【正文】 ......................................................................................... 13 小波包算法 .................................................................................................................................................. 13 第三章 小波變換在信號處理中的應用 .................................................................................................. 14 調(diào)試環(huán)境 MATLAB開發(fā)平臺 .................................................................................................................. 14 小波分析用于圖像壓縮 ............................................................................................................................ 14 小波包變換的圖像壓縮 ............................................................................................................................ 16 小波分析用于圖像去噪 ............................................................................................................................ 17 圖像噪聲分類 ......................................................................................................................................... 18 XX：小波分析在信號處理中的應用 IV 圖像噪聲處理 ........................................................................................................................................... 19 小波分析用于圖像增強 ............................................................................................................................ 21 圖像銳化 ................................................................................................................................................................. 21 第四章 圖片降噪中主要應用的函數(shù)閾值選取 ............................................................................... 23 二維小波包分解函數(shù) ................................................................................................................................ 23 圖像的小波包重構(gòu)函數(shù) .......................................................................................................................... 23 閾值選取 ............................................................................................................................................................... 24 小波基對系統(tǒng)的影響分析 ................................................................................................................... 24 第五章 結(jié)論 ....................................................................................................................................................................... 25 總結(jié) ............................................................................................................................... 錯誤 !未定義書簽。 而小波分析則克服了短時傅立葉變換在單分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特點，在時域和頻域都有表征信號局部信息的能力 。但其丟棄的時域信息可能對某些應用同樣非常重要 。 image denoising。更多的實踐證明，經(jīng)典的方法基于傅里葉變換的濾波，并不能對非平穩(wěn)信號進行有效的分析和處理，去噪效果已不能很好地滿足工程應用發(fā)展的要求。當閾值依賴于多個參數(shù)時，問題將會變得更加復雜。