【正文】 實際應(yīng)用中，可采用 ddencmp 函數(shù)和wpdencmp 函數(shù)進(jìn)行默認(rèn)閾值消噪，由于這兩個函數(shù)都是基于小波包分析的函數(shù)，內(nèi)部調(diào)用了二維小波包分解函數(shù) wpdec2 以及二維小 波包重構(gòu)函數(shù) wprec2，使用起來十分方便，代碼相當(dāng)簡練。應(yīng)用小波包分析對圖像進(jìn)行消噪處理，按照如下步驟進(jìn)行： （ 1）對圖像進(jìn)行小波包分解 選擇合適的小波和恰當(dāng)?shù)男〔ǚ纸獾膶哟?N，然后對圖像進(jìn)行 N 層小波包分解計算。因此主觀評價標(biāo)準(zhǔn)還只是一個定性的描述方法，不能作定量描述，但它能反映人眼的視覺 特性。 （ 4） “椒鹽”噪聲：此種噪聲很多，例如在圖像切割過程中引起的黑圖像上的白點(diǎn)、白圖像上的黑點(diǎn)噪聲等，還有在變換域引入的誤差，在圖像反變換時引入的變換噪聲等。噪聲對圖像處理十分重要，它影響圖像處理的輸入、采集、處理的各個環(huán)節(jié)以及輸出結(jié)果的全過程。 小波分析用于圖像去噪 目前大多數(shù)數(shù)字圖像系統(tǒng)中，輸入圖像都是采用先凍結(jié)再掃描方式將多維圖像變成一維電信號，再對其進(jìn)行處理、存儲、傳輸?shù)燃庸ぷ儞Q。 plot(treed)。能量成分 39。原始圖像 39。wp39。全局閾值化方法作用的信息粒度太大，不夠精細(xì)，所以很難同時獲得高的壓縮比和能量保留成分，在作用的分層閾值以 后，性能明顯提高，因為分層閾值更能體現(xiàn)信號固有的時頻局部特性。 title(39。)。))。 但是這種應(yīng)用的需求是很廣泛 的，比如遙感測控圖像，要求在整幅圖像有很高小波分析在信號處理中的應(yīng)用 江 西理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 15 壓縮比的同時，對熱點(diǎn)部分的圖像要有較高的分辨率，例如醫(yī)療圖像，需要對某個局部的細(xì)節(jié)部分有很高的分辨率，單純的頻域分析的方法顯然不能達(dá)到這個要求，雖然可以通過對圖像進(jìn)行分快分解，然后對每塊作用不同的閾值或掩碼來達(dá)到這個要求，但分塊大小相對固定，有失靈活。 小波分析用于圖像壓縮 圖像壓縮原理即減少表示數(shù)字圖像時需要的數(shù)據(jù)量，去除多余數(shù)據(jù) .以數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來看 ,這一過程實際上 就是將二維像素陣列變換為一個在統(tǒng)計上無關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)集合，圖像壓縮是指以較少的比特有損或無損地表示原來的像素矩陣的技術(shù) ,也稱圖像編碼 .，圖像數(shù)據(jù)之所以能被壓縮，就是因為數(shù)據(jù)中存在著冗余。對于具有任何一門高級語言基礎(chǔ)的讀者來說，學(xué)習(xí) MATLAB 十分容易。當(dāng) n=0 時，以上兩式直接給出 ?????????????ZkkZkkktugtuktuhtu)2()()2()(0100 （ ） 與在多分辨分析中， )()( tt ?? 和 滿足雙尺度方程： ?????????????ZkkZkkktgtktht)2()()2()(???? ? ?? ?22lglhZkkZkk ???? （ ） 相比較， )(0tu 和 )(1tu 分別退化為尺度函數(shù) )(t? 和小波基函數(shù) )(t? 。