【正文】 λ 的調(diào)整顯得至關(guān)重要。 Donoho 和 Johnstone 提出了通過閾值化小波系數(shù)對(duì)染有高斯噪聲的信號(hào)進(jìn)行去噪的方法。 傳統(tǒng)的信號(hào)去噪方法以信號(hào)的平穩(wěn)性為前提，僅從時(shí)域或頻域分別給出統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果。 參考文獻(xiàn) ................................................................................................................................................................................ 26 致 謝 ................................................................................................................................................................................... 27 附錄 圖像壓縮去噪增強(qiáng)銳化原程序 ........................................................................................................ 28 小波分析在信號(hào)處理中的應(yīng)用 江 西理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 1 第一章 概述 小波分析的 發(fā)展與 應(yīng)用 眾所周知，由于圖像在采集、數(shù)字化和傳輸過程中常受到各種噪聲的干擾，從而使數(shù)字圖像中包含了大量的噪聲。為在實(shí)際的圖像處理中，小波包閾值去噪法的選擇和改進(jìn)提供了數(shù)據(jù)參考和依據(jù) 關(guān)鍵詞：信號(hào)；圖像銳化；圖像去噪； 小波分析 CC 版權(quán)所有僅供參考！??！ XX：小波分析在信號(hào)處理中的應(yīng)用 II The application of wavelet analysis in signal processing ABSTRACT Wavelet analysis is pure mathematics, applied mathematics and engineering the perfect bination. Wavelet transform is the audio signal processing of the image signal has an important significance. In conventional Fourier analysis, the signal is pletely expanded in the frequency domain, the frequency does not contain any information, which for some applications is very appropriate because of its frequency of the signal information is very important. But its timedomain information may be discarded for certain applications is also very important. The wavelet analysis is to overe the shorttime Fourier transform in a single resolution of defects, with the multiresolution analysis of the characteristics of the time domain and frequency domain signals are characterized by the ability of local information. But rather among the image signal is an important source of information, through image processing can help people understand the information content. This paper describes the principle of wavelet packet analysis, and based on MATLAB realization of twodimensional image signal