【正文】 endendx1 = waverec2(c,s,39。)。figure,imshow(dec6d,[]),title(39。第二次重構(gòu)39。)。subplot(2,4,2),imshow(B),title(39。,t2)。 cV1, cD1]。 %第三次分解 [cA3,cH3,cV3,cD3]=dwt2(cA2,39。 cV1, cD1]。)。Donoho[ 2 ]在實(shí)驗(yàn)過程中，Haar小波作為小波基和最大的離散小波變換(DWT) l標(biāo)準(zhǔn)j = 4，并且選取的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ= median(abs(cd))/ 0. 6745，在每個尺度j =對其進(jìn)行改進(jìn)，我們假設(shè)M是高通濾波器的長度或支持小波變換的長度。y1，y2，……，yN然而，脈沖噪聲在模擬的實(shí)驗(yàn)研究中不能進(jìn)行有效濾除。1,2，……J.閾值函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)小波系數(shù)應(yīng)用在每個尺度j，其中J【關(guān)鍵詞】：閾值；小波變換；去噪2000我很高興能生活在一個互助友愛和充滿活力團(tuán)結(jié)的集體中，從他們的身上我學(xué)到了很多，同時他們給我的大學(xué)生活留下了許多美好的回憶。然后用一個小波在機(jī)器故障檢測的實(shí)例，來說明小波變換在信號處理中的具體應(yīng)用。用MATLAB程序【10】實(shí)現(xiàn)信號檢測故障，： 信號檢測故障顯示效果 ，在時，系統(tǒng)工作出現(xiàn)了異常狀況；在時，系統(tǒng)工作又恢復(fù)了正常。 不同小波基對緩變信號的檢測在實(shí)際的機(jī)械故障中也存在著大量的緩變信號，如果僅僅是檢測出信號奇變的突變點(diǎn)，可按照規(guī)則性系數(shù)相似方法，選擇規(guī)則性系數(shù)較小的小波基，對其檢測的小波基的選擇仍可根據(jù)小波基規(guī)則性系數(shù)來確定[14]。也就是說在一個合適的尺度下,通過小波變換,根據(jù)小波系數(shù)模極大值和奇異點(diǎn)的關(guān)系,能夠檢測出信號的奇異點(diǎn)。另外還有根據(jù)小波函數(shù)的消失矩來選擇小波基波。所以，在大尺度下，信號的小波變換模極大值主要屬于確定性信號的邊沿。對函數(shù)關(guān)于的小波變換可寫成： (41)其中，仍為高斯函數(shù)，不妨設(shè),則： (42)其中，積分可看作是函數(shù)用高斯函數(shù)按尺度進(jìn)行光滑處理后的結(jié)果，當(dāng)很小時，用對光滑處理的結(jié)果對的突變部分的形狀及位置影響不大，由式(41)可知，小波變換模與尺度下光滑后函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)成正比。 本章主要介紹了小波變換在圖像增強(qiáng)中的應(yīng)用，首先介紹了Mallat算法的基本思想及原理；然后介紹了小波變換在圖像增強(qiáng)中的基本原理；最后是對小波變換在圖像增強(qiáng)應(yīng)用中的具體實(shí)現(xiàn)，包括圖像的非線性增強(qiáng)、圖像銳化、圖像鈍化和圖像去噪。 小波變換圖像去噪的基本思想是：由于圖像和噪聲經(jīng)小波變換后有不同的統(tǒng)計特性，圖像本身的能量對應(yīng)著幅值較大的小波系數(shù)，主要集中在高頻；噪聲能量則對應(yīng)著幅值較小的小波系數(shù)，并分散在小波變換后的所有系數(shù)中。用MATLAB程序【2】： 非線性小波圖像增強(qiáng) ，經(jīng)過非線性小波變換增強(qiáng)后，圖像的對比度明顯增強(qiáng)，噪聲得到了有效的抑制，但同時丟失了某些細(xì)節(jié)部分的信息。如果對圖像的低頻部分繼續(xù)進(jìn)一步做小波分解，就能夠得到多個尺度的圖像時頻信息[4]。（2）小波分量具有方向選擇性，分為三個部分水平、垂直、對角，這些特性都和人類的視覺特性相吻合。由于數(shù)字圖像通常用二維信號描述，因此這里只討論二維的多分辨率分析。定義：空間中的多分辨分析是指滿足如下性質(zhì)的一個空間序列：（1）單調(diào)性：，對任意（2）漸進(jìn)完全性：，（3）伸縮完全性：（4）平移不變性：（5）Riesz基存在性：存在，使得構(gòu)成的Risez基。由于空間數(shù)目是無限可數(shù)的，因此能夠很方便地分析我們所需要的信號的某些特性。 且 (28) 若信號函數(shù)為二維小波母函數(shù)，則其構(gòu)造可由一維母小波的張量積形成。由此可以斷定小波必具有正負(fù)交替的波動性。 第五部分：總結(jié)本文的研究內(nèi)容。 