【正文】 關(guān)于動態(tài)均衡分析方法 . 許多商品特別是某些生產(chǎn)周期較長的商品 (如豬肉 ,棉花等 )，他們的的市場價格、數(shù)量會隨時間的變化而發(fā)生變化 ,呈現(xiàn)時漲時跌、時增時減、交替變化的規(guī)律 . 1930 年美國的 舒爾茨 、荷蘭的 丁伯根 和意大利的 里奇 各自獨立提出 ,由 于價格和產(chǎn)量的連續(xù)變動用圖形表示猶如蛛網(wǎng)， 1934 年英國的尼古拉斯卡爾多將這種理論命名為蛛網(wǎng)理論 .蛛網(wǎng)模型理論是在現(xiàn)實生活中應(yīng)用較多、較廣的動態(tài)經(jīng)濟(jì)模型，它在一定范圍內(nèi)揭示了市場經(jīng)濟(jì)的規(guī)律，對實踐具有一定的指導(dǎo)作用 .根據(jù)產(chǎn)品需求彈性與供給彈性的不同關(guān)系，將波動情況分成三種類型：收斂型蛛網(wǎng)（供給彈性小于需求彈性）、發(fā)散型蛛網(wǎng)（供給彈性大于需求彈性）和封閉型蛛網(wǎng) (供給彈性等于需求彈性 ).近年來，許多學(xué)者對經(jīng)典的蛛網(wǎng)模型進(jìn)行了廣泛的的研究并做了一些改進(jìn) ,建立了更符合實際經(jīng)濟(jì)意義的蛛網(wǎng)模型 . 在這些研究中 ,對蛛網(wǎng) 模型的假設(shè)基本上是基于單一商品市場上 ,將時間離散化后 ,從差分方程的角度入手 , 研究蛛網(wǎng)模型的穩(wěn)定性 ,并通過討論模型平衡點的穩(wěn)定性 ,得到了蛛網(wǎng)模型穩(wěn)定的條件 .實際上，價格是影響商品需求量、供給量因素 ,但并非唯一因素，例如人們對某種商品的需求量不僅與商品的價格有關(guān) ,也與人們當(dāng)期的可支配收入、當(dāng)期價格上漲率等有關(guān)；另一方面，由于市場信息的滯后作用，生產(chǎn)者在進(jìn)行市場價格與供給預(yù)測時，不僅會考慮前一期的價格，還會考慮到前幾期甚至更長一段時期商品價格的綜合趨勢，因此考慮時滯效應(yīng)的非均衡蛛網(wǎng)模型更具有實際意義 .本文建立了 蛛網(wǎng)理論的數(shù)學(xué)模型 ,給出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)分析與論證，使蛛網(wǎng)理論有了一個更加完備的理論基礎(chǔ)，同時也為這一理論的量化分析提供了新的思路 . 蛛網(wǎng)模型有三種表現(xiàn)形態(tài)： 蛛網(wǎng)模型考察的是生產(chǎn)周期較長的商品 .蛛網(wǎng)模型的基本假設(shè)條件是：商品的本期產(chǎn)量 2tQ 決定于前一期的價格 1?tP ，即供給函數(shù)為 ? ?? ?? 1tst PQ .商品本期的需求量 dtQ 決定于本期的價格 tP ，即需求函數(shù)為 ? ?tdt PgQ ? .文中用 tP 、 tQ 、 dtQ 、 stQ 分別表示 t 時刻的價格、數(shù)量、需求量、供給量 .蛛網(wǎng)模型是一個動態(tài)模型，它根據(jù)供求曲線的彈性分析了商品的價格和產(chǎn)量波動的三種類型：“收斂型蛛網(wǎng)”、“發(fā)散型蛛網(wǎng)”和“封閉型蛛網(wǎng)” . 長沙學(xué)院 畢業(yè)論文 3 第一種類型：如圖 ，相對于價格軸，需求曲線斜率的絕對值大于供給曲線斜率的絕對值 .當(dāng)市場受到干擾偏離原有 的均衡狀態(tài)以后，實際價格和實際產(chǎn)量會圍繞均衡水平上下波動，但波動的幅度越來越小，最后會恢復(fù)到原來的均衡點 .