? d |)(|C (21) 其中 )(??? 為 )(x? 的 Fourier 變換，則連續(xù)小波變換定義為： dxa bxxfabafW )()(||1),)(( * ?? ? ???? ?? (22) 式中， Rba ?, 且 0a? ,a 為縮放因子（對應(yīng)于頻率信息）； b 為平移參數(shù) (對應(yīng)于時空信息 )。 因為圖像信號是一種二維信號，所以將一位小波擴展為二維情況，便于后續(xù)的使用和分析。 對于任意函數(shù) Vtf 0)( ? ，可以將它分解為細節(jié)部分 (小波空間 )W1 與 大尺度逼近部分 (尺度空間 )V1，然后 對 大尺度逼近部分 V1 進一步分解。 滿足的上述性質(zhì)稱為多尺度分析，即任意函數(shù) ,應(yīng)用多尺度分析將其分解為細節(jié)部分或是某一方向上的細節(jié)部分和的基本特征部分 ,然后將進一步分解，可得到任意尺度下基本特征部分以及細節(jié)部分之和 。 Mallat 給出了正交小波的構(gòu)造方法以及正交小波的快速算法 —— Mallat 算法。 （ 3）不僅保持原圖像的空間特性，同時很好的提取了圖像的 高頻信息。 圖 三級塔形分解示意圖 其中 LL 表示水平方向的低頻成分和垂直方向的低頻分量，即低頻部分； LH 表示水平方向的低 陜西理工學院畢業(yè)設(shè)計 第 10 頁 共 42 頁 頻成分和垂直方向的高頻分量，即垂直邊緣信息； HL 表示水平方向的高頻成分和垂直方向的低頻分量，即水平邊緣信息； HH 表示水平方向的高頻成分和垂直方向的高頻分量，即對角線方向的高頻分量。 圖像的鈍化 圖像鈍化操作主要是提出圖像中的低頻成分，抑制快速變化成分（高頻成分）。根據(jù)這一特性，可以設(shè)置一個閾值 門限，認為大于該閾值的小波系數(shù)的主要成分為有用信號，給予收縮后保留；小于該閾值的小波系數(shù)，主要成分為噪聲，予以濾除，一次達到去噪目的 [6]。 陜西理工學院畢業(yè)設(shè)計 第 15 頁 共 42 頁 小波變換作為信號處理的一種手段，逐漸被越來越多領(lǐng)域的工作者所重視和應(yīng)用，并在許多應(yīng)用中取得了明顯的效果。因此， ),( ?aWf 的極大值點對應(yīng) 的 是 ????? dxxgxf a )()( ?的突變點，當尺度 a 較小時，????? dxxgxf a )()( ? 的突變點就是 )(xf 的突變點。然而機械故障信號的出現(xiàn)恰好對應(yīng)于確定性信號的邊沿。本小節(jié)主要介紹小波在機械故障診斷的應(yīng)用，因此選擇多貝西小波基函數(shù)。本文提出的基于小波規(guī)定性系數(shù)小的函數(shù)表示非平滑函數(shù)。這里依然用多貝西小波族的部分小波基來說明，用 db db db db5和 db7在一個確定的尺度下對緩變信號進行檢測， MATLAB 程序【 9】仿真結(jié)果如圖 所示。由此可以看出，小波分析在檢測信號奇異點上具有無法替代的優(yōu)勢，因此利用小波分析可以精確的檢測出信號發(fā)生突變的時間點。 至今，數(shù)字圖像增強還是數(shù)字圖像處理中沒有完全解決的難題，無法實現(xiàn)對圖像的完全真實的還原。 最后，我要特別感謝我的父母，在我求學的過程中他們付出的不僅僅是辛勤的勞動和汗水，而是世界上最崇高、最偉大的愛。 真誠感謝一直在身邊支持和鼓勵我的朋友們！