全文共分為五個部分，具體安排如下： 第一部分：緒論。20世紀(jì)80年代是普及期，這個時候的計算機(jī)已經(jīng)能夠承擔(dān)起圖像的處理任務(wù)。其中短時傅里葉變換是在傅里葉分析基礎(chǔ)上引入時域信息的嘗試，其基本思想是：假定在一定的時間窗內(nèi)信號是平穩(wěn)的，那么通過對時間窗進(jìn)行分割，通過在每個時間窗內(nèi)把信號展開到頻域就能夠獲得局部的頻域信息，但它的時域區(qū)分度僅能依靠大小不變的時間窗，對某些瞬態(tài)信號來說粒度還是太大。最后研究了小波的奇異性理論，并根據(jù)小波變換模極大值的位置與信號突變之間存在的一一對應(yīng)關(guān)系精確的對機(jī)械故障進(jìn)行檢測。 47周：研究現(xiàn)有小波變換在信號處理、小波變換在圖像處理的應(yīng)用。陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 題 目 小波變換在信號及圖像處理中的應(yīng)用研究 學(xué)生姓名 李 鵬 學(xué)號 1113024068 所在學(xué)院 物 理 與 電 信 工 程 學(xué) 院 專業(yè)班級 通 信 工 程 專 業(yè) 1102 班 指導(dǎo)教師 陳 莉 完成地點(diǎn) 物 理 與 電 信 工 程 學(xué) 院 實(shí) 驗(yàn) 室 2015 年 6月 3日畢業(yè)論文﹙設(shè)計﹚任務(wù)書院(系) 物電學(xué)院 專業(yè)班級 通信1102班 學(xué)生姓名 李鵬 一、畢業(yè)論文﹙設(shè)計﹚題目 小波變換在信號及圖像處理中的應(yīng)用研究 二、畢業(yè)論文﹙設(shè)計﹚工作自 2014 年 12 月 9 日 起至 2015 年6 月 10 日止 三、畢業(yè)論文﹙設(shè)計﹚進(jìn)行地點(diǎn): 物電學(xué)院實(shí)驗(yàn)室 四、畢業(yè)論文﹙設(shè)計﹚的內(nèi)容要求：內(nèi)容要求：傳統(tǒng)的信號理論，是建立在Fourier分析基礎(chǔ)上的，而Fourier變換作為一種全局性的變化，其有一定的局限性。 811周：根據(jù)現(xiàn)有的算法在MATLAB下仿真驗(yàn)證。 【關(guān)鍵詞】小波變換；傅里葉分析；小波奇異性；信號處理；圖像處理； Based on the application of wavelet transform in signal and image processing researchLi Peng(Grade11 Class2,Major of Communication Engineering, School of Physics and Telemunication Engineering, School University of Technology, Han Zhong 723000,China)Tutor: Chen Li【abstract】Wavelet analysis has very important applications in signal and image processing, it is the development and continuation of Fourier analysis Thought. Wavelet analysis of image processing include: image pression, image enhancement and image segmentation. This paper studies the theory and application of wavelet analysis wavelet transform in signal processing and image processing. Firstly the theory of wavelet and wavelet multiresolution analysis, and then introduces the wavelet transform in image enhancement application, Firstly image is deposed and then the lowfrequency or high frequency part of wavelet deposition is enhanced or suppressed according to the need .At last, wavelet singularity theory is studied, and according to one relationship between the wavelet transform modulus maxima position signal. It is achieved that the precise mutation of mechanical failure detection.