denoising. Several monly used thresholding methods were analyzed and pared and Simulation. Finally, theoretical analysis and experimental results are discussed denoising process a variety of factors affect the performance of denoising. As in the actual image processing, wavelet packet thresholding method selection and improvement of a data reference and basis. Keywords: signal。而在于信號(hào)之中圖像是一種重要的信息源，通過圖像處理可以幫助人們了解信息的內(nèi) 涵。 小波變換在于音頻信號(hào)圖像信號(hào)的處理中具有重要的意義。 在傳統(tǒng)的傅立葉分析中，信號(hào)完全是在頻域展開的，不包含任何時(shí)頻的信息，這對(duì)于某些應(yīng)用來說是很恰當(dāng)?shù)?，因?yàn)樾盘?hào)的頻率的信息對(duì)其是非常重要的。本文簡述了小波包分析的原理，并基于MATLAB 實(shí)現(xiàn)了對(duì)二維圖像信號(hào)進(jìn)行消噪。Image sharpening。能否從受擾信號(hào)中獲得去噪的信息，不僅與干擾的性質(zhì)和信號(hào)形式有關(guān)，也與信號(hào)的處理方式有關(guān)。 根據(jù)有效信號(hào)的時(shí)域或頻域特性去除噪聲，而不能同時(shí)兼顧信號(hào)在時(shí)域和頻域的局部和全貌。 常用的硬閾值法則和軟閾值法則采用設(shè)置高頻小波系數(shù)為零的方法從信號(hào)中濾除噪聲。閾值太小或太大，都會(huì)直接關(guān)系到信號(hào)去噪效果的優(yōu)劣。 小波包變換是小波變換的推廣，它在表示信號(hào)時(shí)具有比小波變換更強(qiáng)的靈活性。但其丟棄的時(shí)域信息可能對(duì)某些應(yīng)用同樣 非常重要，所以人們對(duì)傅立葉分析進(jìn)行了推廣，提出了很多能表征時(shí)域和頻域信息的信號(hào)分析方法，如短時(shí)傅立葉變換， Gabor 變換，時(shí)頻分析，小波變換等。 而小波分析則克 服了短時(shí)傅立葉變換在單分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特點(diǎn)，在時(shí)域和頻域都有表征信號(hào)局部信息的能力，時(shí)間窗和頻率窗都可以根據(jù)信號(hào)的具體形態(tài)動(dòng)態(tài)調(diào)整，在一般情況下，在低頻部分（信號(hào)較平穩(wěn)）可以采用較低的時(shí)間分辨率，而提高頻率的分辨率，在高頻情況下（頻率變化不大）可以用較低的頻率分辨率來換取精確的時(shí)間定位。 小波分析在圖像處理中有非常重要的應(yīng)用，包括圖像壓縮，圖像去噪，圖像融合，圖像分解，圖像增強(qiáng)等。 小波分析在信號(hào)處理中的應(yīng)用 江 西理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 3 第二章 相關(guān)技術(shù)原理 小波分析的基本原理 小波是函數(shù)空間 2()LR中滿足下述條件的一個(gè)函數(shù)或者信號(hào) ()x? ： 2? () .RCd??? ???? ? ?? （ ） 式中， * {0}RR?? 表示非零實(shí)數(shù)全體， ?()??是 ()x? 的傅里葉變換， ()x? 成為小波母函數(shù)。 顯然小波函數(shù)具有多樣性。一般簡寫為 dbN， N 是小波的階數(shù)。但 ??kh 的傳遞函數(shù)的模的平方有顯式表達(dá)式。 （ 4） Coiflet（ coifN） 小波系 coiflet 函數(shù)也是由 Daubechies 構(gòu)造的一個(gè)小波函數(shù)，它具有 coifN（ N=1， 2， 3， 4， 5 ）這一系列， coiflet 具有比 dbN 更好的對(duì)稱性。 （ 6） Morlet（ morl） 小波 Morlet 函數(shù)定義為 xCex x 5c o s)( 2/2??? ，它的尺度函數(shù)不存在，且不具有正交性。 ????????????? ??0))123(2c o s ()2())123(2s in ()2()(? 2/2/12/2/1??????????? ??jjee ]38,32[38343432?????????????? （ ） 其中， )(a? 為構(gòu)造 Meyer 小波的輔助函數(shù)，且有 ????????? ??0))123(2c o s ()2()2()(? 