20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學22空間向量的運算-文庫吧在線文庫
【正文】 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 探究七 【典型例題 4 】 如圖 , 已知空間四邊形 A B C D的每條邊和對角線長都等于 a , 點 E , F , G 分別是AB , A D , DC 的中點 . 求下列向量的數(shù)量積 : ( 1 ) ?? ?? ② ( A A1 + A1D1 ) + D1C1 。 ?? + ??2。b =k ,不能得出 a =????或 b =????,即向量不能進行除法運算 . ( 3 ) 對于三個不為 0 的向量 ,( a c ,不能得出 b = c ,即向量不能約分 . ( 2 ) 若 a 2 ?? 如果兩個向量的夾角為鈍角 ,則異面直線所成的角為兩個向量 的夾角的補角 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 探究七 向量的加法、減法運算 1 .空間向量的加、減運算方法 : ( 1 ) 向量的加法利用平行四邊形法則或三角形法則 ,同平面向量相同 ,封閉圖形、首尾連接的向量的和為 0 . ( 2 ) 化簡向量表達式主要是利用平行四邊形法則或三角形法則 ,遇到減法時既可轉化成加法 ,也可按減法法則進行運算 ,加減法之間可以相互轉化 .表達式中各向量的系數(shù)相等時 ,根據(jù)數(shù)乘分配律 ,可以把相同的系數(shù)提到括號外面 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 探究七 2 .利用向量加、減法運算解決立體幾何中的問題的一般思路 : 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 探究七 【典型例題 1 】 如圖所示 , 在正方體 AB C D A1B1C1D1中 , 下列各式中運算的結果為向量 A C1 的有 ( ) ① ( AB + BC ) + C C1 。 a =| a |2. ② 數(shù)量積是數(shù)量 ( 數(shù)值 ), 可以為正 ,可以為負 ,也可以為零 . ③ a ?? ?? . 思路分析 :由于空間四邊形 A B C D 的每條邊和對角線長都等于 a ,所以△ ABC , △ A C D , △ A B D , △ B C D 均為正三角形 ,故 ?? ?? , ?? ?? , ?? ?? 兩兩之間的夾角均為π3,再用數(shù)量積的定義求解即可 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 探究七 解 : ( 1 ) 在空間四邊形 A B C D 中 , | ?? ?? | = | ?? ?? | = | ?? ?? | = a , 所以 ?? ?? , ?? ?? =π3. 所以 ?? ?? 角 , 求 B , D 間的距離 . 思路分析 :畫出立體圖 ,結合已知知識用長度與夾角均已知的向量表示出 : ?? ?? = ?? ?? + ?? ?? + ?? ?? ,而 ?? ?? 與 ?? ?? , ?? ?? 與 ?? ?? , ?? ?? 與 ?? ?? 的夾角及其模均易知 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 探究七 解 :如圖 , ∵∠ A C D= 90176。 ?? ?? + 2 ?? ?? ?? ?? ? ?? ?? ?? ?? | ?? ?? || ?? ?? | =24 16 28 5=3 2 25. 所以直線 OA 與 BC 夾角的余弦值為3 2 25. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 探究七 易錯辨析 易錯點 :利用數(shù)量積求兩點間的距離 . 【典型例題 7 】 如圖所示 , 在平 面角為 120176。 ?? ?? = 3 62+ 2 62 co s 1 2 0 176。 ?? ?? + 2 ?? ?? D39。 為長方體 , 則 ?? ?? + ?? ?? + ?? ?? 39。 , AA 39。中 , AB = 4 , AD= 3 , AA39。 , 故 |AC 39。2 = 85 . 答案 : 85 1 2 3 4 5 4 . 如圖 , 在 四面體 S AB C 中 , 各棱長均為 a , E , F 分別是 SC 和 AB 的中點 , 則異面直線 EF 與 SA 所成的角等于 . 解析 : ∵ EF = ES + SF = 12SC +12( SA + SB ) =12( SA + SB ? SC ), ∴ |EF |=12 ( SA + SB SC )2 = 22a , ∴ co s EF , SA =EF co s ∠ AOC |OA | ( OC ? OB ) = OA AA 39。 = 6 0 176。 ,故 ④ 為假命題 .所以選 D. 答案 : D 1 2 3 4 5 2 . 已知空間四邊形 AB C D , 連接 AC , BD , 若 G 是 CD 的中點 , 則 AB +12( BD +BC
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