多分辨分析可以對信號進(jìn)行有效的時頻分解，但由于其尺度是按二進(jìn)制變化的，所以在高頻頻段其頻率分辨率較差，而在低頻頻段其時間 分辨率較差，即對信號的頻帶進(jìn)行指數(shù)等間隔劃分（具有等 Q 結(jié)構(gòu)）。最有效的計算方法是 s． Mallat 于 1988 年發(fā)展的快小波算法 (又稱塔式算法 )。如果把 ? ?1x?和 ? ?1x? 的對應(yīng)頻譜 ??w? ， ??w? 設(shè)想成理想的半帶低通濾波器 h 和高通濾波器 g ，則? ?211 ,xxfA 反映的是 1x , 2x 兩個方向的低頻分量， ? ?2111 ,xxfD 反映的是水平方向的低頻分量和垂直方向的高頻分量， ? ?2121 ,xxfD 反映的 是水平方向的高頻分量和垂直方向的低頻分小波分析在信號處理中的應(yīng)用 江 西理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 11 量， ? ?2131 ,xxfD 反映的是兩個方向的高頻分量。通常，把連續(xù)小波變換中尺度參數(shù) a 和平移參數(shù) b 的離散化公式分別取作jj bbaa 00 , ?? ，這里 Zj? ，擴(kuò)展步長 10?a 是固定值，為方便起見，總是假定 10?a 。 （ 2）小波變換的核函數(shù)即小波函數(shù) )(, tba? 存在許多可能的選擇（例如，它們可以是非正交小波、正交小波、雙正交 小波，甚至允許是彼此線性相關(guān)的）?；拘〔???t? 被伸縮為 ? ?at? ( 1?a 時變寬，而 1?a 時變窄 )可構(gòu)成一組基函數(shù)。它說明了基本小波在其頻域內(nèi)具有較好的衰減性。因此， g（ t） 往往被稱之為窗口函數(shù)， ),( ??S 大致反映了 f（ t） 在時刻 ? 時、頻率為 ? 的“信號成分”的相對含量。如柴油機(jī)缸蓋表面的震動信號就是由撞擊或沖擊產(chǎn)生 的，是一瞬變信號，僅從時域或頻域上來分析是不夠的。而很多信號都包含有人們感興趣的非穩(wěn)態(tài)（或者瞬變）持性，如漂移、趨勢項、突然變化以及信號的升始或結(jié)束。這樣，在計算上變得可行以后，小波 變換在各個領(lǐng)域才發(fā)揮它獨(dú)特的優(yōu)勢，解決了各類問題，為人們提供了更多的關(guān)于時域分析的信息。 （ 4）在小波分析中，尺度 a 的值越大相當(dāng)于傅立葉變換中 ? 的值越小。它自產(chǎn)生以來，就一直與傅立葉分析密切相關(guān)。從支撐長度的角度看， coifN 具有和 db3N 及sym3N 相同的支撐長度；從消失矩的數(shù)目來看， coifN 具有和 db2N 及 sym2N 相同的消失矩數(shù)目。小波 ? 和尺度函數(shù)吁中的支撐區(qū)為 2N1。 對于實數(shù)對 (, )ab ，參數(shù) a 為非零實數(shù)，函數(shù) 1( , ) ( ) xba b x aa?? ???? ???? （ ） 稱為由小波母函數(shù) ()x? 生成的依賴于參數(shù)對 (, )ab 的連續(xù)小波函數(shù)，簡稱小波。因為這些特定，小波分析可以探測正常信號中的瞬態(tài)，并展示其頻率成分，被稱為數(shù)學(xué)顯微鏡，廣泛應(yīng)用于各個時頻分析領(lǐng)域。利用小波包變換給信號作分解時，低頻部分和高頻部分都被進(jìn)一步分解。實踐證明，這些小波閾值去噪方法具有近似優(yōu)化特性，在非平穩(wěn)信號領(lǐng)域中具有良好表現(xiàn)。在實際應(yīng)用中，針對不同性質(zhì)的信號和干擾，尋找最佳的處理方法降低噪聲，一直是信號處理領(lǐng)域廣泛討論的重要問題。對常用的幾種閾值去噪方法進(jìn)行了分析比較和仿真實現(xiàn)。