【正文】 方法靈活，應(yīng)用范圍較廣。也就是說(shuō)，窗寬應(yīng)該依據(jù)非平穩(wěn)信號(hào)的變化自動(dòng)調(diào)節(jié)，形成所謂的小波。在靜態(tài)圖像壓縮國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)——JPEG 2000中，離散小波變換(DWT)已經(jīng)取代離散余弦變換(DCT)，成為標(biāo)準(zhǔn)的變換編碼方法。2． 分析小波及其性質(zhì)分析小波是由母小波經(jīng)尺度變換(伸縮)和平移得到的函數(shù)。 多分辨率分析和Mallat算法小波分析之前的許多技術(shù)發(fā)展都來(lái)自一個(gè)稱(chēng)為多分辨率分析的領(lǐng)域。這些近似都是在不同尺度得到的，多分辨率分析由此得名。本章從嵌入式小波零樹(shù)壓縮編碼的經(jīng)典算法DCT與DWT算法入手，提出了一種基于像素域的改進(jìn)的DWT算法。(4)多級(jí)分解后形成的不同分辨率和頻率特征的子帶信號(hào)，在失真編碼中綜合考慮視學(xué)特性，同時(shí)有利于圖像的漸近傳輸。小波基的壓縮性能直接影響了恢復(fù)圖像的質(zhì)量。一個(gè)函數(shù)不可能在時(shí)域和頻域都是緊支的，最多有一個(gè)是緊支的，另一個(gè)是急衰的。另一方面對(duì)稱(chēng)濾波器組具有線(xiàn)性相位。(8)斜對(duì)稱(chēng)在信號(hào)分析中，尺度函數(shù)和小波能夠作為濾波函數(shù)，如果濾波器具有線(xiàn)性相位或至少?gòu)V義線(xiàn)性相位，則能夠避免信號(hào)在小波分解和重構(gòu)時(shí)的失真【】。對(duì)于t的平移，Haar小波是正交的。Daubechies小波具有以下特點(diǎn)：(1) 在時(shí)域上是有限支撐的，即長(zhǎng)度有限。在圖像壓縮中，希望經(jīng)小波分解后的變換系數(shù)在三個(gè)方向的細(xì)節(jié)分量有高度的局部相關(guān)性，同時(shí)又希望整體相關(guān)性被大部分杰出甚至全部解除。如果進(jìn)行時(shí)頻分析，則要選擇光滑的連續(xù)小波，因?yàn)闀r(shí)域越光滑的基函數(shù)，在頻域的局部化特性越好。基于這一基本原理，現(xiàn)代譜分析已研究與發(fā)展了多種行之有效的高效、多分辨率的分析算法。小波變換是科恩類(lèi)變換，其基本思想是將函數(shù)在核函數(shù)上展開(kāi)，核函數(shù)具有時(shí)間與頻率分辨率，因而小波變換也具有時(shí)間和頻率分辨率。設(shè)A是一個(gè)MN大小的矩陣，則D*A表示A的列向量的一維離散余弦變換，而D*A(D’表示D的轉(zhuǎn)置)表示A的列向量的一維逆離散余弦變換。最后在對(duì)圖像進(jìn)行逆離散余弦變換，顯示圖像重構(gòu)的結(jié)果。Image Files (*.bmp, *.jpg, *.png, *.jpeg)39。fpath=[pathname filename]。jpg39。imwrite(D,39。title(39。)。2．小波變換算法分析在上一節(jié)中，我介紹了基于離散余弦變換的圖像壓縮算法，其基本思想是在頻域?qū)π盘?hào)進(jìn)行分解，去除信號(hào)點(diǎn)之間的相關(guān)行，并找出重要系數(shù)，濾去次要系數(shù)，以達(dá)到壓縮的效果，但該方法在處理過(guò)程中并不能提供時(shí)域的信息，在我們比較關(guān)系時(shí)域特性的時(shí)域顯得無(wú)能為力。,1)。%用小波39。%垂直方向的細(xì)節(jié)系數(shù)cd1=detcoef2(39。h1=wrcoef2(39。39。v1,d1]。39。colormap(map)。cal39。axis square。ca239。也就是說(shuō)dwt2只能對(duì)某個(gè)輸入矩陣X進(jìn)行一次分解，而wavedec2可以對(duì)輸入矩陣X進(jìn)行N次分解。