2/12/1???????? 34343232??????????? （ ） [1] XX：小波分析在信號(hào)處理中的應(yīng)用 6 傅立葉變換與小波變換 傅立葉變換與小波變換歷史 小波分析是傅立葉分析思想方法的發(fā)展與延拓。 （ 2）傅立葉變換用到基本函數(shù)只有 )e xp(),c os (),s in( titt ??? ，具有唯一性；小波分析用到的函數(shù)（即小波函數(shù) ）則具有不唯一性，同一個(gè)工程問題用不同的小波函數(shù)進(jìn)行分析有時(shí)結(jié)果相差甚遠(yuǎn)。事實(shí)上， ??df )(?? 是關(guān)于頻率為 ? 的諧波分量的振幅，在傅立葉展開式中，它是由 )(tf 的整體性態(tài)所決定的。 （ 6）若用信號(hào)通過濾波器來結(jié)實(shí)，小波變換與短時(shí)傅立葉變換不同之處在于：對(duì)短時(shí)傅立葉變換來說，帶通濾波器的帶寬 f? 與中心頻率 f 無關(guān)；相反，小波變換帶通濾波器的帶寬 f? 則正比于中心頻率 f ，即 CffQ ??? C為常數(shù) 亦即濾波器有一個(gè)恒定的相對(duì)帶寬，稱之為等 Q 結(jié)構(gòu)（ Q 為濾波器的品質(zhì)因數(shù)，且有帶寬中心頻率?Q ）。在此結(jié)果基礎(chǔ)上， 1988 年 在構(gòu)造正交小波時(shí)提出了多分辨分析的概念，從函數(shù)分析的角度給出了正交小波的數(shù)學(xué)解釋，在空間的概念上形象的說明了小波的多分辨率特性，給出了通用的構(gòu)造正交小波的方法，并將之前所有的正交小波構(gòu)造方法統(tǒng)一起來，并類似傅立葉分析中的快速傅立葉算法，給出了小波變換的快速算法 —— Mallat 算法。而且由于空間數(shù)目是無限可數(shù)的，可以很方便地分析我們所關(guān)心 的信號(hào)的某些特性[2]。但是、傅立葉變換有著嚴(yán)重的缺點(diǎn)：變換之后使信號(hào)失去了時(shí)間信息，它不能告訴人們?cè)谀扯螘r(shí)間里發(fā)生了什么變化。 雖然傅立葉變換能夠?qū)⑿盘?hào)的時(shí)域特征和頻域特 征聯(lián)系起來，能分別從信號(hào)的時(shí)域和頻域觀察，但卻不能把二者有機(jī)地結(jié)合起來。 在實(shí)際的信號(hào)處理過程中，尤其是對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的處理中，信號(hào)在任一時(shí)刻附近的頻域特征都很重要。 由于標(biāo)準(zhǔn)傅立葉變換只在頻域里有局部分析的能力，而在時(shí)域里不存在這種能力，Dennis Gabor 于 1946 年引入了短時(shí)傅立葉變換。隨著時(shí)間 ? 的變化， g(t)所確定的“時(shí)間窗”在 t軸上移動(dòng)，是 f（ t） “逐漸”進(jìn)行分析。可以說短時(shí)傅立葉變換實(shí)質(zhì)上是具有單一分辨率的分析，若要改變分辨率，則必須重新選擇窗函數(shù) g(t)。 ???????????RdwwwC2^?? （ ） 稱 ??w? 為一個(gè)基本小波或母小波 (Mother Wavelet)。事實(shí)上，任何均值為零 (即?? 0????? dtt? )且在頻率增加時(shí)以足夠快的速度消減為零 (空間局域化特征 )的帶通濾波器的沖激響應(yīng) (傳遞函數(shù) )，都可以作為一個(gè)基本小波。通常情況下，基本小波 ??t?以原點(diǎn)為中心，因此 ??tba,? 是基本小波 ??t? 以 bt? 為中心進(jìn)行伸縮得到。為了使信號(hào)重構(gòu)的實(shí)現(xiàn)上是穩(wěn)定的，除了 滿足 重構(gòu)條件外，還要求 ??t? 的傅立葉變換滿足如下穩(wěn)定性條件： ? ? BwAj ?? ?????? 2^2? （ ） 式中， ???? BA0 。也就是說，信號(hào) f（ t） 的小波變換與小波重構(gòu)不存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而傅立葉變換與傅立葉反變換是一一對(duì)應(yīng)的。因此有必要討論連續(xù)小波 ??tba,? 和連續(xù)小波變換 ? ?baWf , 的離散化。為方便起見，在離散化中，總限制a 只取正值。由于圖像是二維信號(hào)，因此首先需要把小波變換由一維推廣到二維。先沿 1x 方向分別用 ? ?1x? 和? ?2x? 做分析，把 ? ?21,xxf 分解成平滑和細(xì)節(jié)兩部分，然后對(duì)這兩部分再沿 2x 方向用 ? ?2x? 和? ?1x? 做同樣分析，所得到的四路輸出中經(jīng) ? ?1x? ， ? ?2x? 處理所得的一路是第一級(jí)平滑逼近? ?