【正文】 the MST function is obviouslybetter than the other three modified thresholding functions.Table 1 　The SNR of eight threshold methodsCST CHT CMST CCT MST MHT MMST MCTBlocks Bumps Heavy sine Table 2 　The MSE of eight threshold methodsCST CHT CMST CCT MST MHT MMST MCTBlocks Bumps Heavy sine 4 .ConclusionIn this paper , four modified thresholding functions are presented , which are all effective not only to the white Gaussian noise but also to the impulsive noise ,that is to say ,they can denoise a kind of noise more than the conventional thresholding functions ,though the conventional thresholding functions are sometimes better than modified thresholding functions in terms of SNR. And the simulation results also shows that the MST function is obviously better than the other three modified thresholding functions.References:[1] Donoho D L. De2noising by soft2thresholding[J ]. IEEE Trans on IT, 1995 ,41:6132627.[2]Donoho D L. Johnstone I M. Ideal spatial adaption via wavelet shrinkage[J ].Biometrika ,1994 ,81:[3]Zhao Ruizhen ,Song Guoxiang and Wang threshold estimaton of wavelet coefficients for improving denoising[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University,2001 ,19(4) :6252628.[4] Donoho . ,Johnstone I. M. . Adapting to unknow smoothness via wavelet shrinkage[J ]. J. . ,90:120021224.[5]Peng Y. H. . De2noising by modified soft—thresholding[J] IEEE Trans on IT,2000 ,63:7602762附錄B： 英文文獻(xiàn)譯文基于4種改進(jìn)閾值函數(shù)的小波去噪DONG Yongsheng , YI Xuming（數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院，武漢大學(xué)，武漢430072，中國(guó)）【摘要】：本文提出了四種改進(jìn)的閾值函數(shù)。最后，我要特別感謝我的父母，在我求學(xué)的過(guò)程中他們付出的不僅僅是辛勤的勞動(dòng)和汗水，而是世界上最崇高、最偉大的愛(ài)。其次我要感謝大學(xué)四年給我授課的所有老師，是你們認(rèn)真負(fù)責(zé)的教學(xué)態(tài)度，奠定了我順利完成畢業(yè)設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)。至今，數(shù)字圖像增強(qiáng)還是數(shù)字圖像處理中沒(méi)有完全解決的難題，無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的完全真實(shí)的還原。首先介紹了小波變換的基本理論，然后介紹了小波變換在圖像處理中的圖像增強(qiáng)，分析了小波非線性增強(qiáng)，基于小波變換的圖像銳化，圖像鈍化以及小波去噪中的全閾值、軟閾值和硬閾值去噪。由此可以看出，小波分析在檢測(cè)信號(hào)奇異點(diǎn)上具有無(wú)法替代的優(yōu)勢(shì)，因此利用小波分析可以精確的檢測(cè)出信號(hào)發(fā)生突變的時(shí)間點(diǎn)。同時(shí)，這也說(shuō)明了對(duì)緩變信號(hào)檢測(cè)的小波基選擇要比突變信號(hào)困難得多，并且在實(shí)際中也不可能準(zhǔn)確算出系統(tǒng)輸出信號(hào)的規(guī)則性系數(shù)。這里依然用多貝西小波族的部分小波基來(lái)說(shuō)明，用dbdbdbdb5和db7在一個(gè)確定的尺度下對(duì)緩變信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，MATLAB程序【9】。