【正文】 ..................................................................... 41 濰坊學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計（論文） I 小波分析在數(shù)字圖像處理中的應(yīng)用研究 摘要 小波分析是繼 Fourier 分析之后的新的時頻域分析工具。在圖像處理領(lǐng)域，其應(yīng)用包括從圖像生成、圖 像預(yù)處理、圖像壓縮與傳輸、圖像配準(zhǔn)、圖像分析、特征提取與圖像分類等圖像處理的幾乎所有階段。 本課題 對小波分析在多尺度邊緣檢測、靜止圖像壓縮和數(shù)字 圖像 清晰化 三個方面應(yīng)用的方法進(jìn)行了研究。 傳統(tǒng)的邊緣檢測基于一階導(dǎo)數(shù)極大值或二階導(dǎo)數(shù)零交叉的定義。這種定義對噪聲非常敏感，因此邊緣檢測需要通過圖像平滑在大尺度下進(jìn)行。但在大尺度下進(jìn)行邊緣檢測的一個缺點是邊緣位置容易發(fā)生偏移。這對于基于邊緣特征的模式識別而言會造成誤識別。小波分析具有多尺度特性，既有大尺度的基函數(shù)，又有小尺度的基函數(shù)，因而在運用于邊緣檢測時，正好 解決了這個問題。 本課題 證明了，基于對稱小波基的小波變換，在用于多尺度邊緣檢測時，可以很好地保持邊緣位置 。本課題 的工作 討論 了一種基于雙正交對稱小波的多尺度邊緣檢測算法。該算法在獲得良好邊緣的情況下，邊緣定位準(zhǔn)確度高。 通過對數(shù)字圖像處理的多種方法進(jìn)行研究，重點選取小波圖像去噪、小波圖像增強(qiáng)、灰度直方圖調(diào)整、中值濾波圖像平滑四種方法，在此基礎(chǔ)上，將其聯(lián)合起來進(jìn)行綜合研究，給出了一種基于小波分析的數(shù)字圖像清晰化綜合處理方法。這種方法按照以下步驟和流程 :原始含噪模糊圖像→小波圖像去噪→直方圖調(diào)整→小波圖像增強(qiáng)→中值 濾波圖像平滑→清晰化綜合處理圖像。通過對含噪模糊圖像處理，可以看出，這種方法對提高含噪模糊圖像的清晰化具有一定的效果。 關(guān)鍵詞 : 小波分析 ； 多尺度邊緣檢測 ； 圖像壓縮 ； 數(shù)字 圖像 清晰化 The Application and Study of Wavelet Analysis in Digital 濰坊學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計（論文） II Image Processing ABSTRACT Wavelet analysis is a tool of timefrequency analysis after Fourier analysis. In the field of image processing, its application covered imaging technique, image preprocessing, image pression and transferring, image registration, image analysis, feature extraction and pattern classification, etc. In this paper, it’s researched on wavelets application in the fields of mufti scale edge detection, remote sensing image processing and medical imaging. The traditional methods of edge detection are based on one order derivative’s maximum, or twoorder derivative’s zerocrossing. This kind of edge definition is very sensitive to noises. And thus, edge detection should be carried out in large scale, by which the image was smoothed. One of the shortings of edge detection in large scale is that it’s difficult to locate edge precisely, which will make mistakes in pattern recognition based on edge features. With mufti scale characterization, wavelet analysis was widely used to muftiscale edge detection. In this paper, it was proved that, waveletbased muftiscale edge detection would keep edge positions very well, if symmetric bases were used in wavelet transform. Furthermore, an algorithm of muftiscale edge detection based on biorthogonal symmetric wavelet was put forward。 with which, “good edges” will be obtained while the edge positions will be kept well. Through the study of the many digital image processing methods, we select image denoising and enhancement based on wavelet analysis, gray image histogram modifying and image smoothness based on median filter. Moreover, we develop an integrated method of digital image sharpness on the basis of the above four methods. The integrated method accords to the following steps: blurred noisy image→image denoising based on wavelet analysis→ image histogram modification→image enhancement based on wavelet analysis→image smoothness based on median filter →sharpened image. The result of blurred noisy image pressing proves that the integrate method has a good image vision effect and sharpness. so the conclusion we 濰坊學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計（論文） III can e to from above all is that the integrated method is an effective and feasible method to improve the sharpness of blurred noisy image. KEY WORDS: Wavelet transform。 