時(shí),做行編碼。通過(guò)將原圖像分裂為包含原圖像主要信息的主圖像與包含原圖像細(xì)節(jié)信息的副圖像，然后分別進(jìn)行壓縮的方法，取得了良好的改進(jìn)效果(2)在本文提出的改進(jìn)算法基礎(chǔ)上，對(duì)圖像壓縮中小波基的選取進(jìn)行了研究。如何合理地組織圖像分解后的小波系數(shù)，以達(dá)到快的排序速度和用較少的重要圖編碼來(lái)表達(dá)原圖像。(6) 基于多小波或小波包變換的圖像壓縮編碼方法是在小波變換領(lǐng)域發(fā)展起來(lái)的新方法，它利用多個(gè)小波基對(duì)圖像進(jìn)行分解，相對(duì)單小波變換，這種方法對(duì)紋理較多的圖像，壓縮性能更好。在四年的大學(xué)本科學(xué)習(xí)過(guò)程中，得到了湖南工業(yè)大學(xué)許多老師竭心盡力的教育與培養(yǎng)，在此，同樣表示由衷的感謝。對(duì)我的學(xué)習(xí)與今后工作都產(chǎn)生了積極的影響。(5)基于內(nèi)容的圖像編碼。如何選擇適合具體圖像的小波基，實(shí)現(xiàn)圖像從無(wú)損到有損的壓縮，獲得更高的壓縮效果，還有待于進(jìn)一步的研究。第六章 結(jié)論和展望 結(jié)論本文的研究工作面向基于小波變換的靜態(tài)圖像壓縮技術(shù)。該函數(shù)是用來(lái)對(duì)矩陣X進(jìn)行量化編碼,它返回矩陣X的一個(gè)編碼矩陣,在編碼中,把矩陣X中元素絕對(duì)值最大的作為NB(NB是一個(gè)整數(shù)),絕對(duì)值最小的作為1,39。wname39。)。image(ca2)。第一次壓縮后圖像的大小為：39。subplot(223)。)。,1)。v39。39。v39。39。 4. 基于小波變換矩陣算法的實(shí)現(xiàn)首先讀取圖像文件，然后利用wavedec2函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行小波分解，采用函數(shù)appcoef2函數(shù)從分解系數(shù)中取近似系數(shù)，即利用語(yǔ)句cal=appcoef2(c,s,39。 原始圖像及進(jìn)行DCT變換后的圖片 小波變換模塊小波變換是時(shí)間(空間)頻率的局部化分析，它通過(guò)伸縮平移運(yùn)算對(duì)信號(hào)(函數(shù))逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到高頻處時(shí)間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分，能自動(dòng)適應(yīng)時(shí)頻信號(hào)分析的要求，從而可聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)，解決了傅里葉變換的困難問(wèn)題，成為繼傅里葉變換以來(lái)在科學(xué)方法上的重大突破。title(39。 %丟棄部分高頻分量subplot(223)。經(jīng)過(guò)dct變換后的圖像39。39。Pick an image39。*.jpeg39。3．離散余弦變換的處理步驟步驟l：選擇一個(gè)處理算法，是基于FFT快速算法的還是基于DCT變換矩陣的算法，選擇一種，進(jìn)行步驟2步驟4步驟2：導(dǎo)入原始圖像并顯示；步驟3：進(jìn)行離散余弦變換并顯示結(jié)果；步驟4：進(jìn)行逆交換并顯示結(jié)果4. 基于DCT變換矩陣算法的離散余弦變換的實(shí)現(xiàn)首先讀取圖像文件，然后利用dctmtx函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行離散余弦變換，采用函數(shù)dctmtx得到矩陣T，即利用語(yǔ)句D=dctmtx(8)，然后，對(duì)每一個(gè)圖像塊執(zhí)行運(yùn)算B=T*矩陣T*x*T’。