【正文】 rning new things, broadening my horizons, expanding my life experiences all gave my life a zip and drive that I had not felt since being in survival mode when my kids were small. After graduating college I felt oddly deflated… but by then, China was on my horizon. 。s essay titled SelfReliance. If you39。s performers of the troupe still tour the region39。 去噪和銳化仿真 結(jié)果 ： 原始圖像 X50 100 150 200 25050100150200250含噪聲的圖像 X n o i s e50 100 150 200 25050100150200250去噪后的圖像50 100 150 200 25050100150200250銳化去噪后的圖像50 100 150 200 25050100150200250 圖像壓縮 仿真 結(jié)果 ： 原始圖像50 100 150 200 25050100150200250分解后低頻和高頻信息100 200 300 400 500100200300400500第一次壓縮20 40 60 80 100 12020406080100120第二次壓縮20 40 60204060 Matlab 輸出： 壓縮前圖像 X 的大?。? Name Size Bytes Class X 256x256 524288 double array Grand total is 65536 elements using 524288 bytes 第一次壓縮圖像的大小為： Name Size Bytes Class ca1 135x135 145800 double array Grand total is 18225 elements using 145800 bytes 第二次壓縮圖像的大小為： Name Size Bytes Class ca2 75x75 45000 double array Grand total is 5625 elements using 45000 bytes 圖像融合 仿真 結(jié)果 ： w b a r b50 100 150 200 25050100150200250w o m a n50 100 150 200 25050100150200250w b a r b 和 w o m a n 的融合圖像50 100 150 200 25050100150200250 3 結(jié)束語 本文詳細討論 了 小波在圖像處理領(lǐng)域的應(yīng)用， 并用 Matlab進行了仿真， Matlab語言對數(shù)字圖像進行處理時具有編程簡單、處理速度快的特點，結(jié)果顯示用小波變換理論進行圖像處理可以取得較好的效果。 %對融 合的系數(shù)進行重構(gòu) xx=waverec2(c,s1,39。)。 %畫出原始圖像 subplot(222)。image(X2)。第二次壓縮圖像的大小為： 39。 %改變圖像的高度 ca2=*ca2。 whos(39。image(ca1)。 %保留小波分解第一層低頻信息，進行圖像的壓縮 %第一層的低頻信息即為 ca1，顯示第一層的低頻信息 %首先對第一層信息進行量化編碼 ca1=appcoef2(c,s,39。,1)。v39。39。v39。)。)。title(39。 if(abs(c(i))300) c(i)=c(i)*2。去噪后的圖像 39。 [Xdenoise,cxc,lxc,perf0,perfl2]=wdencmp(39。 %用 sym5 小波對圖像信號進行二層的小波分解 [c,s]=wavedec2(X,2,39。image(wcodemat(X,192))。 Matlab 程序 如下： load wbarb %下面進行噪聲的產(chǎn)生 init=3718025452。時域方法通過直接在圖像點上作用算子或掩碼來解決，頻域方法通過修改傅立葉變換系數(shù)來解決。 ② 為保持信號的整體形 狀不變，保留所有的低頻系數(shù) {VL,K K=1,2,… ,2L}，對小 波系數(shù)進行非線性閾值處理。 小波去噪的基本策略是將含噪信號進行多尺度小波變換， 從時域變換到小波域，然后在各尺度下盡可能提取信號的小波系數(shù)，而去除屬于噪聲的變換系數(shù)，然后由小波逆變換重構(gòu)信號。 由于 f 的值是能量的記錄，故其?,2,1,0)}()({)2( 22 ???????? ????? ?? lntbntalt n nlnl ???nnnn hbga ?? ?? 2121 ::)12()2()( ??? ttt ???011, 1pp??,)1( 1???? nnn pq 011, 1qq? ??)12()2()( ??? ttt ???? ?1( 2 ) ( ) ( )2t t t? ? ??? ? ?1( 2 1) ( ) ( )2t t t? ? ?? ? ??????????????l lknlnkl lknlnk cbdcac,12,12,? ?? ?, 0 0 1 , 0 1 1 ,1 1 , 0 1 ,1, 0 0 1 , 0 1 1 ,1 1 , 0 1 ,11212k k k k kk k k k kc a c a c c cd b c b c c c? