【正文】 ation. This paper studies the theory and application of wavelet analysis wavelet transform in signal processing and image processing. Firstly the theory of wavelet and wavelet multiresolution analysis, and then introduces the wavelet transform in image enhancement application, Firstly image is deposed and then the lowfrequency or high frequency part of wavelet deposition is enhanced or suppressed according to the need .At last, wavelet singularity theory is studied, and according to one relationship between the wavelet transform modulus maxima position signal. It is achieved that the precise mutation of mechanical failure detection.【key words】 Wavelet transform。小波分析對圖像的處理包括：圖像壓縮、圖像增強及圖像分割等。 811周：根據(jù)現(xiàn)有的算法在MATLAB下仿真驗證。本次畢業(yè)設計主要研究如何將小波變換應用到信號的提取及圖像壓縮、增強等領域的方法，例如小波變換與信號故障檢測；小波變換與圖像分割等領域的應用。陜西理工學院畢業(yè)設計 題 目 小波變換在信號及圖像處理中的應用研究 學生姓名 李 鵬 學號 1113024068 所在學院 物 理 與 電 信 工 程 學 院 專業(yè)班級 通 信 工 程 專 業(yè) 1102 班 指導教師 陳 莉 完成地點 物 理 與 電 信 工 程 學 院 實 驗 室 2015 年 6月 3日畢業(yè)論文﹙設計﹚任務書院(系) 物電學院 專業(yè)班級 通信1102班 學生姓名 李鵬 一、畢業(yè)論文﹙設計﹚題目 小波變換在信號及圖像處理中的應用研究 二、畢業(yè)論文﹙設計﹚工作自 2014 年 12 月 9 日 起至 2015 年6 月 10 日止 三、畢業(yè)論文﹙設計﹚進行地點: 物電學院實驗室 四、畢業(yè)論文﹙設計﹚的內容要求：內容要求：傳統(tǒng)的信號理論，是建立在Fourier分析基礎上的，而Fourier變換作為一種全局性的變化，其有一定的局限性。小波變換與 Fourier變換相比，是一個時間和頻域的局域變換因而能有效地從信號中提取信息，通過伸縮和平移等運算功能對函數(shù)或信號進行多尺度細化分析（Multiscale Analysis），解決了Fourier變換不能解決的許多困難問題。 47周：研究現(xiàn)有小波變換在信號處理、小波變換在圖像處理的應用。 指導教師 陳莉 系(教 研 室) 系(教研室)主任簽名 批準日期 接受論文 (設計)任務開始執(zhí)行日期 學生簽名 IV小波變換在信號及圖像處理中的應用研究李鵬（陜西理工學院 物理與電信工程學院 通信工程專業(yè)1102班，陜西 漢中 723000）指導老師：陳莉【摘要】 小波分析在信號及圖像處理中具有非常重要的應用，小波分析是傅里葉分析思想方法的發(fā)展與延拓。最后研究了小波的奇異性理論，并根據(jù)小波變換模極大值的位置與信號突變之間存在的一一對應關系精確的對機械故障進行檢測。 The signal processing。其中短時傅里葉變換是在傅里葉分析基礎上引入時域信息的嘗試，其基本思想是：假定在一定的時間窗內信號是平穩(wěn)的，那么通過對時間窗進行分割，通過在每個時間窗內把信號展開到頻域就能夠獲得局部的頻域信息，但它的時域區(qū)分度僅能依靠大小不變的時間窗，對某些瞬態(tài)信號來說粒度還是太大。 