【正文】 1)。Donohodl，約翰斯通I. %將原圖轉(zhuǎn)為灰度圖像 B=rgb2gray(X)。%第二次分解[cA2,cH2,cV2,cD2]=dwt2(cA1,39。db139。%由二維小波分解重構(gòu)原始圖像%第一次重構(gòu)t1=size(dec3d)。%第三次重構(gòu)t3=size(dec1d)?；叶葓D像39。subplot(2,4,5),imshow(dec6d,[]),title(39。)。第三次分解后的圖像39。axis square。db239。 else c(i)=*c(i)。原始圖像39。)。subplot(2,4,7),imshow(X2,[]),title (39。第二次分解后的圖像39。)。db139。dec6d = [dec5d, cH1。cV1,cD1]。 dec1d=[cA1, cH1。39。[ 4 ]匯刊，1995，41:6132627。為了檢測(cè)濾除噪聲的四種改進(jìn)的閾值函數(shù)的能力，將正弦信號(hào)作為測(cè)試信號(hào)，它分別被高斯白噪聲和脈沖噪聲損壞。硬閾值函數(shù)定義如下：ωj,k = ωj,k，ωj, k≥λj, 0, ωj,k λj . （1）　　其中λj =σ 2logN/ log(j +1) 　j =1,2, …J.因?yàn)槲覀兛偸峭ㄟ^在一段時(shí)間內(nèi)使用觀察ωj,k觀測(cè)信號(hào)來估計(jì)小波變換系數(shù)，其噪聲成分的小波變換系數(shù)大于閾值的保存。[對(duì)閾值小波系數(shù)利用逆小波變換（IDWT）得到信號(hào)估計(jì)值。應(yīng)用離散小波變換（DWT）的向量Y和獲得實(shí)證的小波系數(shù)在尺度j =仿真結(jié)果表明，在優(yōu)化信噪比和均方誤差方面，改進(jìn)的軟閾值函數(shù)明顯優(yōu)于其它三種改進(jìn)的閾值函數(shù)。謝謝他們?cè)谄綍r(shí)對(duì)我的幫助和關(guān)心。最后對(duì)基于小波的信號(hào)處理應(yīng)用做了詳細(xì)的分析，其中詳細(xì)介紹了小波函數(shù)，并分析了小波奇異性理論及對(duì)多貝西小波族部分小波基分別在突變信號(hào)和緩變信號(hào)度奇異點(diǎn)的檢測(cè)進(jìn)行了對(duì)比，分析了各小波基的優(yōu)缺點(diǎn)。在機(jī)械故障檢測(cè)中，故障通常表現(xiàn)為輸出信號(hào)發(fā)生突變這一特點(diǎn)，而傳統(tǒng)的傅里葉變換在處理時(shí)域上有變化的信號(hào)存在不足之處，因此，利用小波分析對(duì)故障檢測(cè)具有一定優(yōu)勢(shì)，小波檢測(cè)信號(hào)的突變點(diǎn)的一般方法是：對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度分析，在信號(hào)出現(xiàn)突變時(shí)，其小波變換后的系數(shù)具有模極大值，因而可以通過對(duì)模極大值點(diǎn)的檢測(cè)來確定故障發(fā)生的時(shí)間點(diǎn)[15]。雖然dbdbdbdb9也能檢測(cè)出突變點(diǎn)，但是它們所得檢測(cè)圖的幅值都要比db1小，這是因?yàn)樗鼈兊囊?guī)則性系數(shù)大，規(guī)則性系數(shù)和突變信號(hào)的突變點(diǎn)處的相似性較小[13]。當(dāng) 時(shí),則隨尺度的增大而減小。對(duì)于數(shù)字信號(hào)往往選擇哈爾或多貝西作為小波基。然而，平穩(wěn)隨機(jī)噪聲也屬于平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的一種，因此其小波變換的模極大值也將隨著尺度因子的增大而迅速衰減。信號(hào)的奇異性與小波變換模極大值之間存在如下關(guān)系：設(shè)為一光滑函數(shù)，且滿足條件,不妨設(shè)為高斯函數(shù)，即,令,由于,因此可取函數(shù)作為基小波。這是由于軟閾值的收縮性和硬閾值的粗略性所造成的。用MATLAB程序【4】：圖 傳統(tǒng)DCT銳化與小波變換銳化，使用DCT方法進(jìn)行高通濾波器得到的高頻結(jié)果比較純粹，完全是原始圖像上的邊緣信息，因此圖像非常模糊；而用小波變換得到的結(jié)果中，不只是快速變化的高頻成分，還有變換非常緩慢的低頻成分，這是因?yàn)閮烧咄瑯釉谛〔ㄏ禂?shù)上體現(xiàn)為絕對(duì)值較低的部分，但這些成分的存在對(duì)進(jìn)行進(jìn)一步分析并無多大影響。