【正文】 陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 22 頁 共 42 頁 參考文獻(xiàn) [1] 彭玉華，小波分析與工程應(yīng)用 [M].北京：科學(xué)出版社， 20xx [2]周品，李曉東 .MATLAB 數(shù)字圖像處理 [M].清華大學(xué)出版社 .20xx [3]王劍平，張婕 .小波變換在數(shù)字圖像處理中的應(yīng)用 [J].現(xiàn)代電子技術(shù)， 20xx， 34（ 1）： 9194 [4]程潭鏡 .基于小波變換的圖像增強(qiáng)研究 [D].安徽科技學(xué)院 .20xx [5]李朝輝，張弘 .數(shù)字圖像處理及應(yīng)用 [M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社， 20xx [6] 寧媛、李皖 .圖像去噪的幾種方法分析比較 [J].貴州工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 20xx,34（ 4） :6266 [7] 周建興，豈興明，矯津毅，常春藤等 .MATLAB 從入門到精通 [M].北京：人民郵 電出版社 .20xx [8]胡昌華，張軍波，夏軍，張偉 .基于 MATLAB 的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì) [M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社 .20xx,9 [9] 高志，于嘯海． MATLAB 小波分析工具箱原理與應(yīng)用 [M].北京 :國(guó)防工業(yè)出版社， 20xx [10]聶祥飛．基于小波變換的一維信號(hào)奇異性檢測(cè)研究 [J]，信息技術(shù)， 20xx(05) [11]陳中，趙聯(lián)文．信號(hào)奇異性檢測(cè)中小波分析的 應(yīng)用 [J]， 重慶師范大學(xué) 學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版 )， 20xx [12]李建平 .小波分析與信號(hào)處理 [M].重慶：重慶出版社， 1997 [13]mallatS theory for multiresolution signal deposition [J].the wavelet respentation,IEEE Trans. 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Key words: threshold。 陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 21 頁 共 42 頁 致謝 首先感謝我的指導(dǎo)老師陳莉老師。 陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 20 頁 共 42 頁 結(jié)束語 將小波分析應(yīng)用到圖像處理和信號(hào)處理已經(jīng)成為一個(gè)研究熱點(diǎn)。由于原始信號(hào)變化比較平穩(wěn)且連續(xù)，所以它有著較大的利普萊茨規(guī)則性系數(shù)，而 db5 和 db7 的規(guī)則性系數(shù)要比圖 中的其他小波規(guī)則性系數(shù)大，這就表明對(duì)緩變信號(hào)的檢測(cè)要用規(guī)則性系數(shù)較大的小波效果比較好。這一思想和利 用小波消失矩選擇小波函數(shù)具有一致性 ,因此小波的規(guī)則性系數(shù) 與 小波的消失矩有著同樣的變化趨勢(shì) [12]。其基本原理是當(dāng)信號(hào)在奇異點(diǎn)附近的利普萊茨指數(shù) 0?σ 時(shí) ,其小波變換的模極大值根據(jù)尺波規(guī)則性系數(shù)相似性選擇小波基 ,主要是從小波分析和傅里葉變換的基本思想相似 , 傅里葉變換是以正弦波為基波 ,用其各次諧波來近似某一函數(shù) ,其中傅里葉系數(shù)代表著各次諧波分量在函數(shù)中的權(quán)值 ,這一權(quán)值實(shí)質(zhì)上表明了各次諧波與這一函數(shù)的相似性 。 小波函數(shù)的選取及小波基波選擇的 標(biāo)準(zhǔn) 信號(hào)奇異點(diǎn)可通過信號(hào)的小波變換局部極大值來定位，而奇異性運(yùn)用該點(diǎn)的利普萊茨指數(shù)來定量描述。 下面介紹預(yù)備定理，它是利用小波變換進(jìn)行機(jī)械故障檢測(cè)的重要依據(jù)。其典型應(yīng)用包括編碼和壓縮、信號(hào)降噪、對(duì)普通信號(hào)進(jìn)行分析和檢測(cè)信號(hào)特征等。 MATLAB 中提供了許多小波降噪和壓縮的函數(shù) ,可以查閱相關(guān)資料得知 [7]。 