【正文】 ......................................................................................... 13 小波包算法 .................................................................................................................................................. 13 第三章 小波變換在信號(hào)處理中的應(yīng)用 .................................................................................................. 14 調(diào)試環(huán)境 MATLAB開發(fā)平臺(tái) .................................................................................................................. 14 小波分析用于圖像壓縮 ............................................................................................................................ 14 小波包變換的圖像壓縮 ............................................................................................................................ 16 小波分析用于圖像去噪 ............................................................................................................................ 17 圖像噪聲分類 ......................................................................................................................................... 18 XX：小波分析在信號(hào)處理中的應(yīng)用 IV 圖像噪聲處理 ........................................................................................................................................... 19 小波分析用于圖像增強(qiáng) ............................................................................................................................ 21 圖像銳化 ................................................................................................................................................................. 21 第四章 圖片降噪中主要應(yīng)用的函數(shù)閾值選取 ............................................................................... 23 二維小波包分解函數(shù) ................................................................................................................................ 23 圖像的小波包重構(gòu)函數(shù) .......................................................................................................................... 23 閾值選取 ............................................................................................................................................................... 24 小波基對(duì)系統(tǒng)的影響分析 ................................................................................................................... 24 第五章 結(jié)論 ....................................................................................................................................................................... 25 總結(jié) ............................................................................................................................... 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 而小波分析則克服了短時(shí)傅立葉變換在單分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特點(diǎn)，在時(shí)域和頻域都有表征信號(hào)局部信息的能力 。但其丟棄的時(shí)域信息可能對(duì)某些應(yīng)用同樣非常重要 。 image denoising。更多的實(shí)踐證明，經(jīng)典的方法基于傅里葉變換的濾波，并不能對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行有效的分析和處理，去噪效果已不能很好地滿足工程應(yīng)用發(fā)展的要求。當(dāng)閾值依賴于多個(gè)參數(shù)時(shí)，問(wèn)題將會(huì)變得更加復(fù)雜。其中短時(shí)傅立葉變換是在傅立葉分析基礎(chǔ)上引入時(shí)域信息的最初嘗試，其基本假定在于在一定的時(shí)間窗內(nèi)信號(hào)是平穩(wěn)的，那么通過(guò)分割時(shí)間窗，在每個(gè)時(shí)間窗內(nèi)把信號(hào)展開到頻域就可以獲得局部的頻域信息 ，但是它的時(shí)域區(qū)分度只能依賴于大小不變的時(shí)間窗，對(duì)某些瞬態(tài)信號(hào)來(lái)說(shuō)還是粒度太大。文中給出了詳細(xì)的程序范例，用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)了基于小波變換的圖像處理。在 MATLAB 小波工具箱中提供了多種小 波幻術(shù)，包括 Harr小波， Daubecheies（ dbN） 小波系， Symlets（ symN） 小波系， ReverseBior（ rbio） 小波系，Meyer（ meyer） 小波， Dmeyer（ dmey） 小波， Morlet(morl)小波， Complex Gaussian(cgau)XX：小波分析在信號(hào)處理中的應(yīng)用 4 小波系， Complex morlet(cmor)小波系， Lemarie（ lem） 小波系等。