離散余弦變換的傳統(tǒng)算法是基于FFT的快速算法，這里引入一種新的變換方法——基于DCT變換矩陣算法。因此，不能用于局部分析。傅里葉展開(kāi)正是這一物理過(guò)程的數(shù)學(xué)描述 傅里葉變換的特點(diǎn)是域變換，它把時(shí)域和頻域聯(lián)系起來(lái)，把時(shí)域內(nèi)難以顯現(xiàn)的特征在頻域中十分清楚地顯現(xiàn)出來(lái)。這個(gè)性質(zhì)用于小波圖像編碼意味著，在一個(gè)相當(dāng)平坦的區(qū)域附近小波系數(shù)接近零，這會(huì)提高壓縮效率。它在視覺(jué)信息加工研究和邊緣檢測(cè)方面獲得了較多的應(yīng)用，因而也稱(chēng)做Marr小波。小波和尺度函數(shù)中的支撐區(qū)為2N1，的消失矩為N。 常用小波函數(shù)特征1．Haar小波Haar小波是所有已知小波中最簡(jiǎn)單的，如圖5．1所示。(6)平滑性關(guān)系到頻率分辨率的高低，如果平滑性差，則隨著變換級(jí)數(shù)的增加，原來(lái)平滑的輸入信號(hào)將很快出現(xiàn)不連續(xù)性，導(dǎo)致重建時(shí)失真。小波基的正則性對(duì)最小量化誤差是很重要的，因此，正則性越大的小波基越好。緊支小波基的重要性在于它在數(shù)字信號(hào)的離散小波分解過(guò)程中可以提供系數(shù)有限的、更實(shí)際的FIR濾波器，應(yīng)用精度高。 (a) 小波圖像編碼流程小波變換量化編碼熵編碼圖像壓縮圖像小波反變換反量化解碼熵編碼壓縮圖像圖像(b) 小波圖像解碼流程 小波圖像編解碼流程 小波圖像壓縮中小波基的選取利用小波變換的伸縮平移等運(yùn)算功能對(duì)函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，用以解決許多Fourier變換難以解決的問(wèn)題，已越來(lái)越多地受到人們的廣泛關(guān)注，并在許多應(yīng)用中取得了可喜的成果。小波變換比經(jīng)典的變換(DCT)更符合人的視覺(jué)特性，通過(guò)合理的量化編碼產(chǎn)生的人為噪聲比同樣比特率的JPEG方法產(chǎn)生的影響要小得多。令和分別是函數(shù)在分辨率逼近下的尺度函數(shù)和小波函數(shù)，則其離散逼近和細(xì)節(jié)部分可分別表示為： (4．13) ()其中和分別為分辨率下的近似分量分解系數(shù)和細(xì)節(jié)分量分解系數(shù)。多分辨率分析又稱(chēng)多尺度分析，它是在函數(shù)空間內(nèi)，將函數(shù)f描述為一系列近似函數(shù)的極限。(5)冗余性連續(xù)小波變換中存在信息表達(dá)的冗余，如一維信號(hào)的小波變換是二維的，存在信息的重復(fù)表達(dá)。1．母小波及其性質(zhì)所謂母小波，是指定義在平方可積空間L2(R)，并滿(mǎn)足以下條件的函數(shù) （）顯然，母小波具有波動(dòng)性(即振蕩性)，因?yàn)橹挥腥≈涤姓胸?fù)的函數(shù)其積分才為零。小波基的無(wú)條件基特性，使它成為一大類(lèi)信號(hào)的非線(xiàn)性逼近的最優(yōu)基，許多信號(hào)在小波基的表示下，都可以獲得稀疏的表示式。第3章小波分析理論小波分析的思想可以追溯到1910年Haar提出的小波標(biāo)準(zhǔn)正交基，但小波分析這一概念是1984年由法國(guó)地質(zhì)學(xué)家Morlet在分析地震信號(hào)時(shí)提出來(lái)的。模型基圖像編碼方案一般可以分為語(yǔ)義基和物體基圖像編碼兩類(lèi)。但這種方法中的IFS碼是交互或半自動(dòng)的方式獲得的，并且編碼過(guò)程非常耗時(shí)。矢量量化是近年來(lái)圖像、語(yǔ)音編碼技術(shù)中頗為流行的一種新型量化編碼方法，其關(guān)鍵問(wèn)題在于設(shè)計(jì)一個(gè)優(yōu)良的碼本。3．變換編碼變換編碼不是直接對(duì)空域圖像信號(hào)編碼，而是首先將空域圖像信號(hào)映射到另一個(gè)空間(變換域)，產(chǎn)生一組變換系數(shù)，然后對(duì)這些系數(shù)進(jìn)行量化、編碼、傳輸。