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下[2]：(1) 讀入原始圖像；(2) 對(duì)原始圖像進(jìn)行小波分解，得到四個(gè)字帶分別是：低頻子帶LL和三個(gè)高頻子帶LH、HL、HH(細(xì)節(jié)部分)；(3) 對(duì)高頻系數(shù)進(jìn)行非線性增強(qiáng)，達(dá)到去噪并增強(qiáng)的目的；(4) 將處理后的兩種小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換，從而得出增強(qiáng)后的圖像(輸出圖像)。其中LL是低頻部分，它表示圖像的主要信息，集中了圖像的大部分能量，而HL，LH和HH都是高頻部分，分別表示圖像水平方向、垂直方向及對(duì)角線方向的細(xì)節(jié)。 圖像小波分解算法 圖像小波分解的重構(gòu)算法圖像經(jīng)過小波變換后，能夠得到良好的空間頻率多分辨率表示，小波變換具有以下4個(gè)主要特征：（1）原始圖像的能量主要集中在低頻子帶圖像。該算法在小波變換中的地位相當(dāng)于FFT在傅里葉變換中的地位，該算法的提出使小波理論得到了突破性的進(jìn)展，使小波分析成為近年來迅速發(fā)展起來的新興學(xué)科并得到了廣泛應(yīng)用。下面簡(jiǎn)要介紹一下多分辨分析的數(shù)學(xué)理論。在每個(gè)空間中，所有的函數(shù)都構(gòu)成了該空間的標(biāo)準(zhǔn)化正交基，而所有函數(shù)空間的閉包中的函數(shù)則構(gòu)成的標(biāo)準(zhǔn)化正交基，那么，如果對(duì)信號(hào)在這類函數(shù)空間上進(jìn)行分解，就能夠得到互相正交的時(shí)頻特性。 若信號(hào)函數(shù)為二維小波母函數(shù)，則其構(gòu)造可由一維母小波的張量積形成。(2)波動(dòng)性—因?yàn)樾〔负瘮?shù)滿足可允許條件，則必有，即直流分量為0。主要介紹了小波奇異性理論和選擇不同小波基的標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)利用小波的奇異性理論實(shí)現(xiàn)了在機(jī)械故障中的檢測(cè)。 本論文以小波分析理論為基礎(chǔ)，主要介紹了小波變換的基本理論，利用小波變換的多分辨率分析法和小波變換的奇異性理論，分別介紹了小波變換在圖像處理中的圖像增強(qiáng)應(yīng)用和小波變換在信號(hào)處理中的機(jī)械故障檢測(cè)應(yīng)用。在20世紀(jì)70年代進(jìn)入了發(fā)展期，對(duì)圖像開始大量采用中、大型機(jī)進(jìn)行處理，同時(shí)圖像處理也逐漸改用光柵掃描顯示方式。但是其丟失的時(shí)域信息也可能對(duì)一些應(yīng)用同樣也非常重要，因此人們對(duì)傅里葉分析進(jìn)行了改進(jìn)，提出了很多既能表征頻域信息，又能表征時(shí)域信息的信號(hào)分析方法，例如時(shí)頻分析，短時(shí)傅里葉變換， 小波變換，Gabor變換等。首先介紹了小波理論及小波變換的多分辨率分析，然后介紹了小波變換在圖像增強(qiáng)中的應(yīng)用，先將圖像進(jìn)行小波分解，再對(duì)小波分解后的低頻或高頻部分按照需要進(jìn)行增強(qiáng)或抑制處理，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像增強(qiáng)的目的。 進(jìn)度安排： 13周：查找資料，文獻(xiàn)。在實(shí)際應(yīng)用中人們開始對(duì)Fourier變換進(jìn)行各種改進(jìn)，小波分析由此產(chǎn)生了。 1214周：分析試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)比各種算法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，嘗試改進(jìn)算法。 Fourier analysis。而小波分析則具有多分辨率分析的特點(diǎn)，克服了短時(shí)傅里葉變換在單一分辨率上的不足和缺陷，在頻域和時(shí)域都具有表征信號(hào)局部信息的能力，頻率窗和時(shí)間窗都可以根據(jù)信號(hào)的具體形態(tài)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，在一般情況下，在低頻部分可以采用較低的時(shí)間分辨率來提高頻率的分辨率，在高頻情況下可以用較低的頻率分辨率來換取精確的時(shí)間定位。