20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)22空間向量的運(yùn)算-免費(fèi)閱讀
【正文】 OB =| OA | AA 39。等于 . 解析 : AC 39。 C 39。④ 中 , AB + BC + CC 39。C39。B39。 = 6 0 176。 ?? ?? + 2 ?? ?? 8 6 co s 1 2 0 176。 , 求直線 OA 與 BC 夾角的余弦值 . 解 :因?yàn)??? ?? = ?? ?? ? ?? ?? , 所以 ?? ?? . ∵ ?? ?? = ?? ?? + ?? ?? + ?? ?? , ∴ ?? ?? 2= ?? ?? 2+ ?? ?? 2+ ?? ?? 2+ 2 ?? ?? ?? 求解即可 .特別注意要準(zhǔn)確求解已知兩向量之間的夾角大小 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 探究七 【典型例題 5 】 如圖 , 在平行四邊形 A B C D 中 , A B = A C = 1 , ∠ A C D= 90176。 ?? ?? 。 ④ ( A A1 + A1B1 ) + B1C1 = A B1 + B1C1 = A C1 . 所以所給 4 個(gè)式子的運(yùn)算結(jié)果都是 A C1 . 答案 : D 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 探究七 空間向量 的數(shù)乘運(yùn)算 ( 1 ) 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算是線性運(yùn)算的一種 ,其實(shí)質(zhì)是空間向量的加、減運(yùn)算 ,即相同向量的和或差的運(yùn)算 . ( 2 ) 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算的結(jié)果仍然是一個(gè)向量 ,方向取決于 λ 的正負(fù) ,模為原向量模的 |λ |倍 . ( 3 ) 用已知向量表示未知向量 ,體現(xiàn)了向量的數(shù)乘運(yùn)算 .解題時(shí)要結(jié)合具體圖形 ,利用三角形法則、平行四邊形法則 ,將目標(biāo)向量逐漸轉(zhuǎn)化為已知向量 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 探究七 【典型例題 2 】 如圖所示 , 在長(zhǎng)方體 AB C D A1B1C1D1中 , A1B1 = a , ??1??1 = b , ??1A = c , E , F , G , H , P , Q 分別是 AB , BC , CC1, C1D1, D1A1, A1A 的中點(diǎn) , 求證 : ?? ?? + ?? ?? + ?? ?? = 0 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 探究七 證明 : ∵ 在長(zhǎng)方體 A B C D A1B1C1D1中 , E , F , G , H , P , Q 分別是 AB , BC , CC1, C1D1, D1A1, A1A 的中點(diǎn) , ??1??1 = a , ??1??1 = b , ??1A = c . ∴ ?? ?? =12a +12b , ?? ?? = 12c 12a , ?? ?? = 12b +12c . ∴ ?? ?? + ?? ?? + ?? ?? =12a +12b 12c 12a 12b +12c = 0 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 探究七 名師點(diǎn)津 先用 a , b , c 分別表示各向量 ,再進(jìn)行向量的代數(shù)運(yùn)算 ,用空間向量的方法處理立體幾何問(wèn)題 ,使復(fù)雜的問(wèn)題代數(shù)化 .正確運(yùn)用向量的運(yùn)算律 ,在向量的運(yùn)算中要注意向量的方向 .對(duì)向量算式的化簡(jiǎn)或證明 ,要結(jié)合圖形 ,充分利用圖形的性質(zhì) . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 探究七 向量共線問(wèn)題 ( 1 ) 共線向量定理是證明兩條直線平行的常用方法 ,但是要注意 ,向量平行與直線平行是有區(qū)別的 ,直線平行不包括共線的情形 ,如果應(yīng)用共線向量定理判斷 a , b 所 在的直線平行 ,還需說(shuō)明 a ( 或 b ) 上有一點(diǎn)不在 b ( 或 a ) 上 . ( 2 ) 共線向量定理也是證明三點(diǎn)共線的常用方法 ,在利用該定理證明 ( 或判斷 ) 不同的三點(diǎn) A , B , C 共線時(shí) ,只需證明存在實(shí)數(shù) λ ,使 ?? ?? = λ ?? ?? 或 ?? ?? = λ ?? ?? 即可 . ( 3 ) 判定向量共線就是充分利用已知條件找到實(shí)數(shù) x ,使 a =x b ( b ≠ 0 ) 成立 ,或充分利用空間向量的運(yùn)算法則 ,結(jié)合具體的圖形 ,通過(guò)化簡(jiǎn)、計(jì)算得出a =x b ,從而得出 a ∥ b ,即 a 與 b 共線 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 探究七 【典型例題 3 】 如圖所示 , A B C D , A B E F 都是平行四邊形 , 且不共面 , M , N 分別是 AC , BF的中點(diǎn) . 判斷 ?? ?? 與 ?? ?? 是否共線 ? 分析 :要判斷 ?? ?? 與 ?? ?? 是否共線 ,由共線向量定理可判斷是否存在實(shí)數(shù)x 使 ?? ?? =x ?? ?? .若存在 ,則 ?? ?? 與 ?? ?? 共線 。 b =|
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1