國內的圖像處理技術的發(fā)展大概經歷了4個階段：初創(chuàng)期、發(fā)展期、普及期和應用期。20世紀80年代是普及期，這個時候的計算機已經能夠承擔起圖像的處理任務。在圖像處理中，小波分析被應用在多個方面，如圖像去噪、圖像增強、圖像分割、圖像重建、圖像壓縮、圖像編碼、圖像檢索、生物特征識別、數(shù)字水印等。 全文共分為五個部分，具體安排如下： 第一部分：緒論。 第三部分：基于小波變換的圖像增強。 第五部分：總結本文的研究內容。尺度越大，采用越大的時間窗，尺度越小，采用越短的時間窗，即尺度與頻率成反比[1]。由此可以斷定小波必具有正負交替的波動性。(DWT) (24)令,則 (25)式中，當與正交時，,即這時對“沒有貢獻”。 且 (28) 若信號函數(shù)為二維小波母函數(shù)，則其構造可由一維母小波的張量積形成。多分辨率分析(Multiresolution Analysis MRA)，也稱為多尺度分析，它是建立在函數(shù)空間概念上的理論，多分辨率分析在小波變換理論中具有非常重要的地位。由于空間數(shù)目是無限可數(shù)的，因此能夠很方便地分析我們所需要的信號的某些特性。在圖像處理中，把二維圖像信號所占的總頻帶定義為空間，用理想的低通濾波器與高通濾波器在行和列方向對它們分別分解成低頻部分 與高頻部分，每一個方向的兩部分分別反映出該圖像信號在剖分方向上的概貌與細節(jié)；對于 經第二級()分解后又被分解成低頻、垂直方向的高頻、以及對角線方向的高頻，…… , 在這種空間分解過程中，反映的是圖像信號在空間中沿方向的低頻子空間，反映的是圖像信號在空間中沿方向細節(jié)的高頻子空間。定義：空間中的多分辨分析是指滿足如下性質的一個空間序列：（1）單調性：，對任意（2）漸進完全性：，（3）伸縮完全性：（4）平移不變性：（5）Riesz基存在性：存在，使得構成的Risez基。所以，尺度越小，尺度空間就越大，對應頻率就越高；反之，尺度越大，對應尺度空間就越小，頻率越低。由于數(shù)字圖像通常用二維信號描述，因此這里只討論二維的多分辨率分析。多級小波分解是通過級聯(lián)的方式進行，每一級的小波變換都是在前一級分解產生的低頻分量上的繼續(xù)，重構是分解的逆運算。（2）小波分量具有方向選擇性，分為三個部分水平、垂直、對角，這些特性都和人類的視覺特性相吻合。小波變換的多分辨率分析能夠有效地抑制噪聲，增強圖像中感興趣的部分，使得小波變換圖像增強得到了很廣泛的應用。如果對圖像的低頻部分繼續(xù)進一步做小波分解，就能夠得到多個尺度的圖像時頻信息[4]。因此，小波變換能夠在不同的尺度上采用不同的方法來增強不同頻率范圍內圖像細節(jié)分量，然后把處理后的系數(shù)進行小波重構，這樣就能夠在突出圖像細節(jié)特征的同時，有效抑制噪聲對圖像的影響，使圖像輪廓更加清晰。用MATLAB程序【2】： 非線性小波圖像增強 ，經過非線性小波變換增強后，圖像的對比度明顯增強，噪聲得到了有效的抑制，但同時丟失了某些細節(jié)部分的信息。而且在做系數(shù)抑制或放大的時候，采用的標準是根據(jù)系數(shù)絕對值的大小，并沒有完全體現(xiàn)出其位置信息，但是在小波系數(shù)中，就很容易在處理系數(shù)的過程中加入位置信息。 小波變換圖像去噪的基本思想是：由于圖像和噪聲經小波變換后有不同的統(tǒng)計特性，圖像本身的能量對應著幅值較大的小波系數(shù)，主要集中在高頻；噪聲能量則對應著幅值較小的小波系數(shù)，并分散在小波變換后的所有系數(shù)中。用MATLAB程序【5】： 對圖像進行小波圖像閾值去噪 ，第一次去噪已經濾除了大部分的高頻噪聲，但第一次去噪后的圖像中仍然含有很多的高頻噪聲；第二次去噪是在第一次去噪的基礎上再次濾除其中的高頻噪聲。 本章主要介紹了小波變換在圖像增強中的應用，首先介紹了Mallat算法的基本思想及原理；然后介紹了小波變換在圖像增強中的基本原理；最后是對小波變換在圖像增強應用中的具體實現(xiàn)，包括圖像的非線性增強、圖像銳化、圖像鈍化和圖像去噪。例如它可以用于機械旋轉信號的分析與處理，小波變換能夠用于語音信號的變換、分析和綜合，還可以檢測噪聲中未知瞬態(tài)信號等[8]。