【正文】 按灰度級概率密度函數(shù)選擇量化級的最優(yōu)量化措施。一般噪聲是不可預(yù)測的隨機信號，它只能用概率統(tǒng)計的方法去認識。 圖像壓縮是應(yīng)用非常廣泛的一類問題，所以其機器實現(xiàn)效率是至關(guān)重要的，在實際的應(yīng)用中，如 JPEG20xx，一般不采用通常的 mallat 算法做小波分解，而是應(yīng)用特定的雙正交小波，利用其濾波器分布規(guī)則的特性，用移位操作來實現(xiàn)濾波操作。])。 xlabel([39。title(39。,39。 小波包變換的圖像壓縮 小波分析之所以在信號處理中有著強大的功能，是基于其分離信息的思想，分離到各個小波域的信息除了與其他小波域的關(guān)聯(lián)，使得處理的時候更為靈活。 imshow(C)。原圖 39。jpg39。 基于離散余弦變換的圖像壓縮算法，其基本思想是在頻域?qū)π盘栠M行分解，驅(qū)除信號點之間的相關(guān)性，并找出重要系數(shù)，濾掉次要系數(shù)，以達到壓縮的效果，但該方法在處理過程中并不能提供時域的信息，在我們比較關(guān)心時域特性的時候顯得無能為力 [5]。在國內(nèi)外許多著名學(xué)術(shù)期刊上登載的論文，大部分的數(shù)值結(jié)果和圖形都是借助 MATLAB 來完成的。 XX：小波分析在信號處理中的應(yīng)用 14 第三章 小波變換在信號處理中的應(yīng)用 調(diào)試環(huán)境 MATLAB 開發(fā)平臺 MATLAB 是 Math Works 公司開發(fā)的一種跨平臺的，用于矩陣數(shù)值計算的簡單高效的數(shù)學(xué)語言，與其它計算機高級語言如 C, C++, Fortran, Basic, Pascal等相比，MATLAB 語言編程要簡潔得多，編程語句更加接近數(shù)學(xué)描述，可讀性好，其強大的圓形功能和可視化數(shù)據(jù)處理能力也是其他高級語言望塵莫及的。 一種自然的做法是將尺度空間 jV 和小波子空間 jW 用一個新的子空間 njU 統(tǒng)一起來表征，若令 XX：小波分析在信號處理中的應(yīng)用 12 jjjjWUVU???????10 Zj? 則 Hilbert 空間的正交分解 jjj WVV ???1 即可用 njU 的分解統(tǒng)一為 100 1 jjj UUU ??? Zj? （ ） 定義子空間 njU 是函數(shù)是函數(shù) )(tUn 的閉包空間，而 )(tUn 是函數(shù) )(2 tUn 的閉包空間，并令 )(tUn 滿足下面的雙尺度方程： ??????????????ZknnZknnktukgtuktukhtu)2()(2)()2()(2)(122 （ ） 式中， )1()1()( khkg k ??? ，即兩系數(shù)也具有正交關(guān)系。 小波包定義性質(zhì) 小波包定義 短時傅立葉變換對信號的頻帶劃分是線性等間隔的。大多數(shù)情況下是將尺度因子和位移參數(shù)按 2 的冪次進行離散。先沿 1x 方向分別用 ? ?1x? 和? ?2x? 做分析，把 ? ?21,xxf 分解成平滑和細節(jié)兩部分，然后對這兩部分再沿 2x 方向用 ? ?2x? 和? ?1x? 做同樣分析，所得到的四路輸出中經(jīng) ? ?1x? ， ? ?2x? 處理所得的一路是第一級平滑逼近? ?211 ,xxfA ，其它三路輸出 ? ?2111 ,xxfD ， ? ?2121 ,xxfD ， ? ?2131 ,xxfD 都是細節(jié)函數(shù)。為方便起見，在離散化中，總限制a 只取正值。也就是說，信號 f（ t） 的小波變換與小波重構(gòu)不存在一一對應(yīng)關(guān)系，而傅立葉變換與傅立葉反變換是一一對應(yīng)的。通常情況下，基本小波 ??t?以原點為中心，因此 ??tba,? 是基本小波 ??t? 以 bt? 為中心進行伸縮得到。 ???????????RdwwwC2^?? （ ） 稱 ??w? 為一個基本小波或母小波 (Mother Wavelet)。隨著時間 ? 的變化， g(t)所確定的“時間窗”在 t軸上移動，是 f（ t） “逐漸”進行分析。 在實際的信號處理過程中，尤其是對非平穩(wěn)信號的處理中，信號在任一時刻附近的頻域特征都很重要。但是、傅立葉變換有著嚴重的缺點：變換之后使信號失去了時間信息，它不能告訴人們在某段時間里發(fā)生了什么變化。在此結(jié)果基礎(chǔ)上， 1988 年 在構(gòu)造正交小波時提出了多分辨分析的概念，從函數(shù)分析的角度給出了正交小波的數(shù)學(xué)解釋，在空間的概念上形象的說明了小波的多分辨率特性，給出了通用的構(gòu)造正交小波的方法，并將之前所有的正交小波構(gòu)造方法統(tǒng)一起來，并類似傅立葉分析中的快速傅立葉算法，給出了小波變換的快速算法 —— Mallat 算法。事實上， ??df )(?? 是關(guān)于頻率為 ? 的諧波分量的振幅，在傅立葉展開式中，它是由 )(tf 的整體性態(tài)所決定的。 ????????????? ??0))123(2c o s ()2())123(2s in ()2()(? 2/2/12/2/1??????????? ??jjee ]38,32[38343432?????????????? （ ） 其中， )(a? 為構(gòu)造 Meyer 小波的輔助函數(shù)，且有 ????????? ??0))123(2c o s ()2()2()(? 2/12/1???????? 34343232??????????? （ ） [1] XX：小波分析在信號處理中的應(yīng)用 6 傅立葉變換與小波變換 傅立葉變換與小波變換歷史 小波分析是傅立葉分析思想方法的發(fā)展與延拓。 （ 4） Coiflet（ coifN） 小波系 coiflet 函數(shù)也是由 Daubechies 構(gòu)造的一個小波函數(shù)，它具有 coifN（ N=1， 2， 3， 4， 5 ）這一系列， coiflet 具有比 dbN 更好的對稱性。一般簡寫為 dbN， N 是小波的階數(shù)。 小波分析在信號處理中的應(yīng)用 江 西理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 3 第二章 相關(guān)技術(shù)原理 小波分析的基本原理 小波是函數(shù)空間 2()LR中滿足下述條件的一個函數(shù)或者信號 ()x? ： 2? () .RCd??? ???? ? ?? （ ） 式中， * {0}RR?? 