相應(yīng)的蛛網(wǎng)稱為“收斂型蛛網(wǎng)” . 由于某種原因的干擾，如惡劣的氣候條件，實際產(chǎn)量由均衡水平 eQ 減少為 1Q .根據(jù)需求曲線，消費者愿意以價格 1p 購買全部產(chǎn)量 1Q ，于是，實際價格上升為 1p . 根據(jù)第一期較高的價格水平 1p ，按照供給曲線，生產(chǎn)者將第二期的產(chǎn)量增加為 2Q ；在第二期，生產(chǎn)者為了出售全部產(chǎn)量 2Q ，接受消費者支付的價格 2p ，于是實際價格下降為 2p .根據(jù)第二期較低的價格 2p ,生產(chǎn)者將第三期的產(chǎn)量減少為 3Q ；在第三期，消費者愿意支付 3p 的價格購買全部的產(chǎn)量 3Q ,于是實際價格又上升為 3p .根據(jù)第三期的較高的價格 3p ，生產(chǎn)者又將第四期的產(chǎn)量調(diào)整為 4Q . 圖 收斂型蛛網(wǎng) 依此類推，如圖 所示，實際價格和實際產(chǎn)量的 波動幅度越來越小，最后恢復(fù)到均衡點 E 所代表的水平 .由此可見，圖 中均衡點 E狀態(tài)是穩(wěn)定的 .也就是說，由于外在的原因，當(dāng)價格與產(chǎn)量發(fā)生波動而偏離均衡狀態(tài) ? ?eeQP. 時，經(jīng)濟(jì)體系中存在著自發(fā)的因素，能使價格和產(chǎn)量自動的恢復(fù)均衡狀態(tài) .在圖 中，產(chǎn)量與價格變化的路徑就形成了一個蜘蛛網(wǎng)似的圖形 . 從圖 ,只有當(dāng)供給曲線斜率的絕對值大于需求曲線斜率的絕對值時 ,即供給曲線比需求曲線較為陡峭時 ,才能得到蛛網(wǎng)穩(wěn)定的結(jié)果 ,相應(yīng)的蛛網(wǎng)被 稱為“收斂型蛛網(wǎng)” .在這里 ,我們看到 ,除第一期受到外在原因干擾外 ,其它各期都不會再受新的外在原因干擾 ,從而前一期的價格能夠唯一決定下一期的產(chǎn)量 .按照動態(tài)的邏輯順序 ,我們 長沙學(xué)院 畢業(yè)論文 4 還看到 ,生產(chǎn)者片面地根據(jù)上一期的價格決定供給量 , 消費者被動地消費生產(chǎn)者提供的全部生產(chǎn)量 ,而價格則由盲目生產(chǎn)出來的數(shù)量所決定 . 第二種類型：如圖 ，相對于價格軸，需求曲線斜率的絕對值小于供給曲線斜率的絕對值 .當(dāng)市場受到外力干擾偏離原有的均衡狀態(tài)以后，實際價格和實際產(chǎn)量會圍繞均衡水平上下波動，但波動的幅度越來越大，最后會偏離原來的均衡 點 .相應(yīng)的蛛網(wǎng)稱為“發(fā)散型蛛網(wǎng)” . 圖 發(fā)散型蛛網(wǎng) 假定在第一期由于某種原因的干擾，實際產(chǎn)量由均衡水平 eQ 減少為 1Q .根據(jù)需求曲線，消費者愿意支付價格 1p 購買全部產(chǎn)量 1Q ，于是實際 價格上升為 1p ，根據(jù)第一期較高的價格水平 1p ，按照供給曲線，生產(chǎn)者將第二期的產(chǎn)量增加為 2Q ；在第二期，生產(chǎn)者為了出售全部產(chǎn)量 2Q ，接受消費者支付的價格 2p ，于是實際價格下降為 2p .根據(jù)第二期較低的價格 2p ,生產(chǎn)者將第三期的產(chǎn)量減少為 3Q ；在第三期，消費者愿意支付 3p 的價格購買全部的產(chǎn)量 3Q ,于是實際價格又上升為 3p ；根據(jù)第三期的較高的價格 3p ，生產(chǎn)者又將第四期的產(chǎn)量調(diào)整為 4Q . 