【正文】 實(shí)際應(yīng)用中，可采用 ddencmp 函數(shù)和wpdencmp 函數(shù)進(jìn)行默認(rèn)閾值消噪，由于這兩個(gè)函數(shù)都是基于小波包分析的函數(shù)，內(nèi)部調(diào)用了二維小波包分解函數(shù) wpdec2 以及二維小 波包重構(gòu)函數(shù) wprec2，使用起來(lái)十分方便，代碼相當(dāng)簡(jiǎn)練。應(yīng)用小波包分析對(duì)圖像進(jìn)行消噪處理，按照如下步驟進(jìn)行： （ 1）對(duì)圖像進(jìn)行小波包分解 選擇合適的小波和恰當(dāng)?shù)男〔ǚ纸獾膶哟?N，然后對(duì)圖像進(jìn)行 N 層小波包分解計(jì)算。因此主觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)還只是一個(gè)定性的描述方法，不能作定量描述，但它能反映人眼的視覺(jué) 特性。 （ 4） “椒鹽”噪聲：此種噪聲很多，例如在圖像切割過(guò)程中引起的黑圖像上的白點(diǎn)、白圖像上的黑點(diǎn)噪聲等，還有在變換域引入的誤差，在圖像反變換時(shí)引入的變換噪聲等。噪聲對(duì)圖像處理十分重要，它影響圖像處理的輸入、采集、處理的各個(gè)環(huán)節(jié)以及輸出結(jié)果的全過(guò)程。 小波分析用于圖像去噪 目前大多數(shù)數(shù)字圖像系統(tǒng)中，輸入圖像都是采用先凍結(jié)再掃描方式將多維圖像變成一維電信號(hào)，再對(duì)其進(jìn)行處理、存儲(chǔ)、傳輸?shù)燃庸ぷ儞Q。 plot(treed)。能量成分 39。原始圖像 39。wp39。全局閾值化方法作用的信息粒度太大，不夠精細(xì)，所以很難同時(shí)獲得高的壓縮比和能量保留成分，在作用的分層閾值以 后，性能明顯提高，因?yàn)榉謱娱撝蹈荏w現(xiàn)信號(hào)固有的時(shí)頻局部特性。 title(39。)。))。 但是這種應(yīng)用的需求是很廣泛 的，比如遙感測(cè)控圖像，要求在整幅圖像有很高小波分析在信號(hào)處理中的應(yīng)用 江 西理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 15 壓縮比的同時(shí)，對(duì)熱點(diǎn)部分的圖像要有較高的分辨率，例如醫(yī)療圖像，需要對(duì)某個(gè)局部的細(xì)節(jié)部分有很高的分辨率，單純的頻域分析的方法顯然不能達(dá)到這個(gè)要求，雖然可以通過(guò)對(duì)圖像進(jìn)行分快分解，然后對(duì)每塊作用不同的閾值或掩碼來(lái)達(dá)到這個(gè)要求，但分塊大小相對(duì)固定，有失靈活。 小波分析用于圖像壓縮 圖像壓縮原理即減少表示數(shù)字圖像時(shí)需要的數(shù)據(jù)量，去除多余數(shù)據(jù) .以數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看 ,這一過(guò)程實(shí)際上 就是將二維像素陣列變換為一個(gè)在統(tǒng)計(jì)上無(wú)關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)集合，圖像壓縮是指以較少的比特有損或無(wú)損地表示原來(lái)的像素矩陣的技術(shù) ,也稱圖像編碼 .，圖像數(shù)據(jù)之所以能被壓縮，就是因?yàn)閿?shù)據(jù)中存在著冗余。對(duì)于具有任何一門高級(jí)語(yǔ)言基礎(chǔ)的讀者來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí) MATLAB 十分容易。當(dāng) n=0 時(shí)，以上兩式直接給出 ?????????????ZkkZkkktugtuktuhtu)2()()2()(0100 （ ） 與在多分辨分析中， )()( tt ?? 和 滿足雙尺度方程： ?????????????ZkkZkkktgtktht)2()()2()(???? ? ?? ?22lglhZkkZkk ???? （ ） 相比較， )(0tu 和 )(1tu 分別退化為尺度函數(shù) )(t? 和小波基函數(shù) )(t? 。