表示非零實數(shù)全體， ?()??是 ()x? 的傅里葉變換， ()x? 成為小波母函數(shù)。 而小波分析則克 服了短時傅立葉變換在單分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特點，在時域和頻域都有表征信號局部信息的能力，時間窗和頻率窗都可以根據(jù)信號的具體形態(tài)動態(tài)調(diào)整，在一般情況下，在低頻部分（信號較平穩(wěn)）可以采用較低的時間分辨率，而提高頻率的分辨率，在高頻情況下（頻率變化不大）可以用較低的頻率分辨率來換取精確的時間定位。 小波包變換是小波變換的推廣，它在表示信號時具有比小波變換更強的靈活性。 常用的硬閾值法則和軟閾值法則采用設(shè)置高頻小波系數(shù)為零的方法從信號中濾除噪聲。能否從受擾信號中獲得去噪的信息，不僅與干擾的性質(zhì)和信號形式有關(guān)，也與信號的處理方式有關(guān)。本文簡述了小波包分析的原理，并基于MATLAB 實現(xiàn)了對二維圖像信號進行消噪。 小波變換在于音頻信號圖像信號的處理中具有重要的意義。為在實際的圖像處理中，小波包閾值去噪法的選擇和改進提供了數(shù)據(jù)參考和依據(jù) 關(guān)鍵詞：信號；圖像銳化；圖像去噪； 小波分析 CC 版權(quán)所有僅供參考?。?！ XX：小波分析在信號處理中的應(yīng)用 II The application of wavelet analysis in signal processing ABSTRACT Wavelet analysis is pure mathematics, applied mathematics and engineering the perfect bination. Wavelet transform is the audio signal processing of the image signal has an important significance. In conventional Fourier analysis, the signal is pletely expanded in the frequency domain, the frequency does not contain any information, which for some applications is very appropriate because of its frequency of the signal information is very important. But its timedomain information may be discarded for certain applications is also very important. The wavelet analysis is to overe the shorttime Fourier transform in a single resolution of defects, with the multiresolution analysis of the characteristics of the time domain and frequency domain signals are characterized by the ability of local information. But rather among the image signal is an important source of information, through image processing can help people understand the information content. This paper describes the principle of wavelet packet analysis, and based on MATLAB realization of twodimensional image signal denoising. Several monly used thresholding methods were analyzed and pared and Simulation. Finally, theoretical analysis and experimental results are discussed denoising process a variety of factors affect the performance of denoising. As in the actual image processing, wavelet packet thresholding method selection and improvement of a data reference and basis. Keywords: signal。 傳統(tǒng)的信號去噪方法以信號的平穩(wěn)性為前提，僅從時域或頻域分別給出統(tǒng)計平均結(jié)果。例如 ,硬閾值和軟閾值依賴于單個參數(shù)的選擇 —全局閾值 λ ，然而由于小波變換的非線性， λ 的調(diào)整顯得至關(guān)重要。 XX：小波分析在信號處理中的應(yīng)用 2 本文主要意義內(nèi)容 在傳統(tǒng)的傅立葉分析中，信號完全是在頻域展開的，不包含任何時頻的信息，這對于某些應(yīng)用來說是很恰當?shù)?，因為信號的頻率的信息對其是非常重要的。在不同的應(yīng)用場合，各個小波函數(shù)各有利弊。 對信號 ()fx的連續(xù)小波變換則定義為 ,1( , ) ( ) ( ) , ( )f a bR xbW a b f x d x f x xaa ?????? ? ? ?????? （ ） 其逆變換（回復(fù)信號或重構(gòu)信號）為 *1( ) ( , )fRRxbf x W a b d a d bCa? ?????? ?????? （ ） 信號 ()fx的離散小波變換定 義為 2( 2 , 2 ) 2 ( ) ( 2 )j j j jfW k f x x k dx?????????? （ ） 其逆變換（恢復(fù)信號或重構(gòu)信號）為 ( 2 , 2 )( ) ( 2 , 2 ) ( )jjjjf kjkf t C W k x?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? （