經(jīng)算術(shù)編碼后輸出一個(gè)小于l，大于或等于0的浮點(diǎn)數(shù)，在解碼端再進(jìn)行正確、惟一地解碼，恢復(fù)原符號(hào)序列。1．統(tǒng)計(jì)編碼利用信源的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行碼率壓縮的編碼方式稱(chēng)為熵編碼，也叫統(tǒng)計(jì)編碼。常見(jiàn)的有20多種常用數(shù)據(jù)壓縮方法。對(duì)于感興趣區(qū)，當(dāng)其面積越來(lái)越小時(shí)，人眼對(duì)其失真就越來(lái)越敏感，也就是說(shuō)，人眼對(duì)它的感興趣程度大體上與其面積成反比。5． 感興趣區(qū)質(zhì)量評(píng)價(jià)【12】圖像最終是供人看的，因此合理地評(píng)價(jià)圖像質(zhì)量的方法應(yīng)充分遵循人眼視覺(jué)特性。因此可以定義冗余度r，R=1 ()將編碼效率 ()可見(jiàn)，當(dāng)平均碼長(zhǎng)接近H(x)時(shí)，冗余度下降至0，編碼效率提高至l。下面介紹常用的圖像壓縮技術(shù)指標(biāo)。(6)視覺(jué)冗余事實(shí)表明，人類(lèi)的視覺(jué)系統(tǒng)對(duì)圖像場(chǎng)的敏感性是非均勻和非線(xiàn)性的。去除信源編碼中的冗余量可以在對(duì)信息無(wú)損的前提下減少代表信息的數(shù)據(jù)量。圖像數(shù)據(jù)更是多媒體、網(wǎng)絡(luò)通信等技術(shù)重點(diǎn)研究的壓縮對(duì)象。自然界的圖像無(wú)論在亮度、色彩，還是空間分布上都是以模擬函數(shù)的形式出現(xiàn)的，無(wú)法采用數(shù)字計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理、傳輸和存儲(chǔ)。第3章， 對(duì)小波變換理論進(jìn)行了介紹。本論文的重點(diǎn)旨在利用小波變換去掉某些經(jīng)過(guò)小波變換得到的細(xì)節(jié)分量值，因?yàn)槿搜垡曈X(jué)特性，對(duì)一些細(xì)節(jié)不是很敏感，對(duì)重構(gòu)圖像也沒(méi)多大的影響。對(duì)小波系數(shù)采用基于塊的結(jié)構(gòu)劃分，在頻域重新建立空間方向樹(shù)。由A．Said和w．A．Pearlman提出的基于嵌入零樹(shù)編碼思想的SPIHT(SetPartitioning in Hierarchical Trees)算法被認(rèn)為是目前國(guó)際上圖像變換領(lǐng)域最先進(jìn)的方法之一。因此，只有對(duì)圖像進(jìn)行編碼壓縮處理，去除圖像中大量的冗余信息，大大地壓縮圖像的數(shù)據(jù)量，使其適應(yīng)數(shù)字通信信道和存儲(chǔ)介質(zhì)，才是目前解決這一矛盾的一個(gè)切實(shí)可行的途徑。近幾年來(lái),隨著小波變換的成熟,其在圖像編碼領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越突出。但是在具體工程實(shí)踐應(yīng)用中，由于具體問(wèn)題的不同，數(shù)字圖像處理技術(shù)目前沒(méi)有統(tǒng)一的算法解決實(shí)際問(wèn)題，所以其運(yùn)用仍然存在著一定得限制，因此對(duì)具體問(wèn)題的研究和解決方案的提出仍然是一個(gè)及其具有挑戰(zhàn)的課題。盡我所知，除文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過(guò)的研究成果，也不包含我為獲得 及其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷而使用過(guò)的材料。