【key words】 Wavelet transform。因此短時傅里葉分析對很多應(yīng)用來說是不夠精確的，依然存在很大的缺陷和不足。20世紀(jì)90年代進(jìn)入應(yīng)用期，人們運(yùn)用圖像增強(qiáng)技術(shù)處理和分析遙感圖像，以有效地進(jìn)行資源和礦藏的勘探、調(diào)查農(nóng)業(yè)和城市的土地規(guī)劃、氣象預(yù)報、災(zāi)害及軍事目標(biāo)的監(jiān)視等。介紹論文研究的背景意義、國內(nèi)外的發(fā)展?fàn)顩r、研究的主要內(nèi)容及結(jié)構(gòu)安排。小波即小區(qū)域的波，小波變換把信號分解成母小波按不同尺度和平移后的小波函數(shù)上，這些小波函數(shù)是緊支撐的，時間有限的。(CWT) 在Fourier變換中，用小波基函數(shù)做伸縮和平移變換，得到函數(shù),用代替傅里葉變換的基函數(shù)的伸縮函數(shù),得到新的變換就稱為連續(xù)小波變換，具體定義如下： 函數(shù)稱為小波函數(shù)，如果滿足準(zhǔn)許條件： (21) 其中為的Fourier變換，則連續(xù)小波變換定義為： (22)式中，且,a為縮放因子（對應(yīng)于頻率信息）；b為平移參數(shù)(對應(yīng)于時空信息)。 因?yàn)閳D像信號是一種二維信號，所以將一位小波擴(kuò)展為二維情況，便于后續(xù)的使用和分析。對于任意函數(shù)，可以將它分解為細(xì)節(jié)部分(小波空間)與大尺度逼近部分(尺度空間)，然后對大尺度逼近部分進(jìn)一步分解。滿足的上述性質(zhì)稱為多尺度分析，即任意函數(shù),應(yīng)用多尺度分析將其分解為細(xì)節(jié)部分或是某一方向上的細(xì)節(jié)部分和的基本特征部分,然后將進(jìn)一步分解，可得到任意尺度下基本特征部分以及細(xì)節(jié)部分之和。Mallat給出了正交小波的構(gòu)造方法以及正交小波的快速算法——Mallat算法。（3）不僅保持原圖像的空間特性，同時很好的提取了圖像的高頻信息。 三級塔形分解示意圖其中LL表示水平方向的低頻成分和垂直方向的低頻分量，即低頻部分；LH表示水平方向的低頻成分和垂直方向的高頻分量，即垂直邊緣信息；HL表示水平方向的高頻成分和垂直方向的低頻分量，即水平邊緣信息；HH表示水平方向的高頻成分和垂直方向的高頻分量，即對角線方向的高頻分量。 圖像鈍化操作主要是提出圖像中的低頻成分，抑制快速變化成分（高頻成分）。根據(jù)這一特性，可以設(shè)置一個閾值門限，認(rèn)為大于該閾值的小波系數(shù)的主要成分為有用信號，給予收縮后保留；小于該閾值的小波系數(shù)，主要成分為噪聲，予以濾除，一次達(dá)到去噪目的[6]。 小波變換作為信號處理的一種手段，逐漸被越來越多領(lǐng)域的工作者所重視和應(yīng)用，并在許多應(yīng)用中取得了明顯的效果。因此，的極大值點(diǎn)對應(yīng)的是的突變點(diǎn)，當(dāng)尺度較小時，的突變點(diǎn)就是的突變點(diǎn)。然而機(jī)械故障信號的出現(xiàn)恰好對應(yīng)于確定性信號的邊沿。本小節(jié)主要介紹小波在機(jī)械故障診斷的應(yīng)用，因此選擇多貝西小波基函數(shù)。本文提出的基于小波規(guī)定性系數(shù)小的函數(shù)表示非平滑函數(shù)。這里依然用多貝西小波族的部分小波基來說明，用dbdbdbdb5和db7在一個確定的尺度下對緩變信號進(jìn)行檢測，MATLAB程序【9】。由此可以看出，小波分析在檢測信號奇異點(diǎn)上具有無法替代的優(yōu)勢，因此利用小波分析可以精確的檢測出信號發(fā)生突變的時間點(diǎn)。至今，數(shù)字圖像增強(qiáng)還是數(shù)字圖像處理中沒有完全解決的難題，無法實(shí)現(xiàn)對圖像的完全真實(shí)的還原。最后，我要特別感謝我的父母，在我求學(xué)的過程中他們付出的不僅僅是辛勤的勞動和汗水，而是世界上最崇高、最偉大的愛。核磁共振(MR)課題類：94A12文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：（2006）05047305=在本文中，提出了四個改進(jìn)的閾值函數(shù)，它們不僅可以平穩(wěn)濾除高斯白噪聲而且還能有效濾除脈沖噪聲，這個結(jié)論是通過仿真實(shí)驗(yàn)和理論證明得到的。]其中si是原始信號的值，ni是獨(dú)立同分布滿足N（0，σ）的高斯噪聲值。對于Haar小波，我們選擇M =1,2，……J有不同的閾值λj=σ2logN/log(j +