其中短時傅立葉變換是在傅立葉分析基礎上引入時域信息的最初嘗試，其基本假定在于在一定的時間窗內(nèi)信號是平穩(wěn)的，那么通過分割時間窗，在每個時間窗內(nèi)把信號展開到頻域就可以獲得局部的頻域信息 ，但是它的時域區(qū)分度只能依賴于大小不變的時間窗，對某些瞬態(tài)信號來說還是粒度太大。文中給出了詳細的程序范例，用 MATLAB 實現(xiàn)了基于小波變換的圖像處理。在 MATLAB 小波工具箱中提供了多種小 波幻術，包括 Harr小波， Daubecheies（ dbN） 小波系， Symlets（ symN） 小波系， ReverseBior（ rbio） 小波系，Meyer（ meyer） 小波， Dmeyer（ dmey） 小波， Morlet(morl)小波， Complex Gaussian(cgau)XX：小波分析在信號處理中的應用 4 小波系， Complex morlet(cmor)小波系， Lemarie（ lem） 小波系等。假設 ?????? 101)( NkkkNk yCyP ，其中， kNkC ??1為二項式的系數(shù)，則有 )2( s in)2( c o s)( 2220 ??? Pm N? （ ） 其中 ????? 1200 21)( Nkikk ehm ?? （ 3） Biorthogonal（ ） 小波系 Biorthogonal 函數(shù)系的主要特征體現(xiàn)在具有線性相位性，它主要應用在信號與圖像的重構(gòu)中。 （ 7） Mexican Hat（ mexh） 小波 Mexican Hat函數(shù)為 2/24/1 2)1(32)( xexx ?? ??? ? （ ） 它是 Gauss 函 數(shù)的二階導數(shù)，因為它像墨西哥帽的截面，所以有時稱這個函數(shù)為墨西哥帽函數(shù)。小波函數(shù)的選用是小波分析應用到實際中的一個難點問題（也是小波分析研究的一個熱點問題），目前往往是通過經(jīng)驗或不斷的試驗（對結(jié)果進行對照分析）來選擇小波函數(shù)。 小波理論包括連續(xù)小波和二進小波變換，在映射到計算域的時候存在很多問題 ，因為兩者都存在信息冗余，在對信號采樣以后，需要計算的信息量還是相當?shù)拇?，尤其是連續(xù)小波變換，因為要對精度內(nèi)所有的尺度和位移都做計算，所以計算量相當?shù)拇蟆? 傅里葉變換 在信號處理中重要方法之 — 是傅立葉變換，它架起了時間域和頻率域之間的橋梁。這是因為信號的時域波形中不包含任何頻域信息。短時傅立葉變換的基本思想是：把信號劃分成許多小的時間間隔，用傅立葉變換分析每一個時間間隔，以便確定該時間間隔存在的頻率。因此，短時傅立葉變換用來分析平穩(wěn)信號猶可，但對非平穩(wěn)信號，在信號波形變化劇烈的時刻，主頻是高頻，要求有較高的時間分辨率（即 ? 要?。?，而波形變化比較平緩的時刻，主頻是低頻，則要求有較高的頻率分辨率（即 ? 要小）。 將母函數(shù) ??t? 經(jīng)過伸縮和 平移后得到： ? ? 0。 連續(xù)小波變換具有以下重要性質(zhì)： （ 1）線性性：一個多分量信號的小波變換等于各個分量的小波變換之和 （ 2）平移不變性：若 f（ t） 的小波變換為 ),( baWf ，則 )( ??tf 的小波變換為 ),( ??baWf （ 3）伸縮共變性：若 f（ t） 的小波變換為 ),( baWf ，則 f（ ct） 的小波變換為0),(1 ?ccbcaWc f ， （ 4）自相似性：對應不同尺度參數(shù) a 和不同平移參數(shù) b 的連續(xù)小波變換之間是自相似的。需要強調(diào)指出的是，這一離散化都是針對連續(xù)的尺度參數(shù)和連續(xù)平移參數(shù) b 的，而不是針對時間 t 的。令 ? ?21,xxf 表示一個二維信號， 21,xx 分別是其橫坐標和 縱坐標， ? ?21,xx? 表示二維的基本小波，對應的尺度函數(shù)為 ? ?21,xx? 。需要強調(diào)指出的是，這一離散化都是針對連續(xù)的尺度參數(shù) a 和連續(xù)平移參數(shù) b 的，而不是針對時間變量 t 的。不過這時尺度因子已經(jīng)改變。 在多分辨分析中， jzj WRL ???)(2 ,表明多分辨分析是按照不同的尺度因子 j把 Hilbert空間 )(2RL 分解為所有子空間 )( ZjWj ? 的正交和的。 小波包的性質(zhì) 定理 1 設非負整數(shù) n的二進制表示為 ?????112iiin ? i? =0 或 1 則小波包 )(wun? 的傅立葉變換由下式給出： ???? ?1 )2/()( ijn wmwui? （ ） 式中 ?????????kjk wekhwHwm )(21)()(0 （ ） ????????kjk wekgwGwm )(21)()(1 （ ） 定理 2 設 ? ? Znn tu ?)( 是正交尺度函數(shù) )(t? 的正交小波包，則 klnn ltuktu ?????? )(),( ，即 ? ? Znn tu ?)( 構(gòu)成 )(2RL 的規(guī)范正交基?？梢哉f，應 用 MATLAB 這個數(shù)學計算和系統(tǒng)方針的強大工具，可以使科學研究的效率得以成百倍的提高。信息時代帶來了“信息 爆炸”，使數(shù)據(jù)量大增，因此，無論傳輸或存儲都需要對數(shù)據(jù)進行有效的壓縮。 A=rgb2gray(imread(39。 figure, subplot(1,3,1)。二維離散余弦變換頻譜圖 39。 在本例中，我們把圖像中部的細節(jié)系數(shù)都置零，從壓縮圖像中可以很明顯地看出只有中間部分變得模糊（比如在原圖中很清晰的圍巾的條紋不能分辨），而其他部XX：小波分析在信號處理中的應用 16 分的細節(jié)信息仍然可以分辨的很清楚。 ％讀入信號 load julia ％求顏色索引表長度 nbc=size(map,1)。 ％更改索引表為 pink 索引表 colormap(pink(nbc))。title(39。零系數(shù)成分 39。根據(jù)這個標準確定的最優(yōu)小波樹可以使得壓縮過程的零系數(shù)成分最高，并且自動降低計算量。不同的圖像噪聲，人的感覺程度是 不同的，這就是所謂人的噪聲視覺特性課題。噪聲對圖像信號幅度、相位的影響非常復雜，有些噪聲和圖像信號是相互獨立不相關的，而有些則是相關的，并且噪聲本身之間也可能相關。 圖像去噪效果的評價 在圖像去噪的處理中，常常需要評價去噪后圖像的質(zhì)量。 特別是圖像的輸入、采集的噪聲是個十分關鍵的問題，若輸入伴有較大噪聲，必然影響處理全過程及輸出結(jié)果。閾值的選取，采用給定閾值方式進行，因為這種閾值比默認閾值的可信