多分辨分析可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行有效的時(shí)頻分解，但由于其尺度是按二進(jìn)制變化的，所以在高頻頻段其頻率分辨率較差，而在低頻頻段其時(shí)間 分辨率較差，即對(duì)信號(hào)的頻帶進(jìn)行指數(shù)等間隔劃分（具有等 Q 結(jié)構(gòu)）。最有效的計(jì)算方法是 s． Mallat 于 1988 年發(fā)展的快小波算法 (又稱塔式算法 )。如果把 ? ?1x?和 ? ?1x? 的對(duì)應(yīng)頻譜 ??w? ， ??w? 設(shè)想成理想的半帶低通濾波器 h 和高通濾波器 g ，則? ?211 ,xxfA 反映的是 1x , 2x 兩個(gè)方向的低頻分量， ? ?2111 ,xxfD 反映的是水平方向的低頻分量和垂直方向的高頻分量， ? ?2121 ,xxfD 反映的 是水平方向的高頻分量和垂直方向的低頻分小波分析在信號(hào)處理中的應(yīng)用 江 西理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 11 量， ? ?2131 ,xxfD 反映的是兩個(gè)方向的高頻分量。通常，把連續(xù)小波變換中尺度參數(shù) a 和平移參數(shù) b 的離散化公式分別取作jj bbaa 00 , ?? ，這里 Zj? ，擴(kuò)展步長(zhǎng) 10?a 是固定值，為方便起見(jiàn)，總是假定 10?a 。 （ 2）小波變換的核函數(shù)即小波函數(shù) )(, tba? 存在許多可能的選擇（例如，它們可以是非正交小波、正交小波、雙正交 小波，甚至允許是彼此線性相關(guān)的）?；拘〔???t? 被伸縮為 ? ?at? ( 1?a 時(shí)變寬，而 1?a 時(shí)變窄 )可構(gòu)成一組基函數(shù)。它說(shuō)明了基本小波在其頻域內(nèi)具有較好的衰減性。因此， g（ t） 往往被稱之為窗口函數(shù)， ),( ??S 大致反映了 f（ t） 在時(shí)刻 ? 時(shí)、頻率為 ? 的“信號(hào)成分”的相對(duì)含量。如柴油機(jī)缸蓋表面的震動(dòng)信號(hào)就是由撞擊或沖擊產(chǎn)生 的，是一瞬變信號(hào)，僅從時(shí)域或頻域上來(lái)分析是不夠的。而很多信號(hào)都包含有人們感興趣的非穩(wěn)態(tài)（或者瞬變）持性，如漂移、趨勢(shì)項(xiàng)、突然變化以及信號(hào)的升始或結(jié)束。這樣，在計(jì)算上變得可行以后，小波 變換在各個(gè)領(lǐng)域才發(fā)揮它獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，解決了各類問(wèn)題，為人們提供了更多的關(guān)于時(shí)域分析的信息。 （ 4）在小波分析中，尺度 a 的值越大相當(dāng)于傅立葉變換中 ? 的值越小。它自產(chǎn)生以來(lái)，就一直與傅立葉分析密切相關(guān)。從支撐長(zhǎng)度的角度看， coifN 具有和 db3N 及sym3N 相同的支撐長(zhǎng)度；從消失矩的數(shù)目來(lái)看， coifN 具有和 db2N 及 sym2N 相同的消失矩?cái)?shù)目。小波 ? 和尺度函數(shù)吁中的支撐區(qū)為 2N1。 對(duì)于實(shí)數(shù)對(duì) (, )ab ，參數(shù) a 為非零實(shí)數(shù)，函數(shù) 1( , ) ( ) xba b x aa?? ???? ???? （ ） 稱為由小波母函數(shù) ()x? 生成的依賴于參數(shù)對(duì) (, )ab 的連續(xù)小波函數(shù)，簡(jiǎn)稱小波。因?yàn)檫@些特定，小波分析可以探測(cè)正常信號(hào)中的瞬態(tài)，并展示其頻率成分，被稱為數(shù)學(xué)顯微鏡，廣泛應(yīng)用于各個(gè)時(shí)頻分析領(lǐng)域。利用小波包變換給信號(hào)作分解時(shí)，低頻部分和高頻部分都被進(jìn)一步分解。實(shí)踐證明，這些小波閾值去噪方法具有近似優(yōu)化特性，在非平穩(wěn)信號(hào)領(lǐng)域中具有良好表現(xiàn)。在實(shí)際應(yīng)用中，針對(duì)不同性質(zhì)的信號(hào)和干擾，尋找最佳的處理方法降低噪聲，一直是信號(hào)處理領(lǐng)域廣泛討論的重要問(wèn)題。