用 MATLAB 程序【 3】實(shí)現(xiàn)如圖 所示： 圖 傳統(tǒng) DCT 鈍化與小波變換鈍化 由圖 可以看出，采用 DCT 在頻域做濾波的方法得到的鈍化結(jié)果更為平滑，這是因?yàn)槠浞謩e率最高，而小波變換得到的結(jié)果在很多地方存在不連續(xù)的現(xiàn)象，這是因?yàn)閷?duì)系數(shù)做抑制或放大時(shí)在閾值兩側(cè)有間斷，并且分解層數(shù)很低，只進(jìn)行了 2 層分解，并沒有完全分離出圖像中頻域部分的信息。每一層小波分解都將待分解的圖像分解成 4 個(gè)子帶 ，很好地分離出表示圖像的低頻信息。 （ 4）低通模糊子圖具有很強(qiáng)的相關(guān)性，在水平子帶圖像中水平方向上的相關(guān)系數(shù)和大，而垂直方向上小；在垂直子帶圖像中垂直方向上的相關(guān)系數(shù)大，而水平方向上??；然而斜子帶圖像在垂直方向和水平方向上的相關(guān)系數(shù)都小。重構(gòu)時(shí) 是先 使用一組 H 和 G 合成濾波器對(duì)小波分解的結(jié)果 進(jìn)行 濾波，再進(jìn)行上二采樣 (相鄰兩點(diǎn)間補(bǔ)零 )來產(chǎn)生重構(gòu)信號(hào)。相反，隨著尺度的增大，其張成的尺度空間只能包括大尺度的緩變信號(hào)。每進(jìn)行一次小波分解都把輸入信號(hào)分解為低頻部分 與 高頻細(xì)節(jié)部分，而且每次的輸出采樣率都 能夠 再減半，從而保證總的輸出系數(shù)長(zhǎng)度 保持 不變，這樣就將原始 離散信號(hào)進(jìn)行了多分辨率分解。而二進(jìn)小波變換雖然在離散的尺度上進(jìn)行平移和伸縮，但是小波之間并沒有正交性，各個(gè)分量的信息是攙雜在一起的，這為我們的分析帶來了不便。準(zhǔn)許條件在 )()( L2 Rxf ? 下可以等價(jià)地表示為： 0)( ????? dtt? (23) 小波變換結(jié)果為各種小波系數(shù)，這些系數(shù)由尺度和位移函數(shù)組成。小波變換用的不是時(shí)間 頻率域，而是時(shí)間 尺度域。主要介紹小波變換的基本理論。由于小波分析的獨(dú)有特點(diǎn)和在信號(hào)分析方面的優(yōu)勢(shì)，使得它在圖像處理中得到了廣泛的應(yīng)用并很有成效。因此，小波變換被廣泛的應(yīng)用于信號(hào)處理和圖像處理中。 The wavelet singularity。 1517 周：撰寫畢業(yè)論文，完成畢業(yè)答辯。小波分析是一種新興的數(shù) 學(xué)分支，它是泛函數(shù)、 Fourier 分析、調(diào)和分析、 數(shù)值分析 的最完美的結(jié)晶；在應(yīng)用領(lǐng)域，特別是在信號(hào)處理、圖像處理、語音處理以及眾多非線性科學(xué)領(lǐng)域，它被認(rèn)為是繼 Fourier 分析之后的又一有效的時(shí)頻分析方法。 要 求 以 論文 形 式 提交 設(shè) 計(jì)成 果 ， 應(yīng)掌 握 撰 寫畢 業(yè) 論 文的 方 法 ， 應(yīng) 突 出“ 目標(biāo)，原理，方法，結(jié)論”的要素，對(duì)所研究?jī)?nèi)容作出詳細(xì)有條理的闡述。本文研究了小波變換的理論和小波分析在信號(hào)處理和圖像處理中的應(yīng)用。 在傳統(tǒng)的傅里葉分析中，由于信號(hào)全部是在頻域展開的，不含有任何時(shí)頻信息， 其 對(duì)于某些應(yīng)用來說是恰當(dāng)?shù)?，因?yàn)樾盘?hào)的頻率信息對(duì)某些應(yīng)用是極其重要的。 在這個(gè) 時(shí)期 因?yàn)?圖像存儲(chǔ)的成本高，處理的設(shè)備造價(jià) 較 高， 所以 其應(yīng)用的比較少。 目前，函數(shù)空間的刻畫、小波基的構(gòu)造、向量小波、多進(jìn)制小波、基數(shù)插值小波、周期小波等都是小波理論的主要研究方向。 第四部分：小波變換在信號(hào)處理中的應(yīng)用。原則上講，任何滿足可允許性條件 L2(R)空間的函數(shù)都可作為小波母函數(shù)，所以具有正則性的實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)函數(shù)作為小波母函數(shù)，以使小波母函數(shù)在時(shí)域和頻域都具有較好的局部特征。特別地，取 20?a ，則稱以離散小波函數(shù) ? ? ? ?ktaat jjkj ?? ?? 020, ?? ? ?Zkj ?, 為函數(shù)的 (27)式變換稱為二進(jìn)制小波變換。 通俗地講，多分辨分析就是要構(gòu)造一組函數(shù)空間，每組空間的構(gòu)成都有一個(gè)統(tǒng)一的形式，而所有空間的閉包則逼近 )(2RL 。