圓錐曲線的共軛直徑-免費(fèi)閱讀
【正文】 （5）已知是圓心為半徑為的圓的任一弦，則當(dāng)且僅當(dāng)半徑互相垂直時(shí)，的面積最大其值為。（1）經(jīng)過圓心的弦叫做圓的直徑，若是圓的一條直徑，在圓上作與平行的弦，證明 （1）設(shè)是橢圓的一對共軛直徑，由上述定理易知。性質(zhì)6 若是橢圓的非直徑的弦，點(diǎn)是上一點(diǎn)，直線的斜率都存在，且滿足，則點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，即共軛。與兩共軛直徑分別平行的弦或半徑也共軛。下面筆者對上述性質(zhì)中的（1）再給出一個(gè)較為直觀的解法。 因?yàn)楣庶c(diǎn)到直線的距離為。 已知直線與中心為的橢圓相交于，兩點(diǎn)，則（1）的面積最大值為，且當(dāng)時(shí)，有；（2）若線段的中點(diǎn)為，則的最大值為。 常規(guī)解法是先對直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為斜截式，與橢圓方程聯(lián)立組成方程組，然后利用根與系關(guān)系、弦長公式和點(diǎn)到直線距離公式進(jìn)行求解，由于涉及字母多運(yùn)算量較大解答繁瑣。所以，故的面積最大其值為。（2）法1 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，所以有所以的最大值為。由性質(zhì)知，題設(shè)中面積為的恰好是兩點(diǎn)在橢圓上
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