表1 部分db系小波規(guī)則性系數(shù)表小波名稱db1db2db3db4db5db7db10規(guī)則性系數(shù)0 不同小波基對(duì)信號(hào)奇變檢測(cè)仿真對(duì)比 不同小波基對(duì)突變信號(hào)突變點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)用多貝西小波族的部分小波對(duì)突變信號(hào)突變點(diǎn)檢測(cè)來(lái)說(shuō)明不同小波基檢測(cè)之間的差異，MATLAB程序【8】，為多貝西小波族的dbdbdbdbdb9對(duì)突變點(diǎn)的檢測(cè)結(jié)果。本文提出的基于小波規(guī)定性系數(shù)小的函數(shù)表示非平滑函數(shù)。同時(shí)函數(shù)與小波的規(guī)則性系數(shù)都反映各自的平滑程度和可微性,這樣根據(jù)相似性,能夠用平滑的小波,即用規(guī)則性系數(shù)大的小波,來(lái)表示平滑的函數(shù)。本小節(jié)主要介紹小波在機(jī)械故障診斷的應(yīng)用，因此選擇多貝西小波基函數(shù)。值得注意的是: 選擇不同的小波分析信號(hào)，其檢測(cè)效果也不一樣，因此，選擇合適的小波就非常重要[11]。然而機(jī)械故障信號(hào)的出現(xiàn)恰好對(duì)應(yīng)于確定性信號(hào)的邊沿。一般說(shuō)來(lái)，在機(jī)械設(shè)備正常工作時(shí)，系統(tǒng)輸出的信號(hào)是由平穩(wěn)隨機(jī)噪聲和確定性信號(hào)兩部分疊加而成，而小波變換是這兩部分小波變換的和。因此，的極大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是的突變點(diǎn)，當(dāng)尺度較小時(shí)，的突變點(diǎn)就是的突變點(diǎn)。小波變換由于其良好的時(shí)頻特性，已廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械、往復(fù)機(jī)械、齒輪、軸承等的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷[6]。 小波變換作為信號(hào)處理的一種手段，逐漸被越來(lái)越多領(lǐng)域的工作者所重視和應(yīng)用，并在許多應(yīng)用中取得了明顯的效果。從去噪的結(jié)果可以看出，它具有較好的去噪效果。根據(jù)這一特性，可以設(shè)置一個(gè)閾值門限，認(rèn)為大于該閾值的小波系數(shù)的主要成分為有用信號(hào)，給予收縮后保留；小于該閾值的小波系數(shù)，主要成分為噪聲，予以濾除，一次達(dá)到去噪目的[6]。 圖像銳化與圖像鈍化處理原理是相反的，圖像銳化的任務(wù)是突出圖像的高頻信息，抑制其低頻信息，從快速變化的成分中分離出標(biāo)識(shí)系統(tǒng)特性或區(qū)分子系統(tǒng)邊界的成分，以便于進(jìn)一步的分割、識(shí)別等操作。 圖像鈍化操作主要是提出圖像中的低頻成分，抑制快速變化成分（高頻成分）。用MATLAB程序【1】： 圖像的二維小波三級(jí)分解及重構(gòu) 圖像經(jīng)過(guò)小波變換后，可以分解為大小、位置和方向均不相同的分量，可以根據(jù)需要對(duì)某些部分的小波系數(shù)進(jìn)行處理，從而增強(qiáng)感興趣的分量，然后進(jìn)行小波逆變換，得到增強(qiáng)后的圖像。 三級(jí)塔形分解示意圖其中LL表示水平方向的低頻成分和垂直方向的低頻分量，即低頻部分；LH表示水平方向的低頻成分和垂直方向的高頻分量，即垂直邊緣信息；HL表示水平方向的高頻成分和垂直方向的低頻分量，即水平邊緣信息；HH表示水平方向的高頻成分和垂直方向的高頻分量，即對(duì)角線方向的高頻分量。小波變換將圖像在各個(gè)尺度上分成低頻分量與水平高頻，垂直高頻及對(duì)角高頻四個(gè)不同的分量，經(jīng)小波變換后，根據(jù)圖像需要增強(qiáng)的部分做增強(qiáng)處理，通過(guò)對(duì)不同方向不同位置上的某些分量改變其小波系數(shù)大小，從而放大某些感興趣的分量而抑制某些不需要的分量。（3）不僅保持原圖像的空間特性，同時(shí)很好的提取了圖像的高頻信息。低頻分量上的能量集中，信息豐富；高頻分量上的細(xì)節(jié)信息豐富，信息分量多為零，能量較少[3]。Mallat給出了正交小波的構(gòu)造方法以及正交小波的快速算法——Mallat算法。 小結(jié)本章主要介紹了小波變換的基本理論，包括小波函數(shù)及一維和二維小波變換的的基本概念，以及小波多分辨率分析的基本概念，主要介紹了幾種常用的公式及其性質(zhì)。滿足的上述性質(zhì)稱為多尺度分析，即任意函數(shù),應(yīng)用多尺度分析將其分解為細(xì)節(jié)部分或是某一方向上的細(xì)節(jié)部分和的基本特征部分,然后將進(jìn)一步分解，可得到任意尺度下基本特征部分以及細(xì)節(jié)部分之和。從多分辨率分析可以看出，空間的每次分解包含兩個(gè)部分：一部分是圖像信號(hào)經(jīng)過(guò)低通濾波后得到的低頻概貌；另一部分是經(jīng)過(guò)高通濾波（小波變換）得到的圖像高頻細(xì)節(jié)。