對(duì)于低頻概貌，重復(fù)以上 的 過程，最終把圖像信號(hào)分解成多個(gè)等級(jí)的高頻細(xì)節(jié)與最后一次低通濾波后的低頻概貌之和。 陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 8 頁 共 42 頁 Mallat 算法 1989 年 Mallat 在小波變換多分辨分析理論與圖像處理的應(yīng)用研究中受到塔式算法的啟發(fā)，提出了信號(hào)的塔式多分辨分析分解與重構(gòu)的快速算法，即著名的 Mallat 算法 [2]。按照 Mallat 的快速算法，圖像小波分解如圖 所示，圖像小波分解的重構(gòu)算法如圖 所示。在實(shí)際應(yīng)用中，通過對(duì)高頻部分分量進(jìn)行變換，經(jīng)過處理 后 就能夠達(dá)到增強(qiáng)圖像的目的。其函數(shù)表示為： ???????????)1(),(),()1(),(),(??GjijiGGjijiWWWWinininout ??????)(|),(|)(jijijiWWWinin (31) 其中 G 是小波系數(shù)增強(qiáng)倍數(shù)，是小波系數(shù)閾值， ),( jiWin是圖像分解后的小波系數(shù)，),( jiWout 是圖像增強(qiáng)后的小波系數(shù)。在時(shí)域中，銳化的方法是作用掩碼或做差分，同鈍化一樣，無論是掩碼和差分都很難識(shí)別點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)信息 [5]。 用 MATLAB 程序【 6】實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像進(jìn)行全局閾值降噪如圖 所示： 圖 對(duì)圖像進(jìn)行全局閾值降噪 用 MATLAB 程序【 7】實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像軟閾值去噪和硬閾值去噪如圖 所示： 圖 對(duì)圖像軟閾值去噪和硬閾值去噪 由圖 可知，軟閾值去噪后的圖像相對(duì)于硬閾值去噪后的圖像平滑得多，但是其可能造成邊陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 14 頁 共 42 頁 緣模糊失真，丟失一些細(xì)節(jié)信息等現(xiàn)象，硬閾值去噪后的圖像雖然保留了圖像邊緣等局部特征，但會(huì)產(chǎn)生視覺性的失真。小波奇異性理論是機(jī)械故障檢測(cè)的基本原理。由上述預(yù)備定理 與 小波奇異性 理論的相關(guān)結(jié)論可知，確定性信號(hào)的邊沿對(duì)應(yīng)的小波變換模極大值隨著噪聲的影響 而 緩慢衰減， 或者 隨著尺度因子的增大 而 增陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 16 頁 共 42 頁 大。在實(shí)際中 ,Morlet 小波運(yùn)用領(lǐng)域比較廣泛 ,可以用于信號(hào)分類和表示、特征提取、圖像識(shí)別 。用不平滑的小波 ,即規(guī)則性系數(shù)小的小波 ,來表示波動(dòng)性大的函數(shù) 。 陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 17 頁 共 42 頁 圖 多貝西小波族部分小波基對(duì)突變點(diǎn)的檢測(cè) 由圖 可以看出， db1 的檢測(cè)結(jié)果最好，這是因?yàn)橥蛔冃盘?hào)的突變點(diǎn)的利普萊茨指數(shù)為 0，而db1 小波的規(guī)則性系數(shù)也是 0，即它們?cè)谕蛔凕c(diǎn)處具有最大的相似性，因此 db1 能最有效的刻畫出突變點(diǎn)的特征。 在實(shí)際中往往可以通過系統(tǒng)觀測(cè)信號(hào)是否光滑連續(xù)，按照規(guī)則性系數(shù)相似的方法，在一定范圍內(nèi)選擇小波基，并要通過不同小波基反復(fù)嘗試比較，才能最終確定。通過圖像分析離散余弦變換與小波變換對(duì)圖像銳化和鈍化的處理優(yōu)缺點(diǎn)，得出在圖像銳化中， 使用 DCT 方法進(jìn)行高通濾波器得到的高頻結(jié)果比較純粹， 而用小波變換的方法得到的結(jié)果中，不只是高頻成分，還有變換非常緩慢的低頻成分；在圖像鈍化中， 采用 DCT 在頻域做濾波的方法得到的鈍化結(jié)果更為平滑 , 而小波變換的方法得到的結(jié)果在很多地方有不連續(xù)的現(xiàn)象； 軟閾值去噪后的圖像相對(duì)于硬閾值去噪后的圖像平滑得多等。 再次我要感謝一直陪我完成畢設(shè)和一起討論問題的同學(xué)，是他們?cè)谖依Щ髸r(shí)給予我精神上的鼓