小波分析在信號處理中的應(yīng)用 江 西理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 I 小波分析在信號處理中的應(yīng)用 摘 要 小波分析是純數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程技術(shù)的完美結(jié)合。最后結(jié)合理論分析和實驗結(jié)果，討論了去噪過程中影響去噪性能的各種因素。目前有很多方法可用于信號降噪，如中值濾波，低通濾波，傅立葉變換等，但它們都濾掉了信號細(xì)節(jié)中的有用部分。閾值法則主要依賴于參數(shù)的選擇。因此小波包與信號去噪的閾值方法相結(jié)合具有更加良好的應(yīng)用價值。 CC 提示請勿直接翻抄 本文介紹了小波變換的基本理論，并介紹了一些常用的小波函數(shù)，它們的主要性質(zhì) 包括緊支集長度、濾波器長度、對稱性、消失矩等，都做了簡要的說明。其中： a 稱為伸縮因子； b 稱為平移因子。 ? 的消失矩為 N。 （ 5） SymletsA（ symN） 小波系 小波分析在信號處理中的應(yīng)用 江 西理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 5 Symlets 函數(shù)系是由 Daubechies 提出的近似對稱的小波函數(shù)，它是對 db 函數(shù)的一種改進(jìn)。它的存在性證明，小波基的構(gòu)造以及結(jié)果分析都依賴于傅立葉分析 ，二者是相輔相成的。 （ 5）在短時傅立葉變換中，變換系 數(shù) ),( ??S 主要依賴于信號在 ],[ ???? ?? 片段中的情況，時間寬度是 ?2 （因為 ? 是由窗函數(shù) )(tg 唯一確定，所以 ?2 是一個定值）。 形象一點(diǎn)說，多分辨分析就是要構(gòu)造一組函數(shù)空間，每組空間的構(gòu)成都有一個統(tǒng)一的形式，而所有空間的閉包則逼近 )(2 RL 。這些特性是信號的最重要部分。這就促使去尋找一種新方法，能夠?qū)r域和頻域結(jié)合起來描述觀察信號的時頻聯(lián)合特征，構(gòu)成信號的時頻譜。這樣信號在窗函數(shù)上XX：小波分析在信號處理中的應(yīng)用 8 的展開就可以表示為在 ],[ ???? ?? 、 ],[ ???? ?? 這一區(qū)域內(nèi)的狀態(tài)，并把這一區(qū)域稱為窗口， ? 和 ? 分別稱為窗口的時寬和頻寬，表示了時頻分析中的分辨率，窗寬越小則分辨率就越高。其中，當(dāng) 0?w 時，有 ??w? =0，即 ? ? 0????? dtt?同時有 ? ? 0??? 。在大尺度 a 上，膨脹的基函數(shù)搜索大的特征，而對于較小的 a 則搜索細(xì)節(jié)特征。 小波變換在不同的 （ a， b） 之間的相關(guān)性增加了分析和解釋小波變換結(jié)果的困難，因此，小波變換的冗余度應(yīng)盡可能減小，它是小波分析中的主要問題之一。所以對應(yīng)的離散小波函數(shù) ??tkj,? 即可寫作： ? ? ? ?000000,11 kbtaaa bkatat jjojkj ?????????? ?? ???? （ ） 而離散化小波變換系數(shù)則可表示為： ? ? ? ? 0, ,. ??? ?????? kjkjkj fdtttfC ?? （ ） 其重構(gòu)公式為： ? ? ? ?tCCtf kjkj , ?? ???????? （ ） C 是一個與信號無關(guān)的常數(shù)。對圖像進(jìn)行小波變換就是用低通濾波器 h 和高通濾波器 g 對圖像的行列進(jìn)行濾波（卷積），然后進(jìn)行二取一的下抽樣。對任一信號，離散小波 變換第一步運(yùn)算是將信號分為低頻部分〔稱為近似部分 )和離散部分 (稱為細(xì)節(jié)部分 )。