依此類推，如圖 所示，實際價格和實際產(chǎn)量的波動幅度越來越大，最后偏離均衡點 E 所代表的水平 .由此可見，圖 中均衡點 E 所代表的均衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的 . 從圖 ，當(dāng)相對于價格軸，需求曲線斜率的絕對值小于供給曲線斜率的絕對值時，即相對于價格軸而言，需求曲線比供給曲線較為平緩時，才能得到蛛網(wǎng)不穩(wěn)定的結(jié)果 .所以供求曲線的上述關(guān)系是蛛網(wǎng)不穩(wěn)定的條件，當(dāng)市場由于受到干擾偏離原有的均衡狀態(tài)以后，實際價格和實際產(chǎn)量會圍繞均衡水平上下波動，但波動的幅度越來越大，偏離原來的均衡點越來越遠(yuǎn) .相應(yīng)的蛛網(wǎng)稱為“發(fā)散型蛛網(wǎng)” . 第三種類型：如圖 ,相對于價格 軸，需求曲線斜率的絕對值等于供給曲線斜率的絕對值時 .市場受到外力干擾偏離原有的均衡狀態(tài)以后，實際價格和實際產(chǎn)量會 長沙學(xué)院 畢業(yè)論文 5 按照同一幅度圍繞均衡水平上下波動，既不偏離，也不趨向均衡點 .相應(yīng)的蛛網(wǎng)稱為“封閉型蛛網(wǎng)” . 對于圖 中 ,不同時點的價格與供求量之間的解釋與前兩種情況類似，故從略 .從圖 可看出，當(dāng)相對于價格軸，需求曲線斜率的絕對值等于供給曲線斜率的絕對值時，即相對于價格軸而言，供求曲線具有相同的陡峭與平緩程度時，蛛網(wǎng)以相同的幅度上下波動，相應(yīng)的蛛網(wǎng)稱為“封閉型蛛網(wǎng)” . 圖 封閉型蛛網(wǎng) 蛛 網(wǎng) 模型的 數(shù) 理 說 明 假定供給和需求函數(shù)都是線性的，蛛網(wǎng)模型可由以下方程表示： t tDP???? () 1ttSP????? ? () ttDS? () 其中αβδγ均為常數(shù) ,且均大于零 , tD 為第 t 期的需求量 ,tS 為第 t期的供給量 , tP 為第 t 期的價格 , 1tP? 為第 t1 期的價格。 當(dāng)市場均衡時 ,均衡價格 1e t tP P P??? ,此時可得均衡價格為 : eP ?????? ? 如果 tP ≠ 1tP? ,則由 () () () 可得一階線性非齊次差分方程 : 1ttPP? ? ???? ?? ? ? ?12bb () 長沙學(xué)院 畢業(yè)論文 6 設(shè)產(chǎn)品剛投放市場（ t=0 時） 的價格為 0P ,則可得上述一階線性非齊次差分方程的解為 ：0( )( ) tt e eP P P P??? ? ? ? 上述解表明實際價格 0P 是時間的函數(shù) ,由于 ()t???可正可負(fù) ,因此實際價格 tP 將圍繞均衡價格 eP 上下波動 , 0P 的波動將出現(xiàn)下面三種情況： （ 1） 當(dāng) 1????時，0l im l im [ ( ) ( ) ]tt e e ettP P P P P??? ? ? ?? ? ? ? ? （ ） 這說明 ,價格 P 隨著時間的推移 ,其波動幅度愈來愈小 ,最終趨向于均衡價格 eP 。事實上 ,此時因需求彈性??????? p pEDP,供給彈性?? ??? PPEDP。所以當(dāng) 1????，即??? 時，可推得 11()SP D PEE ????,即供給彈性的絕對值小于需求彈性的絕對值 (需求曲線斜率的絕對值小于供給曲線斜率的絕對值 ) ,這說明價格變動對供給量的影響小于對需求量的影響。因此 ,價格對產(chǎn)量的影響相對來說會越來越弱 ,最終使價格和產(chǎn)量都趨向于均衡水平點 E。