本系統(tǒng)對(duì)靜態(tài)圖像進(jìn)行圖像壓縮編碼，主要從以下幾個(gè)步驟進(jìn)行：１） 對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行小波變換得到小波系數(shù)；２） 對(duì)每個(gè)小波系數(shù)除以一個(gè)量化系數(shù)；３） 將小波系數(shù)按照所在的子帶位置進(jìn)行分塊；４） 每個(gè)系數(shù)塊按位面進(jìn)行掃描，位面掃描過(guò)程中將每個(gè)小波系數(shù)按照周?chē)〔ㄏ禂?shù)的顯著性、小波系數(shù)符號(hào)、細(xì)化和通用輸出分為13類(lèi)，然后根據(jù)類(lèi)型按照不同的分布模型使用小波編碼器進(jìn)行編碼。和語(yǔ)音或文字信息相比，圖像包含的信息量更大，更直觀、更確切，因而具有更高的使用效率和更廣泛的適應(yīng)性，圖像信息的處理、存儲(chǔ)和傳輸在社會(huì)生活中的作用越來(lái)越突出。一方面，小波編碼擁有傳統(tǒng)編碼的一些優(yōu)點(diǎn)，能夠很好消除圖像數(shù)據(jù)中的統(tǒng)計(jì)冗余。(2)對(duì)圖像的尺寸有要求，并不能對(duì)所有尺寸圖像進(jìn)行變換。大多數(shù)的改進(jìn)都是基于頻域，對(duì)方向樹(shù)進(jìn)行改進(jìn)或是用小波提升算法、小波包、多小波等進(jìn)行改進(jìn)，本文提出一種基于像素域的改進(jìn)方法。 本論文還作了以下工作：簡(jiǎn)述小波的發(fā)展?fàn)顩r和小波變換的優(yōu)勢(shì)后，首先介紹了數(shù)據(jù)壓縮基礎(chǔ)知識(shí)——信息論基礎(chǔ)，并簡(jiǎn)單論述了圖像數(shù)據(jù)壓縮的必要性和可能性，討論了圖像壓縮分類(lèi)及圖像壓縮系統(tǒng)質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)；其次從數(shù)學(xué)分析的角度研究了小波變換的理論基礎(chǔ)、特點(diǎn)和性質(zhì)，介紹了多分辨率分析技術(shù)和促進(jìn)小波應(yīng)用迅速推廣的Mallat算法；再次對(duì)小波變換在圖像壓縮中的應(yīng)用進(jìn)行了有益的探索，給出了基于小波的圖像壓縮的具體步驟及其流程圖，詳細(xì)地討論了小波變換用于圖像壓縮系統(tǒng)時(shí)應(yīng)考率的幾個(gè)問(wèn)題；最后，本人用了matlab編程實(shí)現(xiàn)了一個(gè)基于小波變換的圖像壓縮系統(tǒng)，并對(duì)各種小波基的壓縮性能進(jìn)行了簡(jiǎn)單比較，得出了一些有用的結(jié)論，在我的系統(tǒng)中選擇了小波變換算法作為的圖像編碼方法。對(duì)DCT與DWT算法分別進(jìn)行了研究，分析了DWT算法優(yōu)于DCT的原因；在DWT算法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于像素域的改進(jìn)算法，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，取得了良好的改進(jìn)效果。在空間將連續(xù)坐標(biāo)離散化的過(guò)程為取樣，而進(jìn)一步將圖像的幅度值整數(shù)化的過(guò)程稱(chēng)為量化?？梢?jiàn)，在現(xiàn)有硬件設(shè)施條件下，對(duì)圖像信號(hào)本身進(jìn)行壓縮是解決上述矛盾的主要出路。(2)空間冗余這是靜態(tài)圖像存在的最主要的一種數(shù)據(jù)冗余。② 隨著亮度的增加，視覺(jué)系統(tǒng)對(duì)量化誤差的敏感性降低。熵的單位為比特／字符。通常將C，定義為壓縮前圖像每像素的碼長(zhǎng)與壓縮后每像素碼長(zhǎng)的平均碼長(zhǎng)之比。對(duì)于一幅人的圖像，人們通常注意人的臉區(qū)。當(dāng)感興趣區(qū)的面積較大時(shí)，隨著感興趣