20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)22空間向量的運(yùn)算(完整版)
【正文】 ) 等于 ( ) A . BG B. AG C. BC D.12BC 解析 : AB +12( BD + BC ) = AB + BG = AG . 答案 : B 1 2 3 4 5 3 . 在平行六面體 AB C D A 39。 . 其中真命題的個(gè)數(shù)為 ( ) A . 4 B. 3 C. 2 D. 1 解析 :易知 ①② 是假命題 。 ④ 若 A B C D A 39。 ② 零向量沒(méi)有方向 。 ,∴ ?? ?? , ?? ?? = 180176。 ,∴ ?? ?? , ?? ?? = 1 2 0 176。 | ?? ?? | 時(shí) . ∴ | ?? ?? |= 2 或 2 ,即 B , D 間的距離為 2 或 2 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 探究七 反思 空間向量求模的運(yùn)算要注意公式的準(zhǔn)確應(yīng)用 .向量的模就是表示向量的有向線段的長(zhǎng)度 ,因此求線段長(zhǎng)度的問(wèn)題可用向量求解 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 探究七 利用數(shù)量積求夾角 ( 1 ) 任意兩個(gè)空間向量均是共面的 ,故空間向量的夾角取值范圍同兩個(gè)平面向量的夾角的取值范圍一樣 ,即 [ 0 , π ] . ( 2 ) 兩個(gè)空間向量的夾角在 [ 0 , π ] 上 ,但兩條直線的夾角在 0 ,π2 內(nèi) ,利用向量求直線夾角時(shí)注意轉(zhuǎn)化 ,兩條直線的夾角的余弦值一定為非負(fù)數(shù) . ( 3 ) 利用數(shù)量積求直線夾角或余弦值的方法 : 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 探究七 【典型例題 6 】 如圖所示 , 在空間四邊形OA B C 中 , OA = 8 , AB= 6 , A C = 4 , B C = 5 , ∠ OA C = 45176。 角 , ∴ ?? ?? , ?? ?? = 60176。 ?? ?? =12a2co s π = 12a2. ( 4 ) | ?? ?? |=12a , | ?? ?? | = a , 又 ?? ?? , ?? ?? = ?? ?? , ?? ?? =π3. 所以 ?? ?? ?? ?? 。 ② ( A A1 + A1D1 ) + D1C1 = A D1 + D1C1 = A C1 。 ?? + 2 ?? a =| a || a | co s 0176。167。 = |a |2,所以向量 a 的模 | a |= ??2.這個(gè)公式可用來(lái)求空間中線段的長(zhǎng)度 .將其推廣為 : | a 177。 ?? . ( 2 ) 利用兩個(gè)向量的夾角為π2,判斷空間兩條直線垂直是向量在立體幾何中的重要應(yīng)用之一 . ( 3 ) 根據(jù)空間兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義 : a ③ ( AB + B B1 ) + B1C1 = A B1 + B1C1 = A C1 。 ( 3 ) ?? ?? ?? ?? =12a2co s π3=14a2. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 探究七 反思 求兩個(gè)向量的數(shù)量積時(shí) ,一般要保證向量之間的夾角已知或可求 ,最好是特殊角 ,然后利用定義求解 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 探究七 利用數(shù)量積求兩點(diǎn)間的距離 利用向量的數(shù)量積求兩點(diǎn)間的距離 ,可以轉(zhuǎn)化為求向量的模的問(wèn)題 ,其基本思路是先選擇以兩點(diǎn)為端點(diǎn)的向量 ,將此向量表示為幾個(gè)已知向量的和的形式 ,求出這幾個(gè)已知向量的兩兩之間的夾角以 及它們的模 ,利用公式| a |= ?? 或 1 2 0 176。 , ∠ OA B = 60176。 co s ?? ?? , ?? ?? = 8 4 co s 1 3 5 176。 . ∴ CD2= ?? ?? 2= ( ?? ?? + ?? ?? + ?? ?? )2= ?? ?? 2+ ?? ?? 2+?? ?? 2+ 2 ?? ?? 1 2 0 176。 ③ 若 A B C D A 39。B39。③ 為真命題 。 B 39。 , 則 AC 39。 + 2 AD OC ? OA |OC | + AD 2+ AA 39。= AB + AD + AA 39。D 39。 = AC 39。 D39。C39。 . ∴ CD2= ?? ?? 2= ( ?? ?? + ?? ?? + ?? ?? )2 = ?? ?? 2+ ?? ?? 2+ ?? ?? 2+ 2 ?? ?? ?? ?? + 2 ?? ?? = 24 16 2
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