對(duì)于任意函數(shù)，可以將它分解為細(xì)節(jié)部分(小波空間)與大尺度逼近部分(尺度空間)，然后對(duì)大尺度逼近部分進(jìn)一步分解。多分辨率分析的一系列尺度空間是由同一尺度函數(shù)在不同尺度下張成的，即一個(gè)尺度函數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)多分辨率分析[2]。 因?yàn)閳D像信號(hào)是一種二維信號(hào)，所以將一位小波擴(kuò)展為二維情況，便于后續(xù)的使用和分析。小波的尺度當(dāng)時(shí)，取,下面小波函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)離散化且不丟失信息： (26) 根據(jù)以上的討論，離散小波變換的定義如下： 設(shè)，是常數(shù)， .則稱 (27)為的離散小波變換。(CWT) 在Fourier變換中，用小波基函數(shù)做伸縮和平移變換，得到函數(shù),用代替傅里葉變換的基函數(shù)的伸縮函數(shù),得到新的變換就稱為連續(xù)小波變換，具體定義如下： 函數(shù)稱為小波函數(shù)，如果滿足準(zhǔn)許條件： (21) 其中為的Fourier變換，則連續(xù)小波變換定義為： (22)式中，且,a為縮放因子（對(duì)應(yīng)于頻率信息）；b為平移參數(shù)(對(duì)應(yīng)于時(shí)空信息)。小波函數(shù)一般具有以下特點(diǎn)：(1)正則性—小波函數(shù)在時(shí)域都具有緊支撐或近似緊支撐的特性。小波即小區(qū)域的波，小波變換把信號(hào)分解成母小波按不同尺度和平移后的小波函數(shù)上，這些小波函數(shù)是緊支撐的，時(shí)間有限的。主要介紹了小波變換圖像增強(qiáng)中的非線性增強(qiáng)、圖像鈍化、圖像銳化和圖像去噪，并詳細(xì)對(duì)比分析了小波變換對(duì)圖像鈍化和銳化與DCT對(duì)圖像鈍化和銳化的優(yōu)缺點(diǎn)。介紹論文研究的背景意義、國(guó)內(nèi)外的發(fā)展?fàn)顩r、研究的主要內(nèi)容及結(jié)構(gòu)安排。在信號(hào)處理中，典型應(yīng)用包括信號(hào)降噪和壓縮、對(duì)普通信號(hào)進(jìn)行分析及檢測(cè)信號(hào)特征等。20世紀(jì)90年代進(jìn)入應(yīng)用期，人們運(yùn)用圖像增強(qiáng)技術(shù)處理和分析遙感圖像，以有效地進(jìn)行資源和礦藏的勘探、調(diào)查農(nóng)業(yè)和城市的土地規(guī)劃、氣象預(yù)報(bào)、災(zāi)害及軍事目標(biāo)的監(jiān)視等。在20世紀(jì)60年代是初創(chuàng)期，當(dāng)時(shí)的圖像采用像素型光柵進(jìn)行掃描并顯示，大多數(shù)圖像處理都采用中、大型機(jī)實(shí)現(xiàn)。因此短時(shí)傅里葉分析對(duì)很多應(yīng)用來(lái)說(shuō)是不夠精確的，依然存在很大的缺陷和不足。 Image processing.目錄 1 1 1 1 3 3 3(CWT) 3(DWT) 4 4 4 5 5 小結(jié) 6 8 Mallat算法 8 9 10 10 11 11 12 14 15 15 小波函數(shù)的選取及小波基波選擇的標(biāo)準(zhǔn) 16 不同小波基對(duì)信號(hào)奇變檢測(cè)仿真對(duì)比 16 不同小波基對(duì)突變信號(hào)突變點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè) 16 不同小波基對(duì)緩變信號(hào)的檢測(cè) 17 18 18結(jié)束語(yǔ) 20致謝 21參考文獻(xiàn) 22附錄A： 英文文獻(xiàn)原文 23附錄B： 英文文獻(xiàn)譯文 26附錄C： 程序源代碼 29在我們所處的數(shù)字信息社會(huì)，因?yàn)槿藗儗?duì)于信息的獲取和交流的要求越來(lái)越高，從而促進(jìn)了信息處理和應(yīng)用技術(shù)的飛速發(fā)展。 【關(guān)鍵詞】小波變換；傅里葉分析；小波奇異性；信號(hào)處理；圖像處理； Based on the application of wavelet transform in signal and image processing researchLi Peng(Grade11 Class2,Major of Communication Engineering, School of Physics and Telemunication Engineering, School University of Technology, Han Zhong 723000,China)Tutor: Chen Li【abstract】Wavelet analysis has very important applications in signal and image processing, it is the development and continuation of Fourier analysis Thought. Wavelet analysis of image processing include: image pression, image enhancement and image segment