對(duì)常用的幾種閾值去噪方法進(jìn)行了分析比較和仿真實(shí)現(xiàn)。小波分析在信號(hào)處理中的應(yīng)用 江 西理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) I 小波分析在信號(hào)處理中的應(yīng)用 摘 要 小波分析是純數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程技術(shù)的完美結(jié)合。最后結(jié)合理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，討論了去噪過(guò)程中影響去噪性能的各種因素。目前有很多方法可用于信號(hào)降噪，如中值濾波，低通濾波，傅立葉變換等，但它們都濾掉了信號(hào)細(xì)節(jié)中的有用部分。閾值法則主要依賴于參數(shù)的選擇。因此小波包與信號(hào)去噪的閾值方法相結(jié)合具有更加良好的應(yīng)用價(jià)值。 CC 提示請(qǐng)勿直接翻抄 本文介紹了小波變換的基本理論，并介紹了一些常用的小波函數(shù)，它們的主要性質(zhì) 包括緊支集長(zhǎng)度、濾波器長(zhǎng)度、對(duì)稱性、消失矩等，都做了簡(jiǎn)要的說(shuō)明。其中： a 稱為伸縮因子； b 稱為平移因子。 ? 的消失矩為 N。 （ 5） SymletsA（ symN） 小波系 小波分析在信號(hào)處理中的應(yīng)用 江 西理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 5 Symlets 函數(shù)系是由 Daubechies 提出的近似對(duì)稱的小波函數(shù)，它是對(duì) db 函數(shù)的一種改進(jìn)。它的存在性證明，小波基的構(gòu)造以及結(jié)果分析都依賴于傅立葉分析 ，二者是相輔相成的。 （ 5）在短時(shí)傅立葉變換中，變換系 數(shù) ),( ??S 主要依賴于信號(hào)在 ],[ ???? ?? 片段中的情況，時(shí)間寬度是 ?2 （因?yàn)?? 是由窗函數(shù) )(tg 唯一確定，所以 ?2 是一個(gè)定值）。 形象一點(diǎn)說(shuō)，多分辨分析就是要構(gòu)造一組函數(shù)空間，每組空間的構(gòu)成都有一個(gè)統(tǒng)一的形式，而所有空間的閉包則逼近 )(2 RL 。這些特性是信號(hào)的最重要部分。這就促使去尋找一種新方法，能夠?qū)r(shí)域和頻域結(jié)合起來(lái)描述觀察信號(hào)的時(shí)頻聯(lián)合特征，構(gòu)成信號(hào)的時(shí)頻譜。這樣信號(hào)在窗函數(shù)上XX：小波分析在信號(hào)處理中的應(yīng)用 8 的展開(kāi)就可以表示為在 ],[ ???? ?? 、 ],[ ???? ?? 這一區(qū)域內(nèi)的狀態(tài)，并把這一區(qū)域稱為窗口， ? 和 ? 分別稱為窗口的時(shí)寬和頻寬，表示了時(shí)頻分析中的分辨率，窗寬越小則分辨率就越高。其中，當(dāng) 0?w 時(shí)，有 ??w? =0，即 ? ? 0????? dtt?同時(shí)有 ? ? 0??? 。在大尺度 a 上，膨脹的基函數(shù)搜索大的特征，而對(duì)于較小的 a 則搜索細(xì)節(jié)特征。 小波變換在不同的 （ a， b） 之間的相關(guān)性增加了分析和解釋小波變換結(jié)果的困難，因此，小波變換的冗余度應(yīng)盡可能減小，它是小波分析中的主要問(wèn)題之一。所以對(duì)應(yīng)的離散小波函數(shù) ??tkj,? 即可寫作： ? ? ? ?000000,11 kbtaaa bkatat jjojkj ?????????? ?? ???? （ ） 而離散化小波變換系數(shù)則可表示為： ? ? ? ? 0, ,. ??? ?????? kjkjkj fdtttfC ?? （ ） 其重構(gòu)公式為： ? ? ? ?tCCtf kjkj , ?? ???????? （ ） C 是一個(gè)與信號(hào)無(wú)關(guān)的常數(shù)。對(duì)圖像進(jìn)行小波變換就是用低通濾波器 h 和高通濾波器 g 對(duì)圖像的行列進(jìn)行濾波（卷積），然后進(jìn)行二取一的下抽樣。