小波包分析能夠為信號提供一種更精細(xì)的分析方法，它將頻帶進(jìn)行多層次劃分，對多分辨率分析沒有細(xì)分的高頻部分進(jìn)一步分解，并能夠根據(jù)被分析信號的特征，自適應(yīng)地選擇相應(yīng)頻帶，使之與信號頻譜相匹配，從而提高了時 頻分辨率，因此小波包具有更廣泛的應(yīng)用價值。把這種等價表示推廣到 ??Zn （非負(fù)整數(shù)）的情況，即得到的等價表示為 121 ?? ?? njnjnj UUU Zj? ； ??Zn （ ） 定義（小波包） 由式（ ）構(gòu) 造的序列 ? ?)(tun （其中 ??Zn ）稱為由基函數(shù) )(0tu = )(t?確定的正交小波包。但是，要用好 MATLAB 卻不是在短時間就可以達(dá)到的。圖像數(shù)據(jù)的冗余主要表現(xiàn)為：圖像中相鄰像素間的相關(guān)性引起的空間冗余；圖像序列中不同幀之間存在相關(guān)性引起的時間冗余；不同彩色平面或頻譜帶的相關(guān)性引起的頻譜冗余。 在這個方面，小波分析的就優(yōu)越的多，由于小波分析固有的時頻特性，我們可以在時頻兩個方向?qū)ο禂?shù)進(jìn)行處理，這樣就可以對我們感興趣的部分提供不同的壓縮精度。 B=DCT2(A)。 subplot(1,3,2)。壓縮后圖像 39。 但是小波分解仍然不夠靈活，分解出來的小波樹只有一種模式，不能完全地體現(xiàn)時頻局部化信息。,X) thr = sorh = h keepapp = 1 crit = threshold ％通過以上得到的參數(shù)對信號進(jìn)行壓縮 [xd,treed,perf0,perfl2]=wpdencmp(X,sorh,4,39。)。,num2str(perfl2),39。 得到的壓縮結(jié)果如圖 所示。最后往往還要在組成多維圖像信號，而圖像噪聲也將同樣受到這樣的分解和合成。 二維信號在應(yīng)用中一般表現(xiàn)為圖像信號，二維信號在小波域中的降噪方法的基本思想與一維情況一樣，在閾值選擇上 ，可以使用統(tǒng)一的全局閾值，有可以分作三個方向，分別是水平方向、豎直方向和對角方向，這樣就可以把在所有方向的噪聲分離出來，通過作用閾值抑制其成分。 實際生活中還有多種多樣的圖像噪聲，如皮革上的疤痕噪聲、氣象云圖上的條紋噪聲等。另一類是圖像質(zhì)量的客觀評價。 （ 2) 確定最優(yōu)小波包基 在對圖像進(jìn)行小波分解時，可以最優(yōu)基的選擇標(biāo)準(zhǔn)是熵標(biāo)準(zhǔn)。 對二維圖像信號的去噪方法同樣適用于一維信號，尤其是對于幾何圖像更適合。 在這四個步驟之中，最關(guān)鍵的就是如何選取閾值和如何進(jìn)行閾值的量化，從某種程度上說，它直接關(guān)系到信號消噪的質(zhì)量。 圖像噪聲處理 圖像的降噪是小波包分析的一個最基本的應(yīng)用，在小波包分析中， 小波包提供了一種更為復(fù)雜，也更為靈活的分析手段，具有更為精確的局部分析能力。目前由于對人的視覺系統(tǒng)性質(zhì)還沒有充分的理解，對人的心理因素還沒有找到定量分析方法。這類帶有噪聲的圖像 可看成是理想的沒有被噪聲“污染”的圖像 與噪聲 的和，即： （ ） （ 2）乘性噪聲：圖像的乘性噪聲和圖像的加性噪聲是不一樣的，加性噪聲和圖像信號強(qiáng)度是不相關(guān)的，而乘性噪聲和圖像信號是相關(guān)的，往往隨著圖像信號的變化而發(fā)生變化，如飛點(diǎn)掃描圖像中的噪聲、電視掃描光柵、膠片顆粒噪聲等，這類噪聲和圖像的關(guān)系是： （ ） （ 3）量化噪聲：量化噪聲是數(shù)字圖像的主要噪聲源，它的大小能夠表示出數(shù)字圖像和原始圖像的差異程度，有效減少這種噪聲的最好辦法就是采用