20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)21從平面向量到空間向量(完整版)
【正文】 . 會(huì)說(shuō)出空間向量有關(guān)概念的含義 . 3 . 能指出直線的方向向量和平面的法向量 . 4 . 會(huì)用直線的方向向量和直線上一點(diǎn)確定直線 , 會(huì)用法向量和點(diǎn)確定平面 . 一 二 一、向量概念 名師點(diǎn)撥 1 .空間向量是平面向量概念的拓展 ,只有大小和方向兩個(gè)要素 ,用有向線段表示向量時(shí) ,它的起點(diǎn)可以是空間內(nèi)的任意一點(diǎn) ,只要保證它的大小 和方向不變 ,它是可以自由平移的 ,與起點(diǎn)無(wú)關(guān) . 2 .數(shù)量可以比較大小 ,但向量不可以比較大小 ,向量的模是個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù) ,可以比較大小 . 3 .平行向量方向不一定相同 ,共線向量也不是向量必須在同一條直線上 . 一 二 思考 1 當(dāng)向量 a , b 的夾角是π2, 0 或 π 時(shí) , 向量 a , b 應(yīng)具備什么條件 ? 提示 :當(dāng) a , b =π2時(shí) ,向量 a 與 b 垂直 ,當(dāng) a , b = 0 或 π 時(shí) ,向量 a 與 b 平行 . 思考 2 仿照平面向量的有關(guān)概念 , 請(qǐng)分別給出下列定義 : 單位向量、零向量、相等向量、相反向量、平行向量 . 提示 :在空間中 ,模為 1 的向量叫單位向量 。零向量的方向任意 ,模為零 。 是 向量 . 提示 : ∵ ?? ?? = ?? 39。?? 39。 = a , ?? ?? = ?? 39。相反向量的模相等 ,方向相反等 . 3 .相等向量和相反向量一定是共線向量 ,而共線向量不一定是相等向量 ,也不一定是相反向量 . 探究一 探究二 探究三 【典型例題 1 】 在如圖所示的長(zhǎng)方體中 , A D= 2 , AA1= 1 , AB= 3 . ( 1 ) 試寫(xiě)出與 ?? ?? 相等的所有向量 。第二章 空間向量與立體幾何 167。共線 向量的方向相同或相反 。?? 39。 .
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