Multiscale edge detecting。 Image pression。 Digital image sharpness 濰坊學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 1 第一章 前言 小波分析 概述 小波分析真正作為一門理論或?qū)W科被研究僅僅是 20 年的事情。與 Fourier 分析和 Gabor 變換相比，小波變換是空間 (時間 )和頻率的局部變換，因而能有效地從信號中提取局部信息。通過伸縮和平移等運算功能可對函數(shù)或信號進(jìn)行多尺度的細(xì)化分析。解決了 Fourier 分析不能解決的許多問題。數(shù)學(xué)家認(rèn)為，小波分析是一個新的數(shù)學(xué)分支，它是泛函分析、 Fourier 分析、樣條分析和數(shù)值分析的完美結(jié)晶 。信號和信息處理專家認(rèn)為，小波分析是時間 尺度分析和多分辨分析的一種新技術(shù)，它在信號分析、語音合成、圖像識別、計算機(jī)視覺、數(shù)據(jù)壓縮、地震勘探、大氣與海洋波分析等方面的研究都取得 了具有科學(xué)意義和應(yīng)用價值的成果。 與 Fourier 分析和 Gabor 變換相比，小波變換是時間 (空間 )頻率的局部化分析，它通過伸縮平移運算對信號逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到高頻處時間細(xì)分、低頻處頻率細(xì)分 (實際就是時間粗分 )，能自動適應(yīng)時頻信號分析的要求，從而可聚焦到信號的任意細(xì)節(jié)，解決了 Fourier 變換的困難問題，成為繼 Fourier 分析以來在科學(xué)方法上的重大突破。 小波變換繼承和發(fā)展了 Gabor 變換的局部化思想，基本思想來源于可變窗口的伸縮和平移。小波的概念是由法國的從事石油勘測信號處理的地球物理學(xué)家Morlet 于 1984 年提出的。他在分析地震波的時頻局部特性時，希望使用在高頻處時窗變窄，低頻處頻窗變窄的自適應(yīng)變換。但 Fourier 變換很難滿足這一要求，隨后他引用了高斯余弦調(diào)制函數(shù)，將其伸縮平移得到一組函數(shù)系，該函數(shù)系后來被稱作 Morlet 小波基。 Morlet 這一根據(jù)經(jīng)驗建立的反演公式當(dāng)時并未得到數(shù)學(xué)家的認(rèn)可，幸運的是， Calderon 的發(fā)現(xiàn)和 Hardy 空間原子分解的深入研究，己為小波變換的誕生作了理論上的準(zhǔn)備。后來， Stromberg 構(gòu)造了第一個小波基。 1986 年著名的數(shù)學(xué)家 Meyer 構(gòu)造了一個真正的小波基 ，并與 Mallat 合作建立了構(gòu)造小波基的統(tǒng)一方法 — 多尺度分析。從此，小波分析開始了蓬勃發(fā)展的階段。 小波分析理論作為時頻分析工具，在信號分析和處理中得到了很好地運用。平面圖像可以看成二維信號，因此，小波分析很 自然地被運用到圖像處理領(lǐng)域。目前小波分析已經(jīng)被運用到圖像處理的幾 乎所有分支。但在某些方面的應(yīng)用并沒有達(dá)到很完美的程度 。另一方面，不斷地有一些關(guān)于小波的新的應(yīng)用出現(xiàn)。 本課題對 小波理論做了粗淺的研究，并給出了小波在某些圖像處理中的應(yīng)用結(jié)果 [1]。 濰坊學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 2 小波分析產(chǎn)生的背景 傳統(tǒng)的用于信號處理和信號分析的主 要工具是 Fourier 分析。 Fourier 分析由兩個變換組成，即積分 Fourier 變換和離散 Fourier 變換。函數(shù) f? 2L (R)的積分 Fourier變換如下 : ? ( ) ( ) ( ) ( ) xf w F f w f x d????? ? (11) Fourier 變換的作用是 將時 (空 )域信號轉(zhuǎn)變成頻域信號，在頻域上對原信號的頻譜進(jìn)行分析，以便對原信號進(jìn)行去噪、平滑和壓縮等處理以及信號分解等分析工作。 Fourier 變換具有許多重要性質(zhì)，如卷積性質(zhì)和能量守恒性質(zhì)等。這些性質(zhì)對信號處理既非常有用，又非常方便。但 Fourier 分析并非完美無缺。早在 60 年代末 70 年代初工程技術(shù)人員就發(fā)現(xiàn) Fourier 分析在分析信號頻譜時的缺陷 :Fourier分析適合從整個時域 (空域 )上分析信號的頻譜信息，卻不適合分析信號在局部的頻率變化情況，尤其是局部發(fā)生突變的信號。這從 Fourier 變換的表達(dá)式中不含 時域（ 空域 ） 變量這一點可以看出。為了使 Fourier 變換同時也能刻畫函數(shù)的局部特征，人們引入了窗口 Fourier 變換 (又稱短時 Fourier 變換 )。 設(shè)函數(shù) g(x)為窗口函數(shù)， f(x)? 2L (R)關(guān)于 w(x)的窗口 Fourier 變換定義為 : ( ) ( ) ( ( ) ) ( )jwtbtF f w e f t w t b d? ?????? (12) 其中，作為窗口函數(shù)的 w(t)要求滿足 ： (1) 2( ) ( )w t L R? ； (2) 2( ) ( )tw t L R? ； (3) 2( )( ) ( )wF w w L R? ； 從以上定義可以看出，這樣的窗口函數(shù)必須在無窮遠(yuǎn)處迅速趨向于零。最常用的窗口函數(shù)是 Gaussian。函數(shù) 2( 0)axe ?? ? 窗口 Fourier 變換的目的是要在每一點 nt ，處開一個窗口以便觀察函 數(shù) f (t)在該點附近的變化情況。窗口函數(shù)的中心定義為 ： 2*22()tt w txdw????? (13) 窗口函數(shù)的寬度為 2Δ g，其中 ? ?2*2( ) ( ) tt x w t dgw??? ??? ? (14) 從上面的定義可知，這樣定義的窗口 Fourier 變換有其固有的缺陷，其窗口的濰坊學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 3 大小 (寬度 )是固定不 變的。這與設(shè)立窗口的初衷不完全相符