對(duì)任一信號(hào)，離散小波 變換第一步運(yùn)算是將信號(hào)分為低頻部分〔稱為近似部分 )和離散部分 (稱為細(xì)節(jié)部分 )。小波包分析能夠?yàn)樾盘?hào)提供一種更精細(xì)的分析方法，它將頻帶進(jìn)行多層次劃分，對(duì)多分辨率分析沒(méi)有細(xì)分的高頻部分進(jìn)一步分解，并能夠根據(jù)被分析信號(hào)的特征，自適應(yīng)地選擇相應(yīng)頻帶，使之與信號(hào)頻譜相匹配，從而提高了時(shí) 頻分辨率，因此小波包具有更廣泛的應(yīng)用價(jià)值。把這種等價(jià)表示推廣到 ??Zn （非負(fù)整數(shù)）的情況，即得到的等價(jià)表示為 121 ?? ?? njnjnj UUU Zj? ； ??Zn （ ） 定義（小波包） 由式（ ）構(gòu) 造的序列 ? ?)(tun （其中 ??Zn ）稱為由基函數(shù) )(0tu = )(t?確定的正交小波包。但是，要用好 MATLAB 卻不是在短時(shí)間就可以達(dá)到的。圖像數(shù)據(jù)的冗余主要表現(xiàn)為：圖像中相鄰像素間的相關(guān)性引起的空間冗余；圖像序列中不同幀之間存在相關(guān)性引起的時(shí)間冗余；不同彩色平面或頻譜帶的相關(guān)性引起的頻譜冗余。 在這個(gè)方面，小波分析的就優(yōu)越的多，由于小波分析固有的時(shí)頻特性，我們可以在時(shí)頻兩個(gè)方向?qū)ο禂?shù)進(jìn)行處理，這樣就可以對(duì)我們感興趣的部分提供不同的壓縮精度。 B=DCT2(A)。 subplot(1,3,2)。壓縮后圖像 39。 但是小波分解仍然不夠靈活，分解出來(lái)的小波樹(shù)只有一種模式，不能完全地體現(xiàn)時(shí)頻局部化信息。,X) thr = sorh = h keepapp = 1 crit = threshold ％通過(guò)以上得到的參數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行壓縮 [xd,treed,perf0,perfl2]=wpdencmp(X,sorh,4,39。)。,num2str(perfl2),39。 得到的壓縮結(jié)果如圖 所示。最后往往還要在組成多維圖像信號(hào)，而圖像噪聲也將同樣受到這樣的分解和合成。 二維信號(hào)在應(yīng)用中一般表現(xiàn)為圖像信號(hào)，二維信號(hào)在小波域中的降噪方法的基本思想與一維情況一樣，在閾值選擇上 ，可以使用統(tǒng)一的全局閾值，有可以分作三個(gè)方向，分別是水平方向、豎直方向和對(duì)角方向，這樣就可以把在所有方向的噪聲分離出來(lái)，通過(guò)作用閾值抑制其成分。 實(shí)際生活中還有多種多樣的圖像噪聲，如皮革上的疤痕噪聲、氣象云圖上的條紋噪聲等。另一類是圖像質(zhì)量的客觀評(píng)價(jià)。 （ 2) 確定最優(yōu)小波包基 在對(duì)圖像進(jìn)行小波分解時(shí)，可以最優(yōu)基的選擇標(biāo)準(zhǔn)是熵標(biāo)準(zhǔn)。 對(duì)二維圖像信號(hào)的去噪方法同樣適用于一維信號(hào)，尤其是對(duì)于幾何圖像更適合。 在這四個(gè)步驟之中，最關(guān)鍵的就是如何選取閾值和如何進(jìn)行閾值的量化，從某種程度上說(shuō)，它直接關(guān)系到信號(hào)消噪的質(zhì)量。 圖像噪聲處理 圖像的降噪是小波包分析的一個(gè)最基本的應(yīng)用，在小波包分析中， 小波包提供了一種更為復(fù)雜，也更為靈活的分析手段，具有更為精確的局部分析能力。目前由于對(duì)人的視覺(jué)系統(tǒng)性質(zhì)還沒(méi)有充分的理解，對(duì)人的心理因素還沒(méi)有找到定量分析方法。這類帶有噪聲的圖像 可看成是理想的沒(méi)有被噪聲“污染”的圖像 與噪聲 的和，即： （ ） （ 2）乘性噪聲：圖像的乘性噪聲和圖像的加性噪聲是不一樣的，加性噪聲和圖像信號(hào)強(qiáng)度是不相關(guān)的，而乘性噪聲和圖像信號(hào)是相關(guān)的，往往隨著圖像信號(hào)的變化而發(fā)生變化，如飛點(diǎn)掃描圖像中的噪聲、電視掃描光柵、膠片顆粒噪聲等，這類噪聲和圖像的關(guān)系是： （ ） （ 3）量化噪聲：量化噪聲是數(shù)字圖像的主要噪聲源，它的大小能夠表示出數(shù)字圖像和原始圖像的差異程度，有效減少這種噪聲的最好辦法就是采用