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ? ???)( 2,2,1 lnlkl lnlknk qdpcc ??? ?? ?1 , 0 , 0 0 , 0 0 , 0 , 0k k k k kc c p d q c d? ? ? ? ?1 ,1 , 0 1 , 0 1 , 0 , 0k k k k kc c p d q c d? ? ? ? ?是非負有界的實數(shù)，即 Ayxf ?? ),(0 一幅實際圖像的尺寸是有限的，一般定義 (x,y)在某一矩形域中，即有 ??? ??? ???yyxx LyL LxL 圖像處理的小波模型 通常情 況下，圖像處理可以被抽象為一 個輸入 — 輸出系統(tǒng)，即以各種形式的算符 Q來對圖像 F 進行處理，算符 Q 的形式?jīng)Q定于圖像處理的目的以及圖像 F 的數(shù)學(xué) 模型 I ??????? ?? TOp e r a t o r P r o c e s s in g m a g e0 其中， T 代表圖像處理算子，如去噪、銳化、分割，壓縮或圖像修復(fù)。假設(shè) ?????? 101)( NkkkNk yCyP ，其中， kNkC ??1 為二項式的系數(shù)，則有 )2(s in)2(c os)( 2220 ??? Pm N? 其中 ????? 1200 21)( Nkikk ehm ?? (3)SymletsA（ symN）小波系 Symlets 函數(shù)系是由 Daubechies 提出的近似對稱的小波函 數(shù)，它是對 db 函數(shù)的一種改進。 對于任意的函數(shù))()( 2 RLtf ? 的連續(xù)小波變換為 dta bttfafbaWRbaf)()(,),( 2/1, ????? ?? ?? 其重構(gòu)公式（逆變換）為 ? ????????? dadba btbaWaCtf f )(),(11)( 2 ?? 把連續(xù)小波變換中的尺度參數(shù) a和平移參數(shù) b進行離散化： jaa 0? ， 00bkab j? ，其中 Zj? ,為了方便起見，總是假設(shè) a00，則得到離散小波函數(shù) )()()(002/00 002/0, kbtaaa bkatat jjjjjkj ???? ??? ??? 相應(yīng)的離散小波變換 dtkbtatfatfbaW jRabaf )()()(,),( 002/0, ????? ?? ? ?? 其重構(gòu)公式為 )(,)()()()(,),( , ,002/0, tftdt fkbtatfatfbaW baZba baaRabaf ???? ?? ??? ???????? 由于基小波 )(t? 生成的小波 )(, tba? 在小波變換中對被分析的信號起著觀測窗的作用，所以 )(t? 還應(yīng)該滿足 一般函數(shù)的約束條件 ???? dtt)(?〈 ? 故 )(??? 是一個連續(xù)函數(shù)。后來信號分析專家 Mallat提出了多分辨分析的概念，給出了構(gòu)造正交小波基的一般方法，并以多分辨分析為基礎(chǔ)提出了著名的快速小波算法 ——Mallat算法。 小波分析，作為一種新的數(shù)學(xué)分析工具，是 泛函分析、傅立葉分析、樣條分析、調(diào)和分析以及數(shù)值分析理論的完美結(jié)合，所以小波分析具有良好性質(zhì)和實際應(yīng)用 背景，被廣泛應(yīng)用于計算機視覺、圖像處理以及目 標檢測等領(lǐng)域，并在理論和方法上取 得了重大進展 ，小 波分析在圖 像處理及其相關(guān)領(lǐng)域所發(fā)揮的作用也越來越大。迄今為止，研究數(shù)字圖像處理應(yīng)用中數(shù)學(xué)問題的理論越來越多，包括概率統(tǒng)計、調(diào)和分析、線性系統(tǒng)和偏微分 方程等。 1986年 Meyer 和 Lemarie提出了多尺度分析的思想。其中 a為伸縮因子， b為平移因子。但 ??kh 的傳遞函數(shù)的模的平方有顯式表達式。圖像在某點處的函數(shù)值稱為圖像在該點的灰度或亮 度。 小波分析在圖像處理中的應(yīng)用 小波分析在圖像處理中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在以下幾個方面： ⑴ 圖像去噪 噪聲的產(chǎn)生是一個隨機過程，噪聲分量灰度值是一個隨即變量，其統(tǒng)計特性 由概率密度函數(shù)表征， 白噪聲、高斯噪聲、泊松噪聲是三種形式常見的重要噪聲 ； 設(shè)長度為 N的信號 fn被噪聲 en所污染，所測得的含噪數(shù)據(jù)為： nn efX ??n 去噪的目標是從含噪數(shù)據(jù) X得到信號 x的一個逼近信號 x’ ,使得在某種誤差準則估計下 x