近十幾年來，小波分析在理論上和方法上都有飛速的進(jìn)展，人們從多分辨率分析、框架和濾波器組三個(gè)不同的出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行研究。 第二部分：小波變換的理論基礎(chǔ)。小波變換提出了變化的時(shí)間窗，當(dāng)需要精確的低頻信息時(shí)，可以采用長(zhǎng)的時(shí)間窗，相反，當(dāng)需要精確的高頻信息時(shí)，可以采用短的時(shí)間窗。表示的復(fù)共軛。 (29) 只要把參數(shù)a,b,c離散化為常數(shù)，,則有離散參數(shù)變換： (210)將x,y離散化，即得到離散空間小波變換： (211) 令,即得到離散小波變換，表示為: (212)小波理論包括連續(xù)小波和二進(jìn)制小波變換，在映射到計(jì)算域的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)很多問題 ，因?yàn)閮烧叨即嬖谛畔⒌娜哂?，在?duì)信號(hào)進(jìn)行采樣以后，需要計(jì)算的信息量還是相當(dāng)大的，特別是連續(xù)的小波變換，因?yàn)橐獙?duì)精度內(nèi)所有的位移和尺度都要做計(jì)算，所以計(jì)算量非常的大。這樣重復(fù)就能夠得到任意尺度上的逼近部分與細(xì)節(jié)部分，這就是多分辨率分析的框架。隨著尺度的減小，其張成的尺度空間所包含的函數(shù)增多，尺度空間變大。Mallat算法經(jīng)過一組分解濾波器H(低通濾波器LPF)與G(高通濾波器HPF)對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，然后對(duì)輸出結(jié)果進(jìn)行下二采樣(即隔一取一)來實(shí)現(xiàn)小波分解，分解的結(jié)果是產(chǎn)生長(zhǎng)度減半的兩個(gè)部分，一個(gè)是經(jīng)過高通濾波器產(chǎn)生原始信號(hào)的細(xì)節(jié)部分，另一個(gè)則是經(jīng)過低通濾波器產(chǎn)生原始信號(hào)的平滑部分。在低頻處具有很好的頻率特性，在高頻處具有很好的空間選擇性。，數(shù)字圖像的小波分解實(shí)質(zhì)上就是將圖像信號(hào)分解成不同頻帶范圍內(nèi)的圖像分量。在時(shí)域中的處理相對(duì)簡(jiǎn)單，只需要對(duì)圖像進(jìn)行一個(gè)平滑濾波（低通濾波），使圖像中的每個(gè)點(diǎn)與其相鄰點(diǎn)做平滑即可[5]。而如何選取閾值并進(jìn)行閾值的量化是重點(diǎn)。同傳統(tǒng)的處理方法相比，小波變換在信號(hào)處理方面具有更大的優(yōu)勢(shì)。這表明小波變換模極大值的位置與信號(hào)突變點(diǎn)出存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系[10]。根據(jù)這一原理，結(jié)合小波變換模極大值的位置與信號(hào)突變點(diǎn)之間存在的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而能夠?qū)⑿盘?hào)的故障點(diǎn)與平穩(wěn)噪聲區(qū)別開來，實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)械故障的檢測(cè)。在故障的奇異性檢測(cè)中,信號(hào)的奇異點(diǎn)（突變點(diǎn)）可以從其小波變換的小波系數(shù)模極大值中檢測(cè)出來。需要說明的是這里的相似不是絕對(duì)的相等或非常接近,僅僅表示一種趨勢(shì)。 Daubechies小波族部分小波基對(duì)緩變點(diǎn)的檢測(cè)，db5和db7檢測(cè)所得的結(jié)果和緩變信號(hào)比較接近，即就是說用db5和db7能準(zhǔn)確的刻畫這一緩變信號(hào)的特征。本章主要介紹小波變換在機(jī)械故障中的檢測(cè)，首先介紹了小波奇異性的基本理論，然后小波函數(shù)的選取及小波基波選擇的標(biāo)準(zhǔn)和不同小波基對(duì)信號(hào)奇變檢測(cè)仿真對(duì)比，包括不同小波基對(duì)突變信號(hào)的檢測(cè)和對(duì)緩變信號(hào)的檢測(cè)，最后是小波變換在機(jī)器故障中的具體實(shí)現(xiàn)。但是可以肯定的是，小波變換自身的優(yōu)良特性是得天獨(dú)厚的，隨著小波理論的日益發(fā)展，必將在圖像增強(qiáng)去噪領(lǐng)域得到越來越多的應(yīng)用。