對函數(shù)關于的小波變換可寫成： (41)其中，仍為高斯函數(shù)，不妨設,則： (42)其中，積分可看作是函數(shù)用高斯函數(shù)按尺度進行光滑處理后的結果，當很小時，用對光滑處理的結果對的突變部分的形狀及位置影響不大，由式(41)可知，小波變換模與尺度下光滑后函數(shù)的一階導數(shù)成正比。定理1(預備定理)：對于平穩(wěn)隨機信號,其小波變換的均值為0，方差隨著尺度因子的增大而趨于零。所以，在大尺度下，信號的小波變換模極大值主要屬于確定性信號的邊沿。應用該理論來實現(xiàn)信號的奇異性檢測，比其他方法更優(yōu)越。另外還有根據(jù)小波函數(shù)的消失矩來選擇小波基波。而小波分析則是利用小波的窗函數(shù)特性來進行分段逼近,同時小波系數(shù)的大小也反映了小波與函數(shù)某段的相似度[11]。也就是說在一個合適的尺度下,通過小波變換,根據(jù)小波系數(shù)模極大值和奇異點的關系,能夠檢測出信號的奇異點。這可從多貝西小波的消失矩和其小波規(guī)則性系數(shù)的關系看出,見表1。 不同小波基對緩變信號的檢測在實際的機械故障中也存在著大量的緩變信號，如果僅僅是檢測出信號奇變的突變點，可按照規(guī)則性系數(shù)相似方法，選擇規(guī)則性系數(shù)較小的小波基，對其檢測的小波基的選擇仍可根據(jù)小波基規(guī)則性系數(shù)來確定[14]。然而也不是越大越好， 規(guī)則性系數(shù)越大的小波基檢測的結果和實際信號的差別可能越大，因此也要考慮相似性。用MATLAB程序【10】實現(xiàn)信號檢測故障，： 信號檢測故障顯示效果 ，在時，系統(tǒng)工作出現(xiàn)了異常狀況；在時，系統(tǒng)工作又恢復了正常。通過對小波理論的闡述和在圖像增強及信號處理中的實驗仿真，本文做了以下工作：對本文的課題背景及研究意義進行了簡單描述，同時對國內的研究現(xiàn)狀進行了詳細的敘述，并且對全文的結構進行了一個簡略的規(guī)劃。然后用一個小波在機器故障檢測的實例，來說明小波變換在信號處理中的具體應用。、一絲不茍的作風一直是我工作、學習中的榜樣，她循循善誘的教導和不拘一格的思路給予我無盡的啟迪。我很高興能生活在一個互助友愛和充滿活力團結的集體中，從他們的身上我學到了很多，同時他們給我的大學生活留下了許多美好的回憶。 DWT?！娟P鍵詞】：閾值；小波變換；去噪2000幾年后，折衷函數(shù)（CCT）和平方函數(shù)（CMST）[ 3，4 ]也提出了軟閾值和硬閾值的概念。1,2，……J.閾值函數(shù)的經驗小波系數(shù)應用在每個尺度j，其中J[然而，脈沖噪聲在模擬的實驗研究中不能進行有效濾除。函數(shù)f ∈L2 R的整數(shù)小波變換（IWT），這個結果是非常有用的應用程序。y1，y2，……，yN然而，雖然他們不能有效地濾除脈沖噪聲，但他們能濾除高斯白噪聲。對其進行改進，我們假設M是高通濾波器的長度或支持小波變換的長度?？偨Y，當uj,k0 =0 ≤λj時，如果我們使用改進的硬閾值函數(shù)可以濾除更多的噪聲。在實驗過程中，Haar小波作為小波基和最大的離散小波變換(DWT) l標準j = 4，并且選取的標準偏差σ= median(abs(cd))/ 0. 6745，在每個尺度j =其中MST函數(shù)明顯優(yōu)于其他三種改進的閾值函數(shù)。[ 2 ]Biometrika，1994，81：[ 3 ]趙瑞珍，宋國香和王鴻。Donoho90:120021224。)。 %第一次分解[cA1,cH1,cV1,cD1]=dwt2(C,39。 cV1, cD1]。 dec2d=[cA2, cH2。 %第三次分解 [cA3,cH3,cV3,cD3]=dwt2(cA2,39。 cV3, cD3]。 cV1, cD1]。,t1)。,t2)。,t3)。subplot(2,4,2),imshow(B),title(39。第一次分解后的圖像39。)。subplot(2,4,6),imshow(X1,[]),title (39。第二次重構39。)。figure,imshow(dec6d,[]),title(39。subplot(1,2,1)。)。)。 endendx1 = waverec2(c,s,39。image(x