這種情況正是蛛網(wǎng)模型的收斂形態(tài) ,而供求曲線的上述定量關(guān)系正是“蛛網(wǎng)”趨于穩(wěn)定的條件。 （ 2）當(dāng) ??? ?1，0l im l im [ ( ) ( ) ]tt e ettP P P P??? ? ? ?? ? ? ?=? （ ） 這說明，價格隨著時間的推移，其波動幅度愈來愈大，實際價格 tP 振蕩不收斂 ,最終離均衡價格 eP 越來越遠(yuǎn)。事實上 ,此時可推得 : 11()SP DPEE ????。 即供給彈性的絕對值大于需求彈性的絕對值（需求曲線斜率的絕對值大于供給曲線斜率的絕對值 ),這說明價格變動對供給量的影響大于對需求量的影響。因此 ,價格對產(chǎn)量的影響相對來說越來越強(qiáng) ,最終使價格和產(chǎn)量都遠(yuǎn)離均衡水平點 E。這種情況正是蛛網(wǎng)模型的發(fā)散形態(tài) ,而供求曲線的上述定量關(guān)系正是“蛛網(wǎng)”不穩(wěn)定的條件。 （ 3）當(dāng) ???=1 ， limtt P?? 在 t 為偶數(shù)時極限為 0P ,在 t 為奇數(shù)時極限為 02 ePP? , 這說明 ,實際價格 P 隨時間的推移 ，振蕩不收斂。事實上 ,此時可推得 : 11()S P D PEE ???? （ ） 即供給彈性的絕對值 (需求彈性的絕對值曲線斜率的絕對值等于供給曲線斜率的絕對值 ),這說明價格變動對供求雙方的影響完全一致 ,其波動最終使實際價格和實際產(chǎn)量始終與均衡水平點保持一定距離 ,循環(huán)往復(fù) ,既不向內(nèi)收斂 ,也不向外發(fā)散 ,這種情況正是蛛網(wǎng)模型的封閉形態(tài) ,而供求曲線的上述定量關(guān)系正是“蛛網(wǎng)”不穩(wěn)定的條件 長沙學(xué)院 畢業(yè)論文 7 綜上所述 ,蛛網(wǎng)模型的經(jīng)濟(jì)解釋與數(shù)學(xué)機(jī)理歸納如下 : 表 蛛網(wǎng)模型的經(jīng)濟(jì)解釋與數(shù)學(xué)機(jī)理 市場均衡點移動軌跡 價格和產(chǎn)量波動幅度 供求曲線斜率（絕對值） 供求曲線彈性（絕對值） 均衡狀態(tài) 收斂型波動 越來愈小 D ? S SP DPEE? 穩(wěn)定 發(fā)散型波動 越來愈大 D ? S SP DPEE? 不穩(wěn)定 封閉型波動 固定不變 D ? S SP DPEE? 不穩(wěn)定 市場經(jīng)濟(jì)中的蛛網(wǎng)模型及推廣 在市場經(jīng)濟(jì)中，當(dāng)產(chǎn)品供大于求的時候，會導(dǎo)致市場中價格下降，而生產(chǎn)者將會減少產(chǎn)量，繼而又會造成市面上供不應(yīng)求，自然價格會有所上漲，在 后一階段，生產(chǎn)者又會增加產(chǎn)量，在市面上又出現(xiàn)了供大于求，形成了循環(huán)的現(xiàn)象。 那么出現(xiàn)了下列問題： 1：怎么描述商品數(shù)量與價格的變化規(guī)律？ 2：商品數(shù)量與價格的振蕩在什么條件下趨向穩(wěn)定？ 3：當(dāng)不穩(wěn)定時我們能采取什么干預(yù)手段使之穩(wěn)定？ 設(shè) kx 第 k時段商品數(shù)量； ky 第 k時段商品價格 ，再 設(shè) 消費者的需求關(guān)系 ： )( kk xfy ? 可知為 減函數(shù)，而 生產(chǎn)者的供應(yīng)關(guān)系為 )( 1?? kk xgy 亦可知為 增函數(shù)，可得到： )(1 kk yhx ??如