【正文】 ............................................................ 15 小波多分辨分析 ............................................................................................ 16 邊緣的多尺度特性刻畫(huà) ............................................................................... 16 邊緣檢測(cè)準(zhǔn)則與多尺度邊緣檢測(cè) ........................................................................ 17 邊緣檢測(cè)準(zhǔn)則與多尺度邊緣檢測(cè) ............................................................. 17 問(wèn)題分析 ......................................................................................................... 17 邊緣模型和最小位移的小波基的選擇 ................................................................ 18 位置不變的多尺度邊緣檢測(cè)模型 ........................................................................ 19 濰坊學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） II 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析 ....................................................................................................... 20 第 四 章 小波分析的數(shù)字圖像清晰化方法 ......................................................................... 22 數(shù)字圖像處理概述 .................................................................................................. 22 數(shù)字圖像格式 ........................................................................................................... 22 計(jì)算機(jī)數(shù)字圖像格式 ................................................................................... 22 MATLAB 支持的基本圖像類(lèi)型 .................................................................. 23 圖像類(lèi)型轉(zhuǎn)換 ................................................................................................ 24 小波圖像分解與重構(gòu) .............................................................................................. 24 小波圖像去噪 ........................................................................................................... 26 小 波圖像增強(qiáng) ........................................................................................................... 28 圖像直方圖分析 ....................................................................................................... 29 圖像平滑處理 ........................................................................................................... 30 小波圖像清晰化綜合處理 ..................................................................................... 31 第五章 小波圖像壓縮 ........................................................................................................... 33 小波圖像壓縮問(wèn)題 ................................................................................................... 33 變換編碼 .................................................................................................................... 33 小波用于圖像壓縮 .................................................................................................. 33 概述 ................................................................................................................. 33 量化和編碼算法 ............................................................................................ 34 空間域的算法 ................................................................................................ 36 頻率域和空間域的結(jié)合 ............................................................................... 37 圖像壓縮原理 ........................................................................................................... 37 結(jié)束語(yǔ) ....................................................................................................................................... 39 參考文獻(xiàn) ................................................................................................................................... 40 致謝 ............................................................................................................................................ 41 濰坊學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） I 小波分析在數(shù)字圖像處理中的應(yīng)用研究 摘要 小波分析是繼 Fourier 分析之后的新的時(shí)頻域分析工具。 本課題 證明了，基于對(duì)稱(chēng)小波基的小波變換，在用于多尺度邊緣檢測(cè)時(shí)，可以很好地保持邊緣位置 。 Multiscale edge detecting。 與 Fourier 分析和 Gabor 變換相比，小波變換是時(shí)間 (空間 )頻率的局部化分析，它通過(guò)伸縮平移運(yùn)算對(duì)信號(hào)逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到高頻處時(shí)間細(xì)分、低頻處頻率細(xì)分 (實(shí)際就是時(shí)間粗分 )，能自動(dòng)適應(yīng)時(shí)頻信號(hào)分析的要求，從而可聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)，解決了 Fourier 變換的困難問(wèn)題，成為繼 Fourier 分析以來(lái)在科學(xué)方法上的重大突破。從此，小波分析開(kāi)始了蓬勃發(fā)展的階段。 Fourier 分析由兩個(gè)變換組成，即積分 Fourier 變換和離散 Fourier 變換。 設(shè)函數(shù) g(x)為窗口函數(shù)， f(x)? 2L (R)關(guān)于 w(x)的窗口 Fourier 變換定義為 : ( ) ( ) ( ( ) ) ( )jwtbtF f w e f t w t b d? ?????? (12) 其中，作為窗口函數(shù)的 w(t)要求滿(mǎn)足 ： (1) 2( ) ( )w t L R? ； (2) 2( ) ( )tw t L R? ； (3) 2( )( ) ( )wF w w L R? ； 從以上定義可以看出，這樣的窗口函數(shù)必須在無(wú)窮遠(yuǎn)處迅速趨向于零。因此，小波變換的定義應(yīng)滿(mǎn)足這樣的條件 :小波基盡可能由少數(shù)的幾個(gè)函數(shù)生成 。即 若令 ： 2, , 0 ,( ) , ( ) ( )mm n m n m n xTf f a f x x d???? ? （ 23） 則 ? ? 2,( ) ( )mnTf l R? （ 24） 通常 T 的逆不存在。 一般地，若對(duì)于所有0 km?? (m為非負(fù)整數(shù) )，均有 ( ) 0k xR x x d? ?? （ 28） 而 1 ( ) 0m xR x x d?? ?? （ 29） 則稱(chēng) ()x? 的消失矩為 m。 (3)緊支撐性質(zhì) 和對(duì)稱(chēng)性 濰坊學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 6 設(shè) ()x? 為小波函數(shù)，如果它的支集 sup(? )有限，則稱(chēng) ()x? 為緊支撐小波。而 Mexican hat 小波更適合于直邊物體的分割。此時(shí)不論小波是否為正交 2( ) ( )f x L R? ，均存在級(jí)數(shù)表示對(duì)任何 ,( ) ( )j k j kjkf x d x??????? （ 215） 對(duì)于每個(gè) j，令 ? ?2 ,() :j j kLRW clo s k Z??? （ 216） 即 jW 是由 ? ?, :,jk j k Z? ? 線(xiàn)性張成的閉子空間。尺度函數(shù) ()x? 與小波函數(shù) ()x? 存在兩尺度關(guān)系 : ( ) (2 )kkx P x k??? ? ? （ 221） ( ) ( 2 )kx q x k??? ? ? （ 222） 及分解關(guān)系 ? ?2( 2 ) ( ) ( )l k l z kkx l a x k b x k? ? ???? ? ? ? ? ? lZ? （ 223） 濰坊學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 8 其中 1( 1)kkkqp???? 11,22k k k ka p b q?? 用 0()x? 表示 ()x? ， 1()x? 表示 ()x? ，兩尺度關(guān)系可以重寫(xiě)為 00( ) ( 2 )kkx p x k??? ? ? （ 224） 10( ) ( 2 )kkx q x k??? ? ? （ 225） 在 此基礎(chǔ)上，定義 2 ( ) ( 2 )l k lkx p x k??? ? ? （ 226） 2 ( ) ( 2 )l k lkx q x k??? ? ? （ 227） 則函數(shù)族 ? ?( ) : 2 , 2 1 , 0 , 1. .....n x n l or l l? ? ? ?稱(chēng)為關(guān)于尺度函數(shù) ()x? 的小波包。 由尺度函數(shù)生成小波函數(shù) 由多分辨分析可以導(dǎo)出基于二進(jìn)小波的