假設(shè) ?????? 101)( NkkkNk yCyP ，其中， kNkC ??1為二項(xiàng)式的系數(shù)，則有 )2( s in)2( c o s)( 2220 ??? Pm N? （ ） 其中 ????? 1200 21)( Nkikk ehm ?? （ 3） Biorthogonal（ ） 小波系 Biorthogonal 函數(shù)系的主要特征體現(xiàn)在具有線性相位性，它主要應(yīng)用在信號(hào)與圖像的重構(gòu)中。 （ 7） Mexican Hat（ mexh） 小波 Mexican Hat函數(shù)為 2/24/1 2)1(32)( xexx ?? ??? ? （ ） 它是 Gauss 函 數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，因?yàn)樗衲鞲缑钡慕孛?，所以有時(shí)稱這個(gè)函數(shù)為墨西哥帽函數(shù)。小波函數(shù)的選用是小波分析應(yīng)用到實(shí)際中的一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題（也是小波分析研究的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題），目前往往是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)或不斷的試驗(yàn)（對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)照分析）來(lái)選擇小波函數(shù)。 小波理論包括連續(xù)小波和二進(jìn)小波變換，在映射到計(jì)算域的時(shí)候存在很多問(wèn)題 ，因?yàn)閮烧叨即嬖谛畔⑷哂?，在?duì)信號(hào)采樣以后，需要計(jì)算的信息量還是相當(dāng)?shù)拇?，尤其是連續(xù)小波變換，因?yàn)橐獙?duì)精度內(nèi)所有的尺度和位移都做計(jì)算，所以計(jì)算量相當(dāng)?shù)拇蟆? 傅里葉變換 在信號(hào)處理中重要方法之 — 是傅立葉變換，它架起了時(shí)間域和頻率域之間的橋梁。這是因?yàn)樾盘?hào)的時(shí)域波形中不包含任何頻域信息。短時(shí)傅立葉變換的基本思想是：把信號(hào)劃分成許多小的時(shí)間間隔，用傅立葉變換分析每一個(gè)時(shí)間間隔，以便確定該時(shí)間間隔存在的頻率。因此，短時(shí)傅立葉變換用來(lái)分析平穩(wěn)信號(hào)猶可，但對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)，在信號(hào)波形變化劇烈的時(shí)刻，主頻是高頻，要求有較高的時(shí)間分辨率（即 ? 要?。?，而波形變化比較平緩的時(shí)刻，主頻是低頻，則要求有較高的頻率分辨率（即 ? 要小）。 將母函數(shù) ??t? 經(jīng)過(guò)伸縮和 平移后得到： ? ? 0。 連續(xù)小波變換具有以下重要性質(zhì)： （ 1）線性性：一個(gè)多分量信號(hào)的小波變換等于各個(gè)分量的小波變換之和 （ 2）平移不變性：若 f（ t） 的小波變換為 ),( baWf ，則 )( ??tf 的小波變換為 ),( ??baWf （ 3）伸縮共變性：若 f（ t） 的小波變換為 ),( baWf ，則 f（ ct） 的小波變換為0),(1 ?ccbcaWc f ， （ 4）自相似性：對(duì)應(yīng)不同尺度參數(shù) a 和不同平移參數(shù) b 的連續(xù)小波變換之間是自相似的。需要強(qiáng)調(diào)指出的是，這一離散化都是針對(duì)連續(xù)的尺度參數(shù)和連續(xù)平移參數(shù) b 的，而不是針對(duì)時(shí)間 t 的。令 ? ?21,xxf 表示一個(gè)二維信號(hào)， 21,xx 分別是其橫坐標(biāo)和 縱坐標(biāo)， ? ?21,xx? 表示二維的基本小波，對(duì)應(yīng)的尺度函數(shù)為 ? ?21,xx? 。需要強(qiáng)調(diào)指出的是，這一離散化都是針對(duì)連續(xù)的尺度參數(shù) a 和連續(xù)平移參數(shù) b 的，而不是針對(duì)時(shí)間變量 t 的。不過(guò)這時(shí)尺度因子已經(jīng)改變。 在多分辨分析中， jzj WRL ???)(2 ,表明多分辨分析是按照不同的尺度因子 j把 Hilbert空間 )(2RL 分解為所有子空間 )( ZjWj ? 的正交和的。 小波包的性質(zhì) 定理 1 設(shè)非負(fù)整數(shù) n的二進(jìn)制表示為 ?????112iiin ? i? =0 或 1 則小波包 )(wun? 的傅立葉變換由下式給出： ???? ?1 )2/()( ijn wmwui? （ ） 式中 ?????????kjk wekhwHwm )(21)()(0 （ ） ????????kjk wekgwGwm )(21)()(1 （ ） 定理 2 設(shè) ? ? Znn tu ?)( 是正交尺度函數(shù) )(t? 的正交小波包，則 klnn ltuktu ?????? )(),( ，即 ? ? Znn tu ?)( 構(gòu)成 )(2RL 的規(guī)范正交基?？梢哉f(shuō)，應(yīng) 用 MATLAB 這個(gè)數(shù)學(xué)計(jì)算和系統(tǒng)方針的強(qiáng)大工具，可以使科學(xué)研究的效率得以成百倍的提高。信息時(shí)代帶來(lái)了“信息 爆炸”，使數(shù)據(jù)量大增，因此，無(wú)論傳輸或存儲(chǔ)都需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的壓縮。 A=rgb2gray(imread(39。 figure, subplot(1,3,1)。二維離散余弦變換頻譜圖 39。 在本例中，我們把圖像中部的細(xì)節(jié)系數(shù)都置零，從壓縮圖像中可以很明顯地看出只有中間部分變得模糊（比如在原圖中很清晰的圍巾的條紋不能分辨），而其他部XX：小波分析在信號(hào)處理中的應(yīng)用 16 分的細(xì)節(jié)信息仍然可以分辨的很清楚。 ％讀入信號(hào) load julia ％求顏色索引表長(zhǎng)度 nbc=size(map,1)。 ％更改索引表為 pink 索引表 colormap(pink(nbc))。title(39。零系數(shù)成分 39。根據(jù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)確定的最優(yōu)小波樹可以使得壓縮過(guò)程的零系數(shù)成分最高，并且自動(dòng)降低計(jì)算量。不同的圖像噪聲，人的感覺程度是 不同的，這就是所謂人的噪聲視覺特性課題。噪聲對(duì)圖像信號(hào)幅度、相位的影響非常復(fù)雜，有些噪聲和圖像信號(hào)是相互獨(dú)立不相關(guān)的，而有些則是相關(guān)的，并且噪聲本身之間也可能相關(guān)。 圖像去噪效果的評(píng)價(jià) 在圖像去噪的處理中，常常需要評(píng)價(jià)去噪后圖像的質(zhì)量。 特別是圖像的輸入、采集的噪聲是個(gè)十分關(guān)鍵的問(wèn)題，若輸入伴有較大噪聲，必然影響處理全過(guò)程及輸出結(jié)果。閾值的選取，采用給定閾值方式進(jìn)行，因?yàn)檫@種閾值比默認(rèn)閾值的可信