他們所做的一切是我這一生都無法回報(bào)的。025577971引言自從小波變換開始應(yīng)用在信號(hào)處理，小波變換閾值去除信號(hào)和圖像中的噪聲就引起了人們重視。1,2……J。此外，對(duì)信噪比和均方誤差而言，用改進(jìn)的軟閾值函數(shù)得到的結(jié)果明顯優(yōu)于其他三種改進(jìn)的閾值函數(shù)的結(jié)果?，F(xiàn)在應(yīng)用閾值函數(shù)實(shí)證各尺度小波系數(shù)j = 1,2，……J。1。在表1和表2分別給出了不同小波閾值方法估計(jì)的信噪比和均方誤差。DM.。 %轉(zhuǎn)為浮點(diǎn)類型 C=double(B)。db139。)。 X1=idwt2 (cA3,cH3,cV3,cD3,39。 X3=idwt2 (X2,cH1,cV1,cD1,39。)。第三次分解后的圖像39。subplot(2,4,8),imshow(X3,[]),title (39。)。[c,s] = wavedec2(X,2,39。)。for i=1:sizec(2) if(c(i)300) c(i)=2*c(i)。title(39。第二次分解后的圖像39。)。subplot(2,4,4),imshow(dec4d,[]),title(39。原圖39。 X2=idwt2 (X1,cH2,cV2,cD2,39。 cV2, cD2]。%將第二次分解后的矩陣代替第一次分解中的cA1分量合并成一個(gè)矩陣dec4d = [dec2d,cH1。)。采用改進(jìn)的軟閾值去噪[J].匯刊，2000，63:7602762附錄C： 程序源代碼【1】%圖像的二維小波三級(jí)分解與重構(gòu)%讀入原圖X = imread(39。西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，19（4）：6252628。5. 參考文獻(xiàn)[ 1 ] Donoho D [J].。當(dāng)然，他們也都能有效地濾除高斯白噪聲。現(xiàn)在，以硬閾值函數(shù)作為一個(gè)例子，我們將展示的閾值函數(shù)如何變?yōu)楦倪M(jìn)的硬閾值函數(shù)。=請(qǐng)注意，λj是在尺度小波系數(shù)閾。以下是在小波閾值去噪方法的三個(gè)步驟。他們?cè)诶碚撋媳蛔C明能夠有效的去除脈沖噪聲。再次我要感謝一直陪我完成畢設(shè)和一起討論問題的同學(xué)，是他們?cè)谖依Щ髸r(shí)給予我精神上的鼓勵(lì)。通過圖像分析離散余弦變換與小波變換對(duì)圖像銳化和鈍化的處理優(yōu)缺點(diǎn)，得出在圖像銳化中，使用DCT方法進(jìn)行高通濾波器得到的高頻結(jié)果比較純粹，而用小波變換的方法得到的結(jié)果中，不只是高頻成分，還有變換非常緩慢的低頻成分；在圖像鈍化中，采用DCT在頻域做濾波的方法得到的鈍化結(jié)果更為平滑, 而小波變換的方法得到的結(jié)果在很多地方有不連續(xù)的現(xiàn)象；軟閾值去噪后的圖像相對(duì)于硬閾值去噪后的圖像平滑得多等。在實(shí)際中往往可以通過系統(tǒng)觀測(cè)信號(hào)是否光滑連續(xù)，按照規(guī)則性系數(shù)相似的方法，在一定范圍內(nèi)選擇小波基，并要通過不同小波基反復(fù)嘗試比較，才能最終確定。 多貝西小波族部分小波基對(duì)突變點(diǎn)的檢測(cè)，db1的檢測(cè)結(jié)果最好，這是因?yàn)橥蛔冃盘?hào)的突變點(diǎn)的利普萊茨指數(shù)為0，而db1小波的規(guī)則性系數(shù)也是0，即它們?cè)谕蛔凕c(diǎn)處具有最大的相似性，因此db1能最有效的刻畫出突變點(diǎn)的特征。用不平滑的小波,即規(guī)則性系數(shù)小的小波,來表示波動(dòng)性大的函數(shù)。在實(shí)際中,Morlet小波運(yùn)用領(lǐng)域比較廣泛,可以用于信號(hào)分類和表示、特征提取、圖像識(shí)別。由上述預(yù)備定理與小波奇異性理論的相關(guān)結(jié)論可知，確定性信號(hào)的邊沿對(duì)應(yīng)的小波變換模極大值隨著噪聲的影響而緩慢衰減，或者隨著尺度因子的增大而增大。小波奇異性理論是機(jī)械故障檢測(cè)的基本原理。 用MATLAB程序【6】： 對(duì)圖像進(jìn)行全局閾值降噪用MATLAB程序【7】： 對(duì)圖像軟閾值去噪和硬閾值去噪 ，軟閾值去噪后的圖像相對(duì)于硬閾值去噪后的圖像平滑得多，但是其可能造成邊緣模糊失真，丟失一些細(xì)節(